苏科版七年级下册 二元一次方程组数学试卷 百度文库

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一、选择题

1．已知559375

a b a b +=??+=?，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1

2．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=??+-=?

的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m 的值为( )

A ．52

B ．32

C ．12

D ．1

3．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（ ） A ．16题 B ．17题 C ．18题 D ．19题

4．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=??

+=?的解是22x y =??=-?，则+a b 的值是（ ） A ．1

B ．2

C ．﹣1

D ．0 5．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )．

A ．3

B ．－3

C ．－4

D ．4 6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

A ．2212100x y x y +=??-=?

B ．226100x y x y +=??-=?

C ．2224100x y x y +=??-=?

D ．2212200x y x y +=??-=?

7．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，

1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A ．(4，44)

B ．(5，44)

C ． (44，4)

D ． (44，5)

8．如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴

上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律， A 2019的坐标为（ ）

A ．（﹣1008，0）

B ．（﹣1006，0）

C ．（2，﹣504）

D ．（2，-506）

9．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )

A ．()()1836024360x y x y ?+=??-=??

B ．()()1836024360x y x y ?+=??+=??

C ．()()1836024360x y x y ?-=??-=??

D ．()(

)1836024360x y x y ?-=??+=?? 10．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）

A ．40

B ．41

C ．45

D ．46

11．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )

A ．7385y x y x =-??=+?

B ．7385y x y x =+??+=?

C ．7385x y x y +=??-=?

D ．73 85y x y x =+??=+?

12．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）

A ．2200cm

B ．2150cm

C ．2100cm

D ．275cm

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．

14．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．

15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均

捐书数量的3

5

，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．

16．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 17．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ . 18．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.

19．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.

20．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.

21．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．

22．若方程组2232x y k x y k +=-??+=?

的解适合x+y=2，则k 的值为_____． 23．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．

24．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13

※b =__________. 三、解答题

25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．

（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）

（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．

①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；

②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．

26．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时． （1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）；

（2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）；

乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．

（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 27． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.

(1)求这两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？

28．已知

1

2

x

y

=

?

?

=

?

是二元一次方程2x y a

+=的一个解．

(1)a=__________；

(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点

作直线，你有什么发现？

x013

y620

29．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机

.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元

.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．30．甲、乙两人共同解方程组

515

42

ax y

x by

+=

?

?

-=-

?

①

②

．解题时由于甲看错了方程①中的a，得

到方程组的解为31x y =-??=-?；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54x y =??=?

，试计算a 2017+(110

-b)2018的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．

【详解】

解:559375a b a b +??+?

＝①＝② ①-②,可得

2（a-b ）=4,

∴a-b=2．

故选:C ．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．

2．A

解析：A

【分析】

联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可．

【详解】

解：联立得：34821x y x y +=??-=?

①②， ①+②2?得：510x =，

解得：2x =，

把2x =代入①得：12y =，

把2x =，12y =代入得：12(21)72m m +-=， 解得：52

m =

． 故选：A ．

【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．D

解析：D

【分析】

设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?

–x y +，根据“不答的题比答错的题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可．

【详解】

设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?

–x y +， 根据题意得：()25?–2

474x y y x y ?+=+?-=?，

解得：192x y =??=?

， 故小杰他答对了19题，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

4．B

解析：B

【分析】

将22x y =??=-?代入434ax y x by -=??+=?

即可求出a 与b 的值； 【详解】

解：将22x y =??=-?代入434ax y x by -=??+=?

得： 11a b =??=?

， ∴2a b +=；

故选B ．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

5．D

解析：D

【分析】

先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值.

【详解】

解：由题意，得：

37,23 1.x y x y -=??+=?

解得：2,1.x y =??=-?

将21

x y =??=-?代入y=kx-9中，得：-1=2k-9， 解得：k=4.

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.

6．A

解析：A

【分析】

设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．

【详解】

解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，

由题意得：2212100x y x y +=??-=?

