动量和动能练习题

动量练习题

例1.质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比

M可能为（ ） m A.2 B.3 C.4 D.5

解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：Mv?Mv1?mv2，由碰撞中总能量不增加有：

1Mv2? 211M?3，故只有A、B正确。 Mv12?mv22，再结合题给条件Mv1?mv2，联立有m22(2p)2p2p2M??解法二：根据动量守恒，动能不增加，得，化简即得?3，故A、B2M2M2mm正确。

例2.如图所示，质量m1?0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L?1.5m，现有质量

m1?0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0?2m/s从左端滑上小车，最后在车面

上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数??0.5，取g?10m/s，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t；

（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0?不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

2m2v0?(m1?m2)v ①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

?Ft?m2v?m2v0 ② F??m2g ③

解得t?m2vm01m1v0，代入数据得t?0.24s ④

?(m1?m2)g（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v?，则

m2v0??(m1?m2)v? ⑤

由功能关系有

11m2v0?2?(m1?m2)v?2??m2gL ⑥ 22代入数据得v0??5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0?不超过5m/s。

例3.两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上。A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得

11mgh?mv2?M1V2 ① M1V?mv ②

22设物块在劈B上达到的最大高度为h?，此时物块和B的共同速度大小为V?，由机械能

守恒和动量守恒得

11mgh??(M2?m)V?2?mv2 ③ mv?(M2?m)V? ④

22联立①②③④式得h??hABM1M2h

(M1?m)(M2?m)例4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A、B、C质量分别为

mA?mC?2，mmm中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。A、B用细绳连接，B?，

开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 解析：设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律

(mA?mB)v0?mAv?mBvB ①mBvB?(mB?mC)v ②v

0联立上式，得B与C碰撞前B的速度vB?9v0 5A2mBmC2m例5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l?1.0m。物块A以速度

v0?10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固的粘在一起向右运动，并再与C发生

正碰，碰后瞬间C的速度v?2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数??0.45。（设碰撞时间很短，g?10m/s） （1） 计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2） 根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方

向。

解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理

2问题的能力。

（1）设物体A、B的质量分别为mA和mB，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得

mAv0?(mA?mB)v1 ①

v1?mAv0?5.0m/s

mA?mB设AB运动到C时的速度为v2，由动能定理，的

AB1.0mC11(mA?mB)v22?(mA?mB)v12???(mA?mB)gl ② 22v2?v12?2?gl?4.0m/s ③

（2）设与C碰撞后AB的速度为v3，碰撞过程中动量守恒，有

(mA?mB)v2?(mA?mB)v3?mCv ④

碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即

111(mA?mB)v22?(mA?mB)v32?mCv2 ⑤ 222由④式得v3?(mA?mB)v2?mCv?(4?k)m/s ⑥

mA?mB联立⑤和⑥式，得k?6

即：当k?6时，碰撞为弹性碰撞；当k?6时，碰撞为非弹性碰撞。 碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度。由⑥式，得

4?k?2,k?2

所以k的合理取值范围是6?k?2 综合得到：

当取k?4时，v3?0，即与C碰后AB静止。

当取4?k?2时，v3?0，即与C碰后AB继续向右运动 当取6?k?4时，v3?0，即碰后AB被反弹向左运动。

例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A、B两球在同一直线上运动。两球关系为

mB?2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg?m/s，运动中两球发生碰撞，

碰撞后A球的动量增量为?4kg?m/s，则（ ）

A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5

B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10

解析：由两球的动量都是6kg?m/s可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球.碰后A球的动量减少了4kg?m/s，即A球的动量为 2kg?m/s，由动量守恒定律得B球的动量为10kg?m/s，故可得其速度比为2:5.故选A。例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v?t图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。

t0时刻受盒子碰撞获得速度v，解析：设物体的质量为m，

根据动量守恒定律：Mv0?mv ①

v0vv03t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，

说明碰撞是弹性碰撞：

Bm甲t03t05t07t09t0t乙11Mv02?mv2 ② 22联立①②解得m?M

例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，

A、B两摆球均很小，质量之比为1:2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向

右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45?角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30?.若本实验允许的最大误差为?4﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前

B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h1?l(1?cos45?) ①

AB1mBvB2?mBgh1 ② 2设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p1?mBvB ③ 联立①②③式得p1?mB2gl(1?cos45?) ④ 同理可得p2?(mA?mB)2gl(1?cos30?) ⑤

