量子力学辅导材料

(一) 单项选择题

1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A. B. 1.5A. C. 2.1A. D. 2.5A. 2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A. B. 0.9A. C. 0.5A. D. 1.8A.

3. 能量为0.1ev，质量为1g的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A. B.1.9?104.温度T=1k时，具有动能E?0000?1200000000A. C.1.17?100?12A. D. 2.0A.

003kBT(kB 为Boltzeman常数)的氦原子的De Broglie 波长是 20 A.8A. B. 5.6A. C. 10A. D. 12.6A.

5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n?0,1,2,?）

1 A.En?n??. B.En?(n?)??. C.En?(n?1)??. D.En?2n??.

26.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其De Broglie波长是

A.5.2A. B. 7.1A. C. 8.4A. D. 9.4A.

7.钾的脱出功是2ev，当波长为3500A的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?10?18J. B. 1.25?10?18J. C. 0.25?10?16J. D. 1.25?10?16J.

8.当氢原子放出一个具有频率?的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为

??2?2A.. B. . C.. D. . 222?c2?c2?c2?c?000009.Compton 效应证实了

A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了

A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.

?0,0?x?a?x11.粒子在一维无限深势阱U(x)?? 中运动，设粒子的状态由?(x)?Csin

a??,x?0,x?a描写，其归一化常数C为 A.

1214. B.. C.. D..

2aaaa12. 设?(x)??(x)，在x?x?dx范围内找到粒子的几率为 A.?(x). B.?(x)dx. C.?2(x). D.?2(x)dx.

1

13. 设粒子的波函数为 ?(x,y,z)，在x?x?dx范围内找到粒子的几率为

A.?(x,y,z)dxdydz. B.?(x,y,z)dx. C.(???(x,y,z)dydz)dx. D.?dx?dy?dz?(x,yz). 14.设?1(x)和?2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态

c1?1(x)?c2?2(x)的几率分布为

* A.c1?1?c2?2. B. c1?1?c2?2+c1c2?1?2.

22222222 C. c1?1?c2?2+2c1c2?1*?2. D. c1?1?c2?2+c1*c2?1*?2?c1c2*?1?2*. 15.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性. C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是

A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C. 17.已知波函数

iiii????iiii?3?u1(x)exp(?Et)?u2(x)exp(?Et), ?4?u1(x)exp?(E1t)?u2(x)exp?(E2t).

????其中定态波函数是

2222?1?u(x)exp(?Et)?u(x)exp(Et), ?2?u1(x)exp?(E1t)?u2(x)exp(E2t),

A.?2. B.?1和?2. C.?3. D.?3和?4. 18.若波函数?(x,t)归一化，则

A.?(x,t)exp(i?)和?(x,t)exp(?i?)都是归一化的波函数.

B.?(x,t)exp(i?)是归一化的波函数，而?(x,t)exp(?i?)不是归一化的波函数. C.?(x,t)exp(i?)不是归一化的波函数，而?(x,t)exp(?i?)是归一化的波函数. D.?(x,t)exp(i?)和?(x,t)exp(?i?)都不是归一化的波函数.(其中?,?为任意实数) 19.波函数?1、?2?c?1(c为任意常数)， A.?1与?2?c?1描写粒子的状态不同.

B.?1与?2?c?1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c.

2

C.?1与?2?c?1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c. D.?1与?2?c?1描写粒子的状态相同. 20.波函数?(x,t)?1ic(p,t)exp(px)dp的傅里叶变换式是 ??2??1i*?(x,t)exp(px)dx. ??2??1i*?(x,t)exp(?px)dx. ??2??2 A. c(p,t)?1i?(x,t)exp(px)dx. B. c(p,t)???2??1i?(x,t)exp(?px)dx. D. c(p,t)???2?? C. c(p,t)?21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:

(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是

A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是

2????????22?? A.i??(r1,r2,t)???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)

?ti?12?2????????22?? B.??(r1,r2,t)???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)

?ti?12?2??????????22 C. ??(r1,r2,t)???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)

?ti?12?i2??????????22D.i??(r1,r2,t)???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)

?ti?12?i23.几率流密度矢量的表达式为

??i??**(???????). B.J?(?*??????*). A.J?2?2??i???(???*??*??). D.J?(???*??*??). C.J?2?2?24.质量流密度矢量的表达式为 ???i?** A.J?(???????). B.J?(?*??????*).

