异方差试验报告

《计量经济学》上机实验报告四 题目：异方差 班级： 学号： 实验环境： Windows XP ; EViews 3.1 实验目的： 掌握异方差检验及修正方法，熟悉EViews软件的相关应用 实验日期和时间： 姓名： 实验室： 实验内容：利用实例数据和EViews软件，采用有关方法对建立的回归模型进行异方差的检验及处理。 第五章习题5.3 实验步骤： 一、 建立工作文件 ⒈菜单方式 ⒉命令方式：CREATE A 起始期 终止期 二、 输入数据 三、检验异方差性 ⒈图示法 排序 sort X 相关图：SCAT 变量名1 变量名2 Ls y c x 残差图：方程窗口点击RESID按钮 ⒉戈德菲尔德－匡特检验(C=n/4) ①排序：sort X ②取样本1 命令：Smpl 1 (n-n/4)/2 ③估计样本1： Ls y c x 得到残差平方和RSS1即?e21i ③取样本1 命令：Smpl (n+n/4)/2 n ④估计样本2：Ls y c x 得到残差平方和RSS2即?e22i ⑤计算：F = RSS2/ RSS1 若给定α，F?F?((n?c)/2?k,(n?c)/2?k)，表明存在异方差 3.怀特检验 步骤：①取样：Smpl 1 n ②估计回归模型（或非线性回归模型）计算残差序列：Ls y c x ③怀特检验：在方程窗口中依次点击View\\Residual Test\\White Heteroskedastcity 2得到nR2，给定α，若nR2>??(q)，表明模型存在异方差性 4.帕克（Park）检验 帕克检验的模型形式 ei2??xi?e?ilnei2?ln???lnxi??i命令：①估计回归模型得到残差：ls y c x ②生成残差平方序列： genr E2=RESID^2 ③估计帕克检验模型 ： ls log(e2) c log(x) 给定α，若F>F?(k-1,n-k)或F统计值的伴随概率p小于给定α，表明模型存在异方差性 5. 戈里瑟（Gleiser）检验 戈里瑟检验的模型 ei????xih??ih??1,?2,?12,?命令：①估计回归模型得到残差：ls y c x或非线性模型估计 ②生成残差绝对数序列： genr E1=abs(RESID） ③估计帕克检验模型 ：当h=1时 ls e1 c x 当h=2时 ls e1 c x^2 当h=1/2时 ls e1 c x^(1/2)或ls e1 c sqr(x） 等等 给定α，若F>F?(k-1,n-k)或F统计值的伴随概率p小于给定α，表明模型存在异方差性 四、利用加权最小二乘法估计回归模型 命令：①估计回归模型（或非线性回归模型）得到残差 ls y c x ②根据帕克检验结果，生成权数1序列：genr w1=1/x^ ?根据戈里瑟检验结果，生成权数2序列：genr w2=1/x^h 生成权数3序列：genr w3=1/abs(RESID) 生成权数4序列：genr w4=1/RESID^2 ③加权最小二乘法估计回归模型 Ls(w=w1) y c x Ls(w=w2) y c x Ls(w=w3) y c x Ls(w=w4) y c x ④再运用怀特检验对加权最小二乘法估计回归模型进行异方差检验 试验结果： 写作例题 1、 图示法 由相关图和残差图可知模型存在递增型异方差性 2、戈德菲尔德－匡特检验结果 2 f?e2e12i=63769.67/2579.59=24.72i/??给定??0.05，F=24.72?F??F0.05(10?2,10?2)?3.44，表明模型存在递增型异方差 3、怀特检验 2nR2?6.2704?????02.05(2)?5.99，表明模型存在异方差 4、帕克（Park）检验 lnei2??5.5549?1.6743lnxi R2=0.4655 F=22.64 P=0.0001 P值远小于0.05，上述方程表明利润函数存在异方差 5、戈里瑟（Gleiser）检验 （1）ei?12.2394?0.0153xi R2=0.2982 F=11.05 P=0.003 （2）ei??15.6768?1.3862xi R2=0.3279 F=12.68 P=0.001 （3）ei?27.0548?2.74?10?6xi2 R2=0.2177 F=7.24 P=0.012 P值远小于0.05，上述方程表明利润函数存在异方差，且模型（2）最优 6、加权最小二乘估计结果 ? ?1086① (W=W1) y 5 .9220 ? 0 . x (3.8823) (0.0099)（注：括号内数据为系数标准差） R2=0.8483 nr2=4.92 p=0.085（注：nr2和p为加权最小二乘估计模型的怀特检验结果） ??8.6493?0.1062x② (W=W2) y (11.1877) (0.0077) R2=0.6115 nr2=3.16 p=0.206 ??4.1689?0.1094x③ (W=W3) y (3.7798) (0.0035) R2=0.9754 nr2=6.64 p=0.036 ??5.1689?0.1114xy④ (W=W4) (1.6603) (0.0021) t= (3.11) (54.16) R2=0.9969 nr2=3.10 p=0.213 其中，每个方程下面第一组括号里的数字为系数的标准误差。 利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，上述模型中的nr2和p值就是White检验的输出结果。 222通过估计结果可以看出，模型③的nr2均大于临界值??，模型①②④的nr均大于临界值??0(2)?5.99.052????2(2)?5.99，表明应用加权最小二乘法估计后模型③仍未消除异方差，模型①②④已消除异方差性，0.05再比较模型①②④的拟合优度R，可以看出模型④最高达到0.9969，故模型④是比较理想的模型。 