地球物理复习

地磁学

1.地磁场：地球周围存在的磁场。

2.地磁场有两个磁极：其S极位于地理北极附近，N级位于地理南极附近，但不重合，磁轴与地球自转轴的夹角约为11.5°。长期观测证实，地磁极围绕地理极附近进行着缓慢的迁移。

3.磁场强度：表征地球磁场性质的物理量，是指单位正磁极在磁量为m的点磁极在周围磁场中所受的力。B??0H

4.磁力线：一系列反映磁场强度的连续曲线，在磁体周围从正磁极出发回到负磁极。磁力线上任一点的切线方向就是该点的磁场强度方向。

5.地磁场为矢量场，在任意点，地磁场具有大小和方向，他们都是可测量的。

6.描述地磁场和方向的物理量，称作地磁要素。地磁三要素包括磁倾角、磁偏角、总磁场强度。 7.磁偏角D：地磁场方向在水平面上的投影与正北方向的夹角

8.磁倾角：地磁场方向与其在水平面上的投影线所在的方向的夹角。 9.总磁场强度等于各方向上磁场分量的矢量和。 磁位U：把单位强度的磁极从参考点（通常是无穷远）移至所考虑的一点时为反抗磁场而必须做的功。 地磁场是空间和时间的函数，需要实际测量。 磁矩：描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量

内源场和外源场：内源场是由外源场在地球内部感应出来的电流所产生的，外源场是 磁偶极子：一个载有电流的圆形回路称为磁偶极子。 其中 I 为回路电流，S为回路面积矢量，方向由电流 实际测量方式包括

1.固定点上连续测量，即地磁台 2.野外测点间断测量

3.地磁要素随时间变化，将不同时刻观测数据归算到某一特定日期（1月1日）称作通化 4.所有地磁要素的等值线图即为地磁图。

5.等偏线从一点出发，汇聚于另一点的曲线簇，明显地汇聚于南北两磁极区，两条零偏线将全球分为正、负两个部分

6.等倾线和纬度线大致平行，零倾线位于地理赤道附近，称为磁赤道，但不是一条直线；磁赤道向北倾角为正，向南为负

7.水平强度H等值线大致是沿纬度线排列的曲线簇，在磁赤道附近最大，随着纬度向两极增高，H值逐渐减小并趋于零。

8.垂直强度Z大致与等倾线分布相似，近乎与纬度线平行，在磁赤道上Z=0，由此向两极其绝对值逐渐增大，在磁赤道上Z=0，在磁赤道以被Z>0，磁赤道以南Z<0,表示垂直分量向上。

9.地磁场总强度等值线与纬度线近乎平行，其强度值在磁赤道附近约为30000-40000nt，向两极增大。 10.地磁场由基本磁场、变化磁场和磁异常三个部分组成

11.基本磁场：中心偶极子磁场和大部分磁场组成，来源于地球内部，占地磁场主要部分（98%）以上 12.变化磁场：主要指短期变化磁场，来源于地球外部，占地磁场1%以下

13.磁异常：主要指地壳浅部具有磁性的岩石或矿石所引起的局部磁场，它叠加在基本磁场之上。 14.注意：测量地磁场中，研究对象所产生的磁场称作磁异常，其它部分称为正常场，或为背景场。 15.地磁要素中的地磁场总强度T实际上是指B，即磁感应强度 16.能直接用实验方法测定的只是磁感应强度B，而磁场强度H则是一种导出物理量

17.?为磁纬度，??90??

18.?为磁偶极子磁矩的方向与向径r之间的夹角。向径是磁偶极子中心点到空间中的对应点的连线。 19.地磁场正常梯度值随地理坐标以及高度变化而变化。

20.在较大面积范围内进行地面和航空高精度磁测时，必须消除随地理坐标及高度变化的影响，这种影响的校正叫做正常梯度校正。 21.变化磁场：

22.长期变化，是由地球内部场源引起的缓慢的变化通过世界各地地磁台长期连续观测进行研究， 23.短期变化：来源于地球外部场源的变化通过古地磁研究 24.短期变化包括：平静变化和扰动变化

25.平静变化，指的是周期性的变化，有规律 扰动变化，变化幅度可以很强烈，可以很小

26.地磁日变：平均变化幅度为几纳特，特点：24小时为1周期；同一磁纬度、变化形态和幅值相似；

同一经度不同纬度，变化差异大；夏季变化幅度大，冬季变化幅度小，春秋居中。 27.扰动：磁扰无周期，变化范围大，地磁脉动是地磁的微扰变化，具有准周期

28.磁异常：实际观测地磁场在消除了变化磁场以后，与基本磁场间的差异。实际上是地下岩、矿物质收到地磁场磁化后，在其周围的空间形成并叠加在地磁场上的次生磁场，属内源磁场。 29.磁异常分为区域异常和局部异常。区域异常指的是由分布范围较大的深部磁性岩层或区域地质构造引起的部分，局部异常是指由分布范围较小的浅部磁性岩等引起的部分

30.等偏线：从一点出发汇聚于另一点的曲线簇，它有三条D=0的线，把磁偏角分布为正负两个区域。D<0表示磁针西偏，D>0表示磁针东偏

31.等倾线图是大致沿纬度图分布的一系列平行曲线，曲线分布均匀而规则。零等倾线称为磁赤道，由赤道向两极，倾角逐渐增加。

32.磁化率：表示物质受到磁化的难易程度

33.感应磁化强度：位于岩石圈中的地质体，受到现代地磁场磁化而具有的强度 34.剩余磁化强度：岩矿在生成后，经过漫长的地质年代所保留下来的磁化强度

35.物质的磁性：任何物质的磁性都是带电粒子运动的结果M?kHk为物质磁化率M为磁化强度，

H为外部磁场。

36.太阳风：太阳抛射的大量高能带电粒子。 37.分为抗磁性、顺磁性、铁磁性

38.抗磁性：在外磁场作用下，物质得磁化率为负值，且数值很小 39.顺磁性：受外磁场作用，其磁化率为不大的正值，无外磁场作用时，这类物质中原子具有故有物质，当无外磁场作用时，热骚动使原子磁矩取向混乱

40.铁磁性：在弱外磁场作用下，铁磁性物质即可达到磁化饱和，磁化率比顺磁性、抗磁性物质大很多 41.磁畴：铁磁性物质内包含的很多自发磁化区域 42.由于磁畴内原子间相互作用的不同，原子磁矩排列情况有别，铁磁性分为1.铁磁性：磁畴内原子磁矩排列在同一方向；反铁磁性：磁畴内原子磁矩排列相反，故磁化率很小；3.亚铁磁性：磁畴内原子磁矩反向平行排列，磁矩互不相等，故仍有自发磁矩，有较大的磁化率和剩余磁化强度 43.赤铁矿不仅有较强的磁化率，而且有较强的剩余磁性，其变化范围较大

