2010-2011高考文科数学解析几何总结

【2010年山东卷】

2x2y22)，离心率为（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)过点.(1,，左、右焦点分别22ab为F1、F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、

D，O为坐标原点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2. （i）证明：

13??2； k1k2（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足

kOA?kOB?kOC?k

OD?0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

【2011年山东卷】

4.曲线y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

29.设M(x0，y0)为抛物线C：x?8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的

2准线相交，则y0的取值范围是

(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)

x2y2x2y2?=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两15.已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)和椭圆

169ab倍，则双曲线的方程为 .

x2?y2?1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x??3于点D(?3,m).

（Ⅰ）求m2?k2的最小值； （Ⅱ）若OG?OD?

2OE，（i）求证：直线l过定点；

（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时?ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.

【2010年安徽卷】

（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

(12)抛物线y?8x的焦点坐标是

17、（本小题满分12分）椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e?21。 2(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程。 【2011

年安徽卷】

??(3) 双曲线?x?y??的实轴长是

（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? (4) 若直线?x?y?a??过圆x?y??x??y??的圆心,则a的值为 （A）?1 (B) 1 (C) 3 (D) ?3

??，l2:y=k2x?1，其中实数k1,k2满足k1k2+2?0，（17）（本小题满分13分）设直线l1:y?k1x+1

（I）证明l1与l2相交；

（II）证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上.

22【2010年广东卷】

6、若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x?2y?0相切，则圆O的方程是 A．(x?5)?y?5 B．(x?5)?y?5 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C．(x?5)?y?5 D．(x?5)?y?5

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.

222222223142 B. C. D.

5555

21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m

已知曲线Cn：y?nx，点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

（2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标(xn,yn)；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m

（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标， 证明：

2?n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)w

【2011年广东卷】

8．设圆C与圆 错误！未找到引用源。 外切，与直线y?0错误！未找到引用源。相切．则C的圆心轨迹为（ ） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆

21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中

l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP

的垂直平分线上一点，且满足?MPO??AOP． (Ⅰ)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

(Ⅱ)已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；

(Ⅲ)过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．

【2011年北京卷】

y2（10）已知双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线的方程为y?2x，则b? . b2

6x2y2（19）（本小题共14分）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为(22,0)。斜率为1的直

3ab线l与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(?3,2)。 （Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）求?PAB的面积。

【2010年北京卷】

（11）若点p（m，3）到直线4x?3y?1?0的距离为4，且点p在不等式2x?y＜3表示的平面区域内，则m= 。

x2y2x2y2??1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

ab259为 ；渐近线方程为 。

（19）（本小题共14分）

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(?2,0)，(2,0)，离心率是以线段MN为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

6，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，3【2009年北京卷】

x2y213．椭圆??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|? ；?F1PF2的大小

92为 。

19．（本小题共14分）

3x2y2已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?。

3ab（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x?y?5上，求m的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22【2010年江西卷】

2210．直线y?kx?3与圆(x?2)?(y?3)?4相交于M、N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是

A．[?,0]

34B．[?33,] 33C．[?3,3] D．[?,0]

23x2y2??1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0? ； 15．点A(x0,y0)在双曲线

432 21．（本小题满分12分）

y2x2y2已知抛物线C1：x?by?b经过椭圆C2：2?2?1(a?b?0)的两

ab2Q个焦点.

(1) 求椭圆C2的离心率；

ONM(2) 设Q(3,b)，又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若?QMN的

重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程.

x【2011年高考江西卷】

y2x2??1的离心率e=2，则m=____. 12.若双曲线

16m

19.(本小题满分12分）

2已知过抛物线y?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A?x1,y2?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，

且AB?9．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值．

【2010年重庆卷】

2（13）已知过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF?2，则BF?____________ .

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2)（其中x2?x1）的直线l2：

5. 2????????x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG?OH的值.

【2011年重庆卷】

9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点为在以AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( )

（A）(0,2) （B）(1,2) （C） (

13.过原点的直线与圆x?y?2x?4y?4?0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 .

21. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.) 如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设动点P满足:OP=OM?2ON,其中M,N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为?222,1) （D）(1,??) 22,一条准线的方程是x=22. 2?????????????1.问:是否2存在定点F,使得|PF|与点P到直线l：x=210的距离之比为定值？若存在,求F的坐标;若不存在,说明理由.

yPx=22MNOxB1【2010年浙江卷】

x2y2（10）、设O为坐标原点F1,F2是双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=

ab 60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为

（A）x±3y=0 （B）3x±y=0 （C）x±2y=0 （D）2x±y=0

m2?0上。（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C:y?2ps（p>0）的焦点F在直线l:x?my? 22（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

【2011年高考浙江卷】

x2y2y22?1有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度（9）已知椭圆C1:2?2?1（a＞b＞0）与双曲线C2:x?ab4为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则 （A）a=

(12)若直线与直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0互相垂直，则实数m=_____________________[来

（22）（本大题满分15分）如图，设P为抛物线于A,B两点。

（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2

132212

（B）a=13 （C）b= (D)b=2

22C1：x?y上的动点。过点P做圆C2的两条切线，交直线l：y??32【2010年江苏】

x2y26、在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是

412__________

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x?y?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________

22x2y2??1的左右顶点为A,B，18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆右焦点为F，设过点T（t,m）95的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0 ①设动点P满足PF2?PB2?4,求点P的轨迹 ②设x1?2,x2?1，求点T的坐标 3A O F B ③设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关）

【2011年江苏卷】

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)?值是________

2的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小xx2y2??1的顶点，过坐标原点的直18、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆42线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线

PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

y P B M C x A 【2010年天津卷】

x2y22（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点与抛物线y?16x的焦点

ab相同。则双曲线的方程为 。

（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。

x2y23（21）（本小题满分14分）已知椭圆2?2?1（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面

2ab积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.

|= （i）若|AB （ii）若点Q

42，求直线l的倾斜角； 5【2011年高考天津卷】

x2y226.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线y?2px(p?0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近

ab线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 A.23 B.25 C.43 D. 45

18.（本小题满分13分）

x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|.

ab（Ⅰ）求椭圆的离心率e;

(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x?1)?(y?3)?16相交于M,N两点,且|MN|=求椭圆的方程.

225|AB|,8【2010年湖北卷】

9.若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x有公共点，则b的取值范围是 A.[1?22,1?22]

2x0x222?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y0?1,则|PF1|+PF2|的取值范围为15.已知椭圆c:222

B.[1?2,3] C.[-1,1?22]

D.[1?22,3] _______，直线

x0x?y0y?1与椭圆C的公共点个数_____。 2

20.（本小题满分13分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。 （Ⅰ）求曲线C的方程

????????（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA ＜0？若存在，求

出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

【2011年湖北卷】

2214.过点（-1,2）的直线l被圆x?y?2x?2y?10?截得的弦长为2，则直线l的斜率为__________。

21. （本小题满分14分）

平面内与两定点A连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A、点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。 两1??a,0?、A2?a,0?（a?0）曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

(I) 求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系； (II)当m=1时，对应的曲线为C个焦点。试问：在C请说明理由。

11；对给定的m，对应的曲线为。设F、F2是的两 ?(1?,0)?0,????2上，是否存在点N，使得?F1NF2的面积S?ma。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，

【2010年湖南卷】

5. 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为

22

,圆（x-2）+（y-3）=1关于直线对称的圆的方程为 。

19.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（I） 求考察区域边界曲线的方程： （II）

如图4所示，设线段P，当冰川融化时，边界线沿与其垂直1P2 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长

时间，点A恰好在冰川边界线上？

【2011年高考湖南卷】

x2y26．设双曲线2??1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a的值为（ ）

a9A．4 B．3 C．2 D．1

15．已知圆C:x?y?12,直线l:4x?3y?25.

