1-4-2-2 正、余弦函数的性质
更新时间:2023-04-25 23:38:01 阅读量: 经管营销 文档下载
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教育资料
.
基 础 巩 固
一、选择题
1.函数f (x )=sin(-x )的奇偶性是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶函数
[答案] A
2.函数y =sin2x 的单调减区间是( ) A.?????
???π2+2k π,32π+2k π(k ∈Z ) B.?????
???k π+π4,k π+34π(k ∈Z ) C.[]π+2k π,3π+2k π(k ∈Z )
D.?????
???k π-π4,k π+π4(k ∈Z ) [答案] B
[解析] 由2k π+π2≤2x ≤2k π+3π2
,k ∈Z 得 k π+π4≤x ≤k π+34
π
教育资料
. ∴y =sin2x 的单调减区间是[k π+π4,k π+3π4
](k ∈Z ). 3.函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是( )
A .2、-2
B .1、-3
C .1、-1
D .2、-1 [答案] B
4.(2013·银川模拟)下列函数中,最小正周期为π,且图象关于
直线x =π3
对称的函数是( ) A .y =2sin(2x +π3
) B .y =2sin(2x -π6) C .y =2sin(x 2+π3
) D .y =2sin(2x -π3) [答案] B
[解析] 根据函数的最小正周期为π,排除C ,又图象关于x =π3
对称,则f (π3)=2或f (π3
)=-2,代入检验得选B. 5.使cos x =1-m 有意义的m 的取值范围为( )
A .m ≥0
B .0≤m ≤2
C .-1 D .m <-1或m >1 [答案] B [解析] ∵-1≤cos x ≤-1,∴-1≤1-m ≤1. ∴0≤m ≤2. 教育资料 . 6.函数y =cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A .[-π4,π4 ] B .[π4,3π4] C .[0,π2 ] D .[π2 ,π] [答案] C [解析] ∵y =cos2x ,∴2k π≤2x ≤2k π+π(k ∈Z ), 即k π≤x ≤k π+π2 (k ∈Z ), 亦即[k π,k π+π2 ](k ∈Z )为y =cos2x 的单调递减区间. 而[0,π2 ]显然满足上述区间,故选C. 二、填空题 7.y = sin x 的定义域为____________,单调递增区间为________. [答案] [2k π,π+2k π](k ∈Z ) [2k π,2k π+π2 ],k ∈Z [解析] ∵sin x ≥0,∴2k π≤x ≤π+2k π,k ∈Z ;当x ∈[0,π]时,y =sin x 在[0,π2 ]上单调递增. ∴其递增区间为:[2k π,2k π+π2 ],k ∈Z . 8.函数=2cos(2x -π3)的单调增区间是____________.
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