44.岩石的磁性：岩石的磁性与岩石中铁磁性矿物的含量、多少、颗粒大小、分布情况密切相关 45.沉积岩：磁性较弱。沉积岩的磁化率主要决定于副矿物的含量及成分

46.火成岩：侵入岩的磁化率随着岩石的基性增强而增大；超基性磁性最强，基性、中性岩次之；花岗岩建造的侵入岩，磁化率不高；火成岩具有明显的天然剩磁。 47.变质岩：其磁性与原来基质有关，也与生成条件有关。

48.影响岩石磁性的主要因素包括 铁磁性矿物含量、磁性矿物的颗粒、大小、结构、温度、压力

49.岩石剩余磁性包括：热剩余磁性、碎屑剩余磁性、化学剩余磁性、粘滞剩余磁性和等温剩余磁性。 50.热剩余磁性，指的是在恒定磁场作用下，岩石从居里点以上温度逐渐冷却到居里点以下，在这个过程中磁化说获得的剩磁。是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度，即铁磁体从铁磁相转变成顺磁相的相变温度。

51.碎屑剩余磁性：沉积物固结成岩后，按其碎屑磁化方向保留下来的磁性，强度正比于定向排列的磁性颗粒数目，比较稳定，强度小

52.化学剩余磁性：在一定磁场中，某些物质低于居里温度的条件下，经过相变和化学过程所获得的剩磁。剩磁强度正比于外磁场，比较稳定，强度小。

53.粘滞剩余磁性：岩石生成之后，长期处于地磁场作用下，原来走向排列的磁畴弛豫到地磁场的方向之上形成的剩磁

54.等温剩磁：在常温下，岩石受外部磁场作用所获得的剩磁 55.原生剩磁：热剩磁、碎屑剩磁、化学剩磁

56.火成岩：热剩磁 沉积岩：碎屑剩磁和化学剩磁 变质岩：三者均有 57.次生剩磁：粘滞剩磁、等温剩磁

58.磁异常解释的一般原则：以地质为依据，以岩石物性为基础，定性定量正演反演相结合，综合解释，循序渐进，不断修正

59.定性解释指的是初步解释引起磁异常的地质原因，根据实测磁异常的特点，结合地质特征运用地磁体与磁场的对应规律，大体判定磁体形状、产状及分布。

60.定量解释：通常在定性解释基础上进行，补充初步地质解译的结果

61.磁异常在地学中的应用：划分不同岩性区和圈定岩体，推测褶皱、断裂和断层破碎带、圈定和划分

成矿带、寻找固体矿产和石油天然气等。

62.第三节：磁力测量与资料整理 磁力仪 磁力测量 地磁绝对测量通常的定I、D、H的三要素的绝对值，磁法勘探则是测定T（总磁场强度）的相对值。测量方式包括：固定点上连续测量和野外测点上间断测量，包括（地面磁测、航空磁测、海洋磁测）

63.磁场校正包括正常场校正、高度校正、日变校正。高度校正指的是正常地磁场随高度增加而衰减，在山区进行磁测时，必须消除由于高度变化所造成的影响。高度改正从总基点高程起算。日变校正：消除地磁场静日变化和短周期扰动等对观测结果的影响。

64.地磁学应用：划定不同岩性区和圈定岩体、推断断裂、破碎带及褶皱、圈定和划分成矿区等。 65.特征点法：利用异常曲线某些特征点的坐标位置及它们之间的距离求磁性体位置和产状的方法。

YXZtanI?HtanD?T?H2?Z266.地磁学基本公式

M?2mlU?1Msin?4?R2?k??

Z?X2?Y2Z?TsinIH?TcosI水平X分量?HcosD水平Y分量?HsinD??U?U?UT???0?U???0?i?j??y?z??x??90??M?kH?kT?0(1?k)?HMHZ??4tg???tan????xRR2R?Z2MZ2H?4cos??cot???xRRR67.沿着子午线方向的梯度和沿高度方向的梯度

?H6M3Z??4sin????RRR?Z3M3H??4cos????RRR68.岩石天然剩余磁场主要获得途径（必考）

1.热 剩 磁——当岩浆温度降到其中所含铁磁矿物的居里点以下，这些矿物被当时当地的地磁场磁化。 2.等温剩磁——处于能量最小状态的铁磁性物质，在外磁场的作用下，磁畴壁发生移动，自发磁化与

外场同方向的磁畴将扩大，物体获得外磁场方向的宏观磁化，当外场够强时，磁畴壁越过了高能级的位垒，去掉外场后，畴壁不能复原，物体获得了剩余磁化。该过程获得的剩余磁性称为等温剩磁。 3.粘滞剩磁——是同时间相联系的等温剩磁，即把磁性物质放在磁场中，只要时间很长，即使磁场很弱，也会被外磁场慢慢磁化。

4.沉积剩磁——由于组成岩石的磁性矿物在沉积过程中受到地磁作用儿定向排列所获得。 5.化学剩磁——在成岩过程中由于氧化等化学反应，相变或结晶，增长等原因获得。

地热学

1.地球内部的热，主要来自放射性同位素的衰变过程。所放出的热量以各种形式传到地面，其中最明显的是火山和温泉。温度梯度：地球的温度随深度增加而增加的变化率

2.地球内热主要以一种极缓慢的大范围的形式释放，这种形式称为地表热流。 3.地表热流是反映地球内热的基本物理量。热扩散率：

4.热导率K：是衡量热量流过物质难易程度的尺度。其物理意义是，沿热传导方向，单位厚度岩石两侧温度差为1℃时，在单位时间内通过单位面积的热量。 5.比热容C：1g岩石每增加1K所需的热量称为岩石的比热容，其单位为J/(gK)。

6.热扩散率?一般根据岩石的热导率、比热容及密度的测试数据??7.由地面热流的定义，得q?K计算而得

(C?)dQdTdT??K.T为,Z为为地温梯度。若知道一个地点的温度梯dSdtdZdZ度和岩石热导率，则可以算出该点的热流值。该式是根据热传导原理建立的，并不包括热辐射和热对

流，因此所得热流为传导热流，并不是全部热流。q为大地热流密度。

8.温度梯度的测定： 一般用电子温度计（通常是热敏电阻）装置在一条电缆的探头上，下落到钻井内测量温度，平均每加深100m，温度增加3℃。

9.中央海岭、西太平洋海盆、阿尔卑斯、美洲的科迪耶拉属于高热流区；地盾、地台和老的海洋区，属于低热流区。越年轻、活动性越强的地区，热流值越高；越古老、越稳定的地区，热流值越低。 10.海底的热流与海底年龄及海底至中央年龄的距离呈现很好的相关性。简单说来，高温炽热新洋底在中央海岭处产生后，随着向两侧的扩张，不断冷却下来。

11.大地热流密度是指地表某地在单位面积上、单位时间内，以热传导方式由地球内部传输到地表，而后散发到太空中去的热量。大地热流密度在数值上等于地温梯度与岩石热导率的乘积，即q??KdT/dZ,负号表示热流向上，由高温处流向低温处。