故选A ．

【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．

7．A

解析：A

【分析】

设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的时间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，由a n -a n-1=2n ，则a 2-a 1=2×2，a 3-a 2=2×3，a 4-a 3=2×4，…，a n -a n-1=2n ，以上相加得到a n -a 1的值，进而求得a n 来解，再找到运动方向的规律即可求解．

【详解】

由题意，

设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，

则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，

a2-a1=2×2，

a3-a2=2×3，

a4-a3=2×4，

…，

a n-a n-1=2n，

相加得：

a n-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，

∴a n=n（n+1）．

∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；

又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．

故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），

即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列a n的递推关系式a n-a n-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．

8．A

解析：A

【分析】

用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题．

【详解】

依题意列出前面几个n A的坐标如下表

对于n A，当n除以4余1时，n A的纵坐标为0，横坐标

3

2

n+

；

当n除以4余2时，n A的纵坐标为n

2

，横坐标1；

当n除以4余3时，n A的纵坐标为0，横坐标

3

2

n--；

当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为2

n ，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为2019310082

--

=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ．

【点睛】 本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．

9．A

解析：A

【详解】

根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程

组为()()1836024360x y x y ?+=??-=??

，故选A ． 10．B

解析：B

【分析】

根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．

【详解】

解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，

∴1535128471a b a b =++??=++?

解得：3725a b =-??=?

∴59*=3752591-?+?+=41

故选B ．

【点睛】

此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．

11．A

解析：A

【解析】

分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.

详解：根据题意可得：

73 85

y x

y x

=-?

?

=+?

.

故选：A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系. 12．C

解析：C

【分析】

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．

【详解】

设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由图形可知，

25 24

x y

x x y

+=

?

?

=+

?

，

解得：

20

5

x

y

=

?

?

=

?

，

所以一个小长方形的面积为205100

?=(cm2) ．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．

二、填空题

13．（1，4）

【分析】

首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．

【详解】

由点A

解析：1

2

1

2

（1，4）

【分析】

首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组

31

2

a m

n

-+=-

?

?

=

?

，

32

2

a m

n

+=

?

?

=

?

，解可

得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．

【详解】

由点A 到A ′，可得方程组 312a m n -+=-??=?

； 由B 到B ′，可得方程组 322

a m n +=??=?， 解得 12122a m n ?=???=??=???

， 设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合得到方程组 1122122

x x y y ?+=????+=??， 解得 14x y =??=?

， 即F （1，4）， 故答案为：12，12

，2，（1，4）． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．

14．【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和

解析：c

【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．

【详解】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，

∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，

又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，

∴242x y x y +=??-=?或124x y x y +=??-=?或86x y x y +=??-=?

， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，

符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，

同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，

∴C 买了7件，c 买了11件．

由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．

故答案为：c ．

【点睛】

本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．

15．【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，

设甲班

解析：【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2

x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．

根据题意，得

xy +（x +5）（80﹣y ）+

2x ?40＝3(5)1205x +? 解得：y =284035855

x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，

共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．

答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．

故答案为1080．

【点睛】

此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.

16．五

【分析】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．

【详解】

设甲种型号

解析：五

【分析】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．

【详解】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：

1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600

整理得：16x+17y+19z=206

∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14

∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，

∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，

∴14≤y+3z≤42．

设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．

∴14≤14+16k≤42，

∴0≤k＜2．

∵k为整数，

∴k=0或1．

（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，

∴0≤z≤4．

①当z=0时，y=14＞12，舍去；

②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；

③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；

④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；

⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．

（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30

∵y=30-3z，

∴0≤30-3z≤12，

解得：6≤z≤10，

当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；

当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；

当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；

当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；

当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．

综上所述：共有

11

1

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

2

8

2

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

4

5

3

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

6

2

4

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

，

1

10

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

五种方案．

故答案为：五．

【点睛】

本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．

17．8或9

【分析】

根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利

解析：8或9

【分析】

根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.

【详解】

如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，

由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，

∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，

∴3AB+CD=29，

又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，

∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，

即AB的长度为8或9，

故答案为：8或9.

【点睛】

本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

18．【分析】

本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档

解析：【分析】

本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．

【详解】

设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=??++=?

①② ①×2?②，得x?z =20，

∴难题比容易题多20道.

故填20.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z 即可.

