初三数学总复习 - 几何内容为主的综合题

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

初三数学总复习——几何内容为主的综合题

北京八中 刘颖

一. 考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求） 1. 图形与证明 推理与证明

C：会用归纳和类比进行简单的推理 2. 图形的认识 （1）线段、射线和直线

C：会运用两点之间的距离解决有关问题 （2）等腰三角形与直角三角形

C：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 （3）全等三角形

C：会运用全等三角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后的道德图形与原图形对应元素间的关系

（4）解直角三角形

C：能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 （5）圆的性质

C：能运用圆的性质解决有关问题 （6）圆周角

C：能综合运用几何和知识解决与圆周角有关的问题 （7）直线与圆的位置关系 C：能解决与切线有关的问题 3. 图形与变换 （1）轴对称

C：能运用轴对称的知识解决简单问题 （2）平移

C：能运用平移的知识解决简单问题 （3）旋转

C：能运用旋转的知识解决简单问题

1

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

二. 考点举例 1. 运动变换

（1）（2009年北京市）在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1) （I）在图1中画图探究：

① 当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ② 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90???得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

4,AE=1,在①的条件3下，设CP1=x，S?P1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（II）若AD=6,tanB=

（2）（09石景山一模）已知：如图，半圆O的直径DE?12cm，在?ABC中，?ACB?90?，

?ABC?30?，BC?12cm．半圆O以每秒2cm的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（秒），当t?0（秒）时，半圆O在?ABC的左侧，OC?8cm． ①当t为何值时，?ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ ②当?ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果 半圆O与直线DE围成的区域与?ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

（3）（09西城二模）△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA，

（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD= （2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD

（3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形

2. 实验操作型

2

ADOEC第24题 B°

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

（1）（09西城一模）已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC．

①在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请用尺规作图，不写作法，只需保留作图痕迹；

②在图中作出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并

且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．

（2）（09西城二模）以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.

（3）（08石景山二模）现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.

ADAD B

图甲 D A 图乙 A

CBCDAD BCBCBC图① 图② 图③

（4）（09朝阳一模）将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折

3

AAA西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

图1 图2 图3

①如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

②如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

③如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； ④如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .

（5）（09门头沟一模）

如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

①请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；

②三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；

③三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.

4

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

1 3

3 1 3

3

3

3

图1

图2

图3 （6）（09延庆一模）22.（本题满分4分） 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短．．．边长为a．

① 如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按

如下步骤折叠：

第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐 折叠，点B落在AD上的点B?处，铺平后 得折痕

①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸??都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示． AE；

第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是 .

② 求“2开”纸长与宽的比__________.

③ 如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．

B?

A D

4开

a 2开

F

8开 16B C 开 E 图1 图2 5

A

E

H

D G

B

F 图3

C

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

3. 阅读理解型

（1）（08房山二模）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． ①如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． ②如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

③如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．

（2）（08石景山二模）我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板

DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点M，射线DF与线段BC相交于点N．

（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN= ．

（2）将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为?．其中

0????90?，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

EMD(O)AAA

MEBD(O)D(O)BE

图1FB(N)CNCPNCFM图3F6 图2西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

（3）(2009年河北) 如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解：

O1 A O O2 B 图1

O1 A O2 B n° D

图2 C O1 A O B O2 O3 O D C O4 A B O C D 图3

图4

图5

① 如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． ② 如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转实践应用：

① 在阅读理解的①中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理

n周． 360解的②中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．

② 如图3，∠ABC=90°，AB=BC=置，⊙O自转 周． 拓展联想：

7

1c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位2西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

① 如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

② 如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数． ．．4. 开放探究型

（1）（09崇文一模）在等边?ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为?ABC外一点，且?MDN?60,?BDC?120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及?AMN的周长Q与等边?ABC的周长L的关系．

（I）如图1，当点M、 N边AB、AC上， 且DM=DN时，BM、 NC、MN之间的数量关系 是 ； 此时

??Q? ； L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时， 若AN=x，则Q= （用x、L表示）．

（2）（09昌平一模）请阅读下列材料：

问题：如图1，点A,B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP?BP的值最小.

小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A?，连接A?B，则A?B与直线l的交点P即为所求.

A'AlBABPl图1

8

图2西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

① 如图3，在图2的基础上，设AA?与直线l的交点为C， 过点B作BD?l，垂足为D. 若CP?1，PD?2，AC?1， 写出AP?BP的值；

② 将①中的条件“AC?1”去掉，换成“BD?4?AC”，其它条件不变， 写出此时AP?BP的值； ③ 请结合图形，直接写出

三. 复习建议

1. 对于综合题的复习，是要通过数量有限的题目的练习、分析和讲解，来提高学生的分析问题、解决问题的能力，适宜“以点带面”、“以问题带方法”的方法. 即在选择典型问题加以分析的基础上，将题目讲深、讲透，也可将问题适当进行变化、类比，力求充分让学生体会数学思想与数学方法在解决问题中的灵活、综合的应用.

2. 可以将一道综合题拆分成若干个小问题，将一个复杂图形拆分成若干个基本图形，这样做，一方面帮助学生提高分析问题的能力，另一方面也可以提高学生处理综合题的自信. 3. 轴对称、平移和旋转变换在“考试说明中”均有“C”级的要求，要引起注意.

4. 针对“运动变换型”、“实验操作型”和“阅读理解型”问题，重点要教给学生分析和解决这类问题的通用的、简单易行的方法. 例如：“运动变换型”问题一定要多画图形，并注意一般位置和特殊位置的关系；“阅读理解型”通常有定义新概念和定义新方法两类，等等.

