管理运筹学(第3版)章后习题解析(上、下合集)课后习题答案
更新时间:2023-08-25 21:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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《管理运筹学》(第3版)章后习题解析
第2章 线性规划的图解法
1.解:
(1)可行域为OABC。
(2)等值线为图中虚线部分。
(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解x1=
121569,x2=;最优目标函数值。
777
图2-1
2.解:
x1=0.2
(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ,函数值为3.6。
x2=0.6
图2-2
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第9章 目 标 规 划
1.解:
设工厂生产A产品x1件,生产B产品x2件。按照生产要求,建立如下目标规划模型。 mins.t
P1(d1)+P2(d2)
4x1+3x2≤452x1+5x2≤305x1+5x2 d1++d1 =50
+8x1+6x2 d2+d2 =100
x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2
+
=10,d1+=6.25,d2=0 由管理运筹学软件求解得x1=11.25,x2=0,d1 =0,d2
由图解法或进一步计算可知,本题在求解结果未要求整数解的情况下,满意解有无穷多个,为
线段α(135/14,15/7)+(1 α)(45/4,0),α∈[0,1]上的任一点。
2.解:
设食品厂商在电视上发布广告x1次,在报纸上发布广告x2次,在广播中发布广告x3次。目标规划模型为
++
minP1(d1)+P2(d2)+P3(d3)+P4(d4)
s.t
x1≤10x2≤20x3≤15
20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400
+
0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0
0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0
+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20
x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4
用管理运筹学软件先求下述问题。 mind1 s.t
x1≤10x2≤20x3≤15
20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400
+
0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0
0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0
+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20
x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4
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得d1 =0,将其作为约束条件求解下述问题。
mind2
s.t
x1≤10x2≤20x3≤15
20x1+10x2+5x3 d1++d1 =4000.7x1 0.3x2 0.3x3 d+d=0 0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0
+ +d4=202.5x1+0.5x2+0.3x3 d4
+2
2
d1 =0
x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4
=0,将其作为约束条件计算下述问题。 得最优值d2
+
mind3
s.tx1≤10
x2≤20x3≤15
20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400
+
0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0
0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0
+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20
d1 =0
d2=0
x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4
得最优值d3+=0,将其作为约束条件计算下述问题。 +
mind4s.tx1≤10
x2≤20x3≤15
20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400
+
0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0
0.2x1 0.2x2+0.8x3 d+d=0
+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20
+
3 3
d1 =0
d2=0
d3+=0
x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4
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+ + =0,d2=0,d3+=0,d3 =4.211,d4=14.316,d4=0。 得x1=9.474,x2=20,x3=2.105,d1+=0,d1 =0,d2
所以,食品厂商为了依次达到4个活动目标,需在电视上发布广告9.474次,报纸上发布
广告20次,广播中发布广告2.105次。(使用管理运筹学软件可一次求解上述问题)
3.解: (1)设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求,建立以下目标规划模型。
mins.t
+
P1(d1+d2)+P2(d3+d4)+P3(d5)
15
x1+x2 d1++d1 =8031215+ x1+x2 d2+d2=100312
