平行四边形经典整套试题”56”例汇总

平行四边形经典整套试题”56”例汇总

一、选择题

1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，

则平行四边形ABCD的周长是．

【案】12

2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH BC，AG CD，且AH、AC、AG将 BAD分成 1、 2、 3、 4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 正确？ (A) 1= 2 (B) 3= 4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。

C

图(十)

D 【答案】A

3．（2010重庆綦江县）如图，在 结论一定正确的是（ ）

①△CDF≌△EBC

②∠CDF＝∠EAF

③△ECF是等边三角形

④CG⊥AE

ABCD

中，分别以AB、AD为边向外作等边△

ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个

F

D

B

C

A

G

E

B．只有①②③

C．只有③④ D．①

A．只有①② ②③④ 【答案】B

4．（2010山东临沂）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB 4，则OE的长是

A

B

C

D

E

12

（A）2 （B

（C）1 （D）【答案】A

5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【答案】A

6．（2010 河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

A

B 图2

C

B．9 D．15

A．6

C．12 【答案】C

7．（2010浙江湖州）如图在

于（ ） A．10cm

B

ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等

B．6cm C．5cm

D

D．4cm

【答案】A．

B CD8．（2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②A

；

③BC//AD；④BC AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）

（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 【答案】C

9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、

DE=EF

【答案】C

10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题： ①若a 0，b 0，则a b 0； ②若a b，则a2 b2；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 【答案】B

11．（2010 重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是（ ） A．AB CD C．AB BC

B．AD BC D．AC BD

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】D

12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是 ．．．A.S△ADF=2S△EBF B.BF=

12

DF

C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠

ADC

【答案】A

14．（2010广东清远）如图2，在 ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，

则AD的长为( ) A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．

8cm

【答案】A 二、填空题

1．（2010福建福州）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

(第14题)

【答案】21

2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

A E B

第16题图

【答案】4

3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC

的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.

【答案】

4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，

过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．

【答案】24cm

5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）. C

图2

B

【答案】AB CD或 A C或AD∥BC等

6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是

A

B

第13题

．（只要填一个）

C

E

【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或

AB BE或B为AE的中点

7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC， 则∠ECB的度数是 .

【答案】65°

8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等 于 ㎝

.

【答案】3

9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC

的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有.

A

CB

1

1

(1)

A

C1B2

C

B

1

(2)

A

1

C1B2

C

B

A2

C3

A2

2

1

C

2

…

1

(3)

图4

【答案】3n

10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，

DF交AC于点E，且

AEEC

25,则

AEF的面积 CDE的面积

.

【答案】

425,6

11．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，

若AD＝4cm，则OE的长为cm．

A

O

DEC

B

第5题

【答案】2

12．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是

.

图1 【答案】3﹤x﹤11.

13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________

F A

B

C

图2

【答案】10

14．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=

【答案】3

15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是. 【答案】2或10

16．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝°．

D

B

图1

【答案】60

三、解答题

1．（2010浙江嘉兴） 如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE（1）求证：DE

BF

CF

．

；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE

BF

． …5分

（2）连结BD，如图，

图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF， △ABD≌△CDB． …3分

2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。 （1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；

A

EB

（第19题）

（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证

明。

【答案】（1）AE＝EF

（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证

△AEH≌△FEC）

（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF

3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为．．．．条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB CD，③ A C，④ B C 180 ． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③ A C.

D

求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴ A B 180 ， C D 180 ∵ A C，∴ B D ∴四边形ABCD是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴∠EBF=∠EDF

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC的中点． 求证：AF=CE．

F

C

A

D

【答案】证明：方法1：

A

D

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

F (第19题)

C

∴ AD∥BC，即AE∥CF．

∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．

6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中， BCD的平分线CE交边

AD于E， ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE DG．

F

D

B

C

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

AD∥BC，AB CD（平行四边形的对边平行，对边相等） GBC BGA， BCE CED（两直线平行，内错角相等）

又∵ BG平分 ABC，CE平分 BCD（已知）

ABG GBC， BCE ECD（角平分线定义） ABG GBA， ECD CED．

AB AG，CE DE（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE

AG EG DE EG，即AE DG．

7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是 ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD CE；

（2）若BE CE， B 80 ，求 DAE的度数．

A

D

B

C

【答案】（1）如图，在 ABCD中，AD//BC得， 1 3

又 1 2，∴ 2 3，∴CD CE

A

（2）由 ABCD得，AB CD 又CD CE，BE CE

B

C

D

∴AB BE ∴ BAE BEA

∵ B 80 ，∴ BAE 50 ， 得： DAE 180 50 80 50 ．

8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、

等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=300，

∴∠ABC=600

等边ΔABE中，∠ABE=600，且AB=BE ∵EF⊥AB ∴∠EFB=900 ∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF

（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=600，AD=AC

又∵∠BAC=300

∴∠DAF=900

∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

9．（2010湖南郴州）已知：如图，把 ABC绕边BC的中点O旋转180°得到 DCB.

求证：四边形ABDC是平行四边形.

C

B

第23题

【答案】 .证明：因为 DCB是由 ABC旋转180 所得

所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形

（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明 ABC DCB证ABCD是平行四边形）

10．2010湖南怀化） 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

图7

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC

AB//CD

∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OF=OE

∴四边形AECF是平行四边形 11．（2010湖北省咸宁）问题背景

图1

（1）如图1，

△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S

△EFC的面积S1 △ADE的面积S2 ． 探究发现

（2）在（1）中，若BF拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积．

．．．．

a

，FC

b

，DE与BC间的距离为h．请证明S2 4S1S2．

G

B

E F 图2

C

，S1 9，S2 1．

【答案】（1）S

6

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形， AED∴△ADE∽△EFC． ∴

S2S1

(DEFC

)

2

C

， A CEF．

ab

22

．

ab

22

∵S1

12

bh，

1

∴S2

ah2b

2

S1

ah2b

2

．

∴4S1S2 4 bh

2

(ah)

2

．

而S ah，

∴S2 4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴ GHC

B

，BD

HG

，DG

BH

．

G

∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG

EF

． ∴BH EF．

B H E

∴BE HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5 3 8．

由（2）得，□DBHG

的面积为8． ∴△ABC的面积为2 8 8 18．

F 图2

C

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，

∴BE=DF，∠AEB=∠CDF

又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF

∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2） 求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D

在△AB′O 和△CDO中，

AB'O D

AOB' COD

AB' CD.

∴△AB′O ≌△CDO

14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.

求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB

15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

C

E

B

【答案】⑴∵等边△ABE

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