2013年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷评分标准

2013年杭州市教育局晋升职务

初中数学试卷评分标准

第一部分（30分）

1. 参考答案(要点):

简述：（共6分）

要点1：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等……3分 要点2：观察、实验、猜测、计算、推理与验证. ……3分 做法（共9分）

评分办法：分四档：优8-9分；良7–6分；一般5-3：差2-1分.

总体从恰当引用教学理论，言之有理；结合教学；有自己的观点和做法，行之有效；条理清楚四个方面评分.

2. 参考答案（要点）： 内容与认识（共10分）：

要点1：根据课程目标，把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程中. ……2分

要点2：教学设计方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：

如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学价值？如何使学生愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？（写出其中至少5条）……5分

要点3：在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心、严谨的治学态度、健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当进行养成教育. ……3分

例子（共5分）

按贴切实际，具有目标，易行有效几个方面给分：优5-4分，良3分，一般2–1分.

第二部分（30分）

3. 参考答案（要点）：

认识: (共4分)

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外界世界联系的基本途径．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 举例：（共6分）

两个例题正确、恰当各 3分，共6分． （中级职称评分乘以1.5为15分)

初中数答 . 第1页 (共4页)

4. 参考答案（要点）：

（1）教学目标：

知识与技能：①根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；②了解不等号的意义；③会根据给定条件列不等式；④会用数轴表示“x＜a” “x≥a”“b＜x＜a”这类简单不等式．

过程与方法：体验不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的数学模型，经历不等式概念的产生过程，渗透数形结合思想和模型思想，培养学生解决实际问题的能力．

情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，体会数学的价值． （2）教学重点与难点：

教学重点：不等式的概念和列不等式

教学难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。

（3）注意事项:

突出问题背景：在实际情景中感悟学习不等式的必要性； 渗透二种思想：数形结合、模型思想；

落实三个基础：不等式的概念、列不等式（不等号的选择）、在数轴上表示简单的不等式、 (目标4分；重点难点2分； 注意事项4分，共10分；中级职称评分乘以1.5为15分)

5. 参考答案（要点）：

（1）定义：（共5分）

每个基本到位3分，有缺陷2分，无效回答0分 （2）评析（共5分）

从点出问题；表述全面；条理清楚三方面评分：优5-4分，良3分，一般2–1分.

第三部分（40分）

6. (本小题满分10分) (1) 如图. ……3分 (2) k=6或8或10 ……3分

结论：如：这个规定对学生是不公平的，它不是一个等可能性事件；

序号为12的学生参加活动的概率最高；

2号，3号，5号，7号，11号的学生参加活动的概率是相等的.等 ……2分 (2) 开放题：

如规定：把12位同学的卡片，随机分成4组，每组各3人若抽出序号在属于哪组，则这组3位学生参加活动.在这一规定下，每位同学被抽到的概率均为

1， 4

（第6题）

即能机会均等地抽出3位学生参加某项活动. ……2分

初中数答 . 第2页 (共4页)

7. (本小题满分10分)

x1，x2，x3，x4都在0～25间

∵3x2除以26余16，∴3x2＝16或42或68

又∵3x2是3的倍数 ∴3x2＝42 即x2＝14 ……2分 ∵x1?2x2＝x1+28除以26余数为9 ∴x1+28＝26+9 ∴x1＝7 ……2分 ∵3x4除以26余数为12 ∴3x4＝12或38或64 ∴x4＝4 ……2分 又∵x3?2x4＝x3+8除以26余23 ∴x3+8＝23或49

∴x3＝15 ……2分 所以x1＝7，x2＝14，x3＝15，x4＝4

它们分别对应的英语字母是7－h，14－o，15－p，4－e

∴这个密码单词为hope ……2分

8. (本小题满分10分)

解:∵ ∠ACB＝90° ∴ MN是直径，MN的中点O是过点A的圆的圆心.连OE，ME，作MQ⊥BC交AB于点Q ………1分

∵BC＝AC ∴ ∠B＝45°

∵MQ⊥BC ∴MQ＝MB，MQ∥CA ∵ BM＋AN＝MN ∴ MQ＋AN＝MN＝2OE ∴ OE＝

1(MQ＋AN) ………………3分 21(MQ＋AN)2（第8题）

若取梯形ANMQ的边AQ中点D，连OD，则MQ∥OD∥AN，OD=∴ OE＝OD ∴ 点D即点E ………………2分

∴ OE∥AN 又∵AN⊥BC ∴ OE⊥BC ∴EC＝EM ∴∠EMC＝∠ECB ∵ ∠ECB＝∠ECF＋∠FCM =∠EMC＝∠B＋∠BEM ∵∠FCM＝∠BEM

∴∠ECF＝∠B＝45° ………………4分

初中数答 . 第3页 (共4页)

9. (本小题满分10分)

（1）因为?EPF=45?，点P在AC上，所以?APE+45?+?CPF= 180 ?，

在△APE与△CFP中， ?PAE=?PCF， ?APE=?CFP，所以△APE∽△CFP，

所以

因为ABCD是正方形，所以?CPF+45?+?CFP= 180 ?，所以?APE=?CFP.

2PAAE，得AE = ， ?xCFCP1211x?1??，S△CFP = ?1?x?， 2xx22

（第9题）

当 1≤ x ≤ 2 时， 有S△APE =

S四边形PEBF = 2–

1x– ，因为阴影部分关于AC对称， x2所以 S1= 2S四边形PEBF ，S2= 2S△CFP ，

所以y =

S1= S22?

1x?

x2?=4?2?1??2(1?1)2?1 ……2分 xxx2x2

所以x = 1时，y取最大值1. ……2分

x2?2x?2同理，当 0≤ x ＜1 时（图1）， y? ……2分 22x?xx2?2x?2x ＞2 时（图2），y? ……2分

x3?x2（2）只有当1≤ x ≤ 2 时图形Ⅰ，图形Ⅱ可关于点P中心对称，此时BE = BF，所以AE = CF，

所以

（1）

2 = x , 解得x = x2（负值舍去），

则 y =

4224?2?1=???1??1?22?1?22?2. ……2分 xx(2)22

（2）

初中数答 . 第4页 (共4页)

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