十年真题(2010)高考数学真题分类汇编专题01集合理(含解析)

历年考题细目表

历年高考真题汇编

十年真题（2010）高考数学真题分类汇编专题01集合理（含解析）1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，

∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．

故选：C．

2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A＝（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，

可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，

则：?R A＝{x|﹣1≤x≤2}．

故选：B．

3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）

A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?

【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，

B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，

∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．

故选：A．

4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）

【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），

B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），

∴A∩B＝（，3），

故选：D．

5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]

【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，

解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），

∵B＝[﹣2，2），

∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．

故选：D．

6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|x}，则（）

A．A∩B＝?B．A∪B＝R C．B?A D．A?B

【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，

∴A∩B＝{x|2＜x或x＜0}，A∪B＝R，

故选：B．

7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）

A．3 B．6 C．8 D．10

【解答】解：由题意，x＝5时，y＝1，2，3，4，

x＝4时，y＝1，2，3，

x＝3时，y＝1，2，

x＝2时，y＝1

综上知，B中的元素个数为10个

故选：D．

8．【2010年新课标1理科01】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}}，

，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2}

【解答】解：A ＝{x ∈R ||x |≤2，}＝{x ∈R |﹣2≤x ≤2}，

故A ∩B ＝{0，1，2}．

应选D ．

考题分析与复习建议

本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，

重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.

最新高考模拟试题

1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A

B =（ ） A ．{}|32x x -<<

B ．{}|52x x -<<

C ．{}|33x x -<<

D ．{}|53x x -<< 【答案】A

【解析】 解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，

则{}|32A B x x ?=-<<，

故选：A ．

2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A

B =（ ） A ．[2,3] B ．(1,5)

C ．{}2,3

D ．{2,3,4}

【答案】C

【解析】

2560(2)(3)023x x x x x -+≤?--≤?≤≤，{}23A x x ∴=≤≤， 又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ?=，故本题选C.

3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A

B =（ ） A ．{3,2,1,0}---

B ．{}1,0,1,2,3-

C ．{}3,2--

D ．{}3,2,1,0,1,2,3--- 【答案】B

【解析】

因为{}

2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---

∴{}1,0,1,2,3A B ?=-．

故选B ．

4．已知全集U =R ，集合{}|24,

{|(1)(3)0}x A x B x x x =>=--<，则()U A B =（ ） A ．(1,2)

B ．(]1,2

C ．(1,3)

D ．(,2]-∞ 【答案】B

【解析】

由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞，所以()U A B =(]1,2，故选B.

5．已知集合{}(,)|1,

A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,

B x y y x x R ==∈，则集合A B ?的子集个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】D

【解析】

由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x 有2个交点，故A B ?的子集有4个.

6．已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ?=（ ）

A ．{-1，0，1，2，3}

B ．{-1，0，1，2}

C ．{-1，0，1}

D ．{-1，3} 【答案】D

【解析】 由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-或3}x ≥ 又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ?=-，故选D.

7．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B =( )

A ．{}1,0-

B ．{}1,0,1-

C ．{}1,2,3

D ．{}2,3

【答案】B

【解析】 因为{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}1R C A x x =≤，

又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-.

故选B

8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R （

） A ．{}1,0- B ．{}1 C ．1,12?????? D ．1,2??

-∞ ???

【答案】A

【解析】 1|2B x x 1|2R C B x x

即(){1,0}R A C B

故选A 。

9．设集合{}ln 1A x x =<，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B ?=（ ）

A ．{}1

B ．{}1,2

C ．{}2101--,,,

D ．{}2-

【答案】B

【解析】

求解对数不等式可得{}|0A x x e =<<，

结合题意和交集的定义可知：A B ?={}1,2.

故选：B .

10．已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是（

） A ．A C φ?= B ．A C C ?=

C ．B C B ?=

D ．A B C =

【答案】C

【解析】

由题设，{0,2,4}C =，则B C ?，故B C B ?=

选C .

11．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ?=（ ）

A ．{1,2}-

B ．{1,4}

C ．[0,)+∞

D ．R

【答案】D

【解析】

由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。所以A B R ?=

12．已知集合{}0,1,2A =，若(z A B Z ?=?是整数集合)，则集合B 可以为( )

A ．{}|2,x x a a A =∈

B ．{}|2,a x x a A =∈

C ．{}|1,x x a a N =-∈

D ．{}2|,x x a a N =∈

【答案】C

【解析】

A 选项：若

B ={}|2,{0,2,4}x x a a A =∈=，则{1}z A B ?=≠?，不符合；

B 选项：若B ={}|2,{1,2,4}a x x a A =∈=，则{0}z A B ?=≠?，不符合；

C 选项：若B ={}|1,={|1,}x x a a N x x x Z =-∈≥-∈且，则z A B ?=?，符合；

D 选项：若B ={}2|,x x a a N =∈，则B 集合的元素为所有整数的平方数：0,1,4,9,，则{2}z A B ?=≠?，不符合.

故答案选C.

13．已知集合{}|14A x N x =∈-<<，24{|}x B x =≤，则A B ?=（ ）．

A ．{|12}x x -≤≤

B ．{1,0,1,2}-

C ．{}1,2

D ．{0,1,2}

【答案】D

【解析】

{}{}140,1,2,3A x N x =∈-<<=，{}{}242x B x x x =≤=≤

{}0,1,2A B ∴?=

本题正确选项：D

14．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ?，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（

） A ．11,2?????? B ．11,2?

?-???? C ．10,1,2??

???? D ．11,0,2??

-????

