推荐-连云港市2018届高三第二次调研考试数学试题附答案 精品

连云港市2018届高三第二次调研考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．

2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．

3．答题前请将密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．

第I卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k

球的体积公式S球?4?R2，其中R表示球的半径.

球的体积公式V球??R3，其中R表示球的半径.

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填在答题纸的选择题答题表中. 1． 已知集合M?{x|x2?4?0},N?{x|x?2n?1,n?Z}，则集合M

A．{?1,1}

B．{?1,0,1}

C．{0,1}

43N等于

D．{?1,0}

2． 下列函数中，以?为周期且在区间(0,)上单调递增的函数是

?2

A．y?2sinx

B．y?sin2x C．y?sin2x D．y?tan2x

3． 一名同学投篮的命中率为

A．

2，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为 32 3 B．

4 27 C．

2 9 D．

4 94． 已知a，b是两个非零向量，则“a，b不共线”是“|a?b|?|a|?|b|”的

A．充分必要条件 C．充分非必要条件

B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件

5． 等差数列{an}的公差为d，前n项和Sn，若a1与d变化时，a2?a6?a16是一个定值，

则下列各个量中也为定值的是

A．S17

B．S10

C．S18

D．S15

6． 在锐二面角??l??中,直线a?平面?,直线b?平面?,且a, b都与l斜交,则

A．a可能与b垂直，也可能与b平行 B．a可能与b垂直，但不可能与b平行 C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行

D．a不可能与b垂直，但可能与b平行

O||?AM|7． 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x??1,AM?l，垂足为M，若|A?

1，则点A的轨迹是 2

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

8． 2018年度某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：

人

数14 百12 分10 比 8 6 4 2

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 级分

在6000，10000，14000，18000这四个数据中, 与成绩高于11级分的考生数最接近的是 A．6000 B．10000 C．14000 D．18000

9． 我国发射的 “神州六号”的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面m

千米，远地点距地面n千米，地球半径为R千米．关于此椭圆轨道，有以下三种说法：①长轴长为n?m?2R千米；②焦距为n?m千米；③短轴长为2(m?R)(n?R)千米.其中正确的说法有；

A．①②③

2 B．①③ C．②③ D．②

10．设曲线y?x?1在其上任一点(x,y)处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的

y 部分图象可以为 y y y O x O x O x O x

A． B． C． D．

11．将点A(2,0)按向量 a平移至点B，若过点B有且只有一条直线l与圆x2?y2?2x?2y

?6?0相切，则当|a|最小时，直线l的方程是

A．y?x?4

B．y??x?4

C．y?x?4 D．y??x?4

12．已知函数f(x)??x?1，设an?

f(xn)?2，若?1≤x1?0?x2?x3，则 xn C．a1?a3?a2

D．a3?a2?a1

A．a2?a3?a1 B．a1?a2?a3

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分.

13．在三棱锥P?ABC中，?APB??APC??BPC?60，则二面角A?PB?C的大小

为 ．

14．若(2?3x?x2)5?a0?a1x?a2x2??a10x10，则a0?a1= ．

15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是?1，空气温度是?0，t分钟后物体的温

度???0?(?1??0)e?tln23，现有60℃的物体放在15℃的空气中冷却，当物体温度为35℃

时，冷却时间t = 分钟．

16．若对任意x?[?1,1]，不等式2tx?t?3?0恒成立，则实数t的取值范围是 ． 17．某综合实践活动基地下周周一到周五期间将接待三所学校的学生参观学习，每天只能安

排一所学校．如果甲学校要安排两天（不一定连续），而其余学校都只安排一天，则不同的安排方法共有 种．

18．若函数y?f(x)对其定义域内的任意x，都有|f(?x)|?|f(x)|，但是y?f(x)即不是奇

函数又不是偶函数，则函数y?f(x)可以是 ．（写出一个即可） 三、解答题：本大题共6小题；共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）

?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S为?ABC的面积，且

2

P E

?B4sinBsin2(?)?cos2B?1?3．

42（1）求角B的大小；

（2）若a?4，S?83，求b的值．

20．（本小题满分12分）

已知ABCD为矩形，PD?平面ABCD，PD?DC?23，

AD?2，E为PB上一点，且PC?平面ADE．

（1）求PC与面PBD所成的角的大小； （2）求

PE的值； EB（3）求四棱锥P?ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积．

21．（本小题满分14分）

已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2．7万元．设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

12?10.8?x(0?x≤10) ??30． R(x)??1081000??2(x?10)?3x?x（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润＝年销售收入－年总成本）

22．（本小题满分14分）

x2y2已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，一条准线与两条渐近线所围成的三角

ab形的面积为3．直线l过点P(0,?2)且与双曲线C交于相异两点M,N． （1）求双曲线C的方程；

（2）设t?OM?OP?OM?PN（O为坐标原点），求t的取值范围．

23．（本小题满分14分）

已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k?N?，在ak与ak?1之间插入2k?1个2，得到新数列{bn}．设Sn,Tn分别是数列{bn}和{an}的前n项和． （1）试问a10是数列{bn}的第几项？

（2）是否存在正整数m，使得Sm?2008？若存在,求出m的值;若不存在，请说明理由． （3）若am是数列{bn}的第f(m)项，试比较Sf(m)与2Tm的大小，并说明理由．

连云港市2018届高三第二次调研考试数学试题

参考答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。

二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不在给分。

三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。 一、选择题（每小题5分，满分60分）

1、A 2、B 3、D 4、 C 5、 D 6、 B 7、C 8、B 9、C 10、A 11、D 12、A 二、填空题（每小题4分，满分24分） 13．arccos或arcsin1322或arctan22 14．?208 15．2 3??1(x?0)16．(?1,1) 17．60 18．f(x)??