联立④⑤式得

p2mA?mB1?cos30? ⑥ ?p1mB1?cos45?p22)?1.03 ⑦ p1代入已知条件得(由此可以推出

P2?P1?4﹪ ⑧ P1所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H?2L.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在平面C上的P点，O点的投影O?与P的距离为

L.已知球B质量为2m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功。

解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB?，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，

1mvB?2 ① vB??2gL ② 2（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，

根据动能定理：?mgL?0?球A水平速度为vx，碰撞后的一瞬间，球A速度为vx?。球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：

2mvx?2mvx??mvB? ③

111?2mvx2??2mvx??mvB? ④ 222A12gL ⑤ 由②③④解得vx??432gL ⑥ 及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小vx?4（3）碰后球A做平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：

BOHOLL/2PCL?vx?t⑦ ， 2y?12gt⑧ 2由⑤⑦⑧解得y?L

以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：

1W?2mg(y?2L)??2mvx2 ⑨

257由⑤⑥⑦⑧⑨得W?mgL

8例10.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ?1.5PO。假设小

球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比

m1。 m2解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4:1.

设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等

m1v0?m1v1?m2v2 ①

111m1v02?m1v12?m2v22 ② 222利用

AvB0v2m?4，可解出1?2. v1m2OPQ例34.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）

A. 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B. 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C. 当A、B速度相等时，A的速度达到最大

D. 当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：A、B从静止开始运动到第一次速度相等过程中，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时距离差最大.全过程中力F一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知答案为BCD。

例35.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t?0时刻开始受到水平力的作用.力的大小

BAFF与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）

5F02t0 A.3t0时刻的瞬时功率为

mF3F015F02t0 B.3t0时刻的瞬时功率为

m23F02t0 C.在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

4m25F02t0 D. 在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

6m解析：根据F?t图线，在0~2t0内的加速度a1?F00t02t03t0tF0，2t0时的速度mv2?a1?2t0?2F02Fvt0.0~2t0内位移s1?2?2t0?0t02，故F0做的功m2m22F02W1?F0?s1mt0在2t0~3t0内的加速度a2?.

3F0，3t0时的速度m15F025F0t0，在2t0~3t0内位移v3?v2?a2t0?t0，故3t0时的瞬时功率P3?3F0v3?mm21F022v2?v37F02t0.因此在0~3t0内的平均功率s2??t0?t0，故做的功W2?3F0?s2?2m22mW1?W225F02P??t0，故选BD。

3t06m例36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30?，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

3.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，6然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是（ ） A.m?M B. m?2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能 解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：

(m?M)gh??(m?M)gcos30??h?E弹 ①

sin30?30°自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：

h?Mgh ②

sin30?联立①②得，m?2M，B正确. E弹?Mg?cos30??下滑过程中，(M?m)gsin???(M?m)gcos??(M?m)a1 ① 上滑过程中：Mgsin???mgcos??Ma2 ②

解得，a2?g(sin???cos?)?a1?g(sin???cos?)，故C正确.故选BC。 例37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（ ） A.

H2H3H4H B. C. D.

9999解析：设小球上升离地高度h时，速度为v1，地面上抛时速度为v0，下落至离地面高度h处速度为v2，设空气阻力为f.

1111又2mmv02，?mgh?fh?mv12?mv02，gh?mv22221122下降阶段：mg(H?h)?f(H?h)?mv2，mgh?2?mv2

224H由上式联立得：h?.故选D。

9上升阶段：?mgH?fH??了一段距离后停下来，则（ ） A. 下滑过程中支持力对小朋友做功 B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加 C. 整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

21

例38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动

解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误.故选D。

例39.物体在合外力作用下作直线运动的v?t图像如图所示.下列表述正确的是（ ） A. 在0~1s内，合外力做正功 B. 在0~2s内，合外力总是做负功 C. 在1~2s内，合外力不做功

v(m/s)21123t/sD. 在0~3s内，合外力总是做正功

解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0~1s内，动能增加，所以合外力做正功，A正确；0~2s内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B错误；1~2s内，动能减少，合外力做负功，C错误；0~3s内，动能变化量为零，合外力做功为零，D错误.故选A。

例40.如图所示，某货场需将质量为m1?100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，

1圆轨道，使货物由轨道顶端无初4速滑下，轨道半径R?1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均

为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑

为l?2m，质量均为m2?100kg，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为?1，木板与地面间的动摩擦因数?2?0.2（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取

g?10m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求?1应满足的条件.