x1 d3++d3 =100
+
x2 d4+d4=120
x1+x2 d5 +d5+=300x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4,5
(2)
图解法求解如图9-1所示,目标1,2可以达到,目标3达不到,所以有满意解为A点(150,120)。
图9-1 图解法求解
4.解:
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件,生产产品Bx2件。 (1)目标规划模型如下。
mins.t
++ P1(d1+d2)+P2(d3)
11
x1+x2 d1++d1 =606615+ x1+x2 d2+d2=180 36
4x1+3x2 d3++d3 =1300x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3
用图解法求解如图9-2所示。
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图9-2
如图9-2所示,解为区域ABCD,有无穷多解。
(2)由图9-2可知,如果不考虑目标1和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件,而以利润最大化为目标,那么最优解为C点(360,0),即生产产品A360件,最大利润为1 420元。结果与(1)是不相同的,原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。
(3)如果设目标3的优先权为P1,目标1和目标2的优先权为P2,则由图9-2可知,满意解的区域依然是ABCD,有无穷多解,与(1)的解是相同的,原因是(1)和(3)所设定的目标只是优先级别不同,但都能够依次达到。
5.解:
设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨,生产特种纸张x2吨。 (1)目标规划模型如下。
mins.t
+P1(d1)+P2(d2)
300x1+500x2 d1++d1 =150000
+ 30x1+40x2 d2+d2=10000
x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2
+
图解法略,求解得x1=0,x2=300,d1 =0,d2=0,d1+=0,d2=2000。
(2)目标规划模型如下。
mins.t
+
P1(d2)+P2(d1)
300x1+500x2 d1++d1 =15000030x1+40x2 d+d=10000x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2
+
2
2
+
图解法略,求解得x1=0,x2=250,d1 =25000,d2=0,d1+=0,d2=0。
由此可见,所得结果与(1)中的解是不相同的。
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(3)加权目标规划模型如下,
mins.t
+
P1(5d2+2d1)
300x1+500x2 d1++d1 =150000
+ 30x1+40x2 d2+d2=10000
x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2
+
求解得x1=0,x2=300,d1 =0,d2=0,d1+=0,d2=2000。
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第10章 动 态 规 划
1.解:
最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。 最优值为13。 2.解:
最优解是项目A为300万元,项目B为0万元、项目C为100万元。 最优值z=71+49+70=190万元。 3.解:
, 设每个月的产量是xi百台(i=1, 2, 3, 4)
最优解:x1=4,x2=0,x3=4,x4=3。即第一个月生产4百台,第二个月生产0台,第三个月生产4百台,第四个月生产3百台。
最优值z=252 000元。 4.解:
最优解为运送第一种产品5件。 最优值z=500元。 5.解:
最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。
表10-1
年 度
1 2 3 4 5
年初完好设备
125 100 80 64 32
高负荷工作设备数
0 0 0 64 32
低负荷工作设备数
125 100 80 0 0
6.解:
最优解(0,200,300,100)或(200,100,200,100)或者(100,100,300,100)或(200,200,0,200)。总利润最大增长额为134万。
7.解:
在一区建3个分店,在二区建2个分店,不在三区建立分店。最大总利润为32。 8.解:
最优解为第一年继续使用,第二年继续使用,第三年更新,第四年继续使用,第五年继续使用,总成本=450 000元。
9.解:
最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元,则立即采购设备,否则在以后的几周内再采购;若第四周原料价格为500元或550元,则立即采购设备,否则等第五周再采购;
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而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。
10.解:
最优解为第一批投产3台,如果无合格品,第二批再投产3台,如果仍全部不合格,第三批投产4台。总研制费用最小为796元。
11.解:
表10-2
月 份
采 购 量
待销数量
200
900
900
900
最大利润为13 500。 12.解:
最优策略为(1,2,3)或者(2,1,3),即该厂应订购6套设备,可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。
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第11章 图与网络模型
1.解:
这是一个最短路问题,要求我们求出从v1到v7配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果,计算而得出最终结果如下。
从节点1到节点7的最短路 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5