四. 08、09年北京市各区模拟试题选编 08朝阳二模

23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．

（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；

（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2， 且2S1?3S2，求

9

BAlCA'PD图3?2m?3?2?1??8?2m?2?4的最小值.

AE的值； BE西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数．

24．已知：在等边△ABC中，点D、Ｅ、Ｆ分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．

问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． ： DFDA A A FBEDFDCA BCEHF GBECB

CE图① 图② 图③ 图④

08大兴二模

23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合． 连结CP， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标；

(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形， 求这时点P的坐标； (3)当∠CPD=∠OAB，且

BD5=，求这时点P的坐标. AB8第23题图

24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之

10

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

变，求出ME：MF的值. （直接写出答案）

09宣武一模

23．如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）．

（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；

（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

AA

D DEE

NB B M F C MFC N N

EDQ24--1PCMFANBCMFDEABCMBFNDEQ24--3PACMDEQAFBNNQP24--2PADEE FCM

B （第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）

25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3,1)，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处． （1）若点P在一次函数y?2x?1的图象上，求点P的坐标；

（2）若点P在抛物线y?ax图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；

（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

2 16

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

yADPxOCOCxOCxByAByAB

（第25题图） （第25题备用图1） （第25题备用图2）

09丰台一模

22．把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB?∠DEC?90?，∠A?45?，∠D?30?，且AB?6，DC?7．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1

相交于点F．

（1）求∠ACD1的度数； （2）求线段AD1的长；

（3）若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2， 这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由． C A

D

A O F

B

图2

E

D

C E B 图1 AD，∠ACB为锐角，23．如图1，在△ABC中，点D为射线BC上一点，联结以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

?（1）如果AB?AC，∠BAC?90，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF、BD的数量关系为 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

∠BAC是锐角，（2）如果AB?AC，点D在线段BC上，当?ACB满足什么条件时，CF?BC（点

C、F不重合），并说明理由．

B

A F D 图1

B A F FD E

E C D 图2

E C

B 17

A C 图3

D

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

09顺义一模

22. 取一副三角板按图①拼接，固定三角板

ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方

向旋转一个大小为?的角(0???≤45?)得到△ABC?，如图所示．

试问：（1）当?为多少度时，能使得图②中AB∥DC？

（2）连结BD，当0??≤45时，探寻?DBC???CAC???BDC值的大小变化情况，并给出你

??的证明．

25. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；

（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

E B

M B E D M C 图②

A D C A 图①

09通州一模 25．请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.

小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，

并对你的猜想给予证明； 图（1）

18

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时， 如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明 你的猜想并给予证明.

图（2）

09怀柔二模

22．取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△A B'E，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3．利用展开图4探究： （1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；

（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由．

图1

图2

325．如图：已知，四边形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=5．

图3 图4

点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN． （1）当BO=AD时，求BP的长； （2）点O运动的过程中，是否存在 BP=MN的情况？若存在，请求出当 BO为多长时BP=MN；若不存在， 请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以

B

P A

O M D

A

N C B

D

C

（备用图）

点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.

09东城二模

22．请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图．

19

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

（1）使拼成的三角形是等腰三角形．（图1）

（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）

（图1） （图2）

09海淀二模

23、已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形. 请你在图2中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）

AAAA0BCBCADADBCBCBCBC

24．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作?ABE和?BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．

0（1）若?ABE和?FBC是等腰直角三角形，且?ABE??FBC?90(如图1)，则?MBN 是 三角形．

（2）在?ABE和?BCF中，若BA=BE,BC=BF,且?ABE??FBC??，（如图2），则?MBN是 三角形，且?MBN? . （3）论是MENF若将（2）中的?ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结

否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.

AB（如图1)20

C

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

09朝阳二模

AB（如图2）EMNFEMANFCB（如图3）C25．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD?E?（使?BCE?＜180°），连接AD?、BE?，设直线BE?与AC交于点O. （1）如图①，当AC=BC时，AD?:BE?的值为 ；

BEA将

ADE'OCD'（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求AD?:BE?的值； （3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.

09大兴二模

BDE'OECD'26．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即

CBAC5?1???0.61803398874989...这种分割ACAB2称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.

(1) 类似地我们可以定义，顶角为36?的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在?ABC中，?A?36?，AB?AC,?ACB的角平分线CD交腰AB于点D， 请你说明D为腰AB的黄金 分割点的理由.

(2) 若腰和上底相等,对角 图24-1 图24-2 图24-3

线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD‖BC,AB?AD?DC,AC?BD?BC,试说明O为AC的黄金分割点.

21

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

(3 )如图24-3,在Rt?ABC中,?ACB?90?,CD为斜边AB上的高，?A、?B、?ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么？并证明你的结论. 27、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系.

（1）如图1，若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为______________;

（2）如图2，若AB=BC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB=KBC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

09西城二模

28.如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a，

（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值，若存在，求出来，若不存在，说明理由

BPOCA图1

（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值

（3）在（2）的条件下，若将“E是CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值（用k的代数式表示） 09宣武二模

29. (1) 已知：如图1，?ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点， 求证：PA?PB?PC

(2) 如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点， 求证: PA?PC?2PB

(3) 如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明.

22

FOABPCEDBPCOAD图2

图3

西城教育研修学院 初三数学研修活动材料

23

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e4d3.html