湖北省宜昌市2001中考数学试题（无答案）

2001年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷

(时限：120分钟；满分：120分) 题 号 满 分 得 分 一 24 二 21 2

三 28 四 23 五 24 总 分 以下公式供参考：tga·ctga=1；s=得 分 评卷人 1. a与

1222

[(x1-x)+(x2-x)+…＋(xn-x)]； n一、 选择题(每小题2分，共24分)

下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写题后括号内。

1互为倒数，那么a等于（ ） 2a1(A)2. (B) 1. (C). (D).

222. 实数a、b在数轴上的位置如图： 则下列结论成立的是（ ） -3-2-101(A) a-b＞0. (B)a+b＞0. (C)b-a＞0 (D)-a＜-b. 3.若∣a∣=-a,则a的取值范围是（ ）

(A) a＞0. (B) a＜0. (C) a≥0. (D) a≤0. 4. 下列格式不是同类项的是（ ） ．．(A) ab与ab. (B) x与2x. (C)

2

2

ab1122

ab与-3ab. (D) ab与4ba. 26a2 (D) x x5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） (A) 12. (B)xy . (C)

6. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形（ ）

(A)是直角三角形 (B)是钝角三角形 (C)是锐角三角形 (D)不能确定属于哪一类三角形 7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） ．．．

(A)对角线互相平分. (B)对角线相等 (C) 对角线互相垂直 (D)对角线平分一组对角

023622228. 观察下列式子：①（-5）=1；②（2）=2；③(?4)=-4；④5·6=30其中成立

的有（ ）

(A) 1个. (B)2个. (C) 3个. (D) 4个.

9. 请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）

(9题图)

(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.

10.观察下列式子：①sin59°＞sin28°;②0＜cosa＜1(a为锐角);③

Atg30°+tg60°=tg90°;④tg44°·ctg44°=1,其中成立的有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个. .

EOCDB(11题图)11. 如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连接 AE、BE、AO、BO。则图中全等三角形的对数有（ ） (A) 3对. (B) 2对. (C) 1对. (D) 0对.

12.当x＞0时，两个函数的函数值y都随自变量x的增大而减小的是（ ） (A)y=3x与y=得 分 1111(B)y=-3x与y=- (C)y=-2x+6与y= (D)y=3x-15与y=- xxxx

二、填空题(每小题3分，共12分)

评卷人 13.《中华人民共和国国民经济和社会发展第十五年计划纲要》明确

提出，到2005年按2000年价格计算的国内生产总值要达到12。5万

亿元左右。其中数据12。5万亿有 个有效数字。

14.坐标平面内的点P（3，-2）关于y轴对称的点P′的坐标是 。 15.两个相似三角形对应高的比为2，则它们的面积比是 。 16.如果两圆外切，则这两个圆的公切线共有 条。 17．用“＞”、“＜”或“=”号填空：地球饶太阳转动（即地球的公转）每小时约通过53

1.1×10千米,声音在空气中传播,每小时通过1.2×10千米.则地球公转的速度 声音的速度

18.用换元法解方程2x+3x-52x2?3x?9+3=0时,若设a = 2x2?3x?9,则原方

2

程可变形为 .

19.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：

22222

1=1=1；1+3=4=2；1+3+5=9=3；1+3+5+7=16=4；1+3+5+7+9=25=5；…

按此规律,请你猜想从1开始,将前10个基数(即当最后一个基数是19时)相加,其和是 得 分 评卷人 三、（20、21、22、23、24题每题5分，25题3分，共28分）

20、计算：（1+

1a）÷ a?12a?221、已知：x=2+1，y=2-1，求代数式

xy

?的值。 yx

22.已知正方形ABCD的边心距OE=2cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积。 ABO

23.如图，⊙O的半径是4cm，点P是⊙O外一点，OP=6cm。 求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

B

DEC（22题图）AOP（23题图）

24.为了先拔一名同学参加全市中学生射击比赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试。两人在相同条件下各射靶10次，统计结果如下： 甲成绩（环数） 乙成绩（环数）