解为27,即配送路线为v1→v2→v3→v5→v7。 2.解:
这是一个最短路的问题,用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8,即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。
最优更新策略为第一年末不更新,第二年末更新,第三年末不更新,第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解,结果也可以得出此问题的解为4.8。
3.解:
此题是一个求解最小生成树的问题,根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树,结果如下。
最小生成树
************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 3 2 3 4 2 1 2 4 2 5 2 5 7 3 7 8 2 7 6 3 解为18。
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4.解:
此题是一个求解最大流的问题,根据题意可知它要求出连接v1到v6的最大流量。使用管理运筹学软件,结果如下。
v1从节点1到节点6的最大流
************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 4 4 2 5 8 3 4 6 3 6 5 4 5 5 4 6 6 5 6 12
解为22,即从v1到v6的最大流量为22。 5.解:
此题是一个求解最小费用最大流的问题,根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件,结果如下。
从节点1到节点6的最大流 *************************
起点 终点 流量 费用 ---- ---- ---- ---- 1 2 1 3 1 3 4 1 3 2 1 1 2 4 2 4 3 5 3 3 4 6 2 4 5 6 3 2 此问题的最大流为5。
此问题的最小费用为39。
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第12章 排序与统筹方法
1.解:
各零件的平均停留时间为
6p1+5p2+4p3+3p4+2p5+p6
。
6
由此公式可知,要让停留的平均时间最短,应该让加工时间越少的零件排在越前面,加工时间越多的零件排在后面。所以,此题的加工顺序为3,7,6,4,1,2,5。
2.解:
此题为两台机器,n个零件模型,这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工,同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。
根据以上思路,则加工顺序为2,3,7,5,1,6,4。
图12-1
钻床的停工时间是0,磨床的停工时间是7.8。 3.解:
(1)工序j在绘制上有错,应该加一个虚拟工序来避免v3和v4有两个直接相连的工序。 (2)工序中出现了缺口,应在v6和v7之间加一个虚拟工序避免缺口。 (3)工序v1、v2、v3和v4之间存在了闭合回路。
4.解:
图12-2
5.解:
由管理运筹学软件可得出如下结果。
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工 序 安 排
工序
最早开始时间
最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间
时差
是否关键工序
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 B 0 C 4 D 4 E 4 F 9
0 0 5 4 5 10
2 4 9 8 7 11
2 2 —
4 0 YES 10 1 —
8 0 YES 8 1 — 12 1 —
G 8 8 12 12 0 YES
本问题关键路径是B—D—G。 本工程完成时间是12。 6.解:
由管理运筹学软件可得出如下结果。
工序 期望时间 方差 ---- -------- ----- A 2.08 0.07 B 4.17 0.26 C 4.92 0.18 D 4.08 0.18 E 3.08 0.07 F 2.17 0.26 G 3.83 0.26
工 序 安 排
工序 最早开始时间最迟开始时间 最早完成时间最迟完成时间时差 是否关键工序
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 0 2.08 2.08 2.08 —
B 0 0 4.17 4.17 0 YES C 4.17 5 9.08 9.92 0.83 — D 4.17 4.17 8.25 8.25 0 YES E 4.17 5.17 7.25 8.25 1 — F 9.08 9.92 11.25 12.08 0.83 —
G 8.25 8.25 12.08 12.08 0 YES
本问题关键路径是B—D—G。 本工程完成时间是12.08。
这个正态分布的均值E(T)=12.08。
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其方差为σ2=σb2+σd2+σg2=0.70 则σ=0.84。当以98%的概率来保证工作如期完成时,即φ(u)=0.98,所以u=2.05。此时提前开始工作的时间T满足
T 12.08
=2.05,所以T=13.8≈14 0.84
7.解:
最短的施工工时仍为4+5+6=15。 具体的施工措施如下。
工序 最早开始时间最迟开始时间 最早完成时间
最迟完成时间时差 是否关键工序
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 0 1 1 0 — B 0 0 3 3 0 — C 7
7
10
10
—
D 0 0 4 4 0 YES E 1 2 3 4 1 — F 3 3 7 7 0 —
G 3 6 6 9 3 H 4 4 9 9 0 YES I 10 10 15 15 0 — J 7
9
13
15
2 — 0 YES
K 9 9 15 15 本问题关键路径是D—H—K。 本工程最短完成时间是15。
经过这样调整后,任意时间所需要的人力数都不超过15人。 8.解:
此题的网络图如图12-3所示。
图12-3
设第i发生的时间为xi,工序(i, j)提前完工的时间为yij, 目标函数minf=4.5(x4 x1)+4y12+y24+4y23+2y34
s.t.
