新课标高考数学填空选择压轴题汇编（理科）

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）

目 录（120题）

第一部分 函数导数(47题)······································2/26 第二部分 解析几何(23题)······································9/33第三部分 立体几何（11题）·····································13/34 第四部分 三角函数及解三角形（10题）··························15/36 第五部分 数列（10题）········································17/37 第六部分 概率统计（6题）·····································19/38 第七部分 向量（7题）·········································21/39 第八部分 排列组合（6题）······································22/40 第九部分 不等式（7题）········································23/42 第十部分 算法（2题）··········································24/43 第十一部分 交叉部分（2题）·····································25/43 第十二部分 参考答案············································26/43

【说明】：汇编试题来源

河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。

1

第一部分 函数导数

1.【12年新课标】（12）设点P在曲线y?最小值为( )

（A）1?ln2 （B）2(1?ln2) （C）1?ln2 （D）2(1?ln2) 2.【11年新课标】(12)函数y?点的横坐标之和等于( )

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

1x

e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的 21的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交x?1?lgx,0＜x?10,?3.【10年新课标】（11）已知函数f?x???1若a，b，c互不相等，且

??x?6,x＞10?2f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是( )

（A）?1,10? （B）?5,6? （C）?10,12? （D）?20,24?

4.【09年新课标】（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设（fx）=min{, x+2,10-x} (x? 0),则f（x）的最大值为( )

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5.【11年郑州一模】12．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且当

x?[0,1]时,f(x)?x,则函数y?f(x)?log3|x|的零点个数是( )

A．多于4个 6.【11年郑州二模】

B．4个

C．3个

D．2个

7.【11年郑州二模】

8.【11年郑州三模】

2

9.【11年郑州三模】

10.【12年郑州一模】

11.【12年郑州二模】11. 如图曲线分)的面积为( ) A. B. C.

12.【12年郑州二模】 12. 已知集合

，定义函数

.若点

D.

和直线

所围成的图形（阴影部

的外接圆圆心为D,且

，则满足条件的函数

A. 6 个B. 10 个C. 12 个D. 16 个 13.【12年郑州三模】

有( )

x14.【12年北京】14.已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2?2，若同时满足条件：

①?x?R，f(x)?0或g(x)?0；

3

②?x?(??,?4), f(x)g(x)?0。 则m的取值范围是______

15.【12福建】10.函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x1,x2?[a,b]，有

x1?x21)?[f(x1)?f(x2)]，则称f(x)在[a,b]上具有性质P。设f(x)在[1,3]上具22有性质P，现给出如下命题： f(①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的； ②f(x2)在[1,3]上具有性质P；

③若f(x)在x?2处取得最大值1，则f(x)?1，x?[1,3]； ④对任意x1,x2,x3,x4?[1,3]，有

f(x1?x2?x3?x41)?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]。

24其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

?a2?ab,a?b16.【12福建】15.对于实数a,b，定义运算“?”：a?b??2，设

?b?ab,a?bf(x)?(2x?1)?(x?1)，且关于x的方程为f(x)?m(m?R)恰有三个互不相等的实数

根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是_____

17.【12年湖北】9．函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )

A．4

B．5 C．6

D．7

18.【12年北京】8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

19.【12年湖南】8．已知两条直线l1 ：y=m 和l2： y=

8(m＞0)，l1与函数y?log2x2m?1的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于C,D .记线段

4

AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，

A．162 B.82 C.84 D.44

b的最小值为( ) a来

??)，若关于x的20.【12年江苏】13．已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 ． 不等式f(x)?c的解集为(m，21.【12年江西】10．如右图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE?x(0?x?1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y?V(x)的图像大致为 ( )

22.【12年辽宁】11. 设函数f(x)?x?R?满足f(?x)?f?x?,f?x?=f?2-x?，且当x??0,1?3时，f?x?=x.又函数g?x?=xcos??x?，则函数h?x?=g?x?-f?x?在?-,?上的零点

22

?13???个数为( )

A．5 B．6 C．7 D．8 23.【12年辽宁】12. 若x??0,+??，则下列不等式恒成立的是( )

e?1+x+x B． A．

x211111cosx?1-x2 D．ln?1+x??x-x2 ?1-x+x2 C．

28241+x，g（x）=ax2+bx

若y=f(x)的图像

24.【12年山东】(12)设函数f（x）=

与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是( )

A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0

5

25.【12年山东】（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，

的坐标为______________

26.【12年陕西】14. 设函数f(x)??C D ?lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲

?2x?1,x?0?线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 27.【12年上海】13．已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、

12C(1,0)，函数y?xf(x)（0?x?1）的图象与x轴围成的图形的面积为 . |x2?1|28.【12天津】（14）已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交点，则

x?1实数k的取值范围是 . 29.【12年浙江】9．设a＞0，b＞0．( )

A．若2a?2a?2b?3b，则a＞b B．若2a?2a?2b?3b，则a＜b C．若2a?2a?2b?3b，则a＞b D．若2a?2a?2b?3b，则a＜b

30.【12年浙江】17．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．

31.【12年焦作一模】12．定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，

logx(?x1?),[0,1)??1，则关于x的函数F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之f(x)??2??1?|x?3|,x?[1,??)和为（ ）

aa?a?aA．2?1 B．1?2 C．2?1 D．1?2

32.【12年开封二模】11. 已知函数

，则

A.

B.

的定义域为R，，对任意

( )

都有

C. D.

为

33.【12年开封二模】12. 设闭函数.①

的定义域为D，若满足下面两个条件，则称

在D内是单调函数;②存在

6

，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].