12.热传导（声子传热）在常温情况下，岩石是一种电介质和半导体。它的传热机理不同于金属，不是通过自由电子的运动，而是通过晶格原子的热振动传输热能。晶格原子的热运动可以分解出有一定能量并且沿温度梯度方向传播的波，叫做声子。它是通过声子和晶体作用或声子相互作用来传递热能。与声子相对应的是声子热导率，表示为K?,K??K0波速度，P为压力，T为温度，K?为常数。

0??VP?T,式中?为物质密度，Vp为平均纵

32312?5413.热导率K随压力P而增加，随温度T的增加而减小，从而造成它随深度的复杂变化。大约达到150km处，K?达到极小。

14.热辐射（光子传热）温度增加到一定程度后，还要考虑其它传热机制。超过100Km后，在一定的温度范围内，很多硅酸盐矿物对于红外辐射是“透明的”，即使在这种情况下，热能如同光线一样，以

16n2?T3.式中n是折射率，?是暗度，它在辐射强度的衰减公式（e??x）辐射形式传播出去。Kb?3?中是一个衰减常数，它随频率而异。?为斯蒂芬·玻尔兹曼常数，即??5.67?10-8W/(m2K4)。Kb在450℃以上开始增加，在750℃几乎和Ka相等。在地下大约500Km深以后，Kb将超过Ka.

15.热激发（激子传热） 在地幔中，物质的热还可能从激发的原子传输给尚未激发的原子。这是一种热辐射激发作用，由于辐射能量还不足以产生自由电子，但可以从已激发的原子传递给未激发的原子。这种激子称为“激子传热”，热导率用Kc表示。Kc?Ke0e??kT,k是玻尔兹曼常数。在200-300Km处，

Kc远远超过Ka和Kb。K?Ka?Kb?Kc

16.地球内部热源包括：放射性热源、重力分异热、潮汐摩擦热、化学反应热等。

17.地热场是地球的物理场之一，它表示地球内部各圈层中的温度分布状态。地球内部温度分布不仅与空间位置有关，而且还随时间变化有关。我们把地热温度场内某点的温度时随时间变化，称之为非稳定地热场，不随时间变化称为稳定地热场。 18.生热率（热产率）：单位体积的物体（热源）在单位时间内产生的热量。岩石热产率指的是岩石体积内放射性元素衰变所释放的热量。研究表明，热产率可以通过地球丰度较高且衰变半周期与地球年

,U238,Th232等，因为它们具有足够大的热产率，并且半衰期

与地球年龄相当。许多学者通过研究提出了岩石中U,Th,K的含量与热产率A的关系：（A的单位为?W/m3）

A?10-5???(9.52CU?2.65CTh?3.58CK)

地球化学研究表明，放射性元素U、Th、K在地球分异演化过程中，集中于地壳及上地幔顶部。以大

龄相当的放射性同位素含量确定，如U陆地壳上部的酸性岩浆岩，在花岗岩中最为富集，而基性、超基性岩浆岩中玄武岩、橄榄岩的含量最低。酸性岩浆岩约占70%，基性占20%，超基性占10%。 19.对于放射性热源来说，热源的分布就是指热产率的分布。

23520.地表热流与岩石热产率之间的关系：q0?q??DA0,式中q0、A0分别为地表热流和热产率，

q*和D为热流参数。前者为深部热源，后者为浅部热源。

21.上地壳的放射性热源分布模型可分为均匀模型、线性模型和指数模型。其中第三种指数模型最接近实际，符合大陆地壳在分异过程中放射性元素迁移富集规律。放射性热源指数分布模型，适用于全地壳。

22.全球的地幔热流与地表热流的分布特征

1.全球平均地幔热流为48mW/m，占全球平均地表热流59mW/m的80%

2.大洋地区的地幔热流平均值为57mW/m，是大陆地区地幔热流平均值28mW/m的一倍。 3.大陆地区的地幔热流变化，比该地区的地表热流变化小得多。 4.大洋地区的地幔热流变化，比起该地区地表热流变化相差不大。 23.如果一层液体来接受来自下方的热量，它受热后体积膨胀，周围不受热的液体对它施加一个合成后向上的压力，此压力即为浮力F浮。F浮=?gdv,dv为由于热膨胀而发生的体积变化。F浮~g??，?为体积膨胀系数，?为温度梯度。

24.同时，由于液体呈受到浮力作用，在上升过程中，必然还会受到来自周围液体施加的与运动相反的粘滞力F阻的影响。其粘滞方向向下，大小与下式右端诸量有关：

2222F阻~K?/?CP,式中?是运动粘度，CP为定压比热。对于一个厚度为h的液体层，当浮力F浮与粘滞

力抗衡时，液体层运动图像发生了变化。为了表示这两种力量抗衡的情况，常引用一个无量纲的比值

R,R?g??CP4h,这个数就叫做瑞雷数。当其达到103时，就会发生对流。 K?25.对于地球内部能否发生对流，关键在于那里的条件时候能使瑞雷数达到和超过临界值，对于地核

R?1032,所以对流成为地核传热的主要形式。

26.地壳浅层的温度是目前直接测量的温度范围，地壳浅层的温度分布状态从地表大致分为（变温带）外热层、恒温带（中性层）和增温带（内热带）。地表的温度取决于接受太阳的辐射热聚和地球热量损耗之间平衡，前者比后者大4个数量级，所以地表的温度状况主要有太阳辐射热所决定。 27.表层：T??Z0qqdTqdZ?0Z，?0?3℃/100m（假设该层内的热流完全由层下热源所提供。 KKdZK28.岩石层：这里的岩石层包括上述的地壳和上地幔部分。1.大陆，采取一维稳态热传导模型，即认为

地面热流等于岩石层底部的热流和岩石层内部的热产率之和。2.海底。采用非稳态的一维热传导模型，不同时间和不同深度随温度变化。 29.一维热传导方程：Q??KSdTdTdt,q??K,q为单位时间内单位面积的热量叫做热流密度。 dxdX30.地幔温度的计算方法

1.计算绝对自压温度作为地幔温度的下限。假设地幔没有放射性源，只是由于自身压力作用使温度升高，这种纯由压力产生的温度，称为绝对自压温度。是上地幔温度的下限。

dT??gaT/CP??0.14℃/km dr2.计算地幔物质的熔点作为地幔温度上限。

3.用电导率计算地幔温度，电导率为???0e?E/kT,式中E为激活能，随压力变化，T为温度，?0为温度有关的一个数值，k为玻尔兹曼常数。 4.由高温高压实验结果推断地幔物质熔点

31.地幔温度分布的特点：?在最顶部，洋区下面的温度变化比陆区大。?在软流层内，处于绝对自压线和固相线之间，较为单纯，这里具备发生大尺度稳定对流的条件。?在地幔底部，温度上升很陡，超过绝热自压线而与液相线重合。

