2014-2015学年北京市第三十九中学初二第一学期期中数学试卷（含

北京市第三十九中学2014—2015 学年度第一学期

初二年级数学期中试卷

考1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。 生2．本试卷包括三道大题，共3页。考试时间100分钟。 须3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。 知 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。 5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔，钢笔。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、代数式x1x2x?1,a3x,x,?中，分式的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2、下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）.

A．(x?a)(x?a)?x2?a2 B．x2?4x?3?x(x?4)?3

yC．x3?8x2?x2(x?8)x?y?x(1?) D．x

3、2、下列图形中，为轴对称图形的是（ ）

4、下列各组代数式没有公因式的是（ ） A．5a?5b和5a?5b

B．ax?y和x?ay C．a2?2ab?b2和2a?2b

D．a2?ab和a2?b2

5、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的

图形是 （ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

6、 计算8x2y4??????3x??x2y?4y3????????2??的结果是（ ）

?A．?3x B．3x C．?12x D．12x

7、 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的

距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6

EDC1F2

AB8、如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）

A． ∠1＝∠EFD B． BE＝EC C． BF＝DF＝CD D． FD∥BC

9、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

10、 已知三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x的取值范围是( ) (A) 2 < x < 12 (B) 5 < x < 7 (C) 1 < x < 6 (D) 无法确定 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上.） 11、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为___ 米。 12、已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, 请你再补充一个条件, 使△AOB≌△DOC, 你

补充的条件是 _______________ .

13、已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x=______ .，y=_________ 。

1

14、若?x?3??2 有意义，则ｘ的取值范围为 ．

215、化简

m?3m9?m2= ．

16、 当m=______ 时，x2

＋(m－3)x＋25是完全平方式．

17、△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=?6cm，AD=5cm，则

BC=________cm．

18、若关于x的方程

m?1x?1?xx?1?0，有增根，则m的值是 ． 19、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、

B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出 的长就等于AB的长． 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC．

A ABB C CE ED D

20、 如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两

点，则图中阴影部分的面积是_______．

三、解答题：21、将下列多项式分解因式(每小题4分，共16分)

（1）、9x2y?6xy2?12xy （2）、 9a2?1

解: 解:

（3）、x2?2x?3 （4）、(a?b)2?4b(a?b)?4b2

解: 解:

22、分式的运算（每题4分，共16分）

x2y3????1???y???9-m1（1）、

x （2）、m2-9?3-m

（3）、2a?1a2?11a?1?a?a2?2a （4）、|-3|（?-1）1102?（π-3）0（-3）-1?（1-32）

?a223、先化简 ??b2a?b??a2?b2?a?b???2ab?a?b??a?b?2, 然后请取一组你喜欢的a，b的值代入求值．（4分）

24、解方程（每小题5分，共10分）

（1）2?42 （2）、x?3?1?32x?14x?1x?22?x

2

25、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD， CD=CE．

附加题：（10分）已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明． 求证：△ACD≌△BCE（5分）

DE ACB

26、某地区要在区域．．S．内． (即?COD内部．．) 建一个超市M, 如图所示, 按照要求, 超市M到两个新建的居民小区A, B的距离相等, 到两条公路OC, OD的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法C , 保留作图痕迹)（4分）

A B O

D

27、某公司援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．问甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（5分）

3

北京市第三十九中学2014—2015 学年度第一学期

初二年级数学期中试题答案

一、 选择题

1、B；2、C；3、D；4、B；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、C。 二、填空题 11、；12、OB=OC（OA=OD;AB=CD）；13、x=-1；y=3；14、x3；15、

；16、8或-2；17、5；18、2；19、ED、SAS；20、16

。

三、解答题 21：（1）、3xy(3x-2y-4) ; （2）、（3a+1）(3a-1)； （3）、（x-3）(x+1); (4)、

x2y????122:(1)x3???y??? =

9-m1(2)、m2-9?3-m

=

=

=

、2a?1a2(3)a?1?a??1a2?2a = =

=

=

(4)、|-3|（?-1）2011?（π-3）0（-13）-1?（12）-3

=3+（-1）-3+8 =7

23．??a2?b2a?b?2ab?a2?b2?a?b????a?b??a?b?2 a222 = ?b2??a?b??a?b?a?b??a?b????a?b?2ab