22?i???** C.J?(???????). D.J?(???*??*??).

22

3

25. 电流密度矢量的表达式为

?q??iq?* A.J?(?*??????*). B.J?(???????*).

2?2??iq??q?** C.J?(???????). D.J?(???*??*??).

2?2?26.下列哪种论述不是定态的特点

A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B.几率流密度矢量不随时间变化.

C.任何力学量的平均值都不随时间变化. D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.

?0,x?2a27.在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量为?的粒子的能级为

??,x?2a?2?2n2?2?2n2?2?2n2?2?2n2 A.,B.,C., D.. 22224?a8?a16?a32?a?0,x?aU(x)?28. 在一维无限深势阱中运动的质量为?的粒子的能级为 ???,x?a?2?2n2?2?2n2?2?2n2?2?2n2 A., B., C., D.. 22222?a4?a8?a16?a?0,x?b/229. 在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量为?的粒子的能级为

?,x?b/2??2?2n2?2?2n2?2?2n2?2?2n2 A.,B., C., D.. 22222?b?b4?b8?b?0,x?a30. 在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量为?的粒子处于基态，其位置几率分

?,x?a?布最大处是

A.x?0, B.x?a, C.x??a, D.x?a2.

?0,x?a31. 在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量为?的粒子处于第一激发态，其位置

?,x?a?几率分布最大处是

A.x??a/2, B.x??a, C.x?0, D.x??a/4.

32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的

A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的.

4

33.线性谐振子的能级为

,,3,...). B.(n?1)??,(n?012,,,....). A.(n?1/2)??,(n?12,,,...). D.(n?1)??,(n?12,,3,...). C.(n?1/2)??,(n?012134.线性谐振子的第一激发态的波函数为?(x)?N1exp(??2x2)2?x,其位置几率分布最大

2处为

A.x?0. B.x?????. C.x?????. D.x????.

35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是

A.[??2d212?dx2?2?2?2x2]??E?. B.[??2d21222?dx2?2??x]??E?. C.[?2d21?2d212222?dx2?2??2x2]???E?. D.[2?dx2?2??x]???E?.

37.氢原子的能级为

?2e2?2e244 A.?ss?es?es2?n2.B.?2?2n2.C.?2?n2. D. ?2?2n2. 38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为 A.R222nl(r)r. B.R2nl(r)r. C.Rnl(r)rdr. D.R2nl(r)r2dr. 39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为 A.Y2lm(?,?). B. Ylm(?,?). C. Ylm(?,?)d?. D. Ylm(?,?)2d?.

40.波函数?和?是平方可积函数,则力学量算符F?为厄密算符的定义是 A.??*F??d????*F??*d?. B.??*F??d???(F??)*?d?. C.?(F??)*?d????*F??d?. D.?F?*?*?d????F??*d?.

41. F?和G?是厄密算符,则 A.FG??必为厄密算符. B.FG???GF??必为厄密算符. C.i(FG???GF??)必为厄密算符. D. i(FG???GF??)必为厄密算符. 42.已知算符x??x和p?x??i???x,则

5

?x都是厄密算符. B.xp?xx A.x??x必是厄密算符. C.xp??x?p?必是厄密算符. ?和p?xxD.xp??x?p?必是厄密算符.

43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到?函数)

A.1/(2??)1/2. B.1/(2??). C.1/(2??)3/2. D.1/(2??)2 45.角动量Z分量的归一化本征函数为

1exp(im?). B. A.

