高中一年级物理必修二-第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案

word 版本. 高一物理 万有引力与航天

第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题

解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2R Mm G

mg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较

1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有

2R

Mm G mg =，因此： 对地球：2地地地R m M G mg =……① 对行星：2行

行行R m M G mg =……② 则由②/①可得，2141182222

=?=?=行地地行地行

R R M M g g ，即地行g g 2

1=

【题型二】轨道重力加速度的计算

2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ）

A ．202)(h R g h +

B ．202)

(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg +

【题型三】求天体的质量或密度

3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ）

A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1

B ．地球“同步卫星”离地面的高度

C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2

D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3

4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A.π32GT B.24GT π C.π42

GT D.2

3GT π

word 版本. 第二类问题：圆周运动类的问题 解题思路：万有引力提供向心力，即r m r

v m r T m ma r Mm G n 22

2224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度

5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。

解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，轨道半径为r ，则有

r T

m r Mm G 22

24π= 故土星的质量为：23

22232232)(4)()(44Gt h R n n

t G h R GT r M +=+==πππ 土星的平均密度为：3232323

22)(33

4)(4R Gt h R n R Gt h R n V M +=+==πππρ 【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题

6、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R

B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R

C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R

D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R

【题型六】求星球的第一宇宙速度问题

7、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的

1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（ ）

A. 2 km/s

B. 4 km/s

C. 16 km/s

D. 32 km/s

【题型七】分析地球同步卫星的问题

8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l ．24t ，在某一确定的轨道上运行．下列说确的是（ ）

word 版本. A ．“亚洲一号”卫星定点在正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播

B ．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合

C ．若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小

D ．若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大

9、已知地球半径R=6.4×106m ，地球质量M=6.0×1024kg ，地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，

第一宇宙速度v 1=7.9×103m/s 。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度

和速度应为多大？

【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较

10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是（ ）

A ．1

632=v v B ．7132=v v C ．7131=a a D ．14931=a a

第三类问题：变轨问题

解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等

11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说确的是（ ）

A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接

B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接

C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

12、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如

图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并

将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，

引力常量为G ，下列说法中正确的是（ ）A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

【综合题训练】

13、宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。求：

word 版本. （1）求月球表面的重力加速度g ′多大？

（2）月球的质量M ？

（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v 为多少？

解：(1)小球做平抛运动的时间为t ，则由运动规律可知

水平分位移：t v L 0=……① 竖直分位移：2'2

1t g h =……② 联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为：22

02'22L

hv t h g ==③ （2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则

2'R Mm G

mg =④ 解得月球的质量为：22022'2GL

v hR G R g M ==⑤ （3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：

R v m R

Mm G 2

2=⑥ 解得卫星的绕行速度为：2

2

02L hRv R GM v ==⑦

14、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h

Mm G 2

22??? ??=π得2324GT h M π= （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

上面的结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。 （1）正确的解法和结果：由)(4)(2222h R T m h R Mm G +=+π得22

3

2)(4GT h R M +=π

word 版本. （2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由r T m r Mm G 21224π=，得21

3

24GT r M π= 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由mg R

Mm G =2，得G gR M 2= 高一物理 期中考复习三（万有引力与航天）参考答案

1、解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有2

R Mm G mg =，因此： 对地球：2地地地R m M G mg =……① 对行星：2行

行行R m M G mg =……② 则由②/①可得，2141182222

=?=?=行地地行地行

R R M M g g ，即地行g g 2

1= 2、选B 。若不考虑地球自转，地球表面处有2R Mm G

mg =，可以得出地球表面处的重力加速度2

0R M G g =．在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ＇，由牛顿第二定律可得：2)(h R Mm G g m +=' 即022

2)

()(g h R R h R M G g +=+=' 3、选AD 。由r T

m r Mm G 2224π=可以求解出23

24GT r M π=，A 正确；地球同步卫星的运行周期T=24h ，但是不知道其轨道半径，因此无法求出地球的质量。C 选项可以计算太阳的质量，但无法计算地球质量。D 选项中，由v 及T ，根据T

R v π2=可以计算出轨道半径，进而根据r T

m r Mm G 22

24π=可以求解出地球质量。

word 版本. 4、选D 。2323

233

44GT R GT R V M πππρ=== 5、解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，轨道半径为r ，则有

r T

m r Mm G 22

24π= 故土星的质量为：23

22232232)(4)()(44Gt h R n n

t G h R GT r M +=+==πππ 土星的平均密度为：3232323

22)(33

4)(4R Gt h R n R Gt h R n V M +=+==πππρ 6、选C 。由GM

r T 3

24π=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由8:1:=B A T T 可得轨道半径4:1:=B A R R ，然后再由r GM v =

得线速度1:2:=B A v v 。 7、选C 。由R v m R

Mm G 2

2=得==R GM v 8 m/s ，某行星的第一宇宙速度为 ≈=''=

'R

GM R M G v 5.1616 m/s 8、

word 版本.

9、

10、选C 。近地卫星离地高度忽略，因此其轨道半径约等于地球半径R ，而同步卫星离地

高度约为地球半径的6倍，因此其轨道半径为7R 。由r v m r

Mm G 2

2=得r

GM v =，有172332==r r v v ，AB 都错误。由r T a 224π=，有713131==r r a a 11、选C 。航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项A 、B 、D 不可能实现对接。

12、

A 、关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，故航天飞机加速运动，故A 正确；

故选ABC ．

13、解：(1)小球做平抛运动的时间为t ，则由运动规律可知

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