地电学

1.地电学是研究大气、海洋和固体地球内部电性及电磁场等分布的一门科学。 2.地电场是在大地中天然存在或由人工建立的电场和电磁场。

3.在地球表面观测到的电场依作其作用范围可分为大地电场和局部电场两种。按照变化周期的长短，

地电场可分为长期变化和短期变化的两种。根据形成原因，可以分为外源场和内源场两种。外源场是指地球以外的外空变化形成的电流体系产生的电场，内源场是指外源场在地球内部产生的感应电场或地核内及核幔边界处的电流体系所产生的电场。

4.电法勘探：以不同岩（矿石）之间的电性差异为基础，通过观测和研究天然电磁场和人工电磁场的时间与空间分布规律，进行地质勘查和实现找矿目的的物探方法。

5.电法勘探利用的主要物性包括：导电性、介电性、导磁性、激发极化性、自然极化性、压电性等。广泛用于探查区域和深部地质构造，寻找油气田和煤田、金属和非金属矿产的勘探，以及水文地质和工程地质。

6.地球电性分布，一般指电导率或电阻率随深度的分布。

7.电法勘探的特点：三多两广。1.可利用的物性参数多 2.利用场源多 3.方法种类多 2.两广：应用空间广和应用范围广。 8.电阻率：??RS,数值上等于电流垂直穿过单位面积、单位长度的导体时，该体积内的物质所呈L现的电阻。单位为Ω?m。电阻率越低，导电性能越好。

9.导电机制：1.溶液通过带电离子导电，金属导体通过自由电子导电，电阻率低，半导体通过“空穴”导电，包括大多数金属硫化物、金属氧化物体，电阻率较低。固体电解质：离子导电，绝大多数造岩矿物，电阻率高。

10.主要岩石电阻率及变化范围

102~106??m，变质岩介于两者之间。 10~102??m岩浆岩：?沉积岩??火成岩??变质岩。沉积岩：11.影响电阻率的主要因素

（1）矿物成分、含量及结构 金属矿物含量↑，电阻率↓ 结构：侵染状 > 细脉状

（2）岩矿石的孔隙度、湿度 孔隙度↑，含水量↑，电阻率↓风化带、破碎带，含水量↑，电阻率↓ （3）水溶液矿化度 矿化度↑，电阻率↓

（4）温度 温度T ↑，溶解度↑，离子活性↑，电阻率↓ 结冰时，电阻率↑ （5）压力 压力↑，孔隙度↓，电阻率↑超过压力极限，岩石破碎，电阻率↓

（6）构造层的影响 这种层状构造岩石的电阻率，则具有非各向同性，即沿层理方向的电阻率小于垂直沿层理方向的电阻率

12.电流密度J指的是描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量。它是矢量，其大小等于单位时间内通过某一单位面积的的电量，方向为单位面积相应界面的法向量，由正电荷通过此截面的指向确定。每点每点的J的方向定义为该点的正电荷运动方向，J的大小则定义为过点并与J垂直的单位面积上的电流。J?I1??E，?为电导率。??。 S?13.设大地是水平的，与不导电的空气接触，介质充满整个地下半空间，且电阻率在介质中处处相等，

这样的介质模型为均匀各向同性半空间。但供电电极的大小比它们与观测点的距离小得多时，可以把两个供电电极看成两个点，故又将它们称为点电源。

14.一个点电源的电场：设在地面A点向地下供电，电流强度为I，地下半空间的电阻率为ρ。地下距

IIRI?RII? ??,E?J????,dV???dr,V?222S2?RR2?RR2??R2?R?1R11R2?I??11?ABAB?,J?J?J??215.两个异性点电源的电场VM?VM?VM??2? ??MMM2??R1R2??R1R1R2R2?A为的点M处的电流密度为J?16.地下电流场在供电电极附近分布不均匀，其值趋于无

穷大；而在两极中央地段，场的分布较为均匀，变化较平缓。在AB的中点上，V?0，中点左边V?0,右边

V?0.AB中点上，E出现极小值。

17.地下电流沿深度的分布规律：

L。上式表明，AB中垂223/2?(L?h)线上任意一点M处J的大小，除了与I有关外，还与Mjh?2jhAcos??的

深

I?点度和电极距有关。

h??,jh?0;h?0,jh?1,而当

?L2?I?jhh?0,即L?时，h深度的电流密度?L2最大，该供电电极距称为“最佳电极距”。 18.均匀大地电阻率公式

?I??11?U???M2??AMBM?2π?UMN????????( k )I?U?I??1?1?N???2??ANBN??

式中k为装置系数（布极常数）。 19.非均匀大地电阻率1.地点断面：根据地下地质体的电阻率的差异而划分界限的断面。

2.对于非均匀介质中的地下电流场，可见高阻体具有向周围排斥电流的作用，低阻体具有向其内部吸引电流的作用。

20.视电阻率：当地表不水平或者地下电阻率分布不均匀时（存在两种或两种以上介质），仍采用前述均匀介质中的供电方式和测量方式，仍用前面公式计算电阻率值，不过这是电阻率是和多种介质的电阻率相关的量，用符号?s表示，?s?k?UMN,I定义为在电场有效作用范围内各种地质体电阻率的综合影响值。

21.影响视电阻率的因素包括电极装置、供电电极及测量电极的排列形式和移动方式。?电极装置类型和电极距的大小?测点相对于地质体的位置?电场有效作用范围内各种地质体的真电阻率④各地质体的分布状态。

jMN?MN,式中jMN,?MN为测量电极间任意点的电流密度j0和介质的真电阻率，j0是均匀各向同性介质中M、N间的电流密度。

22.视电阻率与电流密度的关系式，即?s?23.电阻率的仪器功能就是撤出供电电流及电极间的电位差?UMN.其它装备包括供电电极和测量电极（一般用铜棒）。

24.我国常用的电阻率装置类型有电剖面法、中间梯度法、电测深法。电阻率剖面法又称电剖面法。它包括许多分支装置：二极装置、三极装置、联合剖面装置、对称四极装置和偶极装置。 25.电阻率法：各电极间距离保持不变，使整个或部分装置沿着测线移动，逐点测量视电阻率的值，所得到的?s曲线是反映线下某一深度范围内不同电性物质沿水平方向的分布情况。包括联合剖面法、中间梯度法、对称剖面法、偶极剖面法。

26.联合剖面法：在测量时，C极固定不动，A、M、N、B间的距离保持不变，四个极沿测线同时移动，逐点进行测量。测点为M、N的中点O.每个点测两次，得两个?s值。由于C为无穷远电机，在仪器两端产生的电位很小，故可忽略不计，因此联合剖面法的电场视为一个“点电源”的电场。kA?kB?2?ABAM?AN

MN27.由图，在直立良导体薄脉上方，?s和?s相交，且交点的电阻

率小于围岩的电阻率，交点左侧A的电阻率大于B,交点右侧A的电阻率小于B,此交点称为正交点。两条电阻率曲线对称，交点两侧两条曲线明显张开。

28.当薄脉为直立高阻脉是，联合剖面法曲线如图。交点为正值，为联合剖面法的反交点，且反交点不明显，而且两条曲线近于重合。但薄脉倾斜时，电阻率曲线不对称，交线两侧曲线所围的面积不相等。薄脉向两条曲线所围面积较大的一侧倾斜。实际工作中，常采用不同极距的联合剖面曲线交点的位移来判断脉状体的倾向。地形起伏亦可引起电阻率曲线的变化，造成曲线复杂化。

