gxt2第二章工程力学课后题答案

第二章 平面汇交力系与平面力偶系

2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。 y 0 25 50kN F2 e FR F1 F2 FR F1 F2 1 θ 3 d 88°28′ F3 1 1 3 1 1 b F1 1 a F3 1 x 1 O F3 2 2c F4 F4

F4

(a) (b) (c)

习题2?1图

解： (一) 几何法

用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。 (二) 解析法

以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影

FRx??Fx??F1??60?1101?F212?F3?F4122525

10??1.85NFRy??Fy?F1?60?3103?80??50?100??F212?F412151510?68.79N然后求出合力的大小为

?80??100?FR?FR2x?FR2y?(?1.85)2?68.792?68.81N

设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则

tan??FRyFRx?68.79?37.18381.85

??88?28?再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。

7

2?2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。

y

FT1 FT1 O x θ θ

FT3 30° FT3 30° FT2 FT2

FR

(b) (a)

习题2?2图

解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影

FRx??Fx?FT1?FT2sin30??FT3cos??0

FRy1?FT3cos??0(1)2??Fy??FT2cos30??FT3sin???FR6?8??8?3?FT3?sin???152(2)

由式（1）、（2）联立，解得FT3?12.85kN,??38?54?。

2?3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。

C 30° 60° B60° 30° A F

B60° 60° C B(a)

AF

A F C (b) 习题2?3图

(c)

8

FAC FAB FAC y FAB 60° 60° 60° A 30° A FAB A 60°

FAC F F F O

(f) (d (e)

解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。

（a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程

x (g)

?F

y?0,?0,FACsin60??F?0FAC?1.155FFAB?FACcos60??0FAB?FACcos60??1.155F?0.5?0.58F

?F?F?Fx（b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程

xy?0,?0,FACcos60??FABcos30??0FACsin60??FABsin30??F?0(1)(2)

由式（1）、（2）联立，解得FAB?0.50F,FAC?0.87F。

（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程

?F

x?0,?0,FACcos60??FABcos60??0FAC?FABFACsin60??FABsin60??F?0FAB?FAC?0.58F

?Fy

2?4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。

y B B C C

FNC G θ F θ NAG

x O A A

(a) (b)

习题2?4图

解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建

9

立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程

?F

y?0,FNC?FNCcos??G?0G?Gsec?cos?FNA?FNCsin??0Gsin?

?Gtg?cos??Fx?0,FNA?FNCsin??在直角三角形ABO中cos??AO，则AO?lcos?。 ABAC2在直角三角形AOC中cos??，则AC?AOcos??lcos?。

AO

2?5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。

y FCD C FCA B (a)

(b)

习题2?5图

解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程

(c)

(d)

45° 60° D C 45° 60° F1 F2 30° 30° x C F1 F′CD

D FDC F′DC F2

D 30° F 30° DBA ?Fx?0,FCDcos15??F1cos30??0(1)（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD=–FCD（F′CD= FCD）。由二力平

衡知F′DC =F′CD =FCD

（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC =–F′DC（FDC= F′DC= FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程

?Fy?0,FDCsin60??F2sin30??0FCDsin60??F2sin30??0(2)

由方程（1）、（2）联立可得

F1sin30?cos15???0.644 F2cos30?sin60? 10

2?6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1，3两段绳水平，且α=45o，β=30o。

β 4 1 A2 FT2

B 3 FT1 A M G (b) 习题2?6图

α

FT4 β α B FT3

y

x O

α M F′T2 (a) (c) (d)

解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，

如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程

?F

y?0,FT2?FT2sin??G?0GG??2G?2?1?1.41kNsin?sin45? ?FT!?FT2cos??0?Fx?0,FT1?FT2cos??2Gcos45??G?1kN（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2=–FT2（F′T2=FT2=1.41kN）。列平衡方程

?F

y?0,FT4?FT4cos??FT?2sin??0FT?2sin45?1.41?sin45???1.15kNcos30?cos30?FT3?FT?2cos??FT4sin??021?1.15??1.58kN22?Fx?0,

FT3?FT?2cos45??FT4sin30??1.41?

