ANSYS的模态分析

§1.1模态分析的定义 及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形 界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理 方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例 分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。

§1.3模态提取方法

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：

其中：

=刚度矩阵,

=第 阶模态的振型向量（特征向量）,

=第 阶模态的固有频率（ 是特征值）,

=质量矩阵。

有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进行讨论。

1.分块Lanczos法 2.子空间（Subspace）法 3.Power Dynamics法

4.缩减（Reduced /Householder）法 5.非对称（Unsymmetric）法

6.阻尼（Damp）法（阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）

7. QR阻尼法（QR阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）

注意 — 阻尼法和非对称法在ANSYS/Professional 中不可用。

前四种方法（分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法和缩减法）是最常用的模态提取方法。下表 比较了这四种模态提取方法，并分别对每一种方法进行了简要描述。

对称系统特征值求解法表

模态提取法 缺省提取方法 分块 Lanczos法 用于提取大模型的多阶模态（40阶以上） 中 建议在模型中包含形状较差的实体和壳单元时采用此法 低 适用范围 内存存贮要求 要求 最适合于由壳或壳与实体组成的模型 速度快，但要求比子空间法内存多50% 用于提取大模型的少数阶模态（40阶以下） 子空间法 适合于较好的实体及壳单元组成的模型 可用内存有限时该法运行良好 用于提取大模型的少数阶模态（20阶以下） 适合于100K以上自由度模型的特征值快速求解 Power 对于网格较粗的模型只能得到频率近似值 Dynamics 复频情况时可能遗漏模态 用于提取小到中等模型(小于10K自由度)的所有模态 缩减法 选取合适主自由度时可获取大模型的少数阶（40阶以低 下）模态，此时频率计算的精度取决于主自由度的选取。 低 高 低 低 高 §1.3 .1分块Lanczos法

分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。 这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，分块Lanczos法都 将自动采用稀疏矩阵方程求解器。

计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块Lanczos法方法提取模态特别有效。计算时， 求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。因此， 当采用频移频率（FREQB）来提取从FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取大于FREQB的n阶模态和 提取n阶低频模态的速度基本相同。

§1.3 .2子空间法

子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用完整的

和

矩阵，因此精度很高，但是计算速度比缩减法慢。这

种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由 度（DOF）的情形。 做模态分析时如果模型包含大量的约束方程，使用子空间法提取模态应当采用波前（front）求解器，不要采用JCG求解器；或者是使用分块Lanczos法提取模态。当你的分析中存在大量的约束方程时，如果采用JCG 求解器组集内部单元刚度，致使计算要求有很大的内存才能进行下去。

§1.3 .3 PowerDynamics法

PowerDynamics法内部采用子空间迭代计算，但采用PCG迭代求解器。这种方法明显地比子空间法和分 块Lanczos法快。但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵时可能出现不收敛问题。该法特别适用 于求解超大模型（大于100,000个自由度）的起始少数阶模态。谱分析不要使用该方法提取模态。 PowerDynamics法不进行Sturm序列检查（即不检查模态遗漏问题），这可能影响有多个重复频率问题的 解。此法总是采用集中质量近似算法，即自动采用集中质量矩阵（LUMPM，ON）。

注意—如果用PowerDynamics 法求解含刚体运动的模型的模态，则一定要用RIGID 命令或选择等效的GUI 途径。

注意—（Main Menu > Solution > Analysis Options 或Main Menu >Preprocessor > -Loads- > Analysis Options ）。

§1.3 .4缩减法

缩减法采用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）来计算特征值和特征向量。由于该方法采用一个较小的 自由度子集即主自由度（DOF）来计算，因此计算速度更快。主自由度（DOF）导致计算过程中会形成精确 的

矩阵和近似的

矩阵（通常会有一些质量损失）。因此，计算结果的精度将取决于质量阵

的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。

§1.3 .5非对称法

非对称法也采用完整的 和 矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的

问题（例如声学中 流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统

是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解 得复数特征值和特征向量。特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度─负值表示系统是稳定的， 而正值表示系统是不稳定的。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。

§1.3 .6阻尼法

阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。该法使用完整矩阵（

、

及阻 尼阵

）。阻尼法采用Lanczos算法并计算得到复数特征

值和特征向量（如下所述）。此法不能用Sturm 序列检查。因此，有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态。

§1.3 .5.1阻尼法—特征值的实部和虚部

特征值的虚部 代表系统的稳态角频率。特征值的实部 代表系统的稳定性。如果 小于零， 系统的位移幅度将按EXP( )指数规律递减。如果 大于零，位移幅度将按指数规律递增。（或者换 句话说，负的 表示按指数规律递减的稳定响应；正的 则表示按指数规律递增的不稳定响应。） 如果不存在阻尼，特征值的实部将为零。 ANSYS报告的特征值结果实际上是被 /秒）为单位的。即： 报告的特征值虚部=

除过的。这样给出的频率是以Hz（周

报告的特征值实部=

§1.3 .5.2阻尼法—特征向量的实部和虚部

在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对任何节点，幅值应

是特征向量实部和虚部分 量的矢量和。

§1.3 .7 QR阻尼法

QR阻尼法同时具有分块Lanczos法与复Hessenberg法的优点，最关键的思想是，以线性合并无阻尼系 统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解（分块Lanczos法）无阻尼振型 之后，运动方程将转化到模态坐标系。然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征 子空间中求解出来了。

该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例 阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较 大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的 模态。该方法输出实部和虚部特征值(频率)，但仅仅输出实特征向量(模态振型)。 参见CE方法的详细内容，掌握使用QR阻尼法( MODOPT 命令)处理约束方程(CE)的技术。