将模型④与OLS的估计结果进行比较可以发现，在异方差性的影响下，OLS估计过高地估计了系数的标准误差，而且系数估计值的偏差也比较大：截距项a估计的偏高，斜率系数b又估计的偏低。使用WLS估计之后，不仅合理地确定了系数的估计误差，而且截距项a的t检验值也由0.62上升到3.11，由不显著变成显著的。将利润函数的斜率合理地向上做了调整。从而反映了大多数样本点的变化趋势。 23.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。 表格 1 商店名称 百货大楼 城乡贸易中心 西单商场 蓝岛大厦 燕莎友谊商场 东安商场 双安商场 赛特购物中心 西单购物中心 复兴商业城 贵友大厦 金伦商场 隆福大厦 友谊商业集团 天桥百货商场 百盛轻工公司 地安门商场 销售收人 160.0 151.8 108.1 102.8 89. 3 68.7 66.8 56.2 55.7 53.0 49.3 43.0 42.9 37. 6 29.0 27.4 22.4 销售利润 2.8 8.9 4.1 2.8 8.4 4. 3 4.0 4.5 3. 1 2.3 4.1 2.0 1.3 1.8 1.8 1.4 2.0 0.9 1.0 菜市口百货商场 26.2 新街口百货商场 22.2 星座商厦 20.7 0.5 （1）根据Y，X的相关图分析异方差性； （2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验； （3）利用WLS方法估计利润函数. 答： (1) 由相关图初步判断模型存在递增型异方差 Sort x Scat x y （2）Goldfeld-Quandt检验 中间剔除的数据个数C=20/4=5 则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤： Sort x Smpl 1 7 Ls y c x

得到?ei=RSS1=0.858264 21Smpl 14 20 Ls y c x 得到?ei=RSS2=38.08500 22Smpl 1 20 Genr f=38.08500/0.858264 得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于F0.05(7?1?1,7?1?1)=5.05，表明模型存在递增型异方差。 White检验 操作步骤 Smpl 1 20 LS Y C X 方程窗口下拉View\\residual test\\ White Heteroskedasticity Test 222nR2=8.413667???，其prob(nR)伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平(p)??0(2)?5.99.05?=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。 Park方法： 操作步骤 Ls y c x Genr e2= resid^2 Ls log(e2) c log(x) ①Lnet2=-7.6928+1.83936Lnxt R2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises方法： 操作步骤 Ls y c x Genr e1=abs(resid) Ls e1 c x Ls e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2 ②et=-0.03529+0.01992xt R2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047 ③et=-1.25044+0.32653Xt Rprob(F)=0.000804 2=0.473046，

，F=16.15859 ④et=0.580535+0.000113x2t R2=0.498972， F=17.92617，prob(F)=0.000499 上述四个辅助回归模型，F统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。 (3) 加权最小二乘法WLS建立的样本回归模型: 权数选择 根据Park检验，得到：Ln(et2)=-7.6928+1.83936Ln(xt)，取权数变量 W1=1/x^1.83936 而Gleises检验中，统计检验最为显著（即R2最大）的是 et=-0.03529+0.01992xt，故选择权数变量为W2=1/X 此外，选择一般形式作为权数变量 W3=1/ abs(resid) W4=1/ resid^2 操作步骤 Ls y c x Genr W1=1/x^1.83936 Genr W2=1/X Genr W3=1/ abs(resid) Genr W4=1/ resid^2 Ls(w=w1) y c x Ls(w=w2) y c x Ls(w=w3) y c x Ls(w=w4) y c x 得到以下结果： ①权数为W1=1/x^1.83936的加权最小二乘法估计模型 加权最小二乘法估计模型再检验：White检验 ?= -0.6259815155 + 0.07106018402xt （W1=1/x^1.83936） Yt（0.318225） （0.011649） t= (-1.967106) (6.10016) R2=0.573245， F=37.21195，nR2=2.080123，prob(nR2)=0.353433 ②权数为W2=1/X的加权最小二乘法估计模型 加权最小二乘法估计模型再检验：White检验 ?=-0.15731 + 0.0559xt （W2=1/X） Yt（0.359022）（0.009619） t= (-0.438159) (5.807771) R2=0.010553， F=33.73020，nR2=2.870447，prob(nR2)=0.238062 ③权数为W3=1/ abs(resid)的加权最小二乘法估计模型

