单足弹跳机器人弹跳机构设计与弹跳动力学分析

单足弹跳机器人弹跳机构设计与弹跳动力学分析

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第4 5卷

第 4期

厦门大学学报 (自然科学版 )J u n lo a n U nv riy ( t r lS in e o r a fXime ie st Na u a ce c )

Vo . 5 NO 4 14 .

20 0 6年 7月

J1 0 6 u .2 0

单足弹跳机器人弹跳机构设计与弹跳动力学分析杨小传，海拉，培聪，克强胡王赵(门大学机电系，建厦门 3 10 )厦福 6 0 5

摘要：为了阐明弹跳机器人弹跳运动，包括弹跳的必要条件、弹跳高度等，基于仿生学原理、通过模仿青蛙的跳跃，本文设计并制作了一种结构简单、颖的弹跳机构 .过将其简化成双质量弹簧模型，出其能实现跳跃时弹簧所需储存的最小新通得能量 .此基础上进一步推导出双质量弹簧系统在空中阶段质心和底座重心运动的规律 .真结果表明，跳腿所能储存在仿弹的能量超过其跳起的必要条件，而进一步说明该设计是可行的 .从

关键词：弹跳机器人；弹跳腿；动力学模型

中图分类号： P2 T 4

文献标识码： A

文章编号：4807 (060—54 5 03— 9 20 )400— 4 0表 1月球上移动系统的比较Ta . C mp rso fl n r mo i t y t ms b 1 o a i in o u a b l y s s e i

当前，移动机器人的应用范围日益广泛，比如考古探测、际探索、星军事侦察以及反恐行动等 .动机器移人主要有两种运动方式，一种靠轮子或履带驱动；外另一

种是仿生的爬行或步行方式，国防科技大学研制如

成功的蛇形机器人[ . 1一旦地势凹凸不平，]轮子或履带驱动的机器人将无法发挥应有的作用 L .步行或爬 2而]

行机器人自由度多，制复杂，动缓慢，到障碍同控运遇样无能为力.但弹跳机器人却可以越过数倍至数十倍于自身尺寸的障碍物，大大的提高机器人的活动范将围和对地形的适应能力 .正是由于这个特性，弹跳机器人将在星球探索和军事中发挥重要的作用——很多星

1机构设计及弹簧力分析弹跳机器人的研究灵感来源于动物.比如青蛙的

球的表面重力加速度较小，器人可以跳得更高更

远，机表 1月球上 3种不同的运动方式的比较 .是]弹跳机器人还可以在反恐行动中发挥作用，国明尼苏达大美学的研究员尼古斯和他的同事研制出一种可以跳上楼梯，查危险建筑物内部的微型弹跳机器人，种机器搜这

跳跃运动就是一个很好的模仿对象 .蛙的前脚比后青脚短而细，因此它们不怎么走动或爬行，常通过跳跃经来移动.蛙在起跳之前都是通过前脚的移动来调整青姿态，跳跃的能量主要来自肌肉发达的后腿.根据这样的一个启示，弹跳机器人模型设计成图 1所示的机构.动力螺纹轴

人可以爬楼梯，可以跳过小的障碍物 .有两个独立也它的轮子帮助机器人在必要时运动到要求的位置，还装有一个很小的传感器，有一个可以突然从体内弹出并的电视摄像机，摄像机既能左右摆动也能上下俯仰，可以拍摄周围的全景.多个这样的机器人一起协同工作，

形成所谓的分布式机器人，主体思想就是利用多个其机器人同时提供多场景信息，从而形成全局场景 .]可见，弹跳机器人在未来有着广泛和重要的应用前景. 目前，弹跳机器人的研究还处于初始阶段，的机构原理它分析，别是动力学分析就显得特别重要 .特