如果

A.k

为闭函数，那么k的取值范围是( )

C. k >-1 D.

时，

，若对

34.【12年开封二模】16. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当任意的

，不等式

恒成立，则实数T的取值范围是. _______

?a?x2?2x(x?0)35.【12年开封四模】11．已知f(x)??,且函数y?f(x)?x恰有3个

?f(x?1)(x?0)不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A． [-1,+?) B．[-1,0) C．(0,+ ?) D．[-2,+ ?)

36.【12年开封一模】11.由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形和面积为( )

32 B．2-ln3 C．4+ln3 D．4-ln3 9?2x?1(x?0)37.【12年开封一模】12.已知函数f(x)??，把函数g(x)=f(x)-x的零

?f(x?1)?1(x?0) A．

点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10＝ ( )

A．2-1 B．2-1 C．45 D．55

38.【11年洛阳上期末】11．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－

2?1,1]?1－x,x?(－1，3]时，f（x）＝?1－x－2),x?(1,3]??t(10

9

其中t>0．若函数y＝

f(x)1－的零点个数是5，5x则t的取值范围为( )

A．（

2266，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞）

5555的定义域为R,且对任意的时，

．若在区间

都有上关

．当

39.【12年洛阳二模】12设函数

于X的方程

A． （1,2）

B．

有五个不同的实数根,则a的取值范围是( )

C．

D．

?2?x?1(x?0),40.【12年信阳三模】11.已知函数f(x)??若方程f(x)=x+a有且只有两

?f(x?1)(x?0),个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,0］ B.［0,1) C.(-∞,1) D.［0,+∞) 41.【12年信阳三模】12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［

11，则a+b=( ) ,］ba A.1 B.

1?5 2C. 1?5 27

D.

3?5 2

42.【12年信阳二模】16．（x）f＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f()｜

对一切x∈R恒成立，则

?611?)＝0 127??)｜＜｜f()｜ ②｜f(105①f( ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数 ④f（x）的单调递增区间是[kπ＋

?2，kπ＋?]（k∈Z） 63 ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．

以上结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号） 43.【12年许昌一模】12. 设函数条件，则称[a,b]

,使

的定义域为D,若函数

I满足下列两个

在定义域D上是闭函数.①在[a, b]上值域为[a，b].如果函数

在D上是单调函数；②存在区间

为闭函数，

则k的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

44.【12年许昌一模】16. 已知函数

，则

的取值范围是________.

有三个零点分别是

45.【12年六校三模】11．偶函数

f(x)满足f(x?2)?f(x?2),且在x?[0,2]时,f(x)?2cos1f(x)?()x,在x?[?2,6]上解的个数是 ( )

2 A．l

B．2

C．3

46.【12年驻马店二模】12．若f（x）＋1＝

?4x,则关于x的方程

D．4

1,当x∈[0，1]时,f（x）＝x，若在区间（－

f(x＋1)l，1]内g（x）＝f（x）－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是( ) A．[0，

1111） B．[,＋∞） C． [0，） D．（0，] 222347.【11年焦作一模】11．已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝?＝( )

A．{x｜x＜－3，或03}

B．{x｜x<－3，或－13} C．{x｜－3

D．{x｜x＜－3，或0

8

x),x＜0?xf(－，则｛x｜F（x）>0｝0?－f(x),x＞

第二部分 解析几何

1.【10年新课标】（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与 E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2??1 （B） ??1 （C） ??1 （D） （A）

364563x2y2??1 542.【】(11)已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2,?1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ( )

(A)(,?1) (B)(,1) (C)(1,2) (D)(1,?2)

1414x2y23.【11年郑州一模】11．已知双曲线的方程为2?2?1(a?b?0)，它的一个顶点到一

ab2c （c为双曲线的半焦距长）条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） 33766 A．3或 B． C． D．3 7224.【11年郑州一模】16．已知抛物线y2?4x,焦点为F，?ABC三个顶点均在抛物线上，

?????????????若FA?FB?FC?0则|FA|+|FB|+|FC|=

5.【11年郑州二模】

6.【11年郑州三模】

7.【12年郑州一模】

9

8.【12年郑州三模】

9.【12年安徽】（9）过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF?3；则?AOB的面积为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)

32 (D)22 2x2y210.【12年湖北】14．如图，双曲线2?2?1 (a,b?0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为

abB1，B2，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，两焦点为F1，切点分别为A,B,C,D. 则

y

B2 A B

A1 A2

F1 O F2 x

C D

B1

（Ⅰ）双曲线的离心率e? ； （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值

S1? . S211.【12年江苏】12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线

y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的

最大值是 ．

12.【12天津】（8）设m，n?R，若直线(m?1)x+(n?1)y?2=0与圆(x?1)+(y?1)=1相切，则m+n的取值范围是（ ）

（A）[1?3,1+3] （Ｂ）(??,1?3]?[1+3,+?) （Ｃ）[2?22,2+22] （Ｄ）(??,2?22]?[2+22,+?)

13.【12年浙江】16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的

10

22

距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

14.【12年重庆】14、过抛物线y2?2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若

AB?25,AF?BF,则AF= 12x2y215.【12年焦作一模】11.已知点P是双曲线2?2?1,(a?0,b?0)右支上一点，F1,F2，

ab分别是双曲线的左、右焦点，I为?PF若 1F2的内心，则双曲线的离心率为（ ）

A．4

B．

S?IPF1?S?IPF2?5 31S?IF1F2 成立，25 2C．2 D．

x2y216.【12年洛阳统考】12．已知P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的点，F1、F2是其焦

ab?????????5点，双曲线的离心率是,且PF1?PF2?0,若?PF1F2的面积为9，则a+b的值为（ ）

4

A．5

B．6

C．7

D．8

17.【12年洛阳统考】16．设圆O:x2?y2?1,直线l:x?2y?4?0，点A?l，若圆O上存在点B，且?OAB?30?（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是

x2y21（a>0，b>0）的左、右焦点，18.【11年洛阳上期末】12．设F1, F2分别为双曲线2－2＝ab2｜PF｜1P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围

