最新湘教版八年级数学上册《平方根1》教学设计(精品教案)

课题：3.1.1平方根（一）

学习目标

1、理解平方根及算术平方根的概念。

2、会运用平方根的性质。

学习重点：会求一个数的平方根及算术平方根。

学习难点：平方根的性质。

学习过程：

一、知识回顾（出示ppt 课件）

1.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。

它们有什么联系？ 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；

2.乘方运算的意义。

那么乘方与谁互为逆运算呢？

本章我们就来学习研究这个问题。

二、探究学习（出示ppt 课件）

1、平方根及算术平方根的概念

（1）问题讨论： ①、一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求：32=？ a m =N

底数 指数 幂 9平方分米

？

这是已知底数和指数，求幂的运算（乘方）

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，

它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，

即：( ) 2=9

显然，括号里应是±3，但-3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。

②、某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？

每块正方形地垫的面积是

10.8÷30=0.36（平方米）

求地垫的边长就是求( ) 2=0.36

即边长×边长=0.36.

由于0.62= 0.36，(-0.6) 2=0.36

因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．

（2）概括归纳，得出概念：

在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.

若r2= a，则r 是a 的一个平方根.

例如，22=4，则2是4的一个平方根

（3）说一说：分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？

（4）探究交流：平方根的性质：

4的平方根除了2之外，还有别的数吗？

由于(-2) 2=4，因此-2也是4的一个平方根.

除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？

比2大的数有可能是4的平方根吗？

容易说明：边长大于

2的正方形，

它的面积一定大于4，因此，

比2大的数都不是4的平方根.

同理：比2小的数有可能是4的平方根吗？

显然0不是4的平方根.

因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.

如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r.

（5）算术平方根的概念：

我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；

把正数a 的负平方根记作-a ，读作“负根号a ”.

这样正数a 的平方根可以用符号“a ”来表示. 读作“正、负根号a ” . 边长为2 边长为4 <

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