量子力学的诞生与发展

(Quantum Mechanics)班级 ： 应 物 0902

学号： 200948410222 姓名： 孙 立 志

2005年是光的量子理论诞生100周年 ------世界物理年南点 “ 2005 4 19 30 分年 “月 照 ”日 过晚 济 爱 因 斯 坦 之 光 ” 于 7

量子力学的诞生

什么是量子力学？ 研究微观粒子(原子、分子、基本粒 子等)运动规律的科学

用STM所做的 “量子围栏” 48个铁原子排列在 铜表面 证明电子的波动性

经典物理学的成功 到了19世纪末，已建立了三大物理理论： 牛顿力学： 确定了宏观经典粒子的运动规律；

麦克斯韦电动力学： 确定了电磁场和电磁波的运动规律；

热力学和统计物理： 确定了热平衡态的物性。

虽然三大经典理论在解释某些自然现象取得了巨大的成功，但它们存在局限

性，譬如：

牛顿力学 (包括后来建立的相对论力学)

只局限于研究物体在其外在时 空中的机械运动，并没有涉及 到物体的物质结构和物质的内 禀属性等问题

光学 (包括后来的电磁波理论)

只局限于研究光的传播，并 未真正涉及到光的产生、吸 收和光与物质的相互作用的 物理机制。

量子论的提出背 景 物理学出现了一些物理现象与经典理论解释相矛盾。如黑体辐射问 题，光电效应，原子系统出现的线状光谱及原子的稳定性，固体与分子的 比热问题等，这些物理现象都不能用经典物理理论给予圆满的解释。 正是在这样的背景下，德国物理学家马克思.普朗克为了合理解释黑体 辐射能谱，而在1900年12月14日提出了一个崭新的物理概念——量子论。

黑体辐射问题——普朗克(Planck)量子论的提出

黑体辐射问题

固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波， 这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现 象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。

固体在温度升高时颜色的变化

800K黑体辐射问题：

1000K

1200K

1400K

黑体辐射处于平衡状态时的能量密度随频率(波长)的分布。 (一)维恩(Wien)公式 1896年维 恩从热力学原理普遍理论并加上些特殊的假设得出一个 分布公式：

Evdv c1v3 exp( c2 / T )dv维恩公式在高频段与实验相吻合，而在低频段与实验有明显的偏差。8

(二)瑞利(J. W. Rayleigh)——金斯(J. H. Jeans)公式

瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学得出另外一个公式：

8 Evdv 3 kTv 2 dv c

k=1.38 10 23 J / K

为Boltzman常数.

该公式在低频段部分与实验曲线相符合，而在高频段有明显偏离(当

v 时，

Ev 成为发散的，即紫外发散困难)。

(三)普朗克(Planck)公式

普朗克分别从瑞利公式和维

恩公式求出其能量的涨落，并将二者

相加作为插值公式的能量涨落，从而得出插值公式，即普朗克公式：

h 8 h c1v3dv d Evdv 3 . hv c2 h / k c2v c e T 1 3 exp( ) 1 c3 8 h / c T其中 验曲线完全符合。 为Planck常数。该公式在全频段皆与实 h 6.62559(16) 10 34 J .S

v 时，普朗克公式 维恩公式 v 0时，普朗克公式 瑞利、金斯公式10

实验

E ( , T )

瑞利-金斯

维恩理论值

T=1646k

11

二.普朗克量子论的提出Planck量子论:

对于一定频率的辐射，物体只能以 能量单位 h 不连续地发射或吸 收辐射能量。 为Planck常数,能量单 h 位h 称为能量子。 Planck于1900年12月14日在德

国物理学会上报告了这个理论的推导，以及根据辐射实验定出了Planck常数。 这日被定为量子理论的诞生日。德国物理学家普朗克(1858-1947) 因提出量子假说，荣获1918年诺贝尔物理学奖12

光电效应——爱因斯坦(Einstein)光量子论一、光电效应 指一束光照射到金属上，有电子从金属表面逸出的物理现象 光电效应具备以下几个特点(勒纳1902年总结出): (a)光电子产生的条件： 照射光的频率必须大于一定值，即由金属材料确定的频率。 光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光的强度无关，光的强度只影 响光电子的数目。 (b)每个光电子的能量：