29.中间梯度法：主要用来寻找陡倾的高阻薄脉（如石英脉、伟晶岩脉）。原因：在均匀场中，高阻体的屏蔽作用比较明显，排斥电流使电流汇聚于地表附近，使jMN（MN之间的电流密度急剧增加，只是电阻率曲线上升，形成突出的高峰。而低阻薄脉已与让电流垂直通过，只是jMN发生很小变化，因此异常不明显。

30.装置特点及?s公式：采取四极AMNB装置，

A、B供电，M、N两电极测量，供电电极极距

11AB增大，MN=~AB工作时，A、B固

503011定不动，M、N在中部~AB范围内同时移动，逐点进行测量，测点为MN的中点。

23?UMN2?31.?s?k,k?,k不是恒定的，而是

1111I???AMANBMBN逐点变化的。 32.对称剖

面法

A、B、M、N四个电极排列在一条直线上，并且相对MN的中点O对称分布，又称“对称四极剖面法”。

?UMN IAM?ANk??还可以对称

MN于O点再增加两个供电电极，且AB?A?B?，称为复合对称

?s?k四极剖面法。

利用该装置可以了解同一剖面上两种深度范围内导电性有差异的地质体的分布情况。 33.对称剖面法的?s为联合剖面法的两个电阻率

AB(?sA、?sB)的平均值。一般不

用对称剖面法寻找低阻的薄

脉状地质体。对称剖面法可以判断基岩相对覆盖层是高阻还是低阻，亦可以根据大极距曲线形态勾画基岩起伏。利用复合对称四极剖面法有助于解决基底的起伏问题。?若基岩为高

阻向斜，?sAB在?sAB曲线下方；若基岩为低阻背斜，则结论相反。

34.电剖面法是在测量过程中保持AB不变，使整个或者部分装置移动，逐点观测，以了解某一深度范围内不同电性体沿水平方向分布。电测深法是在同一点上逐步扩大供电电极距，使探测深度逐渐增大，以此来得到观测点处沿垂直方向上由浅到深的?s变化的情况，或者说是利用岩石的导电性差异为基础，分析电性不同的岩层沿垂向分布情况的一种电阻率的方法。电测深法主要用于探测水平或倾角不超过20产状的不同电性层的分布。

35.通常采用四级对称装置，k随着电极距的逐次扩大而改变。电测深曲线指的是视电阻率?s随着供电极距AB/2变化的曲线。 36.电测深曲线的特点：每个电测深点均可得到一条电测深曲线。通常该曲线以AB/2为横坐标，以?s为纵坐标，绘制在双对数坐标纸上。 37.电测深曲线的类型

??38.电测深资料的解释

1.定性解释 目的：通过定性解释可以了解工作地区的地电断面的类型及变化情况。单独一条电测深曲线的解释主要包括1.电性层的数目2.各层电阻率的相对大小 3.估计第一层和底层的电阻率值。

2.面积性电测深资料的定性解释通常需要绘制各种图件，以此来反映测区内不同电性层的分布和变化情况。

3.定量解释主要包括量板法、计算机自动解译法、图解法。

39.充电法和电场自然法

40.充电法：对地面上、坑道内或者钻孔中已经揭露的良导体直接充电，以解决某些地质问题中的一种电法勘探方法。充电法的基本原理：对钻井、坑道等人工揭露或天然路透的良导体上接一供电电极，另一供电电极置于离充电体很远的地方，对充电体进行充电，进而查明充电体的空间分布形态、产状和延伸。

41.充电法的装备与电阻率法相同。工作方法包括电位观测法和电位梯度观测法。电位观测法：N极置于距充电体足够远的某一固定基点上。M极沿测线逐点移动，观测各点相对于固定基点的电位差V.电位梯度观测法是指MN置于同一测线上，保持相对位置和间距不变，沿测线逐点移动，计算电位梯度

?v?vMN?. ?xMN42.自然电场：自然条件下，无需向地下供电，通过一定的装置的形式，地面两点间通常也能观测到一定大小的电位差，表明地下存在“天然电磁场”，简称自然电场。 43.自然电场的成因包括：

1.电子导体与围岩溶液间的电化学作用

当电子导体与溶液接触时，金属上的负电荷吸引溶液中的正离子，使之分布于界面附近，形成双电层。若导体和溶液都是均匀的，则双电层不产生外电场。当导体和溶液不均匀时，双电层呈不均匀

分布，产生极化，并在导体内、外产生电场，引起自然电流。

潜水面附近的良导体：潜水面上方的氧化环境和潜水面下方的还原环境，使得良导体处于极化状态，表面双电层不均匀分布，形成自然电场。 2.岩石中地下水运移的电动效应

由于岩石颗粒对水溶液中负离子有吸附作用，岩石颗粒与溶液间形成双电层。当地下水静止时，整个系统呈电性平衡，不产生外电场。地下水流动时，带走溶液中的部分正离子，水流上游有多余的“负离子”，而在水流的下游有多余的“正离子”，形成极化，从而形成自然电场。 3.岩石中不同浓度溶液离子的扩散作用

当两种浓度不同的溶液相互接触时，会产生扩散现象。带电离子由浓度高的溶液向浓度低的溶液里扩散。但正、负离子的扩散速度不同，使两种不同离子浓度的溶液分界面上分别含有过量的正离子或负离子，形成电位差。这种由扩散作用引起的自然电场称为扩散电场。

44.自然电场法——通过研究自然电场在地面的分布规律来解决地质问题的一种电法勘探的方法。

常见的自然电场有：1.呈区域性分布的不稳定的电场——大地电磁场2.呈局部性分布的稳定的电场（与地下某些金属矿、非金属矿或者地下水的运动有关）。

自然电位曲线在矿体的顶部为负极小值。对于倾斜的板状体或脉状体或倾斜极化等轴状体，其自然电位曲线呈不对称，在导体倾斜方向或极化轴倾斜方向上曲线陡，且出现很小的正值。

45.激发极化法是地下岩、矿石在人工电场作用下发生的物理和电化学效应差异为基础的一种电法勘探方法。包括直流激发极化法和交流激发极化法。

重力学

1.重力=地球引力+天体引力+惯性离心力，其中天体引力微弱，可忽略。 2.F??GME?m?R,F为吸引力。C?m?2r，C为惯性离心力。重力G?F?C. 3R3.地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。

4.单位质量的物体在重力场中所受到的重力称为重力场强度。?(G/m)

5.重力加速度g?G/m，在数值上（包括方向）等于单位质量所受到的重力，也就是等于重力场强度。重力勘探所提的重力是指重力加速度或重力场强度。1m/s?10g?u。 6.重力的变化：包括随不同测点位置的空间变化及同一测点的重力随时间的变化。空间上: 地球形状、地形：引起约 6万 g.u. 的变化；地球自转：重力有 3.4万 g.u. 的变化; 地下物质密度分布不均匀：