2 =

2ab?a?b??a?a?b??a?b???b?2ab = a?b

答案不唯一．但a、b取值范围为ab?0且a??b的任意实数

24、解方程：

（1）22x?1?44x2?1 4

解：两边同时乘以

得

检验：把

代入

中

∴

是方程的解

（2）x?3?2?1?3

x2?x解：两边同时乘以（x-2）得

x=1

检验：把x=1代入（x-2）中 （x-2）≠0

∴x=1是方程的解 25、

证明：∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD

∴∠ACＤ＝∠ＤＣＥ，∠ＤＣＥ＝∠ＢCＥ∴∠ACＤ＝∠ＢCＥ ∵ C是线段AB的中点 ∴ＡＣ＝ＢＣ 在△ＡＤＣ和△ＢＥＣ中

DEACB??AC?BC??ACＤ＝?ＢCＥ ??CD=CE∴△ACD≌△BCE 26、如图：点M为所求。 A S

O M

B

27、设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x天，

依题意得：

1x?11.5x?172． 解得x?120，经检验x?120是原方程的解，1.5x?180，

答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天。

5

28、已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，

AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系， 并证明．

猜想：ＥＦ＝２ＡＤ，ＥＦ⊥ＡＤ． 证明：（１）倍长ＡＤ到Ｍ，连接ＭＣ

∴ＡＤ＝ＤＭ，ＡＭ＝２ＡＤ ∵AD是△ABC的中线 ∴ＢＤ＝ＣＤ ∵∠１＝∠２

∴△ＡＢＤ≌△ＭＣＤ ∴ＡＢ＝ＭＣ，∠３＝∠Ｍ ∵ＡＢ＝ＡＥ ∴ＡＥ＝ＭＣ

∵AE⊥AB， AF⊥AC

∴∠ＥＡＢ＝∠５＝９０°

∵ ∠５＋∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＢ＋∠ＥＡＦ＝３６０° ∴ ∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＦ＝１８０° ∵∠４＋∠Ｍ＋∠ＭＣＡ＝１８０° ∴ ∠４＋∠３＋∠ＭＣＡ＝１８０° 即∠ＢＡＣ＋∠ＭＣＡ＝１８０° ∴∠ＥＡＦ＝∠ＭＣＡ ． ∵ＡＦ＝ＡＣ

∴△ＡＥＦ≌△ＣＭＡ ∴ＥＦ＝ＡＭ，∠４＝∠Ｆ ∴ＥＦ＝２ＡＤ

（２）延长ＤＡ，交ＥＦ于Ｎ ∵∠５＝９０°

∴∠４＋∠６＝９０° ∵∠４＝∠Ｆ

∴∠Ｆ＋∠６＝９０° ∴∠７＝９０° ∴ＥＦ⊥ＡＤ

EN7FA65341BD2CM6

28、已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，

AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系， 并证明．

猜想：ＥＦ＝２ＡＤ，ＥＦ⊥ＡＤ． 证明：（１）倍长ＡＤ到Ｍ，连接ＭＣ

∴ＡＤ＝ＤＭ，ＡＭ＝２ＡＤ ∵AD是△ABC的中线 ∴ＢＤ＝ＣＤ ∵∠１＝∠２

∴△ＡＢＤ≌△ＭＣＤ ∴ＡＢ＝ＭＣ，∠３＝∠Ｍ ∵ＡＢ＝ＡＥ ∴ＡＥ＝ＭＣ

∵AE⊥AB， AF⊥AC

∴∠ＥＡＢ＝∠５＝９０°

∵ ∠５＋∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＢ＋∠ＥＡＦ＝３６０° ∴ ∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＦ＝１８０° ∵∠４＋∠Ｍ＋∠ＭＣＡ＝１８０° ∴ ∠４＋∠３＋∠ＭＣＡ＝１８０° 即∠ＢＡＣ＋∠ＭＣＡ＝１８０° ∴∠ＥＡＦ＝∠ＭＣＡ ． ∵ＡＦ＝ＡＣ

∴△ＡＥＦ≌△ＣＭＡ ∴ＥＦ＝ＡＭ，∠４＝∠Ｆ ∴ＥＦ＝２ＡＤ

（２）延长ＤＡ，交ＥＦ于Ｎ ∵∠５＝９０°

∴∠４＋∠６＝９０° ∵∠４＝∠Ｆ

∴∠Ｆ＋∠６＝９０° ∴∠７＝９０° ∴ＥＦ⊥ＡＤ

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