（1）圆C的圆心到直线l的距离为 ．

(2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ．

21．已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1． （I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A,B，l2与轨迹C相交于点D,E，

22????????求AD?EB的最小值．

【2010年福建卷】

????????x2y211．若点O和点F分别为椭圆??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的最大值为

43 A.2 B.3 C.6 D.8

x2y2113. 若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=?x，则ｂ等于 。

4b2

19.（本小题满分12分）已知抛物线C：y?2px(p?0)过点A （1 , -2）。

（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

25？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。[来源:学科网] 5【2011年福建卷】

11．设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足PF1：F1F2：PF2=4：3:2，则曲线I的

离心率等于

A．或123 2B．或2

23C．或2

12D．或233 2 18．（本小题满分12分）

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2

=4y相切于点A。 （I）求实数b的值；

（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

【2010年陕西卷】

9.已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆(x?3)?y?16相切，则p的值为 （A）

222

1 2 （B）1 （C）2 （D）4

20.（本小题满分13分）

x2y2如图，椭圆C:2?2?1的顶点为A1,A2,B1,B，焦点为F1,F2，

abA1B1?7,S?B1A1B2A2?2S?B1F1B2F2.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

???? (Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，OP?1.是否存在上述直

????????线l使OA?OB?0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

【2011年高考陕西卷】

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 （ ） （A）y??8x （B）y??4x （C）y?8x （D）y?4x

2222x2y2317.（本小题满分12分）设椭圆C: 2?2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为．

ab5（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为

4的直线被C所截线段的中点坐标． 5

【2010年四川卷】

(3)抛物线y?8x的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8

2x2y2（10）椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂

ab直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）（0，

211] （B）（0，] （C）[2?1，1） （D）[，1） 222?? . (14)直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则?AB

（21）（本小题满分12分）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

1222【2011年四川卷】

3．圆x2?y2?4x?6y?0的圆心坐标是 （A）(2，3)

11．在抛物线y?x2?ax?5(a?0)上取横坐标为x1??4，x2?2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2?5y2?36相切，则抛物线顶点的坐标为

（A）(?2,?9) （B）(0,?5) （C）(2,?9) （D）(1,?6)

x2y214．双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．

6436 21．（本小题共l2分）

3x2y2过点C(0，1)的椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点

2abA(a,0)、A(?a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

????????（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OP?OQ为定值．

（B）(－2，3)

（C）(－2，－3)

（D）(2，－3)

【2010年辽宁卷】

2（7）设抛物线y?8x的焦点为F，准线为，为抛物线上一点，PA?l，A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF?

（A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16

（9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（A）2 （B）3 （C）（20）（本小题满分12分）

3?15?1 （D） 22x2y2设F1，F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，

ab?直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23. （Ⅰ）求椭圆C的焦距；

??????????（Ⅱ）如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.

【2011年辽宁卷】

（7）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离

2

（A）

357 （B）1 （C） （D） 444

（13）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．

（21）（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．

（I）设e?1，求BC与AD的比值； 2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

【2010年上海卷】

7、圆C:x?y?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? 。 8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

22x2y2已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，A(0,b)、B(0,?b)和Q(a,0)为?的三个顶点.

ab?????1????????（1）若点M满足AM?(AQ?AB)，求点M的坐标；

2b2（2）设直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E.若k1?k2??2，证明：E为CDa的中点；

（3）设点P在椭圆?内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆?的两个交点P1、P2满足

????????????????????????PP，若椭圆?上的点P1?PP2?PQPP1?PP2?PQ？令a?10，b?5，点P的坐标是（-8，-1）1、P2满足????????????PP1?PP2?PQ，求点P1、P2的坐标.

【2011年上海卷】

x2222．（16分）已知椭圆C:2?y?1（常数m?1），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。

m（1）若M与A重合，求C的焦点坐标； （2）若m?3，求|PA|的最大值与最小值； （3）若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围。

【2010年全国（II）卷】

x2y2312．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k?0)的直线与C相交于A、B两

2ab????????点，若AF?3FB，则k?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2

215.已知抛物线C:y?2px(p?0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,

若AM?MB,则p?_______.

16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4, 若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_______.

?????????x2y222.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于B,D两点，BD的中点为

abM(1,3).

(I)求C的离心率；

(II)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|?|BF|?17,过A,B,D的圆与x轴相切.

【2011年全国（II）卷】

(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2?为（ ）

42 (C) 82 (A) 4 (B) 8 (D) x2y2(16)已知F1、F2分别为双曲线C: ，AM为?F1AF2??1的左、右焦点，点A?C ，点M的坐标为（2,0）

927的平分线，则AF2_____________

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

y A y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x?22?????????????l与C交于A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

O B x

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