光电效应无法由经典物理解释。因按照光的电磁理论光的能量只 决定于光的强度，而与光的频率无关。13

二、Einstein的光量子论及光的波粒二象性Planck的能量子概念提出之初并不引人注目，对其量子论引 起人们注意的是到1905年爱因斯坦用量子论合理解释光电效 应，即光的量子论。光量子论的具体内容：

(1)光辐射场由光量子(光子)组成，每一个光子的能量与 辐射场的频率关系为： h E=h = w, 1.0545 10 34 J .S 2 (2)光子的动量与辐射场的波长有如下关系：

2 v 2 2 v h p n n k , k n n 为波矢 c c 14

描述粒子的物理量E和P与描述波的物理量频率v(w)与波长(

)由

等式联系起来，由此看出，光既具有粒子性，又具有波动性，光量子论 及光的波粒二象性由康普顿(Compton)散射实验证实。

三、Einstein用光量子论解释光电效应 按照光量子论，光照射到金属板上 时，能量为 h 的光子被电子吸收，电

子将这部分能量一方面用来克服金属表面对它的吸引，另一部分为电子离 开金属表面后的动能，即

1 uv 2 hv w0 2

阿尔伯特-爱因斯坦(1879-1955) 因发现光电效应定律，荣获了1921年 诺

贝尔物理学奖15

原子问题——Bohr(玻尔)的原子理论一、原子模型问题1、汤姆逊(J. J. Thomson)的原子模型：

正电荷均匀分布在原子中，而电子则以某种规律镶嵌其中。 ——局限在于无法解释原子散射实险中的大角度偏转现象。

2、卢瑟福(E. Rutherford)的有核原子模型： 卢瑟福于1911年用

粒子对原子的散射，提出了有核原子模型：

原子的正电荷及大部分质量都集中在很小的原子中心，形成原子核，而电

子则围绕原子核旋转，该模型能很好地解释 粒子的大角度偏转问题，但 不能解释原子的稳定性问题和原子的大小问题。16

二、原子的稳定性问题

电子围绕原子核旋转的运动是加速运动，按照经典电动力学原理， 电子不断辐射能量，而其轨道半径不断缩小，最后电子将会湮没在原 子核中，原子就会“崩溃”。同时按照经典理论，原子将发射连续辐 射谱。而与客观世界中的原了稳定地存在自然界，以及原子的线状光 谱相矛盾。

三、原子的大上问题

按照经典理论来考虑卢瑟福模型，却找不到一个合理原子的特征长度。

四、玻尔(Bohr)原子理论

1、电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的 所有轨道运动，而只能在一些特殊的轨道上运动， 这些分立的轨道与分立的能量(E1,E2,E3,…) 相对应，电子在这样的轨道上运动是处于稳定状 态，即定态(Stationary state)。当电子处在 这种状态时，它们不吸收也不发生辐射，只有当 电子从一个定态跃迁到另一个定态时，才会吸收 能量或发生辐射。丹麦物理学家玻尔(1885-1962) 因在研究原子结构和原子辐射方面的 贡献，荣获1922年诺贝尔物理学奖

2、原子在两定态之间跃迁时，吸收或发射辐射的频率由下列关系式确定：

hv En Em

3、量子化条件 玻尔根据对应原理(Correspondence Principle)求出氢原子的能级公式， 并导出角动量量子化条件：

J n , n 1, 2,3,...索莫非(Sommerfeld)将量子化条件推广：

pdq nh

q是电子的一个广义坐标，p是对应的广义动量。回路积分是沿运动轨道积分。

4、Bohr量子论的局限性：

(1)、该理论只能解释氢原子光谱的规律 性，而不能合理解释其余原子。 (2)、不能系统解决谱线的强度。 (3)、只能处理简单的周期运动而不能处理非束缚态问题。 (4)、并没有从根本上解决能量不连续性的本质。

德布罗意(de Brolie)物质波及波粒二象性

德布罗意根据几何光学中的费马(Fermat)原理与动力学中的最 小作用原理的相似乊处，并在光具有波粒二象性的启发下，提出象电子这 21 类实物粒子(静止质量m≠0

)也具有波的性质，即称为德布罗意物质波， 该粒子的能量和动量与其波长和频率满足如下关系：

E hv w, h p n k ,

该公式被称为德布罗意公式法国物理学家德布罗意 (1892-1987) 因发现电子的波动性，荣获 1929年诺贝尔物理学奖

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