【精品初中数学试题】2006年周村中考模拟考试数学试题 (数学试

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2006年周村中考模拟考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共42分)

一.选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上,第1-6小题每小题3分,第7-12小题每小题4分,错选、不选、多选均不得分.

1.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:

每人销售件数 人数 1800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 这15位营销人员该月销售量的极差是 (A)1680 (B)510 (C)120 (D)250

212a?b?2.已知ab,则a?b的值是

(A)-5 (B)5 (C)-4 (D)4

3.如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数

y?4x(x>0)的图象相交于A、B两点,设

点A的坐标为(x1,y1),那么长为x1,宽为y1的矩形的面积为

(A)6 (B)2 (C)12 (D)4

4.如图,在△ABC中,BC=5,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且

PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长为

(A)5 (B)10 (C)15 (D)20

5.如图,已知二次函数y1=ax+bx+c(a≠0)与y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点

2

A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是

(A)x>-2 (B)x<8 (C)x<-2或x>8 (D)-2<x<8

6.如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若为

tan?DBA?15,则AD的长

(A)2 (B)2 (C)1 (D)22

7.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B 两点,B点坐标为(0,22),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则⊙D的半径R为

263(A) (B)22 (C)6 (D)3

8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AC与BD相交于点O,△AOD、△BOC、△AOB、△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,则下列命题正确的是

(A)S1+S2>S3+S4 (B)S1+S2<S3+S4 (C)S1+S2=S3+S4 (D)S1+S3=S2+S4

9.“红星”足球队在已赛过的20场比赛中,输30%,平局20%,该队还要赛若干场球,球迷发现,即使该队以后每场比赛都没有踢赢,它也能保持不低于30%的胜场数,则该足球队参赛场数最多有

(A)32场 (B)33场 (C)34场 (D)35场

10.已知实数a、b、c,满足a>b>c,且a+b+c=0,则抛物线y=ax+bx+c的图象 (A)总在x轴上方 (B)总在x轴下方 (C)与x轴只有一个交点 (D)与x轴有2个交点 11.3=3,3=9,3=27,3=81,3=243……那么3

1

2

3

4

5

2006

2

的个位数字是

(A)1 (B)3 (C)7 (D)9

12.如图,△ABC是边长为100的正三角形,利用这个三角形裁一块完整的圆形和一块完整的扇形,使之配套,恰好做成一个封闭的圆锥模型,⊙O与AB、BC两边都相切,与以A为圆心的扇形也相切,则⊙O的半径r等于

2033(A) (B)403

1933034(C) (D)

第Ⅱ卷(非选择题 共78分)

二.填空题:本题共5小题,共20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.

13.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是 .

14.如图是抛物线y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知一元二次方程ax+bx+c=0的两个根分别是 .

15.观察下列各式的值,并仔细观察它们有什么规律. 1×2×3×4+1=25=5

2 2

2

2×3×4×5+1=121=11 3×4×5×6+1=361=19

根据你发现的规律,直接写出第n个式子 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=( )

2

2

2

16.已知实数x满足

x2?1x2?x?11?0x?xx的值是 . ,那么

17.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后,经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是 .

三.解答题:解答题应写出文字说明,推演步骤或证明过程.

18.(6分)为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图. 教练组规定:体能测试成绩在70分以上(包括70

分)为合格.

(1)请根据图中所提供的信息填写下表:

平均数 中位数 65 体能测试成绩合格次数 甲 乙 60 (2)依据平均数和中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好。 (3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。

19.(8分)关于x的方程x+2x-m+1=0没有实数根,请你判断关于x的方程x+mx+2m-1=0根的情况,并说明理由.

20.(8分)如图,ABCDEF是⊙O的内接正六边形,分别以BC、CE、EF、FB为直径向圆外作半圆,这四个半圆与⊙O围成的月牙形的面积之和为S1,ABCDEF的面积为S2,若S2=12,求S1的值.

2

2

21.(8分)某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会,某中一部分作为奖金发给了n所民办学校,奖金分配方案如下:首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假

b设工作业绩均不相同)由高到低,由1到n排序,第1所民办学校得奖金n元,然后再将余额除以

n,发给第2所民办学校,按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.

①请用n、b分别表示第2所、第3所、第4所民办学校得到的奖金. ②请用n、b表示第6所民办学校得到的奖金.(直接写出结果)

22.(8分)如图,二次函数的图象的顶点坐标为M(2,0),直线 y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)P为线段AB上一动点(A、B两端点除外),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q,设线段PQ的长为l,点P的横坐标为x,求l与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.

23. (10分)如图,△ABC为锐角三角形,向形外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接FE,求证:S△AFE=S△ABC

证明:过点C作CM⊥AB于M,过点E作EN⊥FA交FA的延长线于N, ∴∠AMC=∠ANE=90°

∵ACDE是正方形 ∴AE=AC ∠EAC=90° ∴∠2+∠3=90° 又∵ABGF是正方形 ∴∠FAB=90° ∴∠BAN=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 ∴Rt△AMC≌Rt△ANE ∴CM=EN 又∵ABGF是正方形 ∴AF=AB 11 22 S△AFE=AF·EN S△ABC=AB·CM

∴S△AFE=S△ABC

请你再用另一种方法证明S△AFE=S△ABC.

(过点B作AC的垂线,过F点作AE的垂线与上面证法属同一种方法)

24. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,点O在AB上, (1)如图a,以AB为直径的圆交BC于点D,DE⊥AC于E, 求证:DE是⊙O的切线

(2)如图b,以OB为半径的圆交BC于D,交AB于F,F与A不重合. DE⊥AC于E,此时DE还是⊙

O的切线吗?请说明理由.

(3)已知

sinA?35

①如图c,当⊙O切AC于E时,求⊙O的半径r;

②如图d,若O是AB上异于点A、B的一个动点,以OB为半径的圆交BC于D,且DE⊥AC于E,设△DEC的面积为y,⊙O的半径为x,求y关于x的函数关系式.

24. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,点O在AB上, (1)如图a,以AB为直径的圆交BC于点D,DE⊥AC于E, 求证:DE是⊙O的切线

(2)如图b,以OB为半径的圆交BC于D,交AB于F,F与A不重合. DE⊥AC于E,此时DE还是⊙

O的切线吗?请说明理由.

(3)已知

sinA?35

①如图c,当⊙O切AC于E时,求⊙O的半径r;

②如图d,若O是AB上异于点A、B的一个动点,以OB为半径的圆交BC于D,且DE⊥AC于E,设△DEC的面积为y,⊙O的半径为x,求y关于x的函数关系式.

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