管理运筹学(第3版)章后习题解析(上、下合集)课后习题答案

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《管理运筹学》（第3版）章后习题解析

第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x1=

121569，x2=；最优目标函数值。

777

图2-1

2．解：

x1=0.2

（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ，函数值为3.6。

x2=0.6

图2-2

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第9章 目 标 规 划

1．解：

设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 mins.t

P1(d1)+P2(d2)

4x1+3x2≤452x1+5x2≤305x1+5x2 d1++d1 =50

+8x1+6x2 d2+d2 =100

x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

=10,d1+=6.25,d2=0 由管理运筹学软件求解得x1=11.25,x2=0,d1 =0,d2

由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为

线段α(135/14,15/7)+(1 α)(45/4,0),α∈[0,1]上的任一点。

2．解：

设食品厂商在电视上发布广告x1次，在报纸上发布广告x2次，在广播中发布广告x3次。目标规划模型为

++

minP1(d1)+P2(d2)+P3(d3)+P4(d4)

s.t

x1≤10x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

用管理运筹学软件先求下述问题。 mind1 s.t

x1≤10x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

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得d1 =0，将其作为约束条件求解下述问题。

mind2

s.t

x1≤10x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =4000.7x1 0.3x2 0.3x3 d+d=0 0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ +d4=202.5x1+0.5x2+0.3x3 d4

+2

2

d1 =0

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

=0，将其作为约束条件计算下述问题。 得最优值d2

+

mind3

s.tx1≤10

x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

d1 =0

d2=0

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

得最优值d3+=0，将其作为约束条件计算下述问题。 +

mind4s.tx1≤10

x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d+d=0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

+

3 3

d1 =0

d2=0

d3+=0

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

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+ + =0,d2=0,d3+=0,d3 =4.211,d4=14.316,d4=0。 得x1=9.474,x2=20,x3=2.105,d1+=0,d1 =0,d2

所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布

广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）

3．解： （1）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。

mins.t

+

P1(d1+d2)+P2(d3+d4)+P3(d5)

15

x1+x2 d1++d1 =8031215+ x1+x2 d2+d2=100312

x1 d3++d3 =100

+

x2 d4+d4=120

x1+x2 d5 +d5+=300x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4,5

（2）

图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。

图9-1 图解法求解

4．解：

设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。 （1）目标规划模型如下。

mins.t

++ P1(d1+d2)+P2(d3)

11

x1+x2 d1++d1 =606615+ x1+x2 d2+d2=180 36

4x1+3x2 d3++d3 =1300x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3

用图解法求解如图9-2所示。

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图9-2

如图9-2所示，解为区域ABCD，有无穷多解。

（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。

（3）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。

5．解：

设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。 （1）目标规划模型如下。

mins.t

+P1(d1)+P2(d2)

300x1+500x2 d1++d1 =150000

+ 30x1+40x2 d2+d2=10000

x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

图解法略，求解得x1=0,x2=300,d1 =0,d2=0,d1+=0,d2=2000。

（2）目标规划模型如下。

mins.t

+

P1(d2)+P2(d1)

300x1+500x2 d1++d1 =15000030x1+40x2 d+d=10000x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

2

2

+

图解法略，求解得x1=0,x2=250,d1 =25000,d2=0,d1+=0,d2=0。

由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。

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（3）加权目标规划模型如下，

mins.t

+

P1(5d2+2d1)

300x1+500x2 d1++d1 =150000

+ 30x1+40x2 d2+d2=10000

x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

求解得x1=0,x2=300,d1 =0,d2=0,d1+=0,d2=2000。

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第10章 动 态 规 划

1．解：

最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。 最优值为13。 2．解：

最优解是项目A为300万元，项目B为0万元、项目C为100万元。 最优值z=71+49+70=190万元。 3．解：

， 设每个月的产量是xi百台（i=1, 2, 3, 4）

最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。

最优值z=252 000元。 4．解：

最优解为运送第一种产品5件。 最优值z=500元。 5．解：

最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。

表10-1

年 度

1 2 3 4 5

年初完好设备

125 100 80 64 32

高负荷工作设备数

0 0 0 64 32

低负荷工作设备数

125 100 80 0 0

6．解：

最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。

7．解：

在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。 8．解：

最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。

9．解：

最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；

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而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。

10．解：

最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。

11．解：

表10-2

月 份

采 购 量

待销数量

200

900

900

900

最大利润为13 500。 12．解：

最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。

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第11章 图与网络模型

1．解：

这是一个最短路问题，要求我们求出从v1到v7配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。

从节点1到节点7的最短路 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5

解为27，即配送路线为v1→v2→v3→v5→v7。 2．解：

这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。

最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。

3．解：

此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树，结果如下。

最小生成树

************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 3 2 3 4 2 1 2 4 2 5 2 5 7 3 7 8 2 7 6 3 解为18。

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4．解：

此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。

v1从节点1到节点6的最大流

************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 4 4 2 5 8 3 4 6 3 6 5 4 5 5 4 6 6 5 6 12

解为22，即从v1到v6的最大流量为22。 5．解：

此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。

从节点1到节点6的最大流 *************************

起点 终点 流量 费用 ---- ---- ---- ---- 1 2 1 3 1 3 4 1 3 2 1 1 2 4 2 4 3 5 3 3 4 6 2 4 5 6 3 2 此问题的最大流为5。

