MATLAB在电力系统工程中的应用

山东科技大学学士学位论文 摘要

摘要

随着计算机语言技术的不断发展与成熟，MATLAB软件在电力系统中的应用越来越重要。针对这一现状，本文对MATLAB软件应用于电力系统潮流计算与故障仿真分析的可行性做出了研究。

潮流计算是电力系统的一项重要分析功能,是进行故障计算,继电保护整定,安全分析的必要工具。本文提出了利用MATLAB语言来进行电力系统潮流计算。通过算例,说明了该方法编程简便、运算效率高并符合人们的思维习惯,计算结果与理论计算相符,验证了该方法的有效性。

电力系统事故具有突发性强、维持时间短、复杂程度高、破坏力大的特点。本文建立了高压输电线路的仿真模型，利用该模型实现了对高压输电线路故障的数字仿真。结果表明，所建立的模型简单、方便，利用MATLAB进行仿真具有较高精度，满足工程实际要求，使用MATLAB对电力系统故障进行仿真的方法是可行的。

关键词：电力系统、潮流计算、故障仿真

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ABSTRACT

With the development of the computer languages in recent years, MATLAB software in the application of power system is more and more important. The paper analyzed the feasibility in power system include the power flow calculation and fault simulation using MATLAB software.

Flow calculation is an important analysis function of power system and is the necessary facility of fault analysis, relay protection setting and security analysis. The MATLAB language is used to calculate flow distribution of power system in this paper. The typical examples explain that the method has the characteristics of simple programming, high calculation efficiency and matching people habit. The calculation result can satisfy the engineering calculation needs and at the same time verify the usefulness of the method.

Also using SIMULINK mathematical module，the simulation of accurate fault of high voltage power transmission lines is implemented．Simulation results show that the built model is simple and easy to use，the accuracy of simulation results by use of MATLAB are satisfactory and can meet the requirement of engineering．This case illustrates using MATLAB simulation for power system malfunction is feasible.

Key words: Power System, Power Flow Calculation, Fault Simulation

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目录

1 绪论 ……………………………………………………………1 2 MATLAB在电力系统分析中的优势 ……………………………3

2.1 电力系统运行及其故障简介 ??????????????3 2.2 MATLAB软件特点 ???????????????????5 2.3 小结 ????????????????????????9

3 MATLAB程序语言在潮流计算中的可行性分析………………10

3.1 引言 ????????????????????????10 3.2 几种新型的潮流计算方法介绍 ?????????????10 3.3 建立电力系统实例数学模型 ??????????????13 3.4牛顿－拉夫逊法概述 ?????????????????17 3.5 理论计算潮流 ????????????????????23 3.6 MATLAB程序计算潮流 ?????????????????26 3.7 理论计算与程序计算结果比较 ?????????????28 3.8 小结 ????????????????????????29

4 基于SIMULINK的电力系统故障仿真分析……………………30

4.1 引言 ????????????????????????30 4.2 SIMULINK仿真环境与操作方法 ?????????????30 4.3 电力系统模块库 ???????????????????36 4.4 建立电力系统实例数学模型 ??????????????38 4.5 对不同的线路故障进行仿真 ??????????????39 4.6 仿真波形与理论分析结果比较 ?????????????41

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4.7 小结 ????????????????????????45

5 参考文献………………………………………………………46 6 致谢……………………………………………………………48 附录1 电力系统故障仿真模型?????????????????49 附录2 牛顿拉夫逊法潮流计算程序???????????????50 附录3 外文文献及译文????????????????????55

山东科技大学学士学位论文 绪论

1 绪论

电力系统是由发电、变电、输电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置（主要包括锅炉、汽轮机、发电机及电厂辅助生产系统等）转化成电能，再经输、变电系统及配电系统将电能供应到各负荷中心。由于电源点与负荷中心多数处于不同地区，也无法大量储存，电能生产必须时刻保持与消费平衡。因此，电能的集中开发与分散使用，以及电能的连续供应与负荷的随机变化，就制约了电力系统的结构和运行。据此，电力系统要实现其功能，就需在各个环节和不同层次设置相应的信息与控制系统，以便对电能的生产和输运过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，确保用户获得安全、经济、优质的电能。