｜PF｜2是（ ）

A．（1，3] B．（1，3） C．（1，3] D．[3，3）

x2y21（a＞b＞0）19.【12年商丘二模】12．已知2＋2＝，M，N是椭圆的左、右顶点，P是

ab椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若｜k1｜＋｜k2｜的

最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A．

1233 B． C． D． 222320.【12年六校三模】12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线

11

l1:2x?y?a?0,l2:2x?y?a2?1?0和圆:x2?y2?2x?4?0相切，则a的取

值范围是（ ）

A．a?7或a??3

B．a?6或a??6

C．-3≤a≤一6或6≤a≤7

2D．a≥7或a≤—3

x2y2121.【12年驻马店二模】11．若曲线C1：y＝2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：2－2＝ab（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率

为（ ）

A．2－1 B．2＋1 C．2＋16＋2 D．

22x2y21的离心率为P，焦点为F的抛物线y2＝2px22.【11年焦作一模】16．已知双曲线－＝412与直线y＝k（x－

p｜AF｜）交于A、B两点，且＝e，则k的值为____________． 2｜FB｜23.【11年焦作一模】12．已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1

＝AB＝1，AD＝2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（ ） A．圆弧 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

12

第三部分 立体几何

1.【12年新课标】（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2，则此棱锥的体积为（ ） （A）

2322 （B） （C） （D） 663222.【09年新课标】（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （ ） （A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+242

3.(12)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a?b的最大值为 ( )

(A)22 (B)23 (C)4 (D)25 4.【12年郑州一模】

5.【12年湖北】10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六

乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，

求其直径d的一个近似公式d?3

16V. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据9π =3.14159?判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）

3213300163V B．d?2V C．d?V D．d?V A．d?91571136.【12年辽宁】16. 已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若

PA,PB,PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．

7.【12年全国大纲卷】12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

3AE?BF?，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹

7时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10

8.【12年全国大纲卷】16．三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，

?BAA1??CAA1?60?，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 。

13

9.【12年上海】14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC?2，若

AD?2c，且AB?BD?AC?CD?2a，其中a、c为常数，则四面

体ABCD的体积的最大值是 .

10.【12年浙江】10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2．将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

11.【12年重庆】9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（ ）

（A）(0,2) （B）(0,3) （C）(1,2) （D）(1,3)

14

第四部分 三角函数及解三角形

1.【11年新课标】（11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??周期为?，且f(?x)?f(x)，则 ( )

?2)的最小正

（A）f(x)在?0,??????2??单调递减 （B）f(x)在???3?,?44??单调递减 ???单调递增 ? （C）f(x)在?0,??2??单调递增

（D）f(x)在???3?,?442.【11年新课标】（16）在VABC中，B?60?,AC?3，则AB?2BC的最大值为____ 3.【10年新课标】(16)在?ABC中，D为边BC上一点，BD=若?ADC的面积为3?3，则?BAC= 4.【12年郑州二模】 16. 下列说法： ①“②函数③命题“函数④式为.

是

在

”的否定是“

”；

的最小正周期是； 处有极值，则

”的否命题是真命题；

，则

时的解析

1DC,?ABC=120°，AD=2，2上的奇函数，x>0时的解析式是

.其中正确的说法是. ______________

5.【12年安徽】（15）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是_____

2 ①若ab?c；则C??3 ②若a?b?2c；则C??3

333 ③若a?b?c；则C??2 ④若(a?b)c?2ab；则C??2

22222 ⑤若(a?b)c?2ab；则C??3

????????6.【12年湖南】7. 在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC= 1则BC?___.

A.3 B.7 C.22 D.23 7.【12年陕西】9. 在?ABC中角A、B、C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2c，则

222cosC的最小值为（ ）

15

A．3 2B．2 2C．

1 2

D．?1 28.【12年湖南】15.函数f（x）=sin (?x??)的导函数y?f?(x)的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若???6，点P的坐标为（0，33），则?? ; 2（2）若在曲线段?ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .

9.【11年洛阳上期末】16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D是∠ABC平分线上

的一点，且DB＝DC．若BC＝6，则AD＝_______________. 10.【12年许昌一模】11. 已知函数

，对

减区间是( ) A.C.

B. D.

恒成立，且

，其中

为实数,若，，则?

的单调递

16

第五部分 数 列

1.【12年新课标】（16）数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则的前60项和为_____ 2.【09年新课标】（16）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a2m=0，S2m?1=38,则m=_______

2.3.【12福建】14.数列{an}的通项公式an?ncos___________。

4.【12年上海】18．设an?数的个数是（ ）

A．25 B．50 C．75 D．100 5.【12年四川】12、设函数f(x)?2x?cosx，{an}是公差为

2f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?，则[f(a3)]?a1a3?（ ）

nn??1，前n项和为Sn，则S2012? 21n?sin，Sn?a1?a2???an，在S1,S2,?,S100中，正n25?的等差数列，812113? C、?2 D、?2 16816[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。6.【12年四川】16、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，

A、0 B、

xn?[设a为正整数，数列{xn}满足x1?a，xn?1?[a]xn2](n?N?)，现有下列命题：

①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1；

④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn?[a]。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 7.【12年开封四模】12．已知数列{an}满足a1?大整数，则[A．1

