2019-2020学年高一数学必修一：3.1.2《指数函数》同步练习（含答案）

2019-2020学年苏教版数学精品资料

2.2.2 指数函数

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．

＋

①y＝(－4)x ②y＝πx ③y＝－4x ④y＝ax2(a>0且a≠1) ⑤y＝(a＋1)x(a>－1且a≠0)

1－

2．方程3x1＝的解是__________．

9

3．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________. 4．指数函数y＝(2m－1)x是单调减函数，则m的取值范围是__________． 5．设f(x)＝3x＋2，则函数f(x)的值域为__________． 6．函数y＝1－3x的定义域是__________．

7.

右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．

－

8．(1)已知函数f(x)＝4＋ax2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________． (2)函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.

1－

9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．

211

10．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象向__________平移

33__________个单位长度．

－

11．函数y＝2x1＋1的图象是由函数y＝2x的图象经过怎样的平移得到的？

1

12．已知函数f(x)的定义域为[，4]，求函数f(2x)的定义域．

2

13．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.957 6，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，求y关于x的函数关系式．

1

14．函数y＝()

3

x－1的值域是__________．

15．下列说法中，正确的序号是__________．

函数y＝－ex的图象：①与y＝ex的图象关于y轴对称；②与y＝ex的图象关于坐标原

－－

点对称；③与y＝ex的图象关于x轴对称；④与y＝ex的图象关于y轴对称；⑤与y＝ex

－

的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝ex的图象关于x轴对称．

16．(1)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；

(2)函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________． 17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．

a，x＞1，??

18．(易错题)若函数f(x)＝?是R上的单调增函数，则实数a的取值a

?4－?x＋2，x≤1?2?范围是__________．

x

19．下列四个图形中，是函数y＝a|x|(a>1)的大致图象的序号是__________．

11

20.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：

23

①0其中不可能成立的关系式有__________个．

21．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝123

3x－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．

332

22．已知函数f(x)＝

1

－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________. 2＋1

x23．(1)已知0

2－1，x≤0，??

24．(1)设函数f(x)＝?1若f(x0)>1，则x0的取值范围是__________．

x，x>0.?2?11

(2)若x1、x2为方程2x＝()－＋1的两个实数解，则x1＋x2＝.

2x

11

25．(易错题)(1)函数f(x)＝()x－()x＋1，x∈[－3,2]的值域是__________；

42

(2)已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为

__________．

113

26．已知函数f(x)＝(x＋)·x.

2－12(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)证明f(x)>0.

－x

1

27．讨论函数f(x)＝()x2－2x的单调性，并求其值域．

5

1

28．分别比较函数f(x)＝2x2－2x－1，g(x)＝(2)x2－2x－1与函数y＝x2－2x－1的单调性之间的关系．

答案与解析

基础巩固

1．②⑤ 由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)x(a＞－1且a≠0)是指数函数．

1－－－

2．－1 由＝32，知3x1＝32，

9

∴x－1＝－2，即x＝－1.

3．4 设f(x)＝ax，由题意f(2)＝4，即a2＝4. 又a＞0且a≠1，

∴a＝2.∴f(x)＝2x.

－

∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.

11

4.＜m＜1 由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1. 22

5．(2，＋∞) ∵3x＞0，∴3x＋2＞2，即f(x)＞2， ∴f(x)的值域为(2，＋∞)．

6．(－∞，0] 要使函数有意义，必须1－3x≥0，即3x≤1,3x≤30， ∴x≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．

7．b＜a＜1＜d＜c 直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．

8．(1)(2,5) (2)9 (1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当x＝2时，f(2)＝4＋a0

＝5，∴P(2,5)．

(2)∵f(x)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2×1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.

×

9．y2＜y3＜y1 y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5， ∵y＝2x为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8， ∴21.44＜21.5＜21.8， 即y2＜y3＜y1.

11－1

10．右 1 ∵y＝3×()x＝()x1，∴把函数y＝()x的图象向右平移1个单位长度便得

3331－1

到y＝()x1的图象，即y＝3×()x的图象．

33

11．解：∵指数函数y＝2x的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2x1的图象．再

－

向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2x1＋1的图象．

－

∴函数y＝2x1＋1的图象是由函数y＝2x的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．

－

1

12．解：∵f(x)的定义域为[，4]，

21－

∴≤2x≤4，即21≤2x≤22. 2

又函数y＝2x是R上的增函数，

∴－1≤x≤2.故函数f(2x)的定义域为[－1,2]．

13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1×0.957 6＝0.957 61，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1×0.957 6＝0.957 6×0.957 6＝0.957 62，…，x百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.957 6)x，

x

∴x年后，y＝0.957 6. 100

能力提升

14．(0,1] 方法一(单调性法)：

1

∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝x－1为增函数，y＝()u为减函数，

3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数． ∴当x＝1时ymax＝1.又指数函数值域为y>0，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e2yt.html