26

能达到 几千 g.u. 变化；人类的历史活动遗迹和建筑物等。

7.时间上：潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u。 8.地球上海潮起落主要是由月球还是太阳引起的？

月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。

9. 太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。

10.重力勘探：通过对异常的处理、反演和解释，达到找矿勘探的研究地质构造的目的。重力勘探的应用包括：研究地球深部构造，了解上地幔密度变化；研究大地及区域地质构造，划分构造单元；圈定具有油气远景的沉积岩内部构造，探测隐伏断裂、空洞以及天然地震预报。

11.重力场：重力作用的空间。引力位：单位质量的物体从无穷远处移至R处所作的功。重力：单位质量物体在重力场中所受到的力。重力位可以理解为场力所做的功。在地球表面上，任意点上的重力位是由地球全部质量所形成的引力位与地球旋转产生的惯性离心力的和。地球质量M?所产生的引力

位是：V?G?MEdm1221222,惯性离心位U??r??(x?y)，所以地球重力位等于R22dm122W?V?U?G???(x?y2)。

MER2显然，重力位的分量为

?Wx??2??G?dm??x 3ME?xR?Wr??2gy???G?dm??y 3ME?yR?Wz??gz???G?dm 3ME?zR?W?W?Wgs?i?j?k?grad?

?s?s?sgx?当质点位移方向与重力方向垂直时，则有

?W?0，积分得W(x,y,z)?c?常量. ?s12.重力等位面：即沿着重力方向不做功的面。静水的自由表面就是一个重力等位面。

13.大地水准面：与平均海平面相结合的平面。

14.赤道处的重力最小，约为9.780m/s，向两极逐渐增大，两

2m2s/，最大与最小之差为极极点上的最大值为9.8320.05m2s2/，即52000g.u。

15.重力场满足：力的大小和方向是研究点坐标的单值连续函数；

力场做功与路径无关。根据场论，存在一个原函数，它的坐标的单值连续函数，而且它沿不同的方向求导数，恰好等于重力场强度在求导方向上的分量，这个原函数就叫做重力位。重力等于重力位的梯度。重力沿任意方向的分量等于重力位梯度沿该方向上的投影。

16.重力位函数不仅一阶可导，而且具有二阶、三阶可导。在重力勘探中，除了需要用到重力位的一阶导数（梯度）外，有时还要用到重力位二阶、三阶甚至更高阶的偏导数。

17.重力位的二阶导数是重力在某一坐标轴的分量沿同一或者

另一坐标轴的变化率。单位：1/s.1E?101/s,相当于在1m的距离内，重力变化为0.001g.u。

18.地球的形状是通过重力场或反映重力场的卫星测量而得到的大地水准面的形状。

2?9219.当位移方向与重力方向垂直，即

?W?gradlW?0,W(x,y,z)?C.由方程确定的曲面上，重力?l位各处都等于常数C,这曲面叫做重力等位面。水准面是重力等位面。人们把平均海面顺势延伸到大陆所形成的封闭曲面的形状，作为地球的基本形状、

20.赤道半径r?6378.160km.极半径c?6356.755km地球扁率为??r?cr1。 29821.地球上某点的高度并不是从大地水准面起算，而是从参考椭球面起算。大地水准面到参考椭球面法线方向的距离，称为大地水准面的高度异常。 22.当位移方向l与重力方向g一致时，即

?W?g，对于两个相邻的等位面，其重力位之差为一常数。?L若等位面上重力值大，其法线方向的距离就小；反之重力值小，其距离就大。 23.由于等位面上各点的重力值并不是处处想等，因而两个相邻的重力等位面不一定相互平行。由于重力等位面上各点的重力都是有限量，故两等位面永远不会相交。由于重力的大小和方向随地而异，故重力等位面是一簇互不平行、又不交叉的曲面。

24.正常重力公式 假设地球是一个密度成层分布的光滑椭球体，在同一层内密度是均匀的、各层的界面也都是共焦点的旋转椭球面。则球面上各点的重力位或重力值可以可以根据地球的引力参数、地球长半径、扁率、自转角速度等计算得出。由此计算出的重力位及重力值称为正常重力位，及正常重力值。这种情况下的重力场称正常重力场，表示正常重力场的数学解析式称为正常重力公式。

11a?c，ag?g?(1??2sin2???1sin22?)，其中?为计算点的地理纬度，?1??2???，??84a和c分别为地球的赤道半径和极半径。当地球形状及其内部物质的密度分

?dV122布已知时，引用重力位函数W(x,y,z)?G???(x?y2).

?225.正常重力值性质：1.只与计算点的纬度有关，沿经度方向没有变化。2.

在赤道处最小，在两极处数值最大，相差5万g.u。沿纬度方向的变化率与纬度相关，在纬度45处的变化率最大。

26.重力异常在重力勘探中，由地下岩矿石密度分布不均匀所引起的重力变化，称为重力异常。广义上，将实测重力值减去该点正常值，其差值称为重力异常。?g?g实测?g?。以某一点重力值作为正常值，而以其他测点重力值与之比较得到的差值称为相对重力异常。?g?g测点?g基点。

A点的重力异常为：?g?g?g??F?cos?，?为引力F与重力g之间

的夹角。重力异常就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方向上的分量（投影）。 27.重力异常包括布格重力异常和自由空间异常。布格重力异常是经过纬度、高度及中间层改正后获得的一场。由于布格改正相当于把大地水准面上的物质质量排除掉，这样会造成地壳质量的不足，因此在山区或高原区经过布格改正的重力异常大都是负异常。此外，布格重力异常主要是反映地球内部异常质量对重力测量结果的影响。具体地说，从地面到地下几十公里甚至一两百公里的地址不均匀体，只要有密度差异就会引起布格重力异常。

28.一般而言，沉积盖层厚度变化引起的负异常一般不超过600?800g.u；花岗岩层的构造和成分变化引起的异常很少超过?500g.u。地壳内部引起的局部异常不超过?2000g.u。区域重力异常的最大作用是反映了上地幔的地表形态，即莫霍界面的深度。莫霍界面的起伏能引起水平范围超过100km，强度在?4000g.u以内的异常。由此可见，布格异常大范围内的变化主要反映是莫霍面的起伏。 在重力观测值中，只有经过纬度与高度改正的异常叫做自由空间的异常。