此问题的最小费用为39。

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第12章 排序与统筹方法

1．解：

各零件的平均停留时间为

6p1+5p2+4p3+3p4+2p5+p6

。

6

由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为3，7，6，4，1，2，5。

2．解：

此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。

根据以上思路，则加工顺序为2，3，7，5，1，6，4。

图12-1

钻床的停工时间是0，磨床的停工时间是7.8。 3．解：

（1）工序j在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免v3和v4有两个直接相连的工序。 （2）工序中出现了缺口，应在v6和v7之间加一个虚拟工序避免缺口。 （3）工序v1、v2、v3和v4之间存在了闭合回路。

4．解：

图12-2

5．解：

由管理运筹学软件可得出如下结果。

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工 序 安 排

工序

最早开始时间

最迟开始时间

最早完成时间

最迟完成时间

时差

是否关键工序

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 B 0 C 4 D 4 E 4 F 9

0 0 5 4 5 10

2 4 9 8 7 11

2 2 —

4 0 YES 10 1 —

8 0 YES 8 1 — 12 1 —

G 8 8 12 12 0 YES

本问题关键路径是B—D—G。 本工程完成时间是12。 6．解：

由管理运筹学软件可得出如下结果。

工序 期望时间 方差 ---- -------- ----- A 2.08 0.07 B 4.17 0.26 C 4.92 0.18 D 4.08 0.18 E 3.08 0.07 F 2.17 0.26 G 3.83 0.26

工 序 安 排

工序 最早开始时间最迟开始时间 最早完成时间最迟完成时间时差 是否关键工序

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 0 2.08 2.08 2.08 —

B 0 0 4.17 4.17 0 YES C 4.17 5 9.08 9.92 0.83 — D 4.17 4.17 8.25 8.25 0 YES E 4.17 5.17 7.25 8.25 1 — F 9.08 9.92 11.25 12.08 0.83 —

G 8.25 8.25 12.08 12.08 0 YES

本问题关键路径是B—D—G。 本工程完成时间是12.08。

这个正态分布的均值E(T)=12.08。

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其方差为σ2=σb2+σd2+σg2=０.70 则σ=０.84。当以98%的概率来保证工作如期完成时，即φ(u)=0.98，所以u=2.05。此时提前开始工作的时间Ｔ满足

T 12.08

=2.05，所以Ｔ=13.8≈14 0.84

7．解：

最短的施工工时仍为4＋5＋6=15。 具体的施工措施如下。

工序 最早开始时间最迟开始时间 最早完成时间

最迟完成时间时差 是否关键工序

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 0 1 1 0 — B 0 0 3 3 0 — C 7

7

10

10

—

D 0 0 4 4 0 YES E 1 2 3 4 1 — F 3 3 7 7 0 —

G 3 6 6 9 3 H 4 4 9 9 0 YES I 10 10 15 15 0 — J 7

9

13

15

2 — 0 YES

K 9 9 15 15 本问题关键路径是D—H—K。 本工程最短完成时间是15。

经过这样调整后，任意时间所需要的人力数都不超过15人。 8．解：

此题的网络图如图12-3所示。

图12-3

设第i发生的时间为xi，工序（i, j）提前完工的时间为yij， 目标函数minf=4.5(x4 x1)+4y12+y24+4y23+2y34

s.t.

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x2 x1≥3 y12x3 x2≥4 y23x4 x2≥7 y24x4 x3≥5 y34x1=0y12≤2y23≤2y24≤4y34≤3xi≥0,yij≥0