约束方程(CE)方法

约束方程 Cekey 处理方法 直接3 消去法 模型中只有少量约束方程时使用。例如，在一个100,000自由度问题中，只有大约1,000个约束方程。一旦约束方程太多，该方法需要的内存极高。此时，建议使用拉格朗日乘子法( Cekey = 1或 2)。 模型中存在大量约束方程时使用。例如，在一个100,000自由度问题中，具有1,000以上的约束方程。特别注意，当使用 CEINTF 、 CERIG 或 CYCSOL 命令创建约束方程时，一条命令就可以生成多个约束方程。此时，建议使用拉格朗日乘子法。 拉格朗日Cekey = 1：\Solution\是一个快速处理方法，占用0 ，1 乘子CPU时间接近于直接消去法。但是，提取较高阶频率值一般是实法 际值的1 - 2%。当高阶频率比低阶频率高出二次或更高次的数量级时，就会出现这种误差。 应用范围 Cekey = 0：\Solution\是一个严密精确的方法。但是，占用CPU的时间大致是\Solution\的两倍。 §1.4矩阵缩减技术和主自由度选择准则

下面介绍如何矩阵缩减技术以及选择主自由度（DOF）的基本准则。

§1.4.1矩阵缩减 技术

矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的分析过程的方法。它主要用于动力学分析 ，如模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也用于子结构分析中以生成超单元。

矩阵缩减允许按照静力学分析那样建立一个详细的模型，而仅将“有动力学特征”部分用于动力学 分析。可以通过辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的“有动力学特征”部分，但必须注意， 主自由度应足以描述系统的动力学行为。ANSYS程序根据主自由度（DOF）来计算缩减矩阵和缩减自由 度（DOF）解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度（DOF）集上。矩阵缩减的主要优点是， 计算缩减解可以大大节省CPU时间，大问题的动力学分析时更是如此。

ANSYS程序采用的矩阵缩减基础理论是Guyan缩减法计算缩减矩阵。此法的一个关键假设是：对于 较低的频率，从自由度（被缩减掉的自由度（DOF））上的惯性力和从主自由度传递过来的弹性力相比 是可以忽略的。因此，结构的总质量只分配到主自由度（DOF）上。最终结果是缩减的刚度矩阵是精确 的，而缩减的质量和阻尼矩阵是近似的。关于如何计算缩减矩阵的详细内容参见<>。

§1.4.2人工选择主自由度的准则

选择主自由度是缩减法分析中很重要的一步。缩减质量矩阵的精度（求解精确）将取决于主自由度 的位置和数目。对于给定的问题，可以选择多种不同的主自由度集，在所多种情形下都可以得到能够接受的结果。

用命令M和MGEN来选择主自由度，也可用TOTAL命令让程序在求解过程中选择主自由度。建议两 种方式兼用：自己选择少量主自由度，同时让ANSYS程序选择一些自由度。这样，程序将弥补那些可能被遗漏的模态。 下面是选择主自由度的基本准则：

1.主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 2.把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。

例如对于平板问题，应至少在法向上选择几个主自由度（见图1a）。如果在一个方向上的运动会引起 另一个方向上的大运动时，应在两个方向上都选择主自由度（见图1b）。

图1（a）平板可能有的法向主自由度 （b）X方向运动引起Y方向运动

3.在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度的位置选择主自由度（见图2）。凸肩或“松散”连 接的结构是这种位置的实例。相反地，不要选择质量相对较小或有较高刚度（如靠近约束处的自由度（DOF））的位置作为主自由度。

图2应选择主自由度的位置：（a）大转动惯量（b）大质量 4.如果最关注的是弯曲模态，则可以忽略转动和“拉伸”自由度。 5.如果要选的自由度属于一个耦合约束集，则只须选中耦合集中第一个（首要的）自由度。

6.在施加力或非零位移的位置选择主自由度。

7.对于轴对称壳模型（SHELL51或SHELL61），选择模型中的平行于或接近平行于中心线部分的所有节点 的全局UX自由度为主自由度，这样就可以避免主自由度间的振荡运动（见图3）。如果运动基本上是平行于中 心线，这条建议可以放宽。对于MODE≥2的轴对称周期单元，应将其UX、UZ自由度都选择为主自由度。

图3在轴对称壳模型中选择主自由度

检查主自由度集的有效性的最好方法是用两倍（或一半）数目的主自由度再次进行分析然后比较结果。 另一种方法是观察在模态分析解中输出的缩减质量分布。缩减质量最起码在运动的主要方向上的分量应该占 结构整个质量的10%～15%。

§1.4.3程序选择主自由度的要点

如果让ANSYS程序选择主自由度（命令[TOTAL]），选出的主自由度的分布将取决于求解时单元被处理的 顺序。例如，程序将按单元是从左到右还是从右到左被处理的而选择出不同的主自由度集。然而，这种差异通 常在结果中只会产生无关紧要的差别。

对于有统一的大小和特征的网格（如平板），主自由度通常不会是统一的。在这种情况下，应当用命令M 和MGEN人为地指定一些主自由度。在质量分布不规则的结构中也应做同样的处理，因为程序选出的主自由度 可能集中在高质量区。

§1.5模态分析 过程

模态分析过程由四个主要步骤组成： 1.建模； 2.加载及求解； 3.扩展模态； 4.观察结果 。

下面分别展开进行详细讨论：

§1.6建模

主要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器（PREP7）中定义单元类型、 单元实常数、材料性质以及几何模型。ANSYS的《建模和网格指南》中对这些工作有更详细的说明。 注意以下两点：

·在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如 ，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变此刚度值。

·材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。在模态分析 中必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。而非线性特性将被忽略。

§1.7加载及求解

主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件和指定加载过程设 置，然后进行固有频率的有限元求解。在得到初始解后，再对模态进行扩展，以供查看。扩展模态将在 下一节“扩展模态”中进行详细说明。