12,an?1?an?an,用[x]表示不超过x的最3111????]的值等于（ ） a1?1a2?1a2012?1B．2

C．3

D．4

8.【12年商丘二模】16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：

112123123412n?1， ，，，，，，，，?，，，?，，?有如下运2334445555nnn算和结论：

17

①a24＝

3; 8 ②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，?是等比数列；

n2＋n

③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，?的前n项和为Tn＝；

4

④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk＋1≥10，则ak＝

5． 7



其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上） 9.【12年信阳三模】16.给出下列等式：

311??1?2； 1?22231411???2?1?； 21?222?323?23141511???2??3?1?，?? 1?222?323?424?23由以上等式推出一个一般结论： 对于n?N,*3141n?21???2????n= 。 1?222?32n(n?1)210.【12年信阳二模】12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2－1)3＋2011（a2－1）

＝sin2011?2011?，(a2010－, 则S2011等于（ ） 1)3＋2011(a2010－1)＝cos36A．0 B．2011 C．4022 D．20113

18

第六部分 概率统计

1.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307

308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318

320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

由以上数据设计了如下茎叶图

甲 乙 3 1 27

7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________; ②

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________; 2.【12年广东】7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

(A)41? (B) (C)

39?(D)? ?3.【12年江西】9.样本（x1,x2,?,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,?ym）的平均数为若样本（x1,x2,?,xn，的平均数z?ax?(1?a)y，其中0???y1,y2,?ym）y(x?y)，

则n,m的大小关系为( )

A．n?m B．n?m C．n?m D．不能确定

4.【12年上海】17．设10?x1?x2?x3?x4?10，x5?10，随机变量?1取值

451，2x1、x2、x3、x4、x5的概率均为

0.2，随机变量

?2取值

x1?x2x2?x3x3?x4x4?x5x5?x1、、、、的概率也均为0.2，若记D?1、D?2分别为22222?1、?2的方差，则（ ）

A．D?1?D?2 B．D?1?D?2

19

C．D?1?D?2 D．D?1与D?2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 5.【12年重庆】15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他

三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.

6.【12年洛阳二模】11． 设

于X的一元二次方程有实根的概率为（ ）

，任取

，则关

A．

B．

C．

20

D．

第七部分 向 量

1.【12年郑州三模】

2.【12年北京】13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________，DE?DC的最大值为______

3.【12年广东】8. .对任意两个非零的平面向量?和?，定义?????????；若平面向量a,b?????????????n满足a?b?0，a与b的夹角??(0,)，且a?b,b?a都在集合?n?Z}中，则

4?2??a?b?( )

? ?????????4.【12天津】（7）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足AP=?AB，

(A)1? (B)1 (C) 2?(D)????????????????3AQ=(1??)AC，??R，若BQ?CP=?，则?=（ ）

2（A）

11?21?10?3?22 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2222????????????????5.【12年开封四模】16．在平面内，已知|OA|?1,|OB|?3,OA?OB?0,?AOC?30?,设

????????????mOC?mOA?nOB(m,n?R),则=

n6.【12年开封一模】16． 已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB·AC=-2，则|AG|的最小值是________．

7.【12年商丘二模】11．已知两个非零向量a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－3），且a与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是（ ）

A．（2，32）B．（2，6） C．[2，32] D．[2，6]

21

第八部分 排列组合

1.【12年安徽】（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

(A)1或3 (B)1或4 (C) 2或3 (D)2或4

2.【12年湖北】13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，

94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，?，99．3位回文数有90个：101，111，121，?，191，202，?，999．则

（Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文数有 个．

3.【12年湖南】16.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,?，xN依次放入编号为1,2，?，N的N个位置，得到排列P0=x1x2?xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3?xN-1x2x4?xN，将此操作称为22NC变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，将

2NPi分成2i段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，

2原顺序依次放入对应的前

此时x7位于P2中的第4个位置.

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.

4.【12年全国大纲卷】11．将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5.【12年山东】（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）

（A）232 (B)252 (C)472 (D)484

6.【12年四川】11、方程ay?bx?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、60条 B、62条 C、71条 D、80条

22

22

第九部分 不等式

?x?y?3?0?1.【12福建】9.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的

?x?m?最大值为（ ）

A．

13 B．1 C． D．2 22b的取ab，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则2.【12年江苏】14．已知正数a，值范围是 ． 3.【12年重庆】

10、设平面点集A??(x,y)(y?x)(y?)?0?,B?(x,y)(x?1)2?(y?1)2?1，则

??1x????A?B所表示的平面图形的面积为（ ）

334?（A）? （B）? （C）? （D）

52474.【12年焦作一模】16．若对于任意非零实数m,不等式|2m?1|?|1?m|?|m|(|x|?|x-|)恒成立,则实数x的取值范围__________．

?3x?y?6?0,?5.【12年洛阳统考】11．设x，y满足条件?x?y?2?0,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)??x?0,??y?0.的最大值为2，则

A．25

23? 的最小值为 abB．19

（ ） C．13

D．5

?x≥02y－x＋1?6.【12年信阳二模】11．设x，y满足约束条件?y≥x，则的最大值是（ ）

x＋1?4x＋3y≤12? A．9 B．8 C．7 D．6 7.【12年驻马店二模】16．运行如图所示的程序框图，当输入m＝－4时，输出的结果为n．若

?x＋y≤3,?变量x，y满足?x－y≥－1,则目标函数z＝2x＋y，的最大值为_______________.

?y≥n,?

23

第十部分 算 法

1.【12年江西】14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

2.【12年陕西】10. 右图是用模拟方法估计圆周率?的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填 入（ ） A．P?N1000 B．P?4N1000

C．P?M1000

D．P?4M1000

24

第十一部分 交叉部分

1.【12年洛阳二模】16． 给出下列命题：

①设向量

满足

的夹角为

；

．若向量

的夹

角为钝角，则实数t的取值范围是

②已知一组正数

的方差为

的平均数为1

③设a,b，c分别为ΔABC的角A，B，C的对边，则方程有公共根的充要条件是

④若

表示，记=11．

上面命题中,假命题的序号是________ （写出所有假命题的序号）．

2.【12年六校三模】16．给出以下四个命题：

①已知命题p：?x?R,tanx?2;命题q:?x?R,x?x?1?0,则命题p?q是真命题；

②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0； ③函数f(x)?2?2x?3在定义域内有且只有一个零点； ④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线xcos??