29.重力的绝对测量指的是对重力加速度g的测量，常见的包括振摆法和自由落体法。相对测量是测量重力差?g。

30.重力改正包括高度改正、纬度改正、地形改正、中间层改正和均衡改正。

31.重力的均衡改正，其基本思想是：在海平面以下，物质质量分布是非轴对称的，地壳顶面(地面)的形状与地壳底面(莫氏面)的形状呈某种镜象对称特点。

32.引起重力异常的原因：相对于地表光滑的椭球面而言，起伏的地表及其以下物质层的存在；2.地球内部存在密度非均匀体；3固体潮、日月引力引起的随时间的变化。

33. 若在大地水准面A点进行观测，背景密度为?0，其正常重力为g?，当A点附近的地下有一个密度为?的地质体存在，且其体积为V时，这个地质体相对于四周的围岩就有一个剩余密度??，其大小为??????0.该地质体相对于围岩的剩余质量为ΔσV，当???0时，则剩余密度??为正，称为地质体“密度过剩”，并引起正的重力异常。当???0时，剩余密度为负，或称地质体“密度亏损”，引起负的异常。若这个地质体在A点引起的引力为F，则A点重力位为g?与F之和，即A点的重力异常为?g?g?g??Fcos?。

地震学

1.地震分类

1、成因：构造地震，火山地震，陷落地震。 2、震源深度：浅源地震（<60km），中源地震(60--300km)，深源地震(>300km)。 3、震中距：地方震（<100km）,近震（<1000km），远震(>1000km) 4、地震强度： 弱震、有感地震、中强震、强震

2.费马定理：地震波沿射线的旅行时间(传播)与沿其它任何路径的旅行时间相比为最小。亦波总是沿所使用旅行时间最少的路径传播，又叫费马最小原理和射线原理。

3.震源：地下深处最先开始震动的地方。震中：震源在地面上的垂直投影。震中距：地面上任何一个地方到震中的距离。震源深度：震源到地面的垂直距离。发震时刻：震源断层最初开始破裂和错动的瞬间。地震烈度：地震造成的地表及各种建筑物的破坏程度。地震震级：反映地震本身大小的等级划分。M<1,超微震1<=M<3,微震3<=M<5,小震或弱震5<=M<7,中震或强震M>=7,大地震 4.影响地震烈度大小的因素有地震震级、震源深度、震中距离、地质构造条件等。

5..地震成因学说：断层说也称弹性回跳说，认为地应力在断层岩石中长期积累，当受力达到一定程度时，断层上的某一点就开始断裂错动，并使周围积聚的能量突然释放，错动沿着断层迅速扩展，断层两侧的岩石体向相反方向突然滑动或跳动形成地震。

6.2.相变说地下物质在一定的温度和压力条件下，在从一种结晶状态突然转变为另一种结晶状态的过程中，伴随的密度变化引起的物质体积突然改变，产生地震。并通过计算认为，只需3%的相变能就能产生大地震所需的能量。

7.3.岩浆冲击说地壳深部的岩浆具有向外扩张的强大冲击力，当地壳运动造成局部围岩强度削弱时，岩浆向地壳最软弱部位的侵入就会引起地震。

8.地震的动力来源1.地幔热对流说2.波动说3.膨胀说 4.自转速度变化说

9.通常把地震波从震源到观测台站的整个旅行时间称为地震波的走时，而把某一地震波的走时t与震中距离?的数据点在直角坐标上描绘成的曲线，称为走时曲线。

10.直达波：由震源出发，直接传播到地面接收点的体波称为直达波。近震直达波一般记为p,s。 11.体波：包括P波和S波。体波可以穿透地球内部，所以可以得到地球内部的细结构。P波和S波的传播速度由介质的密度和弹性常数决定。

12.面波：体波在地球表面或界面上因干涉产生出的地震波，包括勒夫波和瑞利波。瑞利波的质点的运动轨迹为逆进椭圆，其短轴与波的前进方向一致。瑞利波有垂直分量，传播方向与振动方向相垂直。SH波为当振动发生在波的传播水平面内，SV波为振动发生在波传播的垂直面内。

13.纵波的特点是质点振动方向与传播方向一致，横波的特点是质点振动方向与传播方向相垂直。 14.地震波的三要素是相位、振幅、周期。

15.应力指介质内部与弹性形变有联系的在单位面积上的相互作用力，应变指单位长度或单位体积的相对变化率。弹性系数是应力与应变的比值；弹性模量是应力与应变的比例系数。体力是分布在物体的各个质点上的力，面力通过物体任意表面作用的力，它是由临近质点相互作用产生的。

??d/d，指的是横向线度的相对变化率和纵向长度的相对变化率之比。可以表示

?l/l物质抵抗形变的能力。流体无抵抗剪切应变的能力，??0.5。

16.泊松系数??17.面波的速度随周期而异，而这种速度与周期有关的现象称为频散。速度大时称为正频散，反之称为反频散。

18.速度频散：相速度：指单波的传播速度。群速度：指群波整体传播的速度U?C???C.. ??19.得到相速度曲线的方法：对比法、台阵法、频谱法等。

20.全球振荡波包括球形振荡和环形振荡。球形振荡：不同纬度地带交替发生膨胀和压缩。环形震荡：不同纬度地带沿纬向作反向运动。长周期地震仪、重力仪、应变仪可以观测到全球振荡波。

21.地震尾波指的是地震记录中震响后面的延伸波。尾波的延续时间可作为地震震级标度的参考。 22.确定速度分布的方法包括：由体波走时曲线计算速度分布、由面波频散曲线反演速度分布、由振荡波的功率频谱曲线调整速度分布。

23.

证明与计算

1.费马原理证明折射定律 解：设图中A为光源，均处于y?0所在的平面上，其坐标分别为A(x1,0,z1),B(x2,0,z2)。B为接收器，设折射面置于z?0处，将折射率为n1和n2的两种介质分开，P(x,y,0)为光线与折射面相接触的点。根据勾股定理，光线AB和PB的几何长度

22R1?z12?(x?x12)?y2,R2?z2?(x?x2)2?y2 光线APB的光程差为S?nR1?n?R2

根据费马原理，P点应在使光线APB取得光程差的极小值的位置，即求

??(nR1?n?R2)?0,(nR1?n?R2)?0 ?y?x由前一式得

nyy?n??0 ?y?0 R1R2上式意味着折射发生在垂直折射面的平面上，入射线、法线、折射线均在同一平面内。再设入射

角为i，折射角为i?，

x?x1x?x2x?x1x?x?(nR1?n?R2)?0,可得 n?n??0，而同时sini?,sini??2, ?xR1R2R1R2sini?ncsini?v??，又n?，所以?。折所以

vsinin?siniv由

射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无

关，仅由两种介质的折射率决定。 2.作图法证明斯涅耳定律 解：如图所示，在V1介质中有一平面波AB,以?角投射到分界面R上。因波与射线垂直，则波前面和界面R的法线的夹角为?。

设波前面A?B?在t时刻到达了分界面上的A?点，按惠更斯原理，A?点此时可以看成一个新的点震源，由该点产生新的扰动。其中一部分扰动以v1速度在介质V1中传播，另一部分以v2速度在介质V2中传播。 经过?t时间后，既有的t??t时刻平面波B?点旅行了s?v1?t的路程，波到达分界面R上的C点，产

生了新的点震源。

过A点分别以v1?t为半径作弧与反射波交于D点，以v2?t为半径做弧与折射波交于E点，即

A?D?v1?t,A?E?v2?t。

令入射波波前A?B?、反射波的波前CD和折射波的波前CE与界面R的夹角分别为?,?,?。 易知在?A?DC和?A?EC中，有

v1?t?CB??A?Csin?

v2?t?A?E?A?Csin??tsin?sin???得，得证。 A?Cv1v2

3.本多夫定律证明

解：设射线EA在地面的入射角为i0，走时为t。在同一平面内相邻射线的走时为t?dt。由A向EB引垂线，交EB于A?(AA??EA).显然，走时增量dt由

A?B引起。

设射线的速度为v，所以A?B?vdtAB?r0d?