2????1exp(ik?r). C.exp(im?). D.

2?2?112????exp(ik?r).

46.波函数Ylm(?,?)?(?1)mNlmPlm(cos?)exp(im?)

?2的本征函数,不是L?2的本征函数,是L?的本征函数. B.不是L?的本征函数. A. 是Lzz?2、L?2的本征函数,也不是L?的共同本征函数. D. 即不是L?的本征函数. C 是Lzz47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 48.氢原子能级的特点是

A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大. B.能级的绝对值随量子数的增大而增大. C.能级随量子数的增大而减小.

D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.

49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是

A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的. C.奏力场特有的. D.普遍具有的.

2250.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W32(r)dr?R32rdr,则其几率分布最大处对应于

Bohr原子模型中的圆轨道半径是 A.a0. B. 4a0. C. 9a0. D. 16a0. 51.设体系处于??13R31Y10?R21Y1?1状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为 2213311313 A.E3,E2;,. B.E3,E2;,?. C.E3,E2;,. D.E3,E2;,.

4444222252.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为 A.2?,1 . B.?,1. C.2?2,1. D.2?2,1.

6

53. 接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为

A.0,??;14,34. B. 0,?;1313134,4. C.0,?;2,?2. D. 0,??;2,?2.

54. 接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为

A.14? . B. ?14?. C. 334?. D. ?4?.

55. 接51题,该体系的能量的平均值为

A.??e4444s18?2.B.?31?es288?2.C.?29?es256?2. D.?17?es72?2. 56.体系处于??Ccoskx状态,则体系的动量取值为

A.?k,??k. B. ?k. C. ??k. D.

12?k. 57.接上题,体系的动量取值几率分别为

A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3. 58.接56题, 体系的动量平均值为

A.0. B. ?k. C. ??k. D. 12?k.

59.一振子处于??c1?1?c3?3态中,则该振子能量取值分别为

A.351537152??,2??. B. 2??,2??. C. 2??,2??. D. 2??,2??.

60.接上题,该振子的能量取值E1,E3的几率分别为 2 A.c221c31,c3. B.

c21c22,

c3c22. D. c1,c3.

1?c3?c2. C.

c13c21?c2,

3c21?c361.接59题,该振子的能量平均值为

2222A.

13c1?5c32c2??. B. 5??. C. 9??. 13c1?7c3221?c232 D. 2c??. 1?c362.对易关系[p?x,f(x)]等于(f(x)为x的任意函数) A.i?f'(x).B.i?f(x).C.?i?f'(x). D.?i?f(x).

63. 对易关系[p?y,exp(iy)]等于 A.?exp(iy). B. i?exp(iy). C.??exp(iy). D.?i?exp(iy).

64.对易关系[x,p?x]等于 A.i?. B. ?i?. C. ? . D. ??.

7

65. 对易关系[Lx,y?]等于 A.i?z?. B.?z?. C.?i?z?. D.??z?. 66. 对易关系[Ly,z?]等于 A.?i?x?. B. i?x?. C.?x?. D.??x?. 67. 对易关系[Lz,z?]等于 A.i?x?. B. i?y?. C. i? . D. 0. 68. 对易关系[x,p?y]等于 A.?. B. 0. C. i? . D. ??.

69. 对易关系[p?y,p?z]等于 A.0. B. i?x?. C. i?p?x. D. ?p?x. 70. 对易关系[L?x,L?z]等于 A.i?L?y. B. ?i?L?y. C. ?L?y. D. ??L?y. 71. 对易关系[L?z,L?y]等于 A.i?L?x. B. ?i?L?x. C. ?L?x. D. ??L?x. 72. 对易关系[L?2,L?x]等于 A.L?x. B. i?L?x. C. i?(L?z?L?y). D. 0. 73. 对易关系[L?2,L?z]等于 A.L?z. B. i?L?z. C. i?(L?x?L?y). D. 0. 74. 对易关系[Lx,p?y]等于 A.i?L?z. B. ?i?L?z. C. i?p?z. D. ?i?p?z. 75. 对易关系[p?z,L?x]等于 A.?i?p?y. B. i?p?y. C.?i?L?y. D. i?L?y. 76. 对易关系[L?z,p?y]等于 A.?i?p?x. B. i?p?x. C. ?i?L?x. D. i?L?x.