§1.7.1进入ANSYS求解器

命令：/SOLU

GUI：Main Menu>Solution

§1.7.2指定分析类型和分析选项

ANSYS提供的用于模态分析的选项如下表所示，表中的每一个选项都将在随后详细解释。

分析类型和分析选项

选项 New Analysis Analysis Type: Modal Mode Extraction Method Number of Modes to Extract No. Of Modes to Expand Mass Matrix Formulation Prestress Effects Calculation 命令 GUI 选择途径 Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis >Modal ANTYPE ANTYPE MODOPT Main Menu>Solution>Analysis Options MODOPT Main Menu>Solution>Analysis Options MXPAND Main Menu>Solution>Analysis Options LUMPM Main Menu>Solution>Analysis Options PSTRES Main Menu>Solution>Analysis Options 注意 — 选择模态分析时，求解菜单将显示与模态分析相关的菜单项。求解菜单有两种可 能的状态“ 简洁式（abridged ）” 或者“ 展开式（unabridged ）” ，它总是与上一个ANSYS 任务是的状态相同。简洁式菜单仅仅包括模态分析有用的或建议的求解设置。当显示的是简 洁式求解菜单，如果想访问其他求解设置 ( 即，要用到的有效求解设置，但该分析类型又不 会遇到) ，就从求界菜单中选择展开式菜单项展开求解设置项。详情参见《 ANSYS基本分析 指南 》使用展开式求解菜单。

注意 — 在单点响应谱分析（SPOPT,SPRS ）和动力学设计分析方法（SPOPT,DDAM ）中， 模态扩展可以放在谱分析之后按MXPAND 命令设置的重要性因子SIGNIF 值有选择地进行。如果准备在谱分析之后进行模态扩展，请在模态分析选项（MODOPT ）对话框中的设置模态扩展的选项（MXPAND ）处选NO 。 §1.7.2.1选项：New Analysis： 选择新分析。

注意 — 在模态分析中Restart （重启动）是无效的。如果需要施加不同的边界条件，则须做一次新的分析或采用 <> 的第3 章中描述的Partial Solution （部分求解）方法。 §1.7.2.2选项：分析类型：Modal[ANTYPE]

指定分析类型为模态分析。

§1.7.2.3选项：Modal Extraction Method[MODOPT]

指定提取模态的方法，选择7种提取方法中的一种。对于大多数应用，选用分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法或缩减法。非对称法、阻尼法和QR阻尼法适于特殊应用。一旦选用某种模态提取方法，ANSYS程序自动选择对应的求解器。

注意 — 非对称法、阻尼法和QR 阻尼法在ANSYS/Professional 产品中无效。

§1.7.2.4选项：Number of Modes to Extract[MODOPT]

除缩减法以外其他模态提取方法该选项都是必须设置的。对于非对称法和阻尼法，应该应当提取比必要的阶数更多的模态以降低丢失模态的可能性，但需要花费更长的求解时间。

§1.7.2.5选项：Number of Modes to Expand[MXPAND]

该选项只在采用缩减法、非对称法和阻尼法时要求设置。如果想得到单元求解结果，则不论采用何种模态提取方法都需要打开“Calcucate elem results”项。在用单点响应谱分析（SPOPT,SPRS）和动力学设计分析方法

（SPOPT,DDAM）中，模态扩展可能要放在谱分析之后按命令MXPAND设置的重要性因子SIGNIF数值有选择地进行。如果要在谱分析后才进行模态扩展，则在模态分析选项（MODOPT）对话框的模态扩展（EXPAND）选项处选NO。 §1.7.2.6选项：Mass Matrix Formulation[LUMPM]

该选项用于指定质量矩阵计算方式：缺省的质量矩阵（和单元类型有关，也称为一致质量矩阵）和集中质量阵。我们建议在大多数应用中采用缺省一致质量

矩阵。但对有些包含“薄膜”结构的问题，如细长梁或非常薄的壳，采用集中质量矩阵近似经常可产生较好的结果。另外，用集中质量阵时求解时间短，需要的内存少。

§1.7.2.7选项：Prestress Effects Calculation[PSTRES]

该选项用于确定是否考虑预应力对结构振型的影响。缺省分析过程不包括预应力效应，即结构是处于无应力状态。在分析中希望包含预应力的影响，则必须首先进行静力学或瞬态分析生成单元文件，参见“有预应力模态分析”。如果预应力效果选项是打开的，同时要求当前及随后的求解过程中质量矩阵[LUMPM]的设置应和静力分析中质量矩阵的设置必须一致。

注意 ─ 在有预应力的周期对称单元如PLANE25 和SHELL61 上只可以加轴对称载荷。

§1.7.2.8其它模态分析选项

完成了模态分析选项（Modal Analysis Option ）对话框中的选择后，单击OK，接着弹出一个对应于于指定的模态提取方法的选项对话框，是以下选择域的组合：

– 域：FREQB ，FREQE 指定感兴趣的模态频率范围。

FREQB域指定第一频移点（低频）─特征值收敛最快的点。在大多数情况下不需要设置这个域，其缺省值为-1。 – 域：PRMODE 输出的缩减模态数。

设置此选项后，在输出文件（Jobname.out）中会列出所设置数目的缩减振型。该选项只对缩减法有效。 – 域：Nrmkey

关于振型归一化的设置。有两种选择：相对于质量矩阵[M]和单位化[I]。如果在模态分析后进行谱分析或模态叠加法分析，则应该选择相对于质量阵[M]进行归一化处理。为了在随后得到各阶模态的最大响应（模态响应），须用模态系数去乘振型。实现的方法是用*GET命令（在谱分析完成后）查到模态系数并在SET命令中将模态系数用做比例因子。 – 域：RIGID

设置提取对已知有刚体运动结构进行子空间迭代分析时的零频振型。只适用于Subspace和PowerDynamics法。 – 域：SUBOPT

指定多种子空间迭代选项。详细情况参见<>。只适用于Subspace和PowerDynamics法。 – 域：CEkey

指定处理约束方程的方法。可选用的方法：Direct elimination method（直接消去法）、Lagrange multiplier(quick)method（快速拉格朗日乘子法）、Lagrange multiplier(accurate)method（精确拉格朗日乘子法）。该选项只适用于分块Lanczos法。（参见“循环对称结构的模态分析”部分的表8“CE处理法”。）