则角??k??x与

；

的各位上的数字之和,如

，所以，则

21y?1?0垂直， 2?2或??2k???6(k?Z).

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

25

第十二部分 参考答案

第一部分 函数导数参考答案

1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.(??,?1)?(0,1) 8.C 9.1、4 10.B 11.D 12.C 13.D

14.【解析】根据g(x)?2x?2?0，可解得x?1。由于题目中第一个条件的限制?x?R，

f(x)?0或g(x)?0成立的限制，导致(x)在x?1时必须是f(x)?0的。当m?0时，f(x)?0不能做到f(x)在x?1时f(x)?0，所以舍掉。因此，f(x)作为二次函数开口只

能向下，故m?0，且此时两个根为x1?2m，x2??m?3。为保证此条件成立，需要

1??x1?2m?1?m???2，和大前提m?0取交集结果为?4?m?0；又由于条件2：?x??m?3?1?2?m??4?要求x?(??,?4)，f(x)g(x)?0的限制，可分析得出在x?(??,?4)时，f(x)恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即?4应该比x1,x2两根中小的那个大，当

m?(?1,0)时，?m?3??4，解得，交集为空，舍。当m??1时，两个根同为?2??4，

舍。当m?(?4,?1)时，2m??4，解得m??2，综上所述m?(?4,?2)． 【答案】m?(?4,?2)

15.考点：演绎推理和函数。

难度：难。

分析：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误只需举出反例即可，说明一个

结论正确要证明对所有的情况都成立。

解答：A中，反例：如图所示的函数f(x)的是满足性质P的，但f(x)不是连续不断的。

26

B中，反例：f(x)??x在[1,3]上具有性质P，

f(x2)??x2在[1,3]上不具有性质

P。

C中，在[1,3]上，f(2)?f(x?(4?x)1)?[f(x)?f(4?x)]， 22?f(x)?f(4?x)?2??f(x)?1， ?f(x)?f(x)max?f(2)?1?f(4?x)?f(x)?f(2)?1max?所以，对于任意x1,x2?[1,3], D中，f(f(x)?1。

x1?x2?x3?x4(x?x2)?(x3?x4))?f(1)

22x?x4x?x21[f(1)?f(3)]222111?[(f(x1)?f(x2))?(f(x1)?f(x2))]。 2221?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]4?16.【(1?3,0)】 16考点：演绎推理和函数。 难度：难。

分析：本题考查的知识点为新定义的理解，函数与方程中根的个数。 解答：由题可得，

?x(2x?1),x?0 f(x)????x(x?1),x?0 27

11(,)24y?m(1,0)

x?x1(0,0)x?x2 可得m?(0,),x2?x3? 且m?x?x3141,x1?0， 21,x2x3?,|x1|? 411?3时，|x1x2x3|max?， 416 所以m?所以m?(1?3,0)。 1617.考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 难易度：★

22解析：f(x)?0，则x?0或cosx?0，x?k???2,k?Z，又x??0,4?，k?0,1,2,3,4

所以共有6个解.选C.

18.【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 【答案】C 19.【答案】B

【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=

8(m＞0)，y?log2x图像如下图，

2m?188?82m?1?mm2m?1由log2x= m，得x1?2,x2?2，log2x= ，得x3?2,x4?2.

2m?182m?182m?1依照题意得a?2?m?28?2m?1,b?2?2m82m?1b,?a2m?22?m?28?2m?1?22m?2m?82m?1.

?m?b814111?m????4??3，?()min?82. a2m?12m?12222 28

y?log2xCDy?82m?1AOB1y?mx

【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=20.【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

8(m＞0)，y?log2x图像，结合图像可解得.

2m?1a2??)，当x?ax?b=0时有V?a?4b?0，即b?【解析】由值域为[0，，

422a2?a???x??。 ∴f(x)?x?ax?b?x?ax?4?2?222a?aaa? ∴f(x)??x???c解得?c?x??c，?c??x?c?。

2?222?m?6)，∴(c?)?(?c?)?2c?6，解得∵不等式f(x)?c的解集为(m，2a2a2c?9。

21.【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. （定性法）当0?x?度越来越快；当

1时，随着x的增大，观察图形可知，V?x?单调递减，且递减的速21?x?1时，随着x的增大，观察图形可知，V?x?单调递减，且递减的速2度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.

【点评】对于函数图象的识别问题，若函数y?f?x?的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.

22.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.

【解析】由f(?x)?f?x?知,所以函数f(x)为偶函数，所以

29

f?x?=f?2-x?=f?x-2?，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f?0?=0,f?1?=1，而

?1??1??3?g?x?=xcos??x?为偶函数，且g?0?=g??=g?-?=g??=0，在同一坐标系下作出

?2??2??2??13??13?两函数在?-,?上的图像，发现在?-,?内图像共有6个公共点，则函数

?22??22??13?h?x?=g?x?-f?x?在?-,?上的零点个数为6，故选B.