19．320

【解析】

【分析】

设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵

解析：320

【解析】

【分析】

设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a 和x 的取值范围确定a 和x 的值，从而得到植树的数量。

【详解】

解：设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。根据题意得：

0.8xa+（0.8x-2）（50-a ）+36（2x-5）=(50+36)x

整理得：13x+a=140

a=140-13x

因为x,0.8x 都是正整数，可得x 是5的倍数，又因为0＜a ＜50,a 是正整数,

经试算可得x=10，a=10,

所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a ）

=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）

=320棵

故答案为320.

【点睛】

本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。题中数量关系比较复杂，难度较大。

20．48

【分析】

设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可

解析：48

【分析】

设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.

【详解】

解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，

根据题意可列方程：

c=d ﹣8，

a=xd （x ＞1，且为整数），

d+a=5（b+c ），

b+a=c+d+24，

整理可得：

283727d b a b =-??=-?

， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；

当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；

当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.

故答案为48.

【点睛】

本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 21．152

【解析】

【分析】

先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-

2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求

出a2+b2+c2的值．

解析：152

【解析】

【分析】

先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．

【详解】

xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得

230350520xy y x yz z y xz x z --=??--=??--=?

①②③， 由①得：x=23

y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，

∴z=53

y ， 把z=

53y 代入②得：253

y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=

53×6=10， x=2663

?-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，

∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，

故答案为152.

【点睛】

本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．

22．3

【解析】

分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案. 详解：两式相加,得

3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,

计算得出k=3,

故答案为:3.

解析：3

【解析】

分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.

详解：两式相加,得

3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,

计算得出k=3,

故答案为:3.

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.

23．9

【解析】

由题意得,解得,

所以x+y+z=9.

解析：9

【解析】

由题意得

40

210

10

x z

z y

x y z

-+=

?

?

-+=

?

?+-+=

?

,解得

1

3

5

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

,

所以x+y+z=9.

24．【解析】

由题意得：，

解得：a=,b=，

则※b=a+b2+=，

故答案为 .

点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合

解析：61 3

【解析】

由题意得：

227

{

3393 a b

a b

++=

-+-=

，

解得：a=1

3

,b=

13

3

，

则1

3

※b=

1

3

a+b2+

1

3

=

11691361

9993

++=，

故答案为61 3

.

点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.

三、解答题

25．（1）C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析

【分析】

（1）根据平移规律解决问题即可．．

（2）①证明A，D的纵坐标相等即可解决问题；

②如图，设AD交直线l于J，首先证明BJ=DJ=1，推出D（m+1，n-1），再证明p=q，即可解决问题．

【详解】

解：（1）由题意，C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；

（2）①∵b=n-1，

∴A（a，b），D（m+h，n-1），

∴点A，D的纵坐标相等，

∴AD∥x轴，

∵直线l⊥AD，

∴直线l⊥x轴；

②相等，理由是：

如图，设AD交直线l于J，

∵DE的最小值为1，

∴DJ=1，

∵BJ=1，

∴D（m+1，n-1），

∴二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的图象经过点B，D，

∴mp+nq=k，（m+1）p+（n-1）q=k，

∴p-q=0，

∴p=q，

∴m+n=k

p

，

∵tp+sp=k，

∴t+s=k

p

，

∴m+n=t+s．

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26．（1）2（a+b）；（2）（2+

2

1

b

a+

）；（2+

2

1

a

b+

）；（3）36.

【分析】

（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；

（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；

（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．

【详解】

（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．

故答案为：2（a+b）．

（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a千米，乙已经走了2b千米，

根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需

2

1

b

a+

小时到达B地，乙还需

2

1

a

b+

小时到达A地，

所以甲从A到B所用的时间为（2+

2

1

b

a+

）小时，乙从B到A所用的时间为（2+

2

1

a

b+

）

小时．

故答案为：（2+

2

1

b

a+

）；（2+

2

1

a

b+

）．

（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝18

5

小时．

依题意，得：

2()

18

2(11)

5

S a b

S a b

=+

?

?

?

=+++

??

，

令x＝a+b，则原方程变形为

2

18

2(2)

5

S x

S x

=

?

?

?

=+

??

，

解得：

18

36 x

S

=

?

?

=

?

．

答：AB两地的距离为36千米．

【点睛】

本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

27．（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）购进A种魔方45个时，两种活动费用相同.

【解析】

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