8

?,x?]等于 77.对易式[Ly?. C. i?z?. D. 1. A.0. B. ?i?z?m,F?n]等于(m,n为任意正整数) 78. 对易式[F?m?n. B. F?m?n. C. 0. D. F?. A.F?]等于 ?,G79.对易式[F??. C.FG??. D.FG??. ??. B.GF???GF???GF A.FG?,c]等于(c为任意常数) 80. .对易式[F?. ?. B. 0. C. c. D. F A.cF?,则F?和G?的对易关系为[F?、G?的测不准关系是 ?,G?]?ik81.算符F2222kk?)(?G?)??)(?G?)? A.(?F. B. (?F.

442222kk22???? C. (?F)(?G)?. D. (?F)(?G)?. 4422?和p?,p?x]?i?,则x?x的测不准关系是 82.已知[x22?2?2222?)(?p?)??)(?p?x)??)(?p?x)??. B. (?x?)(?p?x)??. D. (?x A.(?x. C. (?x.

4422222?和L?、L?的对易关系为[L?,L?]?i?L?,则L?的测不准关系是 83. 算符Lxxyxyzy2??22?L?L22z?)(?L?)??? A.(?L. B.. (?L)(?L)?xyxy442222?22?222?L?z?)(?G?)?L. ?)(?G?)? C.(?F. D.(?F442284.电子在库仑场中运动的能量本征方程是

?22zes?22zes A.[???]??E? . B. [???2]??E?.

2?r2?r?22zes?22zes C.[???]??E?. D.[???2]??E?.

2?r2?r85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为 A.?

2222?z2es22n2?2. B. ??2z2es42?2n2. C.??zes22n2?2. D. ??z2es42?2n2.

9

?0,0?x?a86. 在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量?为的粒子,其状态为

??,x?0,x?a??4??sinxcos2x,则在此态中体系能量的可测值为 aaa?2?22?2?23?2?23?2?25?2?24?2?2?2?29?2?2 A., B. , C., D. . ,,,,22222222?a?a2?a?a2?a?a2?a2?a87.接上题,能量可测值E1、E3出现的几率分别为 A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1.

88.接86题,能量的平均值为

5?2?22?2?27?2?25?2?2

A., B., C., D..

2?a2?a22?a2?a2

?的逆算符存在,则[F?,F??1]等于 89.若一算符F A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.

?和G?满足对易关系[F?,G?]?0, 则 90.如果力学量算符F?和G?一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. A. F?和G?一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确B. F定值.

?和G?不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确C. F定值.

?和G?不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具D. F有确定值.

91.一维自由粒子的能量本征值

A. 可取一切实数值. B.只能取不为负的一切实数. C.可取一切实数,但不能等于零. D.只能取不为正的实数.

?x,p?x2f(x)]等于 92.对易关系式[p?x2f'(x) . C.?i?p?x2f(x). D. i?p?x2f(x). ?x2f'(x). B. i?p A.?i?p?,L?]等于 ??L??iL?, 则[L93.定义算符L???xy?. C.?2?L?. D.??L?. ?. B.2?L A.?Lzzzz 10

?,L?]等于 94.接上题, 则[L?z?. ?. B. ?L?. C. ??L?. D. ??L A.?Lz?z??,L?]等于 95. 接93题, 则[L?z?. ?. B. ?L?. C. ??L?. D. ??L A.?Lz?z?96.氢原子的能量本征函数?nlm(r,?,?)?Rnl(r)Ylm(?,?)

A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数. B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.