?22?23.【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题. 【解析】验证A，当x=3时，e>2.7=19.68>1+3+3=13332，故排除A；验证B，当x=时，，

1211+12=61111133915211536166，而1-?+?==，故排除B； =<=22441648484848312x,g'?x?=-sinx+x,g''?x?=1-cosx，显然g''?x?>0恒成立 212所以当x??0,+??，g'?x??g'?0?=0，所以x??0,+??，g?x?=cosx-1+x为增函数，

2验证C，令g?x?=cosx-1+所以

g?x??g?0?=0，恒成立，故选C；验证D，令

11xx?x-3?，令h'?x?<0，解得0

24.解析:令

1?ax2?bx，则1?ax3?bx2(x?0)，设F(x)?ax3?bx2，xF?(x)?3ax2?2bx

2b，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不3a?2b2b2b)?a(?)3?b(?)2?1，整理得4b3?27a2，于是可取同的公共点只需F(3a3a3a1a??2,b?3来研究，当a?2,b?3时，2x3?3x2?1，解得x1??1,x2?，此时

22令F?(x)?3ax?2bx?0，则x??y1??1,y2?2，此时x1?x2?0,y1?y2?0；当a??2,b?3时，?2x3?3x2?1，

1，此时y1?1,y2??2，此时x1?x2?0,y1?y2?0.答案应选B。 21另解：令f(x)?g(x)可得2?ax?b。

xy 1y ???y?,y?ax?b设 ??y?ax?b y???ax?b x2(a?0)(a?0)x xx1x2 x1x2 不妨设x1?x2，结合图形可知， 解得x1?1,x2?? 30

当a?0时如右图，此时x1?x2， 即?x1?x2?0，此时x1?x2?0，y2?11????y1，即y1?y2?0；同理可由图x2x1形经过推理可得当a?0时x1?x2?0,y1?y2?0.答案应选B。 25.解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转 了

2?2弧度，此时点P的坐标为1来源:Z*xx*k.Com]

2yP?1?sin(2?)?1?cos2,.

2OP?(2?sin2,1?cos2)xP?2?cos(2??)?2?sin2,?另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为??x?2?cos?，且

?y?1?sin?3??x?2?cos(?2)?2?sin2?3?2?PCD?2,???2，则点P的坐标为?，即

3?2?y?1?sin(?2)?1?co2s2?OP?(2?sin2,1?co2s).

26.【答案】2

'【解析】当x?2时，f?x??1'，f?1??1，∴曲线在点(1,0)处的切线为y?x?1 x 则根据题意可画出可行域D如右图： 目标函数y?11x?z， 22 当x?0，y??1时，z取得最大值2 27.【答案】

5 4【解析】根据题意得到，

1?10x,0?x???2f(x)??从而得到

??10x?10,1?x?1??21?21x0?,x0???2y?xf(x)????10x2?10x,1?x?1??2所以围成的面积为

31

S??10xdx??1(?10x2?10x)dx?2120155，所以围成的图形的面积为 .

44【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 28.14．(0,1)?(1,4)

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从

而确定参数的取值范围.

1,?2)【解析】∵函数y=kx?2的图像直线恒过定点B(0,?2)，且A(∴kAB=，C(?1,0)，D(1,2)，

?2+20+22+2=0，kBC==?2，kBD==4，由图像可知k?(0,1)?(1,4). 1?0?1?01?042DOC510B42A b?2b．构造函数：f?x??2x?2x，则29.【解析】若2a?2a?2b?3b，必有2a?2a?26f??x??2x?ln2?2?0恒成立，故有函数f?x??2x?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其

8余选项用同样方法排除． 1210【答案】A

30.【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A)?(B)??(a－1)x－1?0， 无解； 2?x－ax－1?0?(a－1)x－1?0， 无解． 2?x－ax－1?0因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(

2

1，0)，还可分析得：a＞1； a?12a1?1??1?0，解之考查函数y2＝x－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：???a?1?a?1?a?1得：a?0或者a?

33，舍去a?0，得答案：a?．

2232

31.B 32.B 33.D 34.[根号2，正无穷） 35.A 36.D 37.C

38.B 39.D 40.C 41.D 42.1、3 43.A 44.（4,3+根号二） 45.D 46.D 47.C

第二部分 解析几何参考答案

1.B 2.A 3.B 4.6 5.B 6.B 7.C 8.0或?8 9.【解析】选C

设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3 得：3?2?3cos??cos??123? 又m?2?mcos(???)?m?31?cos?21132232?AOB的面积为S??OF?AB?sin???1?(3?)? ?2223210. 解析：（Ⅰ）由于以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，因此点O到直线F2B2的距离为a，又由于虚轴两端点为B1，B2，因此OB2的长为b，那么在?F2OB2中，由三角形的面积公式知，bc?1211222a|B2F2|?a(b?c)2，又由双曲线中存在关系c?a?b联222立可得出(e?1)?e，根据e?(1,??)解出e?225?1; 22（Ⅱ）设?F2OB2??,很显然知道?F2A2O??AOB2??,因此S2?2asin(2?).在

4a2bc,cos??,故S2?4asin?cos??2； ?F2OB2中求得sin??22222b?cb?cb?cbc2菱形F1B1F2B2的面积S1?2bc，再根据第一问中求得的e值可以解出11.【答案】

S12?5. ?S224。 3【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为：?x?4??y2?1，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。

∵由题意，直线y?kx?2上至少存在一点A(x0,kx0?2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；

∴存在x0?R，使得AC?1?1成立，即ACmin?2。 ∵ACmin即为点C到直线y?kx?2的距离

33

24k?2k?12，∴

4k?2k?12?2，解得

0?k?44。∴k的最大值是。

3312.8．D

【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

【解析】∵直线(m?1)x+(n?1)y?2=0与圆(x?1)2+(y?1)2=1相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d=|(m?1)+(n?1)?2|(m?1)2+(n?1)2=1，所以mn?m?n?1?(m?n2)，设t=m?n， 2则

12t?t+1，解得t?(??,2?22]?[2+22,+?). 40?(?4)213.【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：d??22，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为d??d?r?d?2?2．

1，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：2另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令y??2x?0，得：x?11?(?a)992411y＝x的距离的点为(，?a)，d'?2?【答案】 ?a?．

42442AF?m,BF?n,?AFx???m?n?251214.【解析】AF?_____5 设65m?p?mcos?,n?p?ncos?(p?1)?m?6

15.C 16.C 17.[五分之六，2] 18.C 19.C 20.C 21.B 22.?22 23.D

第三部分 立体几何参考答案

1.A 2.27 3. A 4.C 5.43?