加权最小二乘法估计模型再检验：White检验 ?=0.70766+0.03879xt （W3=1/ abs(resid)） Yt（0.208266）（0.005388） t= (3.397867) (7.200169) R2=0.945796， F=51.84244，nR2=1.100097，prob(nR2)=0.576922 ④权数为W4=1/ resid^2的加权最小二乘法估计模型 加权最小二乘法估计模型再检验：White检验 ?= 0.5919 + 0.04294xt （W4=1/ resid^2） Yt（0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906) R2=0.9950， F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022 上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR2统计量的伴随概率即prob(nR2)均大于给定的显著性水平?=0.05，接受原假设，认为调整后回归模型均不存在异方差，而又由于模型④的拟合优度为四个模型中最高的，其R2=0.9950，故最终选定模型④为理想模型，即 ?= 0.5919 + 0.04294xt （W4=1/ resid^2） Yt（0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906) R2=0.9950， F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022 这说明，当销售收入X每增加一万元，销售利润增加0.04294万元。 3.10表2中的数据是美国98年工业部门研究与开发指出费用Y和销售S，销售利润P的统计资料。试根据表中数据： ⑴分别利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况； ⑵检验模型的异方差性； ⑶对于双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W2＝1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。 表格 2 部门 容器与包装 R&D费用 销售额 利润 62.5 6375.3 185.1 非银行业金融 服务行业 金属与采矿 住房与建筑 一般制造业 休闲娱乐 纸张与林木产品 食品 卫生保健 宇航 消费者用品 电器与电子产品 化工产品 五金 办公设备与计算机 燃料 汽车 92.9 178.3 258.4 494.7 1083 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6 1595.3 6107.5 4454.1 3163.8 13210.7 1703.8 9528.2 11626.4 14655.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294 101314.1 116141.3 122315.7 141649.9 175025.8 230614.5 293543 1569.5 276.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8 10278.9 8787.3 16438.8 9761.4 19774.5 22626.6 18415.4 参考答案 答：(1) 利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型 ①线性回归模型 ?=--13.9558 + 0.0126St + 0.2398Pt Yt（991.9936）（0.017997）(0.198592) t= (-0.014068) (0.697818) (1.207726) R2=0.524537， F=8.274108，prob(F)= 0.003788 线性回归模型经济意义合理， F统计量的伴随概率为0.003788，小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售S和销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y无显著影响。 ②双对数回归模型为 ?=--7.03681 + 1.24530LnSt + 0.06187LnPt LnYt（2.346589） （0.365220） (0.258580) t= (-2.998741) (3.409731) (0.239280) R2=0.795433， F=29.16287，prob(F)= 0.000007 双对数回归模型经济意义尚合理；双对数回归模型判定系数R2为0.795433，大于线性回归模型判定系数R2的0.524537，说明双对数回归模型对样本拟合较线性回归模型好。 F统计量的伴随概率为0.000007，小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S回归系数的T统计量绝对值大于2，表明销售S对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售利润P对研究与开发支出费用Y无显著影响 （2）检验模型的异方差性 ①线性回归模型的White检验 White检验(无交叉乘积项): White检验(有交叉乘积项): 若无交叉乘积项，求得nR2=15.05717，其prob(nR2)=0.004584小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。 若有交叉乘积项，求得nR2=16.01986，其prob(nR2)=0.006788小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。 ②双对数回归模型的White检验 White检验(无交叉乘积项):