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x2 x1≥3 y12x3 x2≥4 y23x4 x2≥7 y24x4 x3≥5 y34x1=0y12≤2y23≤2y24≤4y34≤3xi≥0,yij≥0
以上i=1,2,3,4; j=1,2,3,4。
用管理运筹学软件中的线性规划部分求解,得到如下结果。
f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y24=1, y34=3。
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第13章 存 储 论
1.解:
运用经济定购批量存储模型,可以得到如下结果。 ①
经济订货批量Q*。 ≈579.66(件)
4800×5
(件)。 =96
250
② 由于需要提前5天订货,因此仓库中需要留有5天的余量,故再订货点为③ 订货次数为
4800250
,故两次订货的间隔时间为。 ≈8.28(次)≈30.19(工作日)
579.78.28
1D
④ 每年订货与存储的总费用TC=Q*c1+*c3≈5796.55(元)。
Q2(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)
2.解:
运用经济定购批量存储模型,可以得到如下结果。 ①
经济订货批量Q*≈379.47(吨) ② 由于需要提前7天订货,因此仓库中需要留有7天的余量,故再订货点为
14400×7
≈276.16(吨) 365
14400365
③ 订货次数为,故两次订货的间隔时间为≈37.95(次)≈9.62(天)
379.4737.95
1D
④ 每年订货与存储的总费用TC=Q*c1+*c3≈136610.4(元)
Q2(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)
3.解:
运用经济定购批量存储模型,可得如下结果。 ① 经济订货批
量Q*=
==8000,其中p为产品单价,变换可得
2Dc3
=80002×22%, p
=当存储成本率为27%
时,Q'=
*
=≈7221(箱)。
② 存储成本率为i
时,经济订货批量Q*=其中p为产品单价,变换可得
=, 2Dc3
=Q*2 i,当存储成本率变为i'时, p
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Q'=。
*
4.解:
运用经济生产批量模型,可得如下结果。 ①
最优经济生产批量Q*=
=≈2309.4(套)。
② 每年生产次数为
18000
。 ≈7.79(次)
2309.4
250
。 ≈32.08(工作日)
7.79
250×2309.4
④ 每次生产所需时间为。 ≈19.25(工作日)
30000③ 两次生产间隔时间为
d
⑤ 最大存储水平为 1 Q*≈923.76(套)。
p
1dD
⑥ 生产和存储的全年总成本为TC=(1 Q*c1+*c3≈24941.53(元)。
pQ2
⑦ 由于生产准备需要10天,因此仓库中需要留有10天的余量,故再订货点为
18000×10
。 =720(套)
250
(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。) 5.解:
运用经济生产批量模型,可得如下结果。
①
最优经济生产批量Q*=
=≈2344.04(件)。
30000
。 ≈12.8(次)
2344.04
250
③ 两次生产间隔时间为。 ≈19.53(工作日)
12.8
250×2344.04
④ 每次生产所需时间为。 ≈11.72(工作日)
50000② 每年生产次数为
d
⑤ 最大存储水平为 1 Q*≈937.62(件)。
p
1 d D
⑥ 生产和存储的全年总成本为TC= 1 Q*c1+*c3≈25596.88(元)。
p Q2
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⑦ 由于生产准备需要5天,因此仓库中需要留有5天的余量,故再订货点为
30000×5
≈ 250
600(件)。
(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。) 6.解:
运用允许缺货的经济定购批量模型,可以得到如下结果。
①
最优订货批量Q*。 =≈685.86(件)
②
最大缺货量S*=
, =≈195.96(件)
另外由于需要提前5天订货,因此仓库中需要留有5天的余量,即在习题1中所求出的96
件,故再订货点为 195.96+96= 99.96(件)
③ 订货次数为
4800250
≈7.0(次),故两次订货的间隔时间为≈35.7(工作日)。
685.867
(Q* S*)2DS*2