§1.9观察结果

模态分析的结果（即模态扩展处理的结果）被写入到结构分析结果文件Jobname.RST中。分析结果包括：

·固有频率 ·扩展振型

·相对应力和力分布（如要求输出了）。

可以在POST1［/POST1］即普通后处理器中观察模态分析的结果。模态分析的一些常用后处理操作将在下面予以描述。关于后处理功能的完整描述参见<>的第4章。

§1.9.1注意要点

·如要在POST1中观察结果，则数据库中必须包含和求解时相同的模型。 ·结果文件Jobname.RST必须存在。

§1.9.2观察结果数据的过程：

1.读入合适子步的结果数据。每阶模态在结果文件中被存为一个单独的子步。比如扩展了6阶模态，结果文件中将有由6个子步组成的一个载荷步。

命令：SET,SBSTEP

GUI：Main Menu>General Postproc>-Read Results-substep 2.执行任何想做的POST1操作。常用的模态分析POST1操作如下：

§1.9.3选项：列表显示所有频率

用于列出所有已扩展模态对应的频率。下面是一个该命令输出结果的例子：

*****INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE***** SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEPCUMULATIVE 122.973111 240.476122 378.082133 4188.34144

命令：SET,LIST

GUI：Main Menu>General Postproc>List Results>Results

Summary

§1.9.4选项：图形显示 变形

命令：PLDISP

GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape 用PLDISP命令的KUND域可设置将未变形形状叠加在显示结果中。

§1.9.5选项：列表显示主自由度

命令：MLIST,ALL

GUI：Main Menu>Solution>Master DOFs>List ALL

注意 ─ 如要用图形方式显示主自由度，请选择绘制出模型中的节点（GUI 途径Utility Menu>Plot>Nodes 或命令NLIST ）。

§1.9.6选项：线单元结果

命令：ETABLE

GUI：Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table

对线单元，象梁、桁条和管子，可以用ETABLE命令获得导出数据

（应力、应变等）。结果数据通过一个标识字和一个ETABLE命令中的顺序号或部件名组合起来加以区分。详细内容参见<>对于ETABLE的讨论。

§1.9.7选项：等值图显示 结果项

命令：PLNSOL或PLESOL

GUI：Main Menu>General PostProc>Plot Results>-Contour

Plot-Nodal Solu或Element Solu

使用这些选项可绘制几乎所有结果项的等值线图，如应力（SX，SY，SZ?）、应变（EPELX，EPELY，EPELZ?）和位移（UX，UY，UZ?）。

PLNSOL和PLESOL命令的KUND域可用来设置将未变形形状叠加在显示结果中。

绘制单元表数据和线单元数据的等值线： 命令：PLETAB,PLLS

GUI：Main Menu>General Postproc>Element Tabe>Plot Element

Table

Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Line

Elem Res

注意 － 命令PLNSOL 会对节点处的导出数据如应力和应变取平均值。这种平均会导致在不同材料单元、不同的壳厚度、或其它不连续性出现处的节点上出现“污损”值。为了避免出现这种污损效应，在使用命令PLNSOL 前应该用选择功能（<> 第7 章所述的）先选中同种材料的单元，同样厚度的壳等。

§1.9.9选项： 列表显示结果项

命令：PRNSOL（节点结果）

PRESOL（一个单元接一个单元的结果）

PRRSOL（反作用数据）等

GUI: Main Menu>General Postproc>List Results>solution

option

Main Menu>General Postproc>List Results>-Sorted

Listing-Sort Nodes或Sort Elems

用NSOPT和ESORT命令可在列表之前对数据进行排序。

§1.9.10其它功能

许多其它的后处理功能如将结果映象到一个路径上和载何工况（Load

case）组合等，在POST1中均可使用。详情参见<>。 关于命令ANTYPE、MODOPT、M、TOTAL、EXPASS、MXPAND、SET及PLDISP的论述参见<>。

§1.10有预应力模态分析

有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和模态，如旋转的涡轮叶片的模态分析。除了首先要通过进行静力分析把预应力加到结构上外，有预应力模态分析的过程和常规模态分析基本上一样：

1.建模并获取打开预应力效应［PSTRES,ON］的静力分析解。静力分析中的集中质量矩阵的设置［LUMPM］必须与随后的有预应力模态分析中的集中质量矩阵设置一致。“静力学分析”中描述了如何进行静力学分析。

2.重新进入求解器并获取模态分析解，注意打开预应力效应选项（再用一次命令PRSTES,ON）。另外，在静力学分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必须都存在。

3.扩展模态并在后处理器中观察它们。

步骤1也可以是一个瞬态分析，但应当记住在需要的时间点保存.EMAT和.ESAV文件。

§1.11 大变形预应力模态分析

可以在大变形静力学分析后进行预应力模态分析，以便计算高度变形结构的固有频率和振型。除用PSOLVE命令而不是SOLVE命令执行模态分析求解，其他过程与有预应力模态分析过程一致，参见下面列出的简单命令流。另外，必须用

UPCOORD命令修正坐标以得到正确的应力，使用 EMATWRITE 命令指定写出 File.EMAT 文件。

注意—该过程需要单元材料和上一次静力分析得到得单元载荷矢量（例如，压力、温度和加速度载荷）。如果( 利用命令 LVSCALE ) 指定，这些载荷将传递给后续的模态叠加分析。

! Initial, large deflection static analysis ! /PREP7 ... FINISH /SOLU

ANTYPE,STATIC! Static analysis NLGEOM,ON! Large deflection analysis

PSTRES,ON! Flag to calculate the prestress matrix EMATWRITE,YES! Write File.EMAT (input to PSOLVE step) ... SOLVE FINISH !