White检验(有交叉乘积项): 若无交叉乘积项，求得nR2=4.520323，其prob(nR2)=0.340144大于给定的显著性水平?=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。 若有交叉乘积项，求得nR2= 4.626025，其prob(nR2)=0.46320，大于给定的显著性水平?=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。 （3）对双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W2＝1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型。 上述分析可以看出，双对数模型虽然不存在异方差性，但销售利润P回归系数T统计量值不显著，为此，应用加权最小二乘法修正模型。权数变量分别取w1=1/P，W2＝1/RESID^2（题目给定） 操作步骤 Ls log(y) c log(s) log(p) Genr w1=1/P Genr W2＝1/RESID^2 Ls(w=w1) log(y) c log(s) log(p) Ls(w=w2) log(y) c log(s) log(p) ①权数为w1=1/P的加权最小二乘法估计结果如下： White检验(无交叉乘积项): White检验(有交叉乘积项): ? = -8.05587836 + 1.470365448LnSt - 0.1362108209LnPt LnYt (0.405299) (0.039447) (0.073169) t= (-19.87636) (37.27482) (-1.861580) R2=0.99960， F=828.6506，prob(F)= 0.000000 无交叉乘积项的White检验结果：nR2=4.456279，prob(nR2)=0.347763 有交叉乘积项的White检验结果：nR2= 7.157464，其prob(nR2)=0.209190 可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，判定系数R2为0.99960，大大提高，F检验也显著，销售利润P的T统计量值也有所提高，且无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR2)均大于给定的显著性水平?=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。但销售利润P的回归系数为负，不符合一般的经济理论分析和经验判断。 ②权数为W2＝1/RESID^2的加权最小二乘法估计结果如下： White检验(无交叉乘积项): White检验(有交叉乘积项): ?= -7.042078346 + 1.238776713 LnSt + 0.06204859959 LnPt LnYt (0.147615) (0.030896) (0.025410) t= (-47.70576) (40.09529) (2.441906) R2=0.999966， F=27588.55，prob(F)= 0.000000 无交叉乘积项的White检验结果：nR2=6.88293， prob(nR2)=0.142206 有交叉乘积项的White检验结果：nR2= 10.18966， prob(nR2)=0.070036 可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，销售S和销售利润P的回归系数均为正值，符合一般经济理论分析和经验判断，其经济意义合理；双对数回归模型判定系数R2为0.999966，大大高于OLS估计的结果，说明调整后双对数回归模型对样本拟合程度优于OLS法估计的回归模型；F统计量的伴随概率为0.000000，非常接近于零，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S和销售利润P的回归系数的T统计量绝对值均大大提高，T检验显著，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y有显著影响；无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR2)均大于给定的显著性水平?=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。 经比较和检验，我们最终确定的研发费用模型为： ?= -7.042078346 + 1.238776713 LnSt + 0.06204859959 LnPt LnYt (0.147615) (0.030896) (0.025410) t= (-47.70576) (40.09529) (2.441906) R2=0.999966， F=27588.55，prob(F)= 0.000000 这说明，在其他因素不变的情况下，当销售S增长1%时，研究与开发支出费用Y增长1.238776713%；在其他因素不变的情况下，当销售利润P增长1%时，研究与开发支出费用Y增长0.06204859959 %。

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