1(x?0)?三、解答题

19．解：（1）由4sinBsin2(?B?)?cos2B?1?3， 421?cos(可得4sinB?22?B)?cos2B?1?3，

3． ………………………4分 22sinB(1?sinB)?1?sin2B?1?3，解得sinB?

又0?B??，∴B?（2）由S?当B?当B??3或

2?． ………………………6分 3113acsinB??4?c??83，解得c?8， ………………………8分 222?3时，b?a2?c2?2accosB?16?64?32?43； ………………………10分

2?时，b?a2?c2?2accosB?16?64?32?47； 3∴b?43或47． ……………………………12分 20．解：（1）在平面ABCD内作CG?BD于G，连PG，

∵PD?平面ABCD，CG?平面ABCD， ∴PD?CG，∴CG?面PBD，

∴?CPG就是PC与面PBD所成的角． ………………2分 在Rt?BCD中，CG?2?23?3，又PC?26， 4CG2?， PC42． 4故在Rt?PGC中，sin?CPG?又∵?CPG为锐角，?CPG?arcsin∴PC与面PBD所成的角为arcsin2． ………………4分 4（2）设平面ADE与PC交于点F，连DF,EF， ∵PC?平面ADE，DF?平面ADE，∴PC?DF，

又∵PD?DC，∴F为PC的中点． ………………6分 ∵BC//AD，BC?平面ADE，∴BC//平面ADE， 又平面ADE平面PBC?EF，BC//EF．

∴E为PB的中点，故

PE?1． ………………8分 EB（3）∵PD?平面ABCD，∴PD?AD,又AD?DC, ∴AD?平面PDC, 又DF?平面PDC，∴AD?DF． ∵BC//EF，BC//AD，∴EF// AD． 又PF?平面ADEF，EF?21DC?6， ………10分 BC?1，DF?22

1(1?2)61?6?3，又VP?ABCD??(2?23)?23?8， ∴VP?DAEF??323∴V?VP?ABCD?VP?DAEF?5．

即四棱锥P?ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积为5．………12分

x3?10； ………………3分 21．解：（1）当0≤x<10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?30当x>10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?98?100?2.7x． 3x?x38.1x??10(0?x?10)??30∴W??． ………………6分 ?98?100?2.7x(x?10)?3x?x2?0，得x?9， （2）①当0≤x<10时，由W??8.1?10且当x?(0,9)时，W??0；当x?(9,10)时，W??0， ∴当x?9时，W取最大值，且Wmax?8.1?9?13?9?10?38.6．………………9分 30100100?2.7x)?98?2?2.7x?38， ②当x?10时，W?98?(3x3x当且仅当故当x?100100时，W?38， ………………12分 ?2.7x，即x?3x9100时，W取最大值38． 9综合①②知当x?9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．…14分 22．解：由e?c?2，∴c=2a，∴b2?c2?a2?3a2，即b?3a， ………………2分 aa2ab?，?3， ∴

c2a∴双曲线C的右准线方程为x?a，渐近线方程为y??3x， 2

a?ax???2?x??2由?，解得?， ?y??3x?y??3a??2?故一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为S?3， ………………4分

x2y2??1． ………………6分 可得a?4,b?3a?12，故所求双曲线C为

412222（2）又条件知直线斜率一定存在，设其为k，则直线l方程为y?kx?2，

x2y2??1，可得(3?k2)x2?4kx?16?0． 代入

412∵直线l交于双曲线C相异两点，

2??3?k?0,22k?4k?3， ………………9分 ∴?，解得且22????16k?4?(3?k)?16?04k?x?x?,122??k?3设M(x1,y1),N(x2,y2)，则?

16?xx?.12?k2?3?∴t?OM?OP?OM?PN?OM?(OP?PN)

?OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)

12k2?44?(k?1)x1x2?2k(x1?x2)?4?2?12?2， ………………12分

k?3k?32又0?k2?4时k2?3时，∴

11?(??,?](1,??)， 2k?33∴t的取值范围是(??,?](52,??)． ……………………………14分 23．解：（1）∵在数列{bn}中，对每一个k?N，在ak与ak?1之间有2k?1个2，

∴a10在数列{bn}中的项数为10?1?2?4?431?29?2?10??521．

1?28即a10是数列{bn}中第521项． ………………4分 （2）an?1?(n?1)?2?2n?1,

在数列{bn}中，am及其前面所有项之和为

[1?3?5??(2m?1)]?(2?4?8??2m?1)?2m?m2?2， ………………6分

∵210?10?2?1122?2008?211?11?2，且2008?1122?886?443?2．

∴存在m?521?443?964，使得Sm?2008． ………………9分 （3）由（2）得Sf(m)?2m?m2?2， 又Tm?1?3?5??(2m?1)?m2，

∴Sf(m)?2Tm?2m?m2?2?2m2?2m?(m2?2)， ………………10分 要比较Sf(m)与2Tm的大小，只需要比较2m与m2?2的大小即可． 当m?1时，2m?2，m2?2?3，故2m

当m?4时，2m?16，m2?2?18，故2m

12当m?5时，2m?(1?1)m?1?Cm?Cm?m?2m?1?Cm?Cm?1，

?1?m?m(m?1)m(m?1)??m?1?m2?m?2?m2?2， 22故当m?1,2,3,4时， Sf(m)<2Tm；

当m?5时，Sf(m)>2Tm． ……………………………14分

12(或2m?(1?1)m?1?Cm?Cm?m?2m?1?Cm?Cm?1

?1?m?

m(m?1)m(m?1)(m?2)m(m?1)m(m?1)?3??1?1?m???1?m2?2） 2626精品推荐 强力推荐 值得拥有

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e453.html