! Prestressed modal analysis ! /SOLU

ANTYPE,MODAL! Modal analysis

UPCOORD,1.0,ON! Add previous displ. to coordinates and zero

then ! the displacements

PSTRES,ON! Prestress effects on MODOPT,...! Select eigensolver

MXPAND,...! Specify number of modes to be expanded, if desired

PSOLVE,EIGxxxx! Calculates the eigenvalues and eigenvectors. ! Use EIGLANB, EIGFULL, EIGUNSYM, or EIGDAMP to ! match MODOPT command. FINISH

/SOLU!Additional solution step for expansion. EXPASS,ON

PSOLVE,EIGEXP! Expands the eigenvector solution.Required if you

! want to review mode shapes in the postprocessor. FINISH

§1.12循环对称结构的模态分析

如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。这一被称为“循环对称结构模态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。另一个好处是只需建部分模型便可以观察整个结构的振型。循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。

§1.12.1基本扇区

循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。正确的基本扇区应该满足这样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模型（见图4）。

图4循环对称结构实例

§1.12.2节径

理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。“节径”这个术语源于简单的几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。这时，大多数振型中将包含如图5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。

图5节径的一些例子

对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不到零位移线。因此ANSYS中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零位移线条数相符。

节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的整数。若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。 按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。例如，节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有0,6,12,?,6n个波形的模态。（在某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。）

§1.12.3标准（无应力）循环对称结构模态分析 过程

标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。有无预应力，循环模态分析都是可以使用的。

注意 ─ 循环对称结构模态分析的过程中使用了两个ANSYS 预定义的宏：CYCGEN 和CYCSOL 。这两个宏都可以处理实体结构或壳单元。

图6（无应力）循环对称结构模态分析流程

1.在总体柱坐标系（CSYS=1）中定义循环结构的一个基本扇区模型。 基本扇区的跨角θ应当满足nθ=360，n是整数。基本扇区只能由有限元单元组成，不能有超单元。允许存在内部的耦合及约束方程。如果有边界条件，可以施加到基本扇区上，并利用CYCGEN,’LOAD’(第4步)，或者在后面（第5步）步骤施加上。

基本扇区的定义必须有如图7所示的相匹配的低（low）角度侧面和高（high）角度侧面。匹配是指在两侧面上应有相对应的节点，且对应节点相隔的几何角度为扇区角。侧面可以是任何形状，不必是柱坐标空间中的“平面”。

图7基本扇区的定义

2.选择在最低度角侧面上的节点并将它们定义为一个组件。对另一侧面上的节点也可定义为一个组件，也可以不定义。

命令：CM,LOW,NODE CM,HIGH,NODE（可不定义）

GUI：Utility Menu>Select>Comp/Assembly>Create Component 3.选中所有图素。 命令：ALLSEL

GUI：Utility Menu>Select>Everything

4.运行宏CYCGEN。该宏创建第二个扇区，并且垒加在基本扇区上。这两个扇区的节点之间存在一个恒定的偏移量（由参数NTOT指定）。它们都将用于模态分析。宏CYCGEN会把基本扇区中的耦合及约束方程复制到新生成的扇区中去。

命令：CYCGEN EPLOT

GUI：Main Menu>Preprocessor>Cyclic Sector

指定 CYCGEN ,\拷贝载荷和内部耦合与约束方程到第二扇区。如果执行 CYCGEN (不带任何参数)，继续下面的第5步。如果执行 CYCGEN ,\，跳过第5步，从第6步继续。

5.继续在PREP7中定义所需要的边界条件。边界条件必须在两个扇区上都定义。建议按节点位置（By Location）而不要按节点号选择节点。如果没有预应力，就不必施加对称边界条件。

6.进入求解器，指定分析类型为模态分析并设置分析选项。只能采用子空间法或分块Lanczos法进行循环对称结构的模态分析。（参见<>中命令MODOPT关于使用分块Lanczos法的选项的说明）。同时，指定要扩展的模态数。

命令：ANTYPE

MODOPT

GUI：Main Menu>Solution>Analysis Type>Modal

Main Menu>Solution>Analysis Options>Block Lanczos 7.运行宏CYCSOL并定义节径范围和扇区角： 命令：CYCSOL,NDMIN,NDMAX,NSECTOR,LOW

GUI：Main Menu>Preprocessor>Loads>Modal Cyclic Sym

该命令对每个节径数 执行一次单独的特征值提取过程，其中：NDMIN和NDMAX是感兴趣的最低和最高节径数。合理的范围是：

·若扇区角NSECTOR为偶数，则可接受的节径数范围是0~NSECTOR/2； ·若扇区角NSECTOR为奇数，则可接受的节径数范围是

。

宏CYCSOL执行分析过程（不须发SOLVE命令），并计算固有频率和振型（若要求计算了）。结果文件（Jobname.RST）将包含有多个载荷步（load steps），每个载荷步对应一个节径数值，第一个载荷步对应节径数NDMIN，第二个对应NDMIN+1，依次类推。最后一个载荷步对应节径数NDMAX。在每一个载荷步内，子步（substeps）对应属于当前节径数的模态。例如NDMIN=0,NDMAX=1并且要求扩展2阶模态，则结果文件会有如下内容：

Load Step 1 1 2 2 Substep 1 2 1 2 结果项 节径 0的第1阶模态 节径 0的第2阶模态 节径 1的第1阶模态 节径1的第2阶模态 8.进入通用后处理器，扩展模型以供显示。必须指定希望扩展出的扇区数。

命令：EXPAND

GUI：Main Menu>General PostProcessor>Modal Cyclic Sym

注意 － 命令/EXPAND 也可用于得到整个模型的模态分析结果。参见<> 中关于/EXPAND 命令的更详细信息及其局限性。执行/EXPAND 命令的菜单途径是Utility Menu>Plot Cntrls>Style>Symmetry Expansion 。

§1.12.4有预应力循环对称结构模态分析

有预应力循环对称结构模态分析的分析过程如图8所示。

除了要求先做一次静力学分析来计算基本扇区的预应力外，有预应力模态循环和无应力情形的分析步骤基本上一样。因此第1～4步及第7、8步在两种情形中是一致的。第5和第6步的说明如下。

5.进入求解器，定义引起预应力的静载荷和边界条件。用PSTRES命令使分析包含预应力计算，然后求解［SOLVE］得到静力学解。

6.重新进入求解器，指定分析类型为模态分析，并设置分析选项。一定要用PSTRES命令使分析过程包含预应力效果。

注意 - 在得到静力学解后必须删除对称性边界条件。

图8循环对称结构模态分析（预应力）分析过程

§1. 13 模态分析实例

§1.13.1飞机机翼模态分析实例

§1.13.1.1 问题描述

该实例对一个飞机模型的机翼进行模态分析，以确定机翼的模态频率和振型。机翼沿长度方向轮廓一致，横截面由直线和样条曲线定义（如图9所示）。机翼的一端固定在机体上，另一端为自由端。机翼由低密度聚乙烯制成，相关参数如下：

