数列基本概念 教案

数列的概念和简单表示方法

教学目标

1、理解数列概念，了解数列和集合之间的区别，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。 2、在从实例引入中，启发学生归纳出数列的概念和特点，并从回答故事中的问题引出数列通项公式，通过巩固练习提高观察、抽象思维的能力。

教学重点难点 重点：数列的概念，数列通项公式

难点：根据数列前几项猜测数列的一个通项公式。

教学过程

一、问题引入

1、大自然中的数学 （花瓣的数目）

问题一：你能发现下面这一列数有什么规律吗？ 1,1,2,3,5,8,13,21,……。

从第3个数开始，每个数都等于它前两个数的和。

2、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子摆成不同形状来研究数。

1 3 6 10 1 4 9 16 1，3，6，10，……，由于它们能够表示三角形，就把这样的数称为三角形数。 类似的，1，4，9，16，……，这样的数称为正方形数。 问题二：找规律

问题三：以上这三列数有什么共同特点？（按照一定顺序排列的） 二．新课讲解

1、数列定义：按一定次序排成的一列数叫数列.

2、项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项a1（或首项），第2项a2 ，… ，第n项an … ，n是数列的项数.

3、数列的一般表示：数列的一般形式可表示a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项.

问题四：(1)an和{an}有什么区别？ (2)若所给二列数的每个数都相同，次序不同，则这两个数列是否还相同？ (3)数列{an}与数集有何区别？

4、数列的分类：有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 5、通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之间可以用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式。 三、课堂小结：

数列的定义

项的定义 1、数列的概念：

数列的一般表示

有限数列

按项数 无穷数列 递增数列 2、数列的分类：

递减数列

按增减性 常数列

摆动数列

如果数列{an}的第n项an 与n之间可以用一

3、通项公式： 个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通

项公式。

{ { { {

四、例题精讲及练习

例1：下面数列分别是什么类型的数列？

（1）1，2，4，8，16 （2）1，2，3，4，……44 （3）15，5，16，16，28，32 （4）

1111,,,...... （5）2，2，2，2，2，2…… （6）1，-1，1，-1，1，-1…… 24816?n??2(2)an???n?1??21111(2)?,?,?,?261220例2:根据下面数列的通项公式,写出它的前五项.

n?2k(k?1,2,?)n?2k?1(1)an?(?1)nn 例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数. (1)1，3，5，7；

(3)381524,,,2345

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