腿

向齿轮

:\底 座收稿日期：0 51 -4 20 -11

图 1弹跳机构简图F g 1 Ho p n c i e i. p i g ma h n

作者简介：小传 (9 1 )男，士研究生.杨 18一，硕

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杨小传等：足弹跳机器人弹跳机构设计与弹跳动力学分析单

就可得：

d K+ V c赢2+ . 2/ d一

K c 1￣ a-y y(- )亟z Z z/ 4(a 4一 Y )

() 5

2动力学模型分析 对理想的弹跳机构有 4个要求： i尽量提高机构 ()弹跳性能，机构跳得更高更远；i使 ( )能够调整弹跳方 i图 2弹跳腿原理图Fi 2 H op ng l g prncp e g. pi e i i l

向与角度； i)能够控制弹跳机构空中的姿态；i) (i i (控 v制机构平稳落地 .分析弹跳机构的这些特性，要可以先从简化的弹跳机构模型开始研

究 .目前的弹跳机器人从运动形式上可分为 2种，种机构在落地后不停歇一地顺势完成下一次弹跳，跳能量补充与姿态调整动弹

该机构由 3个部分构成：、座和包含机构其余部分腿底的翘起装置.种机构的方向齿轮相当于青蛙的前脚，这 和底部的齿盘配合来调整机器人姿态 .和青蛙的最它

态完成，可对整个过程建立连续运动方程，一种单质是

大不同在于青蛙的质量主要集中在中部，即身子上，而此弹跳机构的质量大部分集中在底部，样可以保证这

量弹跳模型[ .种机构无法在静止状态下保持平衡， 5这] 这样就避开了机构静平衡问题，是理论分析及计算但的重要假设是弹跳时前倾角度很小，导致每次弹跳将水平运动距离很短 .文设计的机构简化成另外的一本

重心低，系统稳定.起部分可以依据情况来装上诸如翘摄像机之类的东西.起部分包括的主要装置为可延翘

伸的弹跳腿和电动机 .弹跳腿是由弹簧和连接元件组成；电动机带动螺纹轴转动使弹跳腿部的弹簧拉伸，为下一次起跳积蓄能量 . 为了提高能量的转换效率及提高腿部的稳定性，

种比较实用的弹跳模型，以双质量弹簧系统为基本模型，间歇性弹跳【, 3为机构模型，作 6图]弹簧连接上下两质量块，部质量块在静止状态起平衡稳定作用，底在

起跳前启动驱动机构收紧弹簧并锁定，然后释放，在弹簧力的作用下整个 (图 3右图)机构跳起，地后感见落知外界环境，分析和调整姿态并重新存储能量，经确定

弹跳腿是用弹簧制成的非线性机构，来储存弹性弹用跳力的能量 . 2是弹跳腿弹簧结构的原理图，从图图是1方正对腿部观察图.种弹跳腿机构能够保持整左这

下次弹跳的方向和高度，准备再次起跳 . 通过对这个双质量弹簧系统的力学分析，以对可以后的弹跳机器人质量分布设计起到理论指导作用.

体的平衡性 .中和 Y分别指弹簧的长度和上下齿图轮中心的距离，当于相对坐标，里可以不用考虑坐相这标系的问题 .图中容易得出和 Y的关系：从Y=二_= = += () 1

设上下质量块

质量分别为 m,, m弹簧的弹性系数为K(为简化运算， K为常数 )质心坐标为 z和 z,设； 弹簧原长 z变形为 z系统质量 m— m - m,心高度， . I质 -为 z.设= m1m,/则有1— 2= Z z 1 (+,+ 1一 )一 () 6

= c￣2。6+ Y ) ( Y )一 a/ ( )+/ a ( 一 6+ 。 y 2

假设表示弹簧沿轴方向的拉力 (收缩力为正)F,,表示弹跳腿沿 Y轴方向的推力 (向上为正 )根据虚功，原理写出，的关系： d F x— F d进一步推导， y,得出：F= Vx一 =

L==+￣ /

=]㈣ J一 ] ㈩N

K,分别是弹簧的弹性系数和原长.式 ( )代入式 1把 2()到 F 3得关于 Y的关系式 (定 a— b:假 )图 3双质量弹簧模型 F g 3 M o e fd u l s p i g i. d lo o b e ma s s rn

