统计学2012课后练习

第五章复习思考题与练习题

6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。

8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。试计算：

（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。 （2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。 （3）说明误差范围与概率度之间的关系。

11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下

成绩人数60以下60-70102070-802280-904090-1008试以95.45%的可靠性估计：

（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。

每包重量（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 包数f 10 20 50 20 合计 100 试计算：

（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。 13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。试以95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？

14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下： 废品率% 1～2 2～3 3～4 合计 箱数f 60 30 10 100 试计算：

（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。

（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？

（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？

21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。

中选村编号 每户平均存栏生猪(头) 优良品种比重(%) 1 50 90 2 70 80 3 80 50 4 85 70 5 90 55 试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。 抽中的部门(i) 1 2 部门的职工人数 (Mi) 30 30 被抽中5名职工的乘车时间(xij) 40、10、20、30、40 60、30、20、60、30 试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。 第一阶段抽中宿舍 1 2 3 4 5 拍照人数(人) 2 0 1 2 1 第一阶段抽中宿舍 6 7 8 9 10 拍照人数(人) 1 0 1 1 0 试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：

(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？

(2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P值是多少？

29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)

14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6

已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？

练习题参考答案

6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；Z?/2?1.96

x?450kg,s?52kgs2?N?n?522?100??x?????1???5.148n?N?1?100?5000??x?Z?/2?x?1.96?5.148?10.09X?x??x?450?10.09根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算

x?x??21.8;sn2x?1(x?x)2?0.135?n?1?x??0.2449;?x?Z?/2?x?0.48nX?x??x?21.8?0.48?2该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间

n?16;x?1950,sx?300;1???95%,t?/2(n?1)?2.1315?x?sn16X?x??x?1950?159.8625:(1792.1375,2111.8625)?300?75;?x?t?/2(n?1)?x?159.8625（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间

2?1?0.0252(16?1)?6.262;??0.025(16?1)?27.488?U2(n?1)s2(n?1)s22?2?215586.1;?L?2?49112.34?1??/2(n?1)??/2(n?1)22?U??U?464.3125;?L??L?221.613平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。

9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。

N?1,000,000;n?1,000.p?2%.Z?/2?3s2p?p(1?p)?0.0196?1.96%n)?0.0044?0.44%;?p?Z?/2?p?1.32%nNP?p??p?2%?1.32%:(0.68%,3.32%)(1?s2p?p?10、解：

(1)已知：n?100, Z?/2?1 p?1?5%,sp?p(1?p)?95%?5%?0.047522?p??0.02179;?p?Z?/2*?p?0.02179nP?p??p?95%?2.179%sp在68.27%概率保证下，废品率的置信区间为（97.179%，　92.821%）。(2) ?(Z?/2)?95.45% Z?/2?2 ?p?Z?/2*?p?4.358%;P?p??p?95%?4.358%在95.45%概率保证下，废品率的置信区间为（99.358%，　90.642%）。(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。

11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间

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