C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z分量算符的本征函数. D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数. 97.体系处于??c1Y11?c2Y10态中,则?

A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.

B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数. C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.

D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.

??,H?]等于 98.对易关系式[FG?,H?]G??F?[G?,H?]. B. [F?,H?]G? C. F?[G?,H?]. D. [F?,H?]G??F?[G?,H?]. A.[F99.动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是?P'(x)?量表象中的表示是

A.?(p?p'). B.?(p?p'). C.?(p). D.?(p').

?对应于本征值为x'的本征函数在坐标表象中的表示是 100.力学量算符xiexp(p'x),它在动

?2??1 A.?(x?x'). B.?(x?x'). C.?(x). D.?(x'). 101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为?(x)?22?1(x)??2(x),其中?1(x)、22?2(x)是其能量本征函数,则?(x)在能量表象中的表示是 ?2/2??????2/2??? A.??.B.??0?????????

?2/2??2/2?????2/2??2/2???.C..D.??0??0???????????0??2/2??2/2?. ?0??0?11

102.线性谐振子的能量本征函数?1(x)在能量表象中的表示是

?1????0? A.??. B.

0????????0????1??0?. C. ????????1????0?. D. ?0????0??0????1?. ?0????0?103. 线性谐振子的能量本征函数??a?0(x)?b?1(x)在能量表象中的表示是

?a/a2?b2????22?b/a?b?. B. A.???0???????0???22?a/a?b??. C. ?22??b/a?b???0???a????b??0?. D. ????????0????a?. ?b????0??1??2,L?)的共同表象中,波函数??2?0?,在该态中L?的平均值为 104.在(Lzz??2???1? A. ?. B. ??. C. 2?. D. 0.

?(x,??)在Q?只有分立的本征值{Qn},对应的本征函数是{un(x)},则算符F?表象105.算符Qi?x中的矩阵元的表示是

????**)um(x)dx. B.Fmn??um(x)F(x,)un(x)dx. A.Fmn??un(x)F(x,i?xi?x????**)um(x)dx. D.Fmn??um(x)F(x,)un(x)dx. C.Fmn??un(x)F(x,i?xi?x106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是

A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.

?在动量表象中的微分形式是 107.力学量算符x A.?i?????. B.i?. C.?i?2. D.i?2.

?px?px?px?px108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是 A.

2p2122?????2?2?p2. B.

2p212????2?2?p2. C.

2p2122?????2?2?p2.

2p212?D.?. ???2?2?p201??表象中F??109.在Q??,其本征值是

?10?

12

A. ?1. B. 0. C. ?i. D. 1?i. 110.接上题, F的归一化本征态分别为

2?1?2?1? A.??,??. B.

2?1?2??1?111.幺正矩阵的定义式为

?1??1?1?1?1?1?2?1?2?0???,??. C. ??,??. D.??,??.

2?1?2??1?2?0?2?1??1???1? A.S??S?. B.S??S*. C.S?S?. D.S*?S?.

112.幺正变换

A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢. B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢. C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢. D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.

??(113.算符a??2???)1/2(xi???),则对易关系式[a?,a??]等于 p?,a??]?1. C. [a?,a??]??1. D. [a?,a??]?i. ?,a??]?0. B. [a A. [a114.非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似) A.En(0)?H'nn??mH'mnEn(0)2(0)(0). B. En?H'nn??'mH'mnEn(0)22(0)?Em2?Em.

C.En(0)?H'nn??'mH'mnEm(0)?En(0). D.En(0)?H'nn??mH'mnEm(0)?En(0).

115. 非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为 A.H'mn. B.H'nn. C.?H'nn. D.H'nm.

116. 非简并定态微扰理论中第n个能级的二级修正项为 A.?mH'mnEn(0)2(0)?Em. B.

?'EmH'mn(0)n2(0)?Em. C.

?'EmH'mn(0)m2(0)?En. D.

?EmH'mn(0)m2(0)?En.

