绝对值与相反数（提高）

让更多的孩子得到更好的教育

绝对值与相反数（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

? ? ? ?

借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

学习策略：

? ?

理解并能在数轴上正确表示正负数；

练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1．整数包括 、 和 ． 2．数轴的三要素是 、 、 ．

3．在数轴上，正数大于 ；0大于一切 数；两个负数绝对值大的反而 ．

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#78124#424930

要点一、相反数

１．定义：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的 ． 特别地，0的相反数是 ． 要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是 出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上 号即可． 2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的 相等

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（这两个点关于原点 ）． （2）互为相反数的两数和为 ． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果 为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的 ．如－（－3）就是 －3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 １．定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值， 例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．即对于任何有理数a都有： ?a(a?0) |a|???0(a?0)? ??a(a?0) （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ， 离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 ． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1． 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数， 边的数总比 边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对 值的大小：（3）判定两数的大小． 3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0， a＜b；反之成立． 4． 求商法：设a、b为任意正数，若ab?1，则a?b；若ab?1，则a?b； 若ab?1，则a?b；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而 ． 2

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典型例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源 ID： #78129#424930

类型一、相反数的概念 1．已知m,n互为相反数，则2m?2n?2?m?n3? ． 【总结升华】 ． 举一反三： 【变式】已知2m?1与7?12m 互为相反数，求m的值． 类型二、多重符号的化简 2．化简下列各数． ①?(?6)； ②?(?6)； ③ ?[?(?6)]；④?{?[?(?6)]}；⑤?{?[?(?6)]} 【总结升华】 ． 类型三、绝对值的概念 3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论． 【总结升华】 ． 3

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举一反三： 【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ； 如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ． 类型四、比较大小 4． 比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)?45与??3；(4)4??与?|?3.14|． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、 两个正数还是两个负数”，然后比较． 【总结升华】 ． 类型五、含有字母的绝对值的化简 5． 把下列各式去掉绝对值的符号． (1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)． 【总结升华】 ． 举一反三： 【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： 化简： 4

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类型六、绝对值非负性的应用 6． 已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______， b=________． 【总结升华】 ． 举一反三： 【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值． 类型七、绝对值的实际应用 7．一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10， -8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫 一共可以得到多少粒芝麻?

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三、测评与总结

要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．

现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的

测试．

知识点：绝对值与相反数（提高）

测评系统分数： 模拟考试系统分数：

如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#78122#424929 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#78148#424930 进行能力提升． 成果测评

自我反馈

学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整

理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．

我的收获 习题整理 好题 题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题 6

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错题 注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．

网○校○重○要○资○源○

知识导学：绝对值与相反数（提高）（#424930 ）

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对本知识的学案导学的使用率：

□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） □ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） □ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）

学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________

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