2

7 9

8 5

6 7

8 8

6 7

5 6

9 8

10 6

7 7

4 7

x甲=7 S2甲=3

x乙=7 S2乙=？

（1）求方差S乙 （2）比较甲、乙两同学的射击水平，谁的成绩稳定一些？你认为学校派谁参加比赛更合理？

25．某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益。请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短。(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) A B L （25题图）四、(第26、27题各8分，第28题7分，共23分) 评卷人 26．宜昌人引以为豪的夷陵广场坐落在城市中心的黄金地上，共占地5。5万平方米，是市政府拆迁夷陵商城等建筑并投入1500万元建成的。 若在夷陵广场这片土地上修建商贸写字楼，其建筑面积可以是土地面积的3倍，售出后每一平方米建筑面积市政府至少可以获得纯收入2400元。 问：如果将实际投入和可能获得的纯收入合并计算都看作投入，那么市政府为市民办实事修建夷陵广场至少投入多少元？

2

27．已知△ABC的三边a、b、c的值都是正数，且a=b－1、c=b+1，又已知关于x的方程x－5x＋

得 分

1b+3=0的一个根恰好为b的值，求cosA的值。 4

28、小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD一定是平行四边形”。若你认为这个命题的结论成立，请给予证明；若这个命题的结论不一定成立，请你画图举出反例予以说明。

五、(每小题8分，共24分)

29.如图1，已知Rt△ABC的制直角边AC的长为2，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，过D点作⊙O的切线 （1）求证：BE=DE；

（2）延长DE与AC的延长线交于点F，若DF=3，求△ABC的面积；

（3）从图1中，显然可知BC＜AC。试分别讨论在其它条件不变，当BC=AC（图2）和BC＞AC（图3）时，直线DE与直线AC还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F?且DF?=3，请再求出△ABC的面积。

AAA DD OOOD BECECBEBC (29题图3)(29题图2)(29题图1)

30.读一读，想一想：

1857年德国统计学家恩思特·恩格尔阐明了一个定律：随着家庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少，反应这一定律的系数称为恩格尔系数n，计算公

式为：n=

人均食品支出总额?100﹪。国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家

人均个人消费支出总额和地区人民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数n在59﹪以上为贫困，50﹪≤n＜59﹪为温饱，40﹪≤n＜50﹪为小康，30﹪≤n＜40﹪为富裕，n低于30﹪为最富裕。（摘自：宜昌日报电子版

张伯家庭的所有支出都有详尽的记载。2000年与1999年相比较，总体物价稳定但食品价格下降了7.5﹪，因而张伯家2000年所购买的食品和在1997年完全相同的情况下人均少支出150元，而人均个人消费支出总额增加了170元；1997年，张伯家人均食品支出总额比其他人均个人消费支出总额的一半还少381元。 （1） 设1997年张伯家人均食品支出总额为x（元），人均个人消费支出总额为y（元）。

请用含x的代数式表示y；

（2） 已知1997年和2000年张伯家的恩格尔系数都与宜昌市城区抽样调查得到的恩格尔

系数相同，请你计算说明，1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期。

31.已知：如图，点I在x轴上，以I为圆心、r为半径的半圆I与x轴相交于点A、B，与

2

y轴相交于点D，顺次连接I、D、B三点可以组成等边三角形。过A、B两点的抛物线y=ax＋bx＋c的顶点P也在半圆I上。

（1）证明：无论半径r取何值时，点P都在某一个正比例函数的图像上。

2

（2）已知两点M（0，-1）、N（1、0），且射线MN与抛物线y=ax＋bx＋c有两个不同的交点，请确定r的取值范围。

（3）请简要描述符合本题所有条件的抛物线的特征，（1分，鼓励“研究性学习”题，除开口方向外，只要基本答出一个显著特征即评1分） y

BOAI

N x

MD

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