117. 非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为 A.?mH'mnEn(0)?EmH'mn(0)(0). B. ?m(0)?'mH'mnEn(0)?Em(0). ?m(0) C.

?'mEm?En(0). D. ?m(0)?EmH'mn(0)m?En(0). ?m(0)?118.沿x方向加一均匀外电场?,带电为q且质量为?的线性谐振子的哈密顿为

2222?d1?d1222?????? A.H. B. ???x?q?xH???x?q?x. 222?dx22?dx22222?d1?d12?????? C.H. D.???x?q?xH???2x2?q?x. 222?dx22?dx2 13

119.非简并定态微扰理论的适用条件是 A.

H'mk(0)(0)??1. B.

H'mk(0)(0)??1. C. H'mk??1. D. Ek(0)?Em(0)??1.

Ek?EmEk?Em120.转动惯量为I，电偶极矩为D?的空间转子处于均匀电场??中,则该体系的哈密顿为

A.H??L?22I?D????. B. H???L?22I?D????. C. H??L?2???L?2??2I?D??. D. H??2I?D??. 121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为 A.?(0)H'mn(0n??n??'H'nm(0)?(0)0)mn??n?mE(?'(0)n?E. B.?(0)mmEn?E(0)?)m. m C.?(0)H'nm(n??n??'H'mn(0)?(0)(0)m?n??n?mE?'(0)(0)?0)m. m?E. D.(0)nmEm?En122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n?2的能级由原来的一个能级分裂为

A. 五个子能级. B. 四个子能级. C. 三个子能级. D. 两个子能级. 123.一体系在微扰作用下,由初态?k跃迁到终态?m的几率为 t2t2 A.

1?2?H 'mkexp(i?mkt') dt' . B.

?H' mkexp(i?mkt') dt' .

001t2t2 C.

?2?Hmkexp(i?mkt ')dt' . D.

0?Hmkexp(i?mkt') dt' .

0124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是

A. 写出体系的哈密顿. B选取合理的尝试波函数.

C 计算体系的哈密顿的平均值. D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach实验证实了

A. 电子具有波动性. B.光具有波动性. C. 原子的能级是分立的. D. 电子具有自旋.

126.S??为自旋角动量算符,则[S?y,S?x]等于 A.2i. B. i?. C. 0 .D. ?i?S?z. 127. ???为Pauli算符,则[??x,??z]等于 A.?i???y. B. i???y. C.2i???y. D.?2i???y. 128.单电子的自旋角动量平方算符S?2的本征值为 A.1?2. B.3?2. C.3?21442. D.2?2.

129.单电子的Pauli算符平方的本征值为

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A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 130.Pauli算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i. D. 2i.

131.电子自旋角动量的x分量算符在S?z表象中矩阵表示为 A.S?x???10?2??01??. B. S???0?i?x?2??i0??. C. S???01?x?2??10??. D. S???10?x?2??0?1??. 132. 电子自旋角动量的y分量算符在S?z表象中矩阵表示为 A.S?y???10?2??01??. B. S?i??0?1?y?2??10??. C. S?i??0?i?y?2??i0??. D. S???0i?y?2??i0??. 133. 电子自旋角动量的z分量算符在S?z表象中矩阵表示为 A.S?z???10?2??01??. B. S???01?z?2???10??. C. S???10?z?2??0?1??. D. S?i??10?z?2??0?1??. 134.J??,J??????????2??12是角动量算符,J?J1?J2,则[J,J21]等于

A. J??1. B. ?J??1. C. 1 . D. 0 .

135.接上题, [J????2z,J1]等于

A. i?(J?1x?J?1y). B.i?J?1z. C.J?1z. D. 0. 136.接134题, [J??2,J?1z]等于

A. i?(J?1x?J?1y). B.i?J?1z. C. J?1z. D. 0. 137.一电子处于自旋态??a?1/2(sz)?b??1/2(sz)中,则sz的可测值分别为

A.0,?. B. 0,?? .C.

