2010年全国高考理科数学试题及答案-重庆（word版）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）在等比数列{an}中，a2010?10a2007，则公比q的值为（ ）

A、2

B、3

C、4

D、8

（2）已知向量a,b满足a?b?0,|a|?1,|b|?2，则|2a?b|?（ ） A、0 （3）lim?

B、22

C、4

D、8

1??4???（ ）

x?2x2?4x?2??

B、?

A、?1

1 4 C、

1 4 D、1

?y?0,? （4）设变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）

?x?y?3?0,?

A、?2

B、4

C、6

D、8

4x?1 （5）函数f(x)?的图象（ ） x2

A、关于原点对称 C、关于x轴对称

B、关于直线y?x对称 D、关于y轴对称

y 1 （6）已知函数y?sin(?x??)(??0,|?|?的部分图象如题（6）图所示，则（ ）

A、??1,??C、??2,???2)

O ?6

B、??1,???D、??2,????6? 3

7? 12x ?6?6题（6）图 （7）已知x?0,y?0,x?2y?2xy?8，则x?2y的最小值是（ ）

A、3

B、4

C、

9 2 D、

11 2 （8）直线y??3?x?3?3cos?,(??[0,2?))交于A、B两x?2与圆心为D的圆?3??y?1?3sin?,5? 44? 353点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）

A、

7? 6 B、 C、

D、?

（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）

A、504种

B、960种

C、1008种

D、1108种

（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知复数z?1?i,则

（12）设U?{0,1,2,3},A?{x?U|x?mx?0}，若CUA?{1,2}，则实数

2A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线

2?z?____________. zm?_________.

（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

（14）已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB，则弦AB的中点到准线的距离为___________.

（15）已知函数f(x)满足：f(x)?216，则该队员每次罚球的命中率为_____________. 251,4f(x)f(y)?f(x?y)?f(x?y)(x,y?R)，则4f(2010)?__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.）

设函数f(x)?cos(x?2x?)?2cos2,x?R. 32（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）记?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若

f(B)?1,b?1,c?3，求a的值.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在

一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，?，6），求：

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，四棱锥P?ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA?AB?已知函数f(x)?（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数?的分布列与期望.

x?1?ln(x?1)，其中实数a??1. x?a（Ⅰ）若a?2，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在x?1处取得极值，试讨论f(x)的单调性.

6，点

E是棱PB的中点.

E

B 题（19）图 A D （Ⅰ）求直线AD与平面PBC的距离；

（Ⅱ）若AD?3，求二面角A?EC?D的平面角的余弦值. P C （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（20）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2)5. 2（其中x2?x1）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点，求?OGH的面积.

21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

在数列{an}中，a1?1,an?1?can?cn?1(2n?1)(n?N?)，其中实数c?0. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对一切k?N有a2k?a2k?1，求c的取值范围.

?y l2 G N O M H x l1 题（20）图 E 答案

一．选择题：每小题5分，满分 50分. （1）A （7）B

（2）B （8）C

（3）C （9）C

（4）C （10）D

（5）D

（6）D

二．填空题：每小题5分，满分25分. （11）?2i

（12）?3

（13）

3 5 （14）

8 3 （15）

1 2三．解答题：满分75分. （16）（本题13分）

解：（Ⅰ）f(x)?cosxcos22??sinxsin??cosx?1 33

??13cosx?sinx?cosx?1 22

?13cosx?sinx?1 225?)?1， 6

?sin(x?因此f(x)的值域为[0,2].

（Ⅱ）由f(B)?1得sin(B?

故B?55?)?1?1，即sin(B??)?0，又因0?B??， 66?6.

2222解法一：由余弦定理b?a?c?2accosB，得a?3a?2?0，解得a?1或

2.

解法二：由正弦定理

当C?bc3?2??,C?或，得sinC?. sinBsinC323

?322???当C?时，A?，又B?，从而a?b?1.

366故a的值为1或2.

时，A??，从而a?b2?c2?2；

（17）（本题13分）

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