2017年贵州省黔西南州中考数学试卷(含答案解析版)

2017年贵州省黔西南州中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017

C．﹣

D．

2．（4分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（4分）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（ ） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较

4．（4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（4分）下列各式正确的是（ ）

A．（a﹣b）=﹣（b﹣a） B． =x C．=a+1 D．x6÷x2=x3

6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，

2

2

﹣3

其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）

A．

B． C．

D．

7．（4分）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（ ） A．∠A=∠C B．AD∥BC

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C．∠A=∠B D．对角线互相平分

8．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）

A．3 B．2.5 C．2 D．1

9．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）

A．71 B．78 C．85 D．89

10．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过

点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，

点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（ ）

A．﹣4 B．4

C．﹣2 D．2

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）计算：（﹣）2= ．

12．（3分）人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选

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手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 （精确到百万位）．

的解集是 ． 13．（3分）不等式组 ＞

14．（3分）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是 ．

15．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是 ．

16．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= 度．

17．（3分）函数y= 的自变量x的取值范围是 ．

18．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．

19．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 cm．

20．（3分）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有 （填序号）

①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

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三、（本大题12分）

21．（12分）（1）计算： +|3﹣ |﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2

（2）解方程：+=1．

四、（本大题12分）

的中点，DE⊥AC交AC的延长22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是

线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F． （1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．

五、（本大题14分）

23．（14分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用

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列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

六、（本大题14分）

24．（14分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离（y米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）起点A与终点B之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

七、（本大题12分）

25．（12分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ； （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= ； （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

八、（本大题16分）

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∴GO=3， ∴AG=8，

∴tan∠ADG==2，

∵BF是⊙O的切线， ∴∠ABF=90°， ∴DG∥BF，

∴tan∠F=tan∠ADG=2．

【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．

五、（本大题14分）

23．（14分）（2017?黔西南州）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；

（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；

（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；

（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；

（2）如图所示；

（3）根据题意得：40%×8000=3200（人）；

（4）如图，

得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，

则P（C粽）==，

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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六、（本大题14分）

24．（14分）（2017?黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点A与终点B之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离； （2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；

（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；

（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米； （2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx， 把（25，3000）代入，可得3000=25k， 解得k=120，

∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25）， 设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b， 把（5，0），（20，3000）代入，可得

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，

解得 ，

∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）； （4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5， 即当x=12.5时，两龙舟队相遇，

当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；

当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；

当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；

当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；

综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求

函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．

七、（本大题12分）

25．（12分）（2017?黔西南州）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin2A1+cos2A1= 1 ，sin2A2+cos2A2= 1 ，sin2A3+cos2A3= 1 ； （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= 1 ； （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

【考点】T7：解直角三角形．

【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得； （2）由（1）中的结论可猜想sin2A+cos2A=1；

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2 2 22222

（3）由sinA=、cosA=且a+b=c知sinA+cosA=（）+（）= = =1；

（4）根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，据此可得答案．

【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2=+=1，

sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，

sin2A3+cos2A3=（）2+（）2=+=1，

故答案为：1、1、1；

（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=1， 故答案为：1；

（3）在图2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，

2 2 22

则sinA+cosA=（）+（）= + = = =1，

即sin2A+cos2A=1；

（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C=90°， ∵sin2A+cos2A=1，

2

∴（）+cosA2=1，

解得：cosA=或cosA=﹣（舍），

∴cosA=．

【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键．

八、（本大题16分）

26．（16分）（2017?黔西南州）如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过A（1，0）、B

（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．

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