此时的弹跳腿弹跳系数为非线性的， F求 Y的导数对

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20 0 6正

从上式导出：l z+ (一 ) z z,2 z一 z— 1 (+ ) z一 (+ z .在要分析的是： z )现 1地面约束阶段 )

对 t单独力分析知：口 n 2 mll一一 ml Kz即 g—,口 l一一一 g— k z,J一 ( k z 2 c‘一 g4 2 ) - (4 1)

在地面约束阶段，虑怎样的弹簧压缩状态下系考统能够摆脱地面约束而跃起.时下面的质量块 m在此 重力 m2支撑力 N和弹簧力 Kz的作用下处于平衡 g、状态Kz+ N— m2一 0 g () 7

把

一

代人式 ( 4 1 )可得出/ z ( ) ( 5 1)

b一 (/ - g k )4

在 P处，一 0 o N、∞> 0系统将解除约束而离地., 而相轨迹中存在 P。的条件是压缩变形满足

> g即弹簧的最大，

系统质心运动方程为微一 N— mg () 8

c一一[ k ( 6]> g‘ J g4 一 ) -得出 b> ( )/ 14 - gk

( 6 1)(7 1)

令 Z一口与式 ( ) ( )立消去 N,,出的 2, 7、8

联 z导微分方程乏+ k z 一 k z. () 9

即需要弹簧能储存的能量为：

其中

E丢6 = K一移动，系统无法解除约束而跳起 . 2 )自由状态

() 1 8

k一￣K/,/ m z.一口+[一 (/] z g k):= Z f’cJ:= Z f’=‘c=

(0 1)

弹簧如果压缩程度不能达到这个条件便不可能和一一 g相交，点将局限于图 4中阴影区 (<一g 相 )

将式 ( )对 t分，引入质心速度和加速度 9微并c

可得dJ ec o一一

k 2(J‘

( 1 1)

单足刚体 tz除约束离地后， n解系统即在重力作用下作自由上抛运动.相平面 (, )上，点沿在 相一一 g直线从 P。向 P。若以离地时间为计时点，移 .质心自由腾空运动规律为

U .c【 ,

由式 ( 1 1 )知k +c‘ J一 C。 ( 2 1)

其中 C为一常数. 4示了式 ( 2确定的在 (, )。图表 1) 相平面上的椭圆相轨迹族.轨迹与直线=一 g的相交点 P。 P。示刚刚离地的状态，应的支撑力 N为、表对零，时的质心速度记作土∞, C一 k此则。 相轨迹方程为愚 -‘ 4c J= k - 4g (3 1)

z一 z t c4 0 -一÷g t

(9 1)

由式 ( )和 (4 6 1 )可导出 t 0时的质心高度一zo一口4 4 ( c - - 1一 p g k )/ (O 2)

4 g, - 即

式 ( )两边对时间 t两次导数，对。行力 6求并进的分析可导出弹性变形 z的微分方程+ z= 0,一是 / ( 1 2)

相轨迹与轴的交点 P.处在最高，故= 0质心加，速度和弹簧压缩变形量都取最大值一 由式 (3很容易得出 1)= , z一一b,

根据式 ( 3、 1 )可导出 t 0时的起始条件为 1) (4一zo ( )一 z。一， ( )一 V乏0 o一∞ ( 2 / 2)

.时，一此 t n

0故 tll删 口一 ( l tl, n口一，l口为 n的加速度 ) .w

方程 ( 1满足 ( 2 2) 2 )的解为

z:三 cs - ps } o 4 n t R i∞

(3 2)

P .