（3）若?1?0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.

解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得

m1gR?1m1v02 ① 2v02设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得FN?m1g?m1

R②

联立①②式，代入数据得FN?3000N ③

根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下. （2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得?1m1g??2(m1?2m2)g ④

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得?1m1g??2(m1?m2)g ⑤ 联立④⑤式，代入数据得0.4??1?0.6

（3）?1?0.5.由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动.设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得?1m1g?m1a1

AB ⑦

设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得

v12?v02??2a1l ⑧

联立①⑦⑧式，代入数据得v1?4m/s ⑨

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1?v0?a1t ⑩ 联立①⑦⑨⑩式，代入数据得t?0.4s

4例41.质量为5?10kg的汽车在t?0时刻速度v0?10m/s，随后以P?6?10W的额定功

33率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5?10N.求：

（1）汽车的最大速度vm； （2）汽车在72s内经过的路程s.

P6?104m/s?24m/s 解析：（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力P?fvm，vm??f2.5?103（2）由动能定理可得Pt?fs?11mvm2?mv02 222Pt?m(vm2?v02)2?6?104?72?5?103?(242?102)?m?1252m. 所以s?32f2?2.5?10例42.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为

2.0m/s.取g?10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）

A.合外力做功50J B.阻力做功500J C.重力做功500J D.支持力做功50J

解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化

Ek?121mv??25?2.02J?50J22，

A选项正确.重力做功

WG?mgh?25?10?3.0J?750J，C选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不

做功，D选项错误.阻力做功W阻?W合?WG?(50?750)J??700J，B选项错误.故选A. 例43.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t?0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向

上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图中图a和图b所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（ ）

F/N321012图a3t/s10123t/s图bv(m/s)

A.W1?W2?W3 B.W1?W2?W3 C.W1?W3?W2 D.W1?W2?W3 解析：在第1s内，滑块的位移为x1?1?1?1m?0.5m，力F做的功为21W1?F1x1?1?0.5J?0.52sJ内，滑块的位移为x2??1?1m?0.5m，力F做的功；第

2为W2?F2x2?3?0.5J?1.5J，第3s内，滑块的位移为x2?1?1m?1m，力F做的功为

W3?F3x3?2?1J?2J；所以W1?W2?W3.故选B。

例44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为?.下列结论正确的是（ ） A.??90? B.??45?

C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

解析：b球在摆过?的过程中做圆周运动，设此时其速度为v，由机械能守恒定律可得

bm3mamv212，因a球此时mgLsin??mv，在沿半径方向上由牛顿第二定律FT?mg?sin??L2对地面压力刚好为零，则FT?3mg，联立得??90?，A对，B错. b球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由P?mgv可知，重力的功率是先增大后减小，C对，D错。故选AC。

例45.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）

A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功 D. 始终做正功

解析：力对物体做功的表达式为W?Fxcos?，0????90?时，F做正功，??90?，F不做功，90????180?时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，??0?，故支持力始终做正功，D正确.故选D。 例46.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（ ）

A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析：由动能定理得，物体在上升过程中有WF?mgh?Wf?Ek 固有WF?mgh?Wf?Ek，由此判断D选项正确.又因在此过程中重力做负功，所以木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，所以C选项正确.故选CD。

例47.如图甲所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON?2MO，M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图像中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（ ）

vMO甲FsaEkN0At0Bt乙0Ct0Dt

解析：因ON?2MO，M、N高度相同，故图中???，小球自M点运动到N点过程中，在MO阶段a1?gsin?，在ON阶段a2?gsin?，

MαNOβ都是常量，故C错误.v?t图像是直线，故A正确. x?t图像时二次曲线，故B错误.而

111MO阶段Ek?mv2?m(at)2?ma2t2，为t的二次函数，故D错误.故选A.

222例48.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，

以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为

EkB、EkC，图中AB?BC，则一定有（ ）

A.W1?W2 B.W1?W2 C. EkB?EkC D.EkB?EkC

CBAF解析：由W?fxcos?可知，沿竖直杆方向上拉力F在AB段的分力大于在BC段的分力，

A正确；令AB?BC?h，滑块质量为m，再由W1?mgh?EkB，W1?

W2?2mgh?EkC，得W2?mgh?EkC?EkB，故无法比较EkB和EkC的大小.故选A

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