2009年高考试题——广东卷(数学文)解析版

绝密☆启用前 试卷类型：A

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.源.网

参考公式：锥体的体积公式v?1Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.

1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是

2

【答案】B

2【解析】由N= { x |x+x=0}{?1,0}得N?M,选B.

2.下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是

n

A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C

【解析】因为i?1,故选C.

3.已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （x,1）（－x,x2）A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】

【解析】a?b?(0,1?x2),由1?x?0及向量的性质可知,C正确.

x4.若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则f(x)? （a>0，且a?1）24A．log2x B．【答案】A

1x?2

C． D．2 logx12x2x【解析】函数y?a的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1, （a>0，且a?1）所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.

5.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

212 B. C. 222 D.2

【答案】B

2842【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q,即q?2,因为等比数列{an}的公比为

??正数，所以q?2,故a1?a212,选B ??q226.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

w.w.w.ks.5.u.c.o.m

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D

【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D

7.已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a=c=6?2且?A?75，则b= A.2 B．4＋23 C．4—23 D．6?2 【答案】A

【解析】sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a=c=6?2可知,?C?75,所以?B?30,sinB?00o00000002?6 41 2由正弦定理得b?a?sinB?sinA2?61??2,故选A

2?6248.函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 【答案】D

【解析】f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)ex9．函数y?2cos(x?2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

????(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D

?4)?1是

A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为【答案】A

【解析】因为y?2cos(x?A.

10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A.20.6 B.21 C.22 D.23

2??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

22?2??????,所以选)?1?cos?2x???sin2x为奇函数,T?242??

w.w.w..s.5.u.c.o.m

【答案】B

【解析】由题意知,所有可能路线有6种:

①A?B?C?D?E,②A?B?D?C?E,③A?C?B?D?E,④

A?C?D?B?E,⑤A?D?B?C?E,⑥A?D?C?B?E,

其中, 路线③A?C?B?D?E的距离最短, 最短路线距离等于4?9?6?2?21, 故选B.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11－13题）

11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 三分球个数 1 2 3 4 5 6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

w.w.w..s.5.u.c.o.m

图1

【答案】i?6,a1?a2??a6

【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填i?6，输出的s=a1?a2??a6.

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号?，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

图 2 【答案】37, 20

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200?0.5?100,则应抽取的人数为

40?100?20人. 20013．以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 . 【答案】(x?2)?(y?1)?2225 2【解析】将直线x?y?6化为x?y?6?0,圆的半径r?|2?1?6|5?,所以圆的方程为

1?12(x?2)2?(y?1)2?252w.w.w..s.5.u.c.o.m

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线?则常数k= . 【答案】?6 【解析】将?

?x?1?2t（t为参数）与直线4x?ky?1垂直，

?y?2?3t?x?1?2t337化为普通方程为y??x?,斜率k1??,

222?y?2?3t

小值m－1(m?0).设函数f(x)?g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点. 【解析】（1）设g?x??ax2?bx?c，则g??x??2ax?b；

又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取极小值， ? ?g??1??a?b?c1?2? f?x??b??1 ， b?2 2 c?m； ?c?m，1?g?x?m?x??2， 设P?xo,yo? xx22 则PQ?x0??y0?2?2?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m2?2

x0?x0?2 ?22m2?2? 4 m?? （2）由y?f?x??kx??1?k?x?22；2w.w.w..s.5.u.c.o.m

m?2?0， x 得 ?1?k?x?2x?m?0 ?*?

mm，函数y?f?x??kx有一零点x??； 221 当k?1时，方程?*?有二解???4?4m?1?k??0，若m?0，k?1?，

m 当k?1时，方程?*?有一解x?? 函数y?f?x??kx有两个零点x??2?4?4m?1?k?2?1?k??1?1?m?1?k?k?1；若m?0，

k?1?1?2?4?4m?1?k?1?1?m?1?k?，函数y?f?x??kx有两个零点x?； ?m2?1?k?k?1 当k?1时，方程?*?有一解???4?4m?1?k??0, k?1?1, 函数mx?y?f?xx??k有一零点

1k?1w.w.w..s.5.u.c.o.m

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e553.html