将式 ( 3、1 )人式 ( )中可

以计算出 t 2 ) (9代 6 n的质心高度 z及速度 2= 2 2:

‘、 .。

E - o￣ 1( z _ t 1 e - 4￣ i n Z 2=口￣ g- 1 cs一 )- v (一s )￣

( 4 2 )r

P o1

为简化计算，引入下面一组无量纲参数：

\ IA

t Of

r Z一口z警一J,= z,一 V t比 2/V, o=/,— g a 优 G/v (5 2)

图 4质心速度一速度相轨迹 加Fi . C n r i p e c e e a i n g4 e to d s e d a c l r t o

可导出 Z和关于 r的变化规律：

Z= 1 (— s r 4 G l CS一 ( 2] 2 - 4 r i) n - E— O T/ ),

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0 20 4 0 6年

0

参考文献：[]小寒 .国机器蛇无孔不入[ OL] 2 0—42[ 0 5 1中 N/ . 0 40—9 2 0—1—3 ht: w . jp g v c/ x ljrk O 2一 O . 11] tp/ ww bk . o. n k b/q/ 3 4 4/ 1ht . m

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[] P oo FoiiA h p igrb tfrpa eay epoain 3 al ir . o pn o o o l tr x lrt n n o

J mp n a h n sg n n misAn l sso p i g Ro o s u i g M c i e De i n a d Dy a c a y i fHo p n b tY

ANG a - hu n,H U a-a,W ANG ic n Xi o c a H il Pe— o g,ZH A O e q a g K— in( p rme to e h nclEn ie r g,Xime iest,Xime 6 0 5,Chn ) De at n fM c a ia gn ei n a nUnv riy a n3 10 ia

Ab t a t I re ecie h b t mpmo e n, c dn h eesr jmpn o dt n n ehih fu, i s r c: nod r Od sr er o j v meti l igtencsay u igcn io s dt e t jmp t s t b t o Su nu i a h g o hat l e cie e in o o p n c ieb s do h r cpe fbo is whc a u ieafo . t tu t r ssmpe ri ed s r sad sg fah p ig ma hn a e n t ep i ilso inc ih c nj mp l rg Issr cu ei i l c b n k a d n v 1B h e n t s p igmo e r m h o pn c ie t ela t n r yf r h o pn c iet u a ec l n o e. yt eg miaemass r d l o teh p igma hn,h s eg o eh p igma hn Ojmpc nb a— n f e e tc ltd uae .Bae n t i rs l,t emo igr lso h d l u pi k r c ur d s c st er lso e tod ft eg miae sd o hs e ut h vn ue f emo e jm s yaea q ie, u h a h ue fcn r iso h e n t t S nma s s rn d l n s p d s a. e r s l fe u a in l x e i n l s r t st a h n r y c n an d b h o p n g u— s p ig mo e d i e e t 1 Th e u t m l t a p rme t lu t a e h tt ee e g o t i e y t e h p i g l s s r a t o o e i e p s e h e e s r e d d, O t i me n h e in i f a i l. a sst en c sa yn e e S hs a

s t e d sg e sb e s

Ke r s:h p igrb th p iglg d n mi o e y wo d o pn o o;o pn ; y a c m d l e s

不可逆多热源循环的新优化理论

教育部提名国家科学技术奖

2等

人类 T淋巴细胞白血病病毒重组抗原及抗体诊断试剂盒的研制蔬菜中农药、酸盐、硝酸盐和重金属残留的快速低成本检测仪器和方法研 硝亚究 (作)合 国人虚拟眼及其临床应用 (作 )合 福建典型海水养殖区富营养化的生物修复技术研究机器辅助汉英互译系统偏微分方程及其应用

教育部提名国家科学技术奖福建省科技进步奖

2等1等

福建省科技进步奖

2等 2等 3等 3等 3等 3等 3等

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福建省 7晋升国家级自然保护区的生物资源调查与研究个猪瘟、口蹄疫抗体金标试纸条研究和应用 (作 )猪合

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3等 1等 2等 2等 3等 3等 3等

P it再分散聚合物粉末的研制及性能研究 (作 ) o可 n合 厦门鹭类分类及其种群动态研究 (作 )合

厦门市科技进步奖

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