24.1.4 圆周角(1)及答案

24.1.4 圆周角(1)

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主要内容:圆周角的定理的推导及运用 一、课堂练习:

1.(课本93页)如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中相等的角有

.

第1题

第2题

第3题

2.如图,把一量角器放置在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断得出∠BAC= . 3.如图,△ABC是等边三角形,则图中等于60 的角有 . 4.如图,OA、OB、OC都是 O的半径,∠1=2∠2.问∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？

二、课后作业:

1.如图,A、B、C三点在同一圆上,∠BOC=100 ,则∠BAC= .

CD ,则∠DAC=

2.如图,AB是 O的直径,C、D是 O上的两点,∠BAC=30 ,BC

第1题

第2题

第3题

第5题

3.如图,A、E、B、C、D五等分圆周.

(1)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ,其中∠1= ； (2)∠EAB= °,∠EAC= °,∠EAD= °.

4. O中,一条弦的长等于圆的半径,它所对的两个圆周角分别为 . 5.如图,若圆心角∠ABC=100 ,则圆周角∠ADC=( ) A.80 B.50 C.130

D.150

6.(课本94页)如图,OA⊥BC,∠AOB=50 ,试确定∠ADC的大小

.

7.(课本95页)如图,A、P、B、C是 O上的四点,∠APC=∠CPB=60 ,判断△ABC的形状并证明你的结论

.

8.如图,弦AB=CD,AB与CD相交于N点.求证:NC=NB.

三、新课预习:

1.直径所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径. 2.如图,点D在以AC为直径的 O上,如果∠BDC=20 ,那么∠ACB= . 3.如图, O的直径AB=8cm,C为 O上的一点,∠BAC=30 ,那么BC= cm. 4.如图,AB是 O的直径,AC是弦,OD∥BC交AC于D,BC=10cm,则OD= cm

.

第2题

第3题

第4题

参考答案

一、课堂练习:

1.(课本93页)如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中相等的角有 ∠1=∠4,∠2=∠7 ,∠3=∠6,∠5=∠8

.

第1题

第2题

第3题

2.如图,把一量角器放置在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断得出∠BAC= 15° . 3.如图,△ABC是等边三角形,则图中等于60 角有∠ABC,∠ACB,∠BAC,∠ADB,∠ADC .

4.如图,OA、OB、OC都是 O的半径,∠1=2∠2.问∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？

答:∠3=2∠4

理由:∵∠1=2∠3,∠2=2∠4 又∵∠1=2∠2

∴∠3=2∠4

二、课后作业:

1.如图,A、B、C三点在同一圆上,∠BOC=100 ,则∠BAC= 50° .

CD ,则∠DAC=

2.如图,AB是 O的直径,C、D是 O上的两点,∠BAC=30 ,BC

第1题

第2题

第3题

第5题

3.如图,A、E、B、C、D五等分圆周.

(1)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 180° ,其中∠1= 36° ； (2)∠EAB= 36 °,∠EAC= 72 °,∠EAD= 108 °.

4. O中,一条弦的长等于圆的半径,它所对的两个圆周角分别为 30°和150° . 5.如图,若圆心角∠ABC=100 ,则圆周角∠ADC=( C ) A.80 B.50 C.130

6.(课本94页)如图,OA⊥BC,∠AOB=50 ,试确定∠ADC的大小.

D.150

解:∵OA⊥BC ∴ AC AB 1

∴ ADC AOB

2

∵ AOB 50 ∴ ADC 25

7.(课本95页)如图,A、P、B、C是 O上的四点,∠APC=∠CPB=60 ,判断△ABC的形状并证明你的结论

.

解:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠APC=∠CPB=60°

又∵∠APC=∠ABC,∠BPC=∠BAC ∴∠ABC=∠BAC=60° ∴∠ACB=60°

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB

∴△ABC是等边三角形. 8.如图,弦AB=CD,AB与CD相交于N点.求证:NC=NB.

证明:连接BC

∵AB=CD

AB CD∴

AC BD∴

∴∠B=∠C ∴NC=NB

三、新课预习:

1.直径所对的圆周角是 直角 ； 90°的圆周角 所对的弦是直径. 2.如图,点D在以AC为直径的 O上,如果∠BDC=20 ,那么∠ACB= 70° . 3.如图, O的直径AB=8cm,C为 O上的一点,∠BAC=30 ,那么BC= 4 cm. 4.如图,AB是 O的直径,AC是弦,OD∥BC交AC于D,BC=10cm,则OD= 5 cm

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第2题

第3题

第4题

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