杨氏模量=38×103 psi泊松比=0.3密度=1.033e-3 slugs/in3

图9模型飞机机翼简图

§1.13.1.2 GUI方式分析过程

第1 步：指定分析标题并设置分析范畴

1.选取菜单途径Utility Menu>File>Change Title

2.输入文字“Modal analysis of a model airplane wing”，然后单击OK。

3.选取菜单途径Main Menu>Preference 4.单击Structure选项使之为ON，单击OK。 第2 步：定义单元类型

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete。

2.Element Types对话框将出现。

3.单击Add。Library of Element Types对话框将出现。 4.在左边的滚动框中单击“Structural Solid”。 5.在右边的滚动框中单击“Quad 4node 42”。 6.单击Apply。

7.在右边的滚动框中单击“Brick 8node 45”。 8.单击OK。

9.单击Element Types对话框中的Close按钮。 第3 步：指定材料性能

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Material

Props>-Constant-Isotropic。Isotropic Material Properties对话框将出现。

2.在OK上单击以指定材料号为1。第二个对话框将出现。 3.输入EX为3800。 4.输入DENS为1.033e-3。 5.输入NUXY为0.3。 6.单击OK。

第4 步：在给定的位置生成关键点

1.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Creat>Keypoints>In Active CS。Creat Keypoints in Active Coordinate System对话框将出现。

2.输入Keypoint number（关键点号）为1，X,Y,Z位置分别为0,0,0。可用TAB键在输入区之间移动。

3.单击Apply。

4.对下面的关键点及X，Y，Z位置重复这一过程：

关键点2：2,0,0 关键点3：2.3,0.2,0 关键点4：1.9,.45,0 关键点5：1,.25,0

5.输入完最后一个关键点后，单击OK。

6.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window Options。

7.在Location of triad滚动框中，找到“Not shown”并选中它。 8.单击OK。

9.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Numbering。

10.单击Keypoint numbering使之成为ON，然后单击OK，在ANSYS图形窗口中将出现带有编号的关键点。

第5 步：在关键点间生成直线和样条曲线

1.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Lines-Lines>Straight Line。拾取菜单（Picking Menu）Create Straight Lines将出现。

2.在关键点1和2上按顺序各单击一次。在关键点间将出现一条直线。 3.在关键点5和1上按顺序各单击一次。在关键点间将出现一条直线。 4.在拾取菜单中单击OK。

5.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Lines- Splines>With options > Spline thru kps。拾取菜单B_Spline将出现。

6.按顺序选中关键点2,3,4,5，然后单击OK。B_Spline对话框将出现。 7.输入XV1,YV1,EV1分别为-1,0,0，XV6,YV6,EV6分别为-1,-.25,0。 8.单击OK。机翼的曲线部分将出现在图中。 第6 步：生成横截面

1.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitary>By Lines。拾取菜单Create Area by Lines将出现。

2.单击所有的三条线各一次。

3.单击OK。线围成的面将以高亮度显示出来。 4.在ANSYS Toolbar上单击SAVE_DB。 第7 步：指定网格密度并对面进行网格划分

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size

Cntrls>-ManualSize-Global-Size。Global Element Size对话框将出现。

2.在element edge length（单元边长）处输入0.25。 3.单击OK。

4.选取菜单Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Areas-Free。拾取菜单Mesh Areas将出现。

5.单击Pick All。（如果出现警告框，单击close。请看下面的注释。） 6.在ANSYS Toolbar上单击SAVE_DB。 第8 步：设置线被划分的段数

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Shape & Size>-Global-Size。Global Element Sizes对话框将出现。

2.在Number of element divisions处输入10。 3.单击OK。

第9 步：将带网格的面拉伸成带网格的体

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Default Attribs。Meshing Attributes对话框将出现。

2.在element type number处输入2。 3.单击OK。

4.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate>Extrude/ Sweep>-Areas-By XYZ Offset。拾取菜单Extrude Area by Offset将出现。

5.单击Pick All。Extrude Areas by XYZ Offset对话框将出现。 6.在offset for extrusion处输入0,0,10。

7.单击OK。（如果出现警告框，单击close。请看下面的注释。）

注意 ─ 在这个例子中采用SOLID45 单元是为了让ANSYS/ED 版用户也能做此实例。使用这种单元会导致如下警告：“The mesh of volume 1 contains SOLID 45 degenerate elements ， which are much too stiff in bending. Use quadratic elements if posssble. ”。如果当前使用的不是ANSYS/ED ，可以用SOLID95 单元进行分析。

8.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Pan,Zoom,Rotate。 9.单击“ISO”，然后单击close。 10.在ANSYS Toolbar上单击SAVE_DB。

第10 步：进入求解器并指定分析类型和选项

1.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis。 New Analysis对话框将出现。

2.选中Modal analysis，然后单击OK。

3.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Analysis Options，Modal Analysis对话框将出现。

4.选中Subspace模态提取法。

5.在Number of modes to extract处输入5。 6.单击OK。Subspace Modal Analysis对话框将出现。 7.单击OK接受缺省值。

第11 步：释放已选的PLANE42单元

应当释放用于2-D面网格划分的PLANE42单元，因为它们不必参与分析。 1.选取菜单途径Utility Menu>Select>Entities。Select Entities对话框将出现。

2.在对话框上部的两个滚动框中，选取“Elements”和“By Attribute”。 3.单击Elem type num选项使之成为ON。 4.在Min,Max,Inc区输入单元类型号为1。 5.单击Unselect选项使之成为ON。 6.单击Apply。

第12 步：对模型施加约束

1.选取菜单途径Utility Menu>Select>Entities。Select Entities对话框将出现。

2.在对话框上部的两个滚动框中，选“Nodes”和“By Location”。 3.单击Z coordinates选项使之为ON。 4.在Min,Max区输入Z坐标为0。