?2,?2. D. ??2,?2. 138.接上题,测得s??z为2,?2的几率分别是

A.a,b. B. a2,b2. C.a2/2,b2/2. D. a2/(a2?b2),b2/(a2?b2). 139.接137题, sz的平均值为 A. 0. B.

?2(a2?b2). C. ?(a2?b2)/(2a2?2b2). D. ?. 140.在s?3/2?z表象中,????1/2??,则在该态中sz的可测值分别为

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18. 氢原子处于基态?(r,?,?)?1rexp(?)，求最可几半径和动能平均值。 3a0?a019.一粒子的状态由??Asin2kx描写，求动量的平均值。

?的本征态下，角动量沿与z轴成?角的方向上的分量的平均值。 20.求在Lz??1(L?2?L?2)?1L?2，21.一量子体系的哈密顿算符为H其中I1,I2为常量，试计算该体系xyz2I12I2的能级。

?与B?与B?的矩阵表?2?B?2?1,AB???BA???0,求：(1)在A表象中，求A?，满足A22.厄密算符A?与B?的本征值?的本征值和本征函数。(2)在A表象中，求A?的矩阵表示，并求A示，并求B和本征函数。

?????，?为本征值，则U?L?的本征函数，即K??与??LM??,LM???ML???1，?为K23.设K??也是K?的本征函数，并求其本征值。 V?M??24.转动惯量为I，电耦极矩为D的平面转子处在均匀电场?中，电场在转动平面内，若电

场较小，试用微扰法求转子能量的二级近似值。

?25.设体系的哈密顿在H(0)?E1(0)?ba?(0)(0)(0)H表象中的表示为H???，其中为E,E?12(0)E2?b??a的能级，a,b为小实数量。试用微扰公式计算体系能量的二级近似值。

?(0)表象中的表示为H?H(0)26. 设体系的哈密顿在H??10??H'??0?2??000??a1??0???b???3??0ba2c0??c?，?a3?试用微扰公式计算体系能量的二级近似值。

?(0)的能级为E(0),E(0),E(0)各不相等，?(0)表象中27. 设体系的哈密顿在H并且微扰哈密顿在H123???的表示为H' ??????2????0??2?????，其中?为小实参量，试用微扰公式计算体系能量的二级?/2??近似值。

?28.一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场?的作用，电场沿正x的方向，试求其定态能量的精确值。

?29.一电荷为q的线性谐振子受恒定弱电场?的作用，电场沿正x的方向，试用微扰理论计

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算其能量级到二级近似值。

30.粒子处于宽为a的一维无限深势阱中，若微扰为

??b,0?x?a/2,试求粒子能量和波函数的一级修正。 H'???b,a/2?x?a,31. 粒子处于宽为L（0?x?L）的一维无限深势阱中，若受到微扰H'?ax（a为常数）的作用，试求粒子能量和波函数的一级修正。

?表象中，试计算??x和??y的矩阵表示。 32.在Sz?的矩阵表示。 ?表象中，试计算S33. 在Szy01???????34.求Sx?的本征值和所属本征函数。 102?????0?i??35.求Sy???的本征值和所属本征函数。

2?i0???S?cos??S?cos??S?cos?的本征值36.求自旋角动量在(cos?,cos?,cos?)方向的投影Snxyz和所属本征函数。

?属于??的本征态中，测量S有哪些可能取值，这些可能值出现的几率及37.接上题，在Szn2Sz的平均值。

?1?R21(r)Y11(?,?)???和S?的平均值。 ?的状态，求L38.设氢原子处于???2zz??3R(r)Y(?,?)?10?221?39.一体系有三个全同的玻色子组成，玻色子之间无作用，玻色子只有两个可能的单粒子态，

则体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子态表示？

40. 一体系有三个全同的玻色子组成，玻色子之间无作用，玻色子有三个可能的单粒子态，则体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子态表示？

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