6.解析：

34d36Va6b6?9由V??()，得d?,设选项中常数为,则?=；A中代入得?==3.375，32?ba166?16?1576?11B中代入得?==3，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857，230021由于D中值最接近?的真实值，故选择D。 7.【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题. 【解析】如图所示，O为球心，O'为截面ABC所在圆的圆心， 设PA=PB=PC=a，PA,PB,PC两两相互垂直，

AB=BC=CA=2a，所以CO'=63a，PO'=a， 3334

22?3??6?323a=2，解得，所以PO'=a=a-3+a=3???3???3??33????，OO'=3 38.答案B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。 9.答案6【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解6?????????????????????????????即可。【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有AB1?AB?AA1,BC1?AC?AA1?AB，

????2????????2????2????????????2则|AB1|?(AB?AA1)?AB?2AB?AA1?AA1?2?2cos60??3

?????2????????????2????2????2????2????????????????????????|BC1|?(AC?AA1?AB)?AC?AA1?AB?2AC?AA1?2AC?AB?2AA1?AB?2?????????????????????????????而AB1?BC1?(AB?AA1)?(AC?AA1?AB) ?????????????????????????????????????????????????AB?AC?AB?AA1?AB?AB?AA1?AC?AA1?AA1?AA1?AB1111???1??1??12222??????????????????AB?BC116???cos?AB1,BC1??????1????? 6|AB1||BC1|2?310.【答案】

2ca2?c2?1 3【解析】据题AB?BD?AC?CD?2a，也就是说，线段AB?BD与线段AC?CD的长度是定值，因为棱AD与棱BC互相垂直，当BC?平面ABD时，此时有最大值，此时最大值为：

2ca2?c2?1. 3【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.

11.【答案】B

[

12.【解析】选A

取长2的棱的中点与长为a的端点B,C；则AB?AC?2?a?BC?2 2 35

第四部分 三角函数及解三角形参考答案

1.A 2.60 3.1、4

4.【解析】正确的是_____①②③

a2?b2?c22ab?ab1????C? ①ab?c?cosC?2ab2ab232a2?b2?c24(a2?b2)?(a?b)21????C? ②a?b?2c?cosC?2ab8ab23 ③当C??2时，c?a?b?c?ac?bc?a?b与a?b?c矛盾

22232233333 ④取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：C??2

22222 ⑤取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：C??3

5.【答案】A

????????????????????【解析】由下图知AB?BC= ABBCcos(??B)?2?BC?(?cosB)?1.

1AB2?BC2?AC2?cosB?.又由余弦定理知cosB?，解得BC?3. ?2BC2AB?BCABC

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合

????????思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意AB,BC的夹角为?B的外角.

a2?b2?c22c2?c21?2?，故选C 6.【解析】cosC?22ab2a?b7.【答案】（1）3；（2）

?（lbylfx） 4【解析】（1）y?f?(x)??cos(?x??)，当???6，点P的坐标为（0，33）时 2?cos?6?33,???3； 2 36

2?（2）由图知AC?设曲线段

1?T????，S?ABC?AC???，设A,B的横坐标分别为a,b.

2222?x

轴所围成的区域的面积为

?ABC与

baS则

S??baf?(x)dx?f(x)?sin(?a??)?sin(?b??)?2，由几何概型知该点在△ABC

内的概率为P?S?ABC2???. S24?【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求?，

（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 8.根号5 9.C

第五部分 数列参考答案

1.1830 2.10

3.考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。

分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。

解答： a4n?1?(4n?1)?cos a4n?2 a4n?3a4n?4(4n?1)???1?(4n?1)?cos?1?0?1， 22(4n?2)??(4n?2)?cos?1?(4n?2)?cos??1??(4n?2)?1，

2(4n?3)?3??(4n?3)?cos?1?(4n?3)?cos?1?0?1，

22(4n?4)??(4n?4)?cos?1?(4n?4)?cos2??1?4n?4?1，

2所以a4n?1即S2012??a4n?2?a4n?3?a4n?4?6。

2012?6?3018。 44.【答案】C

【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力. 5.[答案]D

[解析]∵数列{an}是公差为

?的等差数列，且f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5? 8 37

∴（2a1?a2???a5）?(cosa1?cosa2???cosa5)?5?

∴(cosa1?cosa2???cosa5)?0, 即 （2a1?a2???a5）?2?5a3?5? 得a3??2,a1?2?4,a5?3? 4223?213?2?∴[f(a3)]?a1a3?(2a3?cosa3)?a1a5??? 1616[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，(cosa1?cosa2???cosa5)?0,隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.

6.[答案]①③④

xn?[[解析]若a?5，根据

xn?1?[a]xn2](n?N?)

5?13?1[]?2当n=1时，x2=[2]=3, 同理x3=2, 故①对.

对于②③④可以采用特殊值列举法：

当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .

[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法. 7.B 8.1、3、4 9.1-

110.B n(n?1)?2

第六部分 概率统计参考答案

2.【解析】选D

①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个

②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是

51? 4593.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得x1?x2???xn?nx,y1?y2???ym?my,

?x1?x2???xn?y1?y2???ym??m?n?z??m?n????x??1???y?.