5.单击From Full选项使之为ON。 6.单击Apply。

7.选取菜单途径Main

Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>-On Nodes。拾取菜单Apply U,ROT on Nodes将会出现。

8.单击Pick All。Apply U,ROT on Nodes对话框将出现。 9.单击“All自由度（DOF）”。 10.单击OK。

11.在Select Entities对话框中的第二个滚动框中选取“By Num/Pick”。

12.单击Sele All。 13.单击Cancel。

第13 步：指定要扩展的模态数并求解

1.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Load Step

Opts-ExpansionPass>Expand Modes。 Expand Modes对话框将出现。

2.在number of modes to expand处输入5。 3.单击OK。

4.选取菜单途径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。浏览在/STAT命令对话框中出现的信息，然后使用File>Close关闭该对话框。

5.单击OK。在出现警告“A check of your model data produced 21 warnings. Should the SOLV command be executed?”时单击Yes。 6.在出现警告“A check of your model data produced 1

Warning。 Should the SOLV command be executed?”时单击Yes。

7.求解过程结束后单击close。 第14 步：列出固有频率

1.选取菜单途径Main Menu>General Postproc>Results Summary。浏览对话框中的信息然后用File>Close关闭该对话框。

第15 步：观察解得的五阶模态

在X11 Motif 系统中：

1.选取菜单途径Main Menu>General Postproc>-Read Results-First Set。

2.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Mode Shape。Animate Mode Shape对话框将出现。

3.在time delay 处输入.05。

4.单击OK。Animation Controller对话框将会出现，动画开始播放。 5.单击Stop停止动画播放。

6.选取菜单途径Main Menu>General Postproc>-Read Results-Next Set。

7.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Mode Shape。Animate Mode Shape对话框将出现。

8.单击OK接受先前的设置。动画开始播放。 9.单击Stop停止动画播放。

10.对剩余的三个模态重复步骤6～9。

在Windows NT 或Windows 96 系统中：

1.选取菜单途径Main Menu>General Postproc>-Read Results-First Set。

2.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Mode Shape。Media Player-file.avi对话框将出现。

3.在对话框中选择Edit>Options。Options对话框将会出现。 4.单击“Auto Repeat”然后单击OK。

5.单击Play toolbar上的按钮（4）观察动画播放。 6.单击Stop toolbar上的按钮（<）。

7.选取菜单途径Main Menu>General PostProc>-Read Results-Next Set。

8.选取菜单途径Utility Menu>Plot Ctrls>Animate>Mode Shape。 9.单击Play toolbar上的按钮观察动画。 10.单击Stop toolbar上的按钮。 11.对剩余的三个模态重复步骤7～10。 第16 步：退出ANSYS

1.在ANSYS Toolbar中选QUIT。 2.选Quit-No Save! 3.单击OK。

§1.13.1.3批处理或命令方式的命令流

可以用下面的ANSYS命令流代替GUI选择来进行模型飞机机翼的模态分析。以感叹号（！）开头的条目是注释。

FINISH /CLEAR /FILNAM,MODAL

/TITLE,Modal Analysis of a Model Airplane Wing /PREP7

ET,1,PLANE42! Define PLANE42 as element type 1 ET,2,SOLID45! Define SOLID45 as element type 2 MP,EX,1,38000 MP,DENS,1,1.033E-3 MP,NUXY,1,.3

K,1! Define keypoint 1 at 0,0,0 K,2,2! Define keypoint 2 at 2,0,0

K,3,2.3,.2! Define keypoint 3 at 2.3,.2,0

K,4,1.9,.45! Define keypoint 4 at 1.9,.45,0 K,5,1,.25! Define keypoint 5 at 1,.25,0

LSTR,1,2! Create a straight line between keypoints 1 and 2

LSTR,5,1! Create a straight line between keypoints 5 and 1

BSPLIN,2,3,4,5,,,-1,,,-1,-.25! Create a B-spline AL,1,3,2 ESIZE,.25 AMESH,1 ESIZE,,10 TYPE,2

VEXT,ALL,,,,,10 /VIEW,,1,1,1 /ANG,1 /REP EPLOT FINISH /SOLU

ANTYPE,MODAL! Choose modal analysis type

MODOPT,SUBSP,5! Choose the subspace mode extraction ! extracting 5 modes

ESEL,U,TYPE,,1! Unselect element type 1 NSEL,S,LOC,Z,0

method, D,ALL,ALL NSEL,ALL MXPAND,5 SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST,2 SET,FIRST PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 FINISH

§1.13.2循环对称结构模态分析实例－简化齿轮的模态分析

§1.13.2.1 问题描述

该实例是对一个简化的齿轮模型的模态分析。齿轮在几何形状上具有循环对称的特征，因此在对其做模态分析时可以采用循环对称结构模态分析的方法。要求确定齿轮的低阶固有频率。已知的几何数据参见分析过程中的定义，材料特性数据如下：

杨氏模量=2×108 N/m2泊松比=0.3密度=7.8×10-6 N/m3 §1.13.2.2 GUI方式分析过程 第1 步：指定分析标题

1.选取菜单途径Utility Menu>File>Change Title

2.输入文字“Modal analysis of a Gear”，然后单击OK。 第2 步：定义单元类型

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete。Element Types对话框将出现。

2.单击Add。Library of Element Types对话框将出现。 3.在左边的滚动框中单击“Structural Shell”。 4.在右边的滚动框中单击“Elastic 4node 63”。 5.单击Apply。

6.在左边的滚动框中单击“Structural Solid”。 7.在右边的滚动框中单击“Brick 8node 45”。 8.单击OK。

9.单击Element Types对话框中的Close按钮。 第3 步：指定材料性能

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Material

Props>-Constant-Isotropic。Isotropic Material Properties对话框将出现。

2.在OK上单击以指定材料号为1。第二个对话框将出现。 3.输入EX为2E8。 4.输入DENS为7.8e-6。 5.输入NUXY为0.3。 6.单击OK。

第4 步：定义建模所需的参数

1.选取菜单途径Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters。 2.在Scalar Parameters对话框中Selection区输入以下参数定义等式，每个等式输完后要击回车键或单击Accept表示确认：

r1=30r2=r1+10r3=r1+30 r4=r1+50r5=r1+70 h2=6h1=h2+2h3=h2+2 ang=15ang1=3ang2=6

3.单击Close关闭对话框。 第5 步：建立齿轮模型

1.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Creat>Keypoints>In Active CS。Creat Keypoints in Active Coordinate System对话框将出现。

