2010中考试题分类精选（数学）(9)一次函数

（2010哈尔滨）１。小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，

他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ D ）．

（2010哈尔滨）２。体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地

是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。

（2010珠海）３．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2(x>0)的图象交于x点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）

∴S△OMN=∴a=4 ∴M(4,1)

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?1a=2 2k2(x>0)的图象交于点M（4,1） x1∴ 4 k 解得 1?2k2?44k1?∴正比例函数的解析式是y?1?4k11x，反比例函数的解析式是 4（2010珠海）４．今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少 不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240

x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得：3≤x≤5.5

x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元） （2010红河自治州） 使分式

1有意义的x的取值是 （ D ） 3?xA.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3

（2010红河自治州）

12. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 三 象限.

（2010年镇江市）8．）函数y?x?1当x?2中自变量x的取值范围是 x?1 ，

时，函数值y= 1 .

（2010年镇江市）16．两直线l1:y?2x?1,l2:y?x?1的交点坐标为

A．（—2，3）

（ D ）

B．（2，—3）

C．（—2，—3）

D．（2，3）

（2010年镇江市）22．运算求解（本小题满分6分）

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交

于A，B两点.

（1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积.

（1）设直线l的函数关系式为y?kx?b(k?0)， ①

把（3，1），（1，3）代入①得??3k?b?1,

?k?b?3,?k??1,解方程组得?

b?4.?∴直线l的函数关系式为y??x?4. ②

（2）在②中，令x?0,得y?4,?B(0,4),令y?0,得x?4,?A(4,0)

?S?AOB?

11AO?BO??4?4?8. 221的自变量x的取值范围是 C x?2 Ａ．x＞-２ Ｂ．x＜２ Ｃ．x≠２ Ｄ．x≠-２

(2010遵义市)函数y?

(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志

点A?2,3?、B?4,1?,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则 “宝藏”点的坐标是 C

A．?1,0? Ｂ．?5,4? Ｃ．?1,0?或?5,4? Ｄ．?0,1?或?4,5?

(10题图)

(2010台州市)20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到

达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

O 6 D 14 x/小时

600 y/千米 C E F （第20题）

答案：20．（8分）（1）①当0≤x≤6时，

y?100x；

②当6＜x≤14时，

设y?kx?b，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴??6k?b?600,?14k?b?0. 解得??k??75,

b?1050.?∴y??75x?1050．

100x(0?x?6)?∴y??

?75x?1050(6?x?14).?（2）当x?7时，y??75?7?1050?525，

v乙?525． ?75（千米/小时）

7（玉溪市2010）7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华

书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图

距离 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B）

（玉溪市2010）13. 函数y?x中自变量x的取值范是 x＞-1 ． x?1O 时间

图4 A B C D （玉溪市2010）18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．

⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；

⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？

解：（1）y甲=477x. y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.

（2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,

∴ x=6 .

由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6.

由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6.

所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.

当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.

（2010年无锡）9．若一次函数y?kx?b,当x得值减小1，y的值就减小2，则当

yx的值增加2时，y的值

（ A A．增加4

（2010年连云港）8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，y(元) 则下列判断错误的是（ D ） ．．3000 A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

（2010宁波市）23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校

与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千

米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

2000 1000 O） B．减小4

CB C．增加2 D．减小2

DAx（第10题） y1 y2

1000 2000 3000 x(km) 第8题

3. （2010年金华）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ▲ ）B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14﹒（2010年金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 （3.，-1） .

y 2 1 A B C 1 2 3 4 5 x -1 O -1 -2 -3 -4 C1 B1 A1 (第14题图)

(2010湖北省荆门市)9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( C )

yPAo x第9题图

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

(2010湖北省荆门市)14．函数y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝图象的交点为A、B，若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为___(－1，－2)__． ；

2的x7．（2010年济宁市)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 D

y Ox（第7题）

?

?A

B

?C

?D

11．（2010年济宁市)在函数y?x?4中, 自变量x的取值范围是 x??4 . 9．（2010湖北省咸宁市）函数y?2?x的自变量x的取值范围是 x≤2

．

６．（2010年怀化市）函数y?1x?2中，自变量x的取值范围是（ A ）

A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2

13．（2010湖北省咸宁市）如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点 y

P（a，2），则关于x的不等式x?1≥mx?n的解集为x≥1 ． 2 O a l1 P x （第13题）

l2

15．（2010湖北省咸宁市）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首

期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的

利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

第一年 第二年 第三年 ? 0.5?9?0.4% 0.5?8.5?0.4% ? 3 应还款（万元） 9 8.5 8 剩余房款（万元） ? n年小慧家仍需还款，则第n年应还款0.54?0.002n 万元（n＞1）若第．

23．（2010湖北省咸宁市）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示． ．B．．．．．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

y/km

90 甲 a?223．解：（1）120，；……2分

乙 （2）由点（3，90）求得，y2?30x．

当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1?60x?3030 ．……3P 分 当y1?y2时，60x?30?30x，解得，x?1． O 此时y1?y2?30．所以点P的坐标为（1，30）．……5分

0.5 a 3 x/h

（第23题）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法：

3090，乙的速度为． ?60（km/h）?30（km/h）

0.5330则甲追上乙所用的时间为．此时乙船行驶的路程为30?1?30（km）． ?1（h）

60?30由图可得，甲的速度为

所以点P的坐标为（1，30）． （3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1??60x?30． 依题意，(?60x?30)?30x≤10． 解得，x≥

2．不合题意 3②当0.5＜x≤1时，依题意，30x?(60x?30)≤10．

22．所以≤x≤1． 33③当x＞1时，依题意，(60x?30)?30x≤10．

44解得，x≤．所以1＜x≤．

3324综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见．…

33解得，x≥

（2010年成都）9．若一次函数y?kx?b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ D ） （A）k?0,b?0 （B）k?0,b?0 （C）k?0,b?0 （D）k?0,b?0

（2010年成都）11．在平面直角坐标系中，点A(2,?3)位于第_____四______象限．

（2010年眉山）11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对

y应的图象大致为 yyy

OxOxOxOxA． B． C． D． D

北京18. 如图，直线y=2x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标；

(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的 面积。

27．（本题16分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货

车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时

间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． (1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

?200?5k1?b1， 8分 ??0?9k?b.?11?k1??50， ???b1?450.

y(千米)

200

150

100

50

O -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时) -50

27． 解：（1）图象如图； （2）4次；

y(千米) （3）如图，设直线EF的解析式为y?k1x?b1， E C 200 0)，(5，200)， ∵图象过(9，150 100 50 F D -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

G ?y??50x?450．① 10分

0)，(6，200)， 设直线CD的解析式为y?k2x?b2，∵图象过(8，?200?6k2?b2， ???0?8k2?b2.?k2??100， ???b2?800.?y??100x?800．②

解由①，②组成的方程组得?

?x?7，

?y?100.

?最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时．

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