以上i=1，2，3，4； j=1，2，3，4。

用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。

f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y24=1, y34=3。

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第13章 存 储 论

1．解：

运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。 ①

经济订货批量Q*。 ≈579.66（件）

4800×5

（件）。 =96

250

② 由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为③ 订货次数为

4800250

，故两次订货的间隔时间为。 ≈8.28（次）≈30.19（工作日）

579.78.28

1D

④ 每年订货与存储的总费用TC=Q*c1+*c3≈5796.55（元）。

Q2（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

2．解：

运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。 ①

经济订货批量Q*≈379.47（吨） ② 由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点为

14400×7

≈276.16（吨） 365

14400365

③ 订货次数为，故两次订货的间隔时间为≈37.95（次）≈9.62（天）

379.4737.95

1D

④ 每年订货与存储的总费用TC=Q*c1+*c3≈136610.4（元）

Q2（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

3．解：

运用经济定购批量存储模型，可得如下结果。 ① 经济订货批

量Q*=

==8000，其中p为产品单价，变换可得

2Dc3

=80002×22%， p

=当存储成本率为27%

时，Q'=

*

=≈7221（箱）。

② 存储成本率为i

时，经济订货批量Q*=其中p为产品单价，变换可得

=， 2Dc3

=Q*2 i，当存储成本率变为i'时， p

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Q'=。

*

4．解：

运用经济生产批量模型，可得如下结果。 ①

最优经济生产批量Q*=

=≈2309.4（套）。

② 每年生产次数为

18000

。 ≈7.79（次）

2309.4

250

。 ≈32.08（工作日）

7.79

250×2309.4

④ 每次生产所需时间为。 ≈19.25（工作日）

30000③ 两次生产间隔时间为

d

⑤ 最大存储水平为 1 Q*≈923.76（套）。

p

1dD

⑥ 生产和存储的全年总成本为TC=(1 Q*c1+*c3≈24941.53（元）。

pQ2

⑦ 由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货点为

18000×10

。 =720（套）

250

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 5．解：

运用经济生产批量模型，可得如下结果。

①

最优经济生产批量Q*=

=≈2344.04（件）。

30000

。 ≈12.8（次）

2344.04

250

③ 两次生产间隔时间为。 ≈19.53（工作日）

12.8

250×2344.04

④ 每次生产所需时间为。 ≈11.72（工作日）

50000② 每年生产次数为

d

⑤ 最大存储水平为 1 Q*≈937.62（件）。

p

1 d D

⑥ 生产和存储的全年总成本为TC= 1 Q*c1+*c3≈25596.88（元）。

p Q2

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⑦ 由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为

30000×5

≈ 250

600（件）。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 6．解：

运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到如下结果。

①

最优订货批量Q*。 =≈685.86（件）

②

最大缺货量S*=

， =≈195.96（件）

另外由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96

件，故再订货点为 195.96+96= 99.96（件）

③ 订货次数为

4800250

≈7.0（次），故两次订货的间隔时间为≈35.7（工作日）。

685.867

(Q* S*)2DS*2

④ 每年订货、存储与缺货的总费用TC=。 c1+*c3+*c2≈4898.98（元）

2Q*2QQ⑤ 显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松

条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 7．解：

运用允许缺货的经济生产批量模型，可得如下结果。

①

最优经济生产批量Q*=

=≈3239.52（件）。

*

=≈617.37（件）②

最大缺货量S=，

另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即在习题5中所求出的600件，

故再生产点为 617.37+600= 17.37（件）

25030000

③ 生产次数为，故两次订货的间隔时间为≈27（工作日）。 ≈9.26（次）

9.263239.52

≈18521.25（元）④

每年生产准备、存储与缺货的总费用TC=。

⑤ 显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

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8．解：

运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。

当订货量Q为0～99双时，有

Q1*； 129（个）

当订货量Q为100～199双时，有

*

Q2； 137（个）

当订货量Q为200～299双时，有

*

Q3； ≈141（个）

当订货量Q大于300双时，有

*

Q4。 146（个）

可以注意到，在第一种情况下，我们用订货量在0～99时的价格360元/双，计算出的最优

订货批量Q1*却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q1*，我们调整其最优订货批量Q1*的值，得Q1*=99双。

****

同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q3和Q4的值，得Q3=200双，Q4= 300双。

可以求得当Q1*=99双，Q2*=137双，Q3*=200双，Q4*=300双时的每年的总费用如表13-1所示。

表13-1

由表13-1可知，最小成本的订货批量为Q*=300双，

原书作者韩伯棠老师给的课后习题答案,完美标准。

1D

此时花费的总成本TC=Q*c1+*c3+D·c=570 400（元），

2Q

1D

若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=Qc1+c3+D·c=575 200（元），

2Q这时要比采取最小成本订货时多花费4 800元。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 9．解：

① 在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本

1D

； TC=Q*c1+*c3≈848.53（元）

2Q

在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为(Q* S*)2DS*2

TC=。 c1+*c3+*c2≈791.26（元）

2Q*2QQ

所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） ②

c1

a．S*=Q*

c1+c2

=

33

×303=×303 3+2023

S*3==13%≤15% Q*23

b．补上的时间不得超过3周。 S*39.539.5×365t2====18天≤21天

d800365

故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%，补上的时间不超过3周的条件，故仍该采用允许缺货的政策。

800

≈2.83次。 由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货

282.84

根据服务水平的要求，P(一个月的需求量≤r)=1– =1–0.15=0.85，其中r为再订货点。

r μ

由于需求量服从正态分布N（46，10），上式即为Φ =0.85。

σ

r μ

=1.036，故r=1.036σ + μ=1.036×10+46≈56.36件。 查标准正态分布表，即得

σ

进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.64元，大于不允许缺货时的总

成本848.53元。

故公司不应采取允许缺货的政策。

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