38

??m?n??x??m?n??1???y，

所以nx?my??m?n??x??m?n??1???y.

??n??m?n??,所以?

??m??m?n??1???.故n?m?(m?n)[??(1??)]?(m?n)(2??1).[来源:学科网ZXXK] 因为0???1,所以2??1?0.所以n?m?0.即n?m. 2【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值，标准差等的求解等. 4.【答案】 A

【解析】 由随机变量?1,?2的取值情况，它们的平均数分别为：

1x1?(x1?x2?x3?x4?x5),5，

1?x?xx?xx?xx?xx?x?x2??12?23?34?45?51??x1,

5?22222?且随机变量?1,?2的概率都为0.2，所以有D?1＞D?2. 故选择A.

【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题. 5.【解析】概率为____3 5语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化

4322113课相邻有A4A3种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有C3A2C2C2A3种排法。

故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为6.A

3 5第七部分 向量参考答案

1.A

2.【解析】根据平面向量的数量积公式

DE?CB?DE?DA?|DE|?|DA|cos?，由图可知，

|DE|?co??|sDA|，因此DE?CB?|DA|2?1，

39

DE?DC?|DE|?|DC|cos??|DE|?cos?，而|DE|?cos?就是向量DE在DC边上的

射影，要想让DE?DC最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为DC，所以长度为1．【答案】1，1 3.【解析】选C

???a??a?b??cos??0,b?a?b?b????1?cos??0?(a?b)?(b?a)?cos2??(,1)

2a??????3????n1n2?n*(n1,n2?N)?a?b? a?b,b?a都在集合?n?Z}中得：(a?b)?(b?a)?42?24．A

【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

????????????????????????????????????????【解析】∵BQ=AQ?AB=(1??)AC?AB，CP=AP?AC=?AB?AC，

????????????????????????3P?，且|AB|=A又∵BQ?C=，=600，|C|=2????????????????，∴AB?AC=|AB?||AC|cos600=2B????????????????3[??A?(?C?1?A2????2????????????232?|AB|+(????1)AB?AC+(1??)|AC|=2134?+2(?2???1)+4(1??)=，解得?=.

2225.正负3 6.7.B

3

)，

所

B，

以

]APA(BCQ第八部分 排列组合参考答案

1.【解析】选D

2C6?13?15?13?2

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人 2.考点分析：本题考查排列、组合的应用.

难易度：★★ 解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有9?10?90种。 答案：90

（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9?10.

40

n

法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,??99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导这十个数，因此3.【答案】（1）6；（2）3?2【解析】（1）当N=16时,

n?4,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9,则答案为9?10.

n?11

P0?x1x2x3x4x5x6?x16,可设为(1,2,3,4,5,6,?,16),

P1?x1x3x5x7?x15x2x4x6?x16,即为(1,3,5,7,9,?2,4,6,8,?,16),

P2?x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6?x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,?,16), x7位于P2中的第6

个位置,；

（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第3?2n?4?11个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 4.答案A

【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。

【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有3?2?2?12。

[来源:学.科.网]

16?15?14?16?72?560?88?472,答案应选C。

612?11?1012?1103312?12?4??220?264?12?472. 另解：C4C12?3C4?C4C12?625.解析：C16?4C4?C4C12?33216.[答案]B

22ay?bx?c变形得[解析]方程

x2?acy?b2b2，若表示抛物线，则a?0,b?0

所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：

?a??2,c?0,或1,或2,或3??a?1,c??2,或0,或2,或3??a?2,c??2,或0,或1,或3?a?3，c??2,或0,或1,或2（1）若b=-3，? ; （2）若b=3, ?a??2,c?0,或1,或2,或3??a?1,c??2,或0,或2,或3??a?2,c??2,或0,或1,或3??a?3，c??2,或0,或1,或2

以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；

同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条. 综上，共有23+23+16=62种

[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

41

第九部分 不等式参考答案

1.考点：线性规划。

难度：中。

分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。

解答：可行域如下：

（0,3）y?2x(m,3?m)（3,0）3（0，-）2

?x?y?3?0?所以，若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，

?x?m?则3?m?2，即m?1。

m2.【答案】?e， 7?。 【考点】可行域。

clnb≥a?clnc可【解析】条件5c?3a≤b≤4c?a，?ab?3???5?cc?ab化为：???4。

?cca?b??ec?c 设

ab=x，y=，则题目转化为： cc?3x?y?5?x?y?4y?已知x，求的取值范围。 ，y满足?xx?y?e?x>0，y>0? 作出（x。求出y=ex的切 ，y）所在平面区域（如图）线的斜率e，设过切点P?x0，y0?的切线为y=ex?m?m?0?，

42

则

y0ex0?mm==e?，要使它最小，须m=0。 x0x0x0 ∴

y的最小值在P?x0，y0?处，为e。此时，点P?x0，y0?在y=ex上A,B之间。 x?y=4?x?5y=20?5xy 当（x???y=7x?=7， ，y）对应点C时， ?x?y=5?3x?4y=20?12x ∴ ∴

y的最大值在C处，为7。 xyb的取值范围为?e， 7?，即的取值范围是?e， 7?。

ax3.【解析】选D 由对称性：

y?x,y?11,(x?1)2?(y?1)2?1围成的面积与y?x,y?,(x?1)2?(y?1)2?1 xx围成的面积相等 得：A?B所表示的平面图形的面积为y?x,(x?1)2?(y?1)2?1 围成的面积既

1???R2? 22

第十部分 算法参考答案

5.A 6.A 7.5

1.3

2.【解析】M表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数， 则点落入扇形的概率为

M， 1000 由几何概型知，点落入扇形的概率为 则P????， 44M，故选D 1000

第十一部分 交叉知识参考答案

1.1、2 2.1、3

43

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