2.输入Keypoint number（关键点号）为1，X,Y,Z位置分别为r1,0,0。可用TAB键在输入区之间移动。

3.单击Apply。

4.对下面的关键点及X，Y，Z位置重复这一过程：

关键点2：r4,0,0

关键点3：r4,0,h3 关键点4：r3,0,h3 关键点5：r3,0,h2 关键点6：r2,0,h2 关键点7：r2,0,h1 关键点8：r1,0,h1

输入完最后一个关键点后，单击OK。

5.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Pan,Zoom,Rotate。 6.在出现的Pan,Zoom,Rotate对话框中单击Iso。

7.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Creat>-Areas-Arbitrary>Through KPs。拾取菜单将会出现。

8.在图形窗口中依次选取关键点1,2,3,4,5,6,7,8，单击OK关闭对话框。 9.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Creat>Keypoints>In Active CS。Creat Keypoints in Active Coordinate System对话框将出现。

10.输入Keypoint number为10，X,Y,Z位置分别为0,0,0。 11.单击Apply。

12.输入Keypoint number为11，X,Y,Z位置分别为0,0,1。 13.单击OK关闭对话框。

14.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window Options。

15.在Window Options对话框中的Location of triad处选At bottom left，然后单击OK关闭对话框。

16.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>Operate>Extrude/Sweep>-Areas-About Axis。拾取菜单将会出现。

17.在图形窗口中选中刚刚生成的面，在拾取对话框中单击OK。 18.在图形窗口中选中节点10、11，在拾取对话框中单击OK。

19.在出现的对话框的Arc length in degrees处输入ang，单击OK关闭对话框。

20.选取菜单途径Utility Menu>Workplane>Change Active CS to>Global Cylindrical。

21.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Creat>Keypoints>In Active CS。Creat Keypoints in Active Coordinate System对话框将出现。

22.输入Keypoint number为50，X,Y,Z位置分别为r5,ang2,0。 23.单击Apply。对下面的关键点及X，Y，Z位置重复这一过程：

关键点51：r5,ang-ang2,0 关键点52：(r4+r3)/2,ang-ang1,0 关键点53：(r3+r4)/2,ang,ang1 输入完最后一个关键点后，单击OK。

24.选取菜单选项Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Set Start Number。

25.在Starting Number Specifications对话框中的For areas处输入20，单击OK关闭对话框。

26.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Creat>-Areas-Arbitrary>Through KPs。拾取菜单将会出现。

27.在图形窗口中依次选取关键点50,51,52,53，单击OK关闭对话框。 28.选取菜单途径Utility Menu>PlotCtrls>Numbering。

29.在出现的对话框中将Keypoint number和Area number打开。单击OK关闭对话框。

30.选取菜单途径Main Menu> Preprocessor> -Modeling-Operate> Extrude/ Sweep> -Areas-Along Lines。拾取菜单将会出现。

31.在图形窗口中选中刚刚生成的20号面，在拾取菜单中单击OK。 32.选中由12和13号关键点组成的线，在拾取菜单中单击OK。在图形窗口中将会生成一个直齿形体。

33.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate>-Boolean-Add>Volumes。拾取菜单将会出现。

34.单击Pick All。

35.选取菜单途径Utility Menu>Select>Entities。

36.在Select Entities对话框中的最上面的下拉列表中选择Areas，在另外一个下拉列表中选择By Location；坐标分量选X Coordinates；Min,Max处输入r3,r5。单击Apply。

37.将坐标分量改为Z Coordiantes；Min,Max处输入改为h3；选取方式改为Reselect。单击OK。

38.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate>-Boolean-Add>Areas。拾取菜单将会出现。

39.单击Pick All。

40.选取菜单途径Utility Menu>Select>Entities。

41.在Select Entities对话框中的最上面的下拉列表中选择Areas，在另外一个下拉列表中选择By Location；坐标分量选Z Coordinates；清除在Min,Max处的输入；选取方式为From Full。单击OK。

42.选取菜单途径Main

Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate>-Boolean-Add>Areas。拾取菜单将会出现。

43.单击Pick All。

44.选取菜单途径Utility Menu>Select>Everything。 45.单击工具条上的SAVE_DB保存数据库。 第6 步：划分网格

1.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>MeshingTool。

2.在MeshTool菜单中先打开Smart Size控制，再将其下的滚动条移到4的位置。单击Close关闭对话框。

3.选取菜单途径Utility Menu>Select>Entities。

4.在Select Entities对话框中的最上面的下拉列表中选择Areas，在另外一个下拉列表中选择By Location；坐标分量选Y Coordinates；清除在Min,Max处的输入；选取方式为From Full。单击OK。

5.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Areas-Free。拾取菜单将会出现。

6.单击Pick All。

7.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Copy>-Nodes-Copy。拾取菜单将会出现。

8.单击Pick All。

9.在出现的对话框中的Y-offset in active CS处输入ang，Node number increment处输入100。单击OK关闭对话框。

10.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Copy>Areas。拾取菜单将会出现。

11.单击Pick All。

12.在出现的对话框中的Y-offset in active CS处输入ang。单击OK关闭对话框。

13.选取菜单途径Utility Menu>Select>Everything。

14.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items。

15.在出现的对话框中的下拉列表中选取Keypoints，并在Range of coincidence处输入0.01。单击Apply。关闭可能会出现的警告对话框。

16.将下拉列表的选项改为Nodes，单击OK关闭对话框。

17.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Default Attribs。

18.在对话框中选Element type number为2。单击OK关闭对话框。 19.选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>MeshingTool。

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