A?ds?sini0。 r0d?dtr0sini0代入，得??p，就是说走时曲线的斜率

d?v0dt就等于射线参数p。 d?由图中的几何关系，

4.视速度定理的推导。

地震波的传播速度是描述波动传播的一个重要物理量。地震波是沿着波射线的方向传播的，在进行波速观测时，观测速度的方向应当和波射线的方向一致，才能得到地震传播的真速度。但在实际测量中，两者方向不可能一致，这样就把测线观测到的波速叫做视速度，用v表示。

如图，设一平面波波前在t和t??t时刻到达了地面测线上的A点和B点，波前面的传播距离是?s。

??AB间的距离为?x，视速度v??x/?t。真速度v?s/?t。又因为?s??xsin?，所以有v??v.sin?当??90时，v?v;当??0时，v??.一般的，v?v。

5.古登堡方法的推导（求震源的速度）

古登堡方法是利用曲线拐点从震源水平射出的射线相对应，据此求出震源处的速度。

???(r?h)sinihr0sini0rsinir0sini0。 ???可得0?v(r)v0vhv0式中r0和v0均是参数，对于确定的地震，h和震源处的波速vh也是参数，所以仅入射角i0随射线

?在震源处的出射角ih变化。显然，当ih?时，i0达到极大值。即

2vr?h sin(i0)max?00vhr0由

又由视速度定理知射线在地面的入射角i0同v0和v有关，所以

?sin(i0)max?v0(联立得

vdt)max?(0) ?maxd?vr0?hr0r?h?vh??0(vmax)

dtr0()maxd?即只要知道某一点地震得震源深度和走时曲线，由走时曲线拐点处的视速度就可知道该深处的速

度。

6.斯涅耳定律推广（?为地震射线参数。）

在水平界面上

sini1sini2，水平连续层内?v1v2si?ngrad v

?vrsini1r2sini2球对称介质分界面1??v1v21sini?grad v续介质内?

?v?1rnsinn，球对称连vn7.单层地壳模型下的直达波、反射波、绕射波的走时方程的推导

由震源出发，直接传播到地面接收点的波称为直达波。 设经过时间t后传播到地面A处，而震源在地面上的投影为B,则??AB.

?2?h2h为所以t?称为直达波的走时方程。?为震中距，

v1震源深度，v1为地壳中的波速。因?,t?0，所以在t和?的直角坐标系中，直达波的走时曲线是以t0为实半轴，h为虚半轴，占

据第一象限的双曲线簇。当h?0时，走时曲线为一条直线；当h?时，有t??/v1。

反射波

地壳底部莫霍界面上的反射波记为P11,S11.一般在

60~120km左右比较明显。

图中，因为CO?CO?,O?E?2H?h

?2?(2H?h)2所以t?。

v12H?h2H?h当??0时，t?。令t0?，则可写成

v1v1t2?2??1。 22t0(2H?h)

设莫霍面上、下层介质的波速为v1,v2，且v2?v1。当地震射线临界角i0摄入到莫霍界面上时，会产生该界面上的绕射波Pn和Sn。

走时：t?因为

OA?BSAB ?v1v2OA?H?hH,BS?,AB???(2H?h)tani0 cosi0cosi0所以有

?2H?h?cosi0。 v2v1从图中可以看出，AB?0的震中距为绕射波出现的最小距离?0。此时?0?(2H?h)tani0，即当???0时绕射波不出现，通常为100km。

t?因为v1?v2,所以

11?，可以看出绕射波走时曲线的陡度比直达波小，因此直达波与绕射波的v1v2走时曲线相交点的震中距取决于

?2H?h?h?cosi0?1?()2，于是 v2v1v1?首波先于直达波出现的最小震中距为???2Hv2?v1。一般为150?200km。

v2?v18.球对称介质中的地震射线

解：设半径为r的球层界面上方介质的速度为v1，入射角为i1。在速度v2的球层中的折射角为a1，入射角为i2。根据斯涅耳定律，有

sini1sina1 ?v1v2在ΔOAB中，由正弦定理可知 sina1sini2 ?r2r1将(2)代入（）替换后，得 1r1sini1r2sini2??p v1v2推广之，若球层数目无限多，就可过渡到速度连续变化

的情形：v?v(r)。此时，射线由折线变成一原画曲线，即

rsinisini0??p，其中p为射线参数。当半径和地面上的速度给定后，射线参数至于射线对地v(r)v0面的射入角有关。

9.确定速度的分布方法

1.水平层状地球情况下的走时方程

解：地震波穿过k层介质所需要的时间为

所以

k?11?vpvk1?vp当hk?0,n??,则有v?v(z)

k?1h1h2t???v1cosi1v2cosi2又?k?90?ik

hk ??k?1vkcosiknt??nhk2k2,x??nhkvkp2k2。

x?h1h?2?tan?1tan?2

所以

所以?h1tani1?h2tan?2?t??h1v1?vp220dz,x??hvp1?vp220dz

??hktanikk?1n又

sini1sini2??p，p为射线参数 v1v22.球对称分层地球中走时方程

过A点作Ac垂直于长度为r?dr所在的半径，所以cB?dr。因为dr很小，所以Ac的长度近似为rd?解：考虑到射线ES上有相邻两点A、B,令AB?ds，有

ds2?dr2?r2d?2

其中?为地心角，r为射线到地形的半径。

在?ABC中有sini?

rd?， ds22消除ds后等式两边同除以rd?得：

d???rsinisinidrd??p得。由本多夫定律??vcosirdrprr?p22v2。

所以有

dt?dsrd?rsinidrdr???????vvsinivsinicosirvcosirdrv2r22?pv2其中d???sinidr

cosir

对上式积分

t(r)???rrv2rpr2?p22v专题：

1.惠更斯原理

波面：振动状态相同的质点组成的面。水波的波面是一个个圆；空间一点发出的球面波，波面是以波源为球心的一个个球面。

波线：与波面垂直的线，表示波的传播方向。 波面垂直于波线。

惠更斯原理：介质中任意波面上的各点都可以看作发射子波的波源。其后任意时刻，这些子波在波前进方向上的包络面是新的波面。

作用：由已知的波面通过几何作图方法确定下一时刻平面波、球面波等的波面，根据两者垂直关系，从而确定波的传播方向。

利用此原理，可以画出反射界面和折射界面。 2.震源机制解和沙滩球 3.板块构造

4.地球物理与地球

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