④ 每年订货、存储与缺货的总费用TC=。 c1+*c3+*c2≈4898.98(元)
2Q*2QQ⑤ 显然,在允许缺货的情况下,总花费最小。因为在允许缺货时,企业可以利用这个宽松
条件,支付一些缺货费,少付一些存储费和订货费,从而可以在总费用上有所节省。
(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。) 7.解:
运用允许缺货的经济生产批量模型,可得如下结果。
①
最优经济生产批量Q*=
=≈3239.52(件)。
*
=≈617.37(件)②
最大缺货量S=,
另外由于需要5天来准备生产,因此要留有5天的余量,即在习题5中所求出的600件,
故再生产点为 617.37+600= 17.37(件)
25030000
③ 生产次数为,故两次订货的间隔时间为≈27(工作日)。 ≈9.26(次)
9.263239.52
≈18521.25(元)④
每年生产准备、存储与缺货的总费用TC=。
⑤ 显然,在允许缺货的情况下,总花费最小。因为在允许缺货时,企业可以利用这个宽松条件,支付一些缺货费,少付一些存储费和生产准备费,从而可以在总费用上有所节省。
(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)
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8.解:
运用经济订货批量折扣模型,已知根据定购数量不同,有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。
当订货量Q为0~99双时,有
Q1*; 129(个)
当订货量Q为100~199双时,有
*
Q2; 137(个)
当订货量Q为200~299双时,有
*
Q3; ≈141(个)
当订货量Q大于300双时,有
*
Q4。 146(个)
可以注意到,在第一种情况下,我们用订货量在0~99时的价格360元/双,计算出的最优
订货批量Q1*却大于99个,为129个。为了得到360元/双的价格,又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q1*,我们调整其最优订货批量Q1*的值,得Q1*=99双。
****
同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q3和Q4的值,得Q3=200双,Q4= 300双。
可以求得当Q1*=99双,Q2*=137双,Q3*=200双,Q4*=300双时的每年的总费用如表13-1所示。
表13-1
由表13-1可知,最小成本的订货批量为Q*=300双,
原书作者韩伯棠老师给的课后习题答案,完美标准。
1D
此时花费的总成本TC=Q*c1+*c3+D·c=570 400(元),
2Q
1D
若每次的订货量为500双,则此时的总成本TC=Qc1+c3+D·c=575 200(元),
2Q这时要比采取最小成本订货时多花费4 800元。
(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。) 9.解:
① 在不允许缺货时,运用经济订货批量模型,可知此时的最小成本
1D
; TC=Q*c1+*c3≈848.53(元)
2Q
在允许缺货时,运用允许缺货的经济订货批量模型,可知此时的最小成本为(Q* S*)2DS*2
TC=。 c1+*c3+*c2≈791.26(元)
2Q*2QQ
所以,在允许缺货时,可以节约费用57.27元。 (使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。) ②
c1
a.S*=Q*
c1+c2
=
33
×303=×303 3+2023
S*3==13%≤15% Q*23
b.补上的时间不得超过3周。 S*39.539.5×365t2====18天≤21天
d800365
故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%,补上的时间不超过3周的条件,故仍该采用允许缺货的政策。
800
≈2.83次。 由于每年的平均需求量为800件,可知每年平均订货
282.84
根据服务水平的要求,P(一个月的需求量≤r)=1– =1–0.15=0.85,其中r为再订货点。
r μ
由于需求量服从正态分布N(46,10),上式即为Φ =0.85。
σ
r μ
=1.036,故r=1.036σ + μ=1.036×10+46≈56.36件。 查标准正态分布表,即得
σ
进而可以求得此时的总成本(存储成本和订货成本)为879.64元,大于不允许缺货时的总
成本848.53元。
故公司不应采取允许缺货的政策。
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