2?7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。已知α=45o，β=60o。不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。

A α β O α β C FTAB B FT

B

D M M

F G (a) (b)

习题2?7图

11

解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程

?Fx?0,?FTABsin??FTsin??0FTsin60?100?sin60???122.49Nsin45?sin45??Fy?0,FTABcos??FTcos??G?0FTAB?G?FTABcos45??FTcos60??122.49?

2?8试计算下列各图中力F对O点之矩。

F O l (a)

O l (b)

F

F a O l (d)

O l (e) 习题2?8图

r O l (f) b F O l

21?100??136.60N22F α (c)

a F α

解：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsinα；（d）MO=?Fa；（e）MO=F（l+r）；

（f）MO=Flsinα

2?9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。

12

l2 A l M B A l3l M B l2 A l M B θ

（a） （b） （c）

l2 A FA l M l3B A FA l M B FB l2 A FA l M B θ FB FB

（d） （e） 习题2?9图

（f）

解：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程

?Mi?0FAl?M?0FA?FB?Ml

（b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程

?Mi?0FAl?M?0FA?FB?Ml

（c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?FB，力FA与FB的方向如图f所示。列平衡方程 Mi?0FAcos??l?M?0

FA?FB?M (lcos?)

2?10简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kN·m，M2=24kN·m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。

? 13

M2 B

FA FB

l=6m l=6m

(b) (a)

习题2?10图

解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。列平衡方程

A M2 B A

M1 M1 ?M

i?0FAl?M1?M2?0 ?M1?M2?15?24FA?FB???1.5kNl6

2?11铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1N·m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。

F′AB B A 30° 30° A

O FO O M M1 1

M2

O1

(a) (b)

FAB F′BA FBA B A B

M2

O1 FO1 (c) (d)

习题2?11图

解：（1）取杆OA为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力杆，所以F′AB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与F′AB组成一个力偶，即FO=?F′AB，力FO与F′AB的方向如图b所示。列平衡方程

14

?M

i?0??OAsin30??M1?0FAB??FABM11??5N

OAsin30?0.4?0.5（2）取杆BA为研究对象。杆BA为二力杆，受力如图c所示。由作用与反作用知

FAB=?F′AB，其大小FAB=F′AB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知F′BA=?FAB，其大小F′BA=FAB=5N，方向如图c所示；

（3）取杆O1B为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。FBA=?F′BA，O1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即FO1=?FBA，如图d所示。列平衡方程

?Mi?0?FBA?O1B?M2?0M2?FBA?O1B?5?0.6?3N?m

2?12在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A和C的约束力。

M B a a C a A 2a (a)

a a FA A 2a (b)

习题2?12图

解：（1）取构件AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示。列平衡方程

a (c)

M B FB

F′B B C FC a ?M

i?0FA?AB?M?0MM

FA??AB22aM22a（2）取构件BC为研究对象。受力如图c所示。构件BC为二力体，由二力平衡条件知FC=? F′B=FB，所以力FC的大小FC?

，方向如图c所示。

15

2?13在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

M D A l l (a)

C l l B l (b)

习题2?13图

解：（1）取构件BC为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；C处是铰接，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FC与FB组成一个力偶，其方向如图b所示。列平衡方程

B F B

FC C M D FD l A FA C l l (c)

F′C ?M

i?0?FC?l?M?0MFC?l

（2）取构件DCA为研究对象。F′C =? FC；D处是滑动铰支座，约束力FD的作用线垂直于支承面，并与力F′C 交于D点；A处是固定铰支座，根据三力平衡汇交定理，力FA的作用线在DA两点的连线上，受力如图c所示。列平衡方程

?Fx?0,2??0?FC2 2M??2FA?FCl2FA 16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e68p.html