【答案】D

【解析】

因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ?，

若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =；

若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1

x a =，所以1

1a =-或1

2a =，解得1a =-或1

2a =，

综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2??

-????.

故选D

15．已知集合2{|9}U x Z x =∈＜，集合2{}2A =-，，则U A =（ ）

A ．{}1,0,1-

B ．{}1,1-

C ．[]1,1-

D ．()1,1-

【答案】A

【解析】

∵集合293{|}{32101|}{}2U x Z x x Z x =∈=∈-=--＜＜＜，

，，，，集合2{}2A =-，， ∴1}01{U A =-，，．

故选：A ．

16．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==

，则A B =（ ） A ．(),2-∞

B ．(],2-∞

C ．()0,2

D ．[)0,+∞ 【答案】D

【解析】

解：{}|02A x x =<<，{}|0B y y =≥； ∴[)0,A B ?=+∞．

故选：D ．

17．设全集U =R ，集合{}221|{|}x M x x x N x =≤=，＜

，则U M N =（ ） A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[)0,1

D ．(],1-∞

【答案】A

【解析】 {}20121{|}|{|}{|}0x M x x x x x N x x x =≤=≤≤==，＜＜， {}|0U N x x =≥，

则{}011|]0[U M N x x =≤≤=，，

故选：A ．

18．设集合{}2,1,0,1,2A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ????=+≤∈∈??????

,则集合C 中元素的个数为( )

A ．11

B ．9

C ．6

D ．4 【答案】A

【解析】

解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法； 2x =-或2时,0y = ,有两种选法；

共11种选法；

∴C 中元素有11个．

故选：A ．

19．已知集合{|A x y ==，2{|1}B x log x =≤，则A B ?=( )

A ．1{|}3x x ≤≤-

B ．{|01}x x <≤

C ．{|32}-≤≤x x

D ．{|2}x x ≤

【答案】B

【解析】

由二次根式有意义的条件可得(1)(3)0x x -+≥，

解得31x -≤≤，

所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤.

由对数函数的性质可得22log log 2x ≤，

解得02x <≤，

所以2{|1}B x log x =≤{|02}x x =<≤，

所以A B ?={|01}x x <≤.

故选B.

20．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则M N =（ ）

A ．{}2,1--

B ．{}1,0-

C ．{}0,1

D ．{}1,2

【答案】C

【解析】

；

故选：C

21．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为（

） A ．{}1- B ．{2} C ．{1,2}- D ．{1,0,2}-

【答案】D

【解析】

A B B B A ?=??,{}

2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=?=-；

当{}1B =时，122a a ?=?=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.

22．已知函数y =A ，则A =R （ ）

A ．{}{}01x x x x ≤?≥

B ．{}{}01x x x x

C ．{}01x x ≤≤

D ．{}01x x << 【答案】D

【解析】 由已知{}{}01A x x x x =≤?≥，故{}01R A x =<<，故选D.

23．已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（ ）

A ．N M ?

B ．M N ?

C ．M N ?=?

D ．M N R = 【答案】B

【解析】 由题意知：()(){}{}12012M x x x x x =--≤=≤≤，则M N ?

本题正确选项：B

24．已知集合{|1}A x x =>，{|(2)0}B x x x =-<，则A

B =( ) A ．{|0}x x >

B ．{|12}x x <<

C ．{|12}x x ≤<

D ．{|0x x >且1}x ≠ 【答案】A

【解析】

根据不等式的解法，易得B={x|0＜x ＜2}，

又有A={x|x ＞1}，则A ∪B={x|x ＞0}．

故选：A ．

25．已知集合(){}20log 12A x x =<-<，集合{}230B x x x =-≤，则A B =( )

A ．()2,3

B ．(]2,3

C ．[)0,5

D ．(]0,5

【答案】C

【解析】

(){}{}{}20log 1211425A x x x x x x =<-<=<-<=<<

{}230B x x x =-≤={}03x x ≤≤，则A B =[)0,5

故选：C

26．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ?=（

） A ．{}|12x x <≤ B ．12x x

C ．{}11x x -≤<

D ．{}|1x x ≥-

【答案】B

【解析】 由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()U C A B ?={}12x x ≤≤，故选B ．

27．设集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＞0}，B ＝{x|0＜2log x ＜2}，则A∩B＝（ ）

A ．（2，4）

B ．（1，1）

C ．（﹣1，4）

D ．（1，4）

【答案】A

【解析】

A ＝{x|x ＜﹣1或x ＞2}，

B ＝{x|1＜x ＜4}；∴A∩B＝（2，4）．

故选：A ．

28．已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ）

A ．{0}

B ．{1}

C ．{0,1}

D ．{-1,0,1,2}

【答案】C

【解析】

由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}

|21A x x x =∈≥≤-Z 或 ∴}{z 0,1C A =，

故答案选C 。

29．已知全集U R =，集合{}{}2|1,|0A x x B x x =≥=>，则（ ）

A ．()1,1-

B ．(]0,1

C ．()1,0-

D ．(]

1,0- 【答案】D

【解析】 由题意得，{}|11A x x x =≥≤-或，{}|11U C A x x =-<<，{}|0U C B x x =≤， ∴()

()(]1,0U U C A C B =-. 故选D.

30．设集合{}{}210160,3A x x x B y y =-+<=>，则()R A

C B =（ ） A ．(]2,3

B ．()3,8

C ．[

)8,+∞ D ．()3,+∞ 【答案】A

【解析】 {}

{}21016028A x x x x x =-+<=<<，{}3R C B y y =≤ ()(]2,3R A C B ∴=

本题正确选项：A

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