电力系统的出现，使高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。

随着电力系统的不断发展，电力系统的结构日趋复杂，包含的范围更加广阔，与此同时，电力系统时刻受到了故障的威胁。为了保证电力系统运行的功能和质量, 在设计、分析和研究时必须保证系统的静态和动态特性. 由于在实际系统上进行试验和研究较困难, 因此借助各种电力系统动态仿真软件电力系统的设计和研究已成为有效途径之一。电力系统仿真软件有很多, 当今比较流行的主要有EMTP( Electromagnetic Transients Program)仿真程序, 美国电力公司( PTI)开发的PSS /E( Power System Simulator for Engineering ), Math works公司开发的MATLAB中所包含的电力系统工具箱( Power System Toolbox )[1], 以及中国电科院开发的仿真软件PSASP( Power System Analysis Software Package)。其中MATLAB以

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山东科技大学学士学位论文 绪论

其强大的计算功能、良好的开放性和扩充性、友好的动态仿真环境和丰富的工具箱越来越成为进行包括电力网络、电力电子和控制系统等的学习和研究的重要仿真工具。潮流计算是电力系统规划、运行的基本研究方法, 随着现代电力系统大系统、强非线性与多元件特点的日益突出, 其计算量与计算复杂度急剧增加。在处理潮流计算时, 其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求, 而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟, 对MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网仿真技术问题开辟了新思路。

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2 MATLAB在电力系统分析中的优势

2.1电力系统运行与故障简介

2.1.1系统构成与运行

电力系统的主体结构有电源、电力网络和负荷中心。电源指各类发电厂、站，它将一次能源转换成电能；电力网络由电源的升压变电所、输电线路、负荷中心变电所、配电线路等构成。它的功能是将电源发出的电能升压到一定等级后输送到负荷中心变电所，再降压至一定等级后，经配电线路与用户相联。电力系统中网络结点千百个交织密布，有功潮流、无功潮流、高次谐波、负序电流等以光速在全系统范围传播。它既能输送大量电能，创造巨大财富，也能在瞬间造成重大的灾难性事故。为保证系统安全、稳定、经济地运行，必须在不同层次上依不同要求配置各类自动控制装置与通信系统，组成信息与控制子系统。它成为实现电力系统信息传递的神经网络，使电力系统具有可观测性与可控性，从而保证电能生产与消费过程的正常进行以及事故状态下的紧急处理。

系统的运行指组成系统的所有环节都处于执行其功能的状态。系统运行中，由于电力负荷的随机变化以及外界的各种干扰（如雷击等）会影响电力系统的稳定，导致系统电压与频率的波动，从而影响系统电能的质量，严重时会造成电压崩溃或频率崩溃。系统运行分为正常运行状态与异常运行状态。其中，正常状态又分为安全状态和警戒状态；异常状态又分为紧急状态和恢复状态。电力系统运行包括了所有这些状态及其相互间的转移。各种运行状态之间的转移需通过不同控制手段来实现。

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电力系统在保证电能质量、实现安全可靠供电的前提下，还应实现经济运行，即努力调整负荷曲线，提高设备利用率，合理利用各种动力资源，降低燃料消耗、厂用电和电力网络的损耗，以取得最佳经济效益。 2.1.2系统调度

电能生产、供应、使用是在瞬间完成的，并需保持平衡。因此，它需要有一个统一的调度指挥系统。这一系统实行分级调度、分层控制。其主要工作有：①预测用电负荷；②分派发电任务，确定运行方式，安排运行计划；③对全系统进行安全监测和安全分析；④指挥操作，处理事故。完成上述工作的主要工具是电子计算机。 2.1.3系统规划

大型电力系统是现代社会物质生产部门中空间跨度最广、时间协调要求严格、层次分工极复杂的实体系统。它不仅耗资大，费时长，而且对国民经济的影响极大。所以制订电力系统规划必须注意其科学性、预见性。要根据历史数据和规划期间的电力负荷增长趋势做好电力负荷预测。在此基础上按照能源布局制订好电源规划、电网规划、网络互联规划、配电规划等。电力系统的规划问题需要在时间上展开，从多种可行方案中进行优选。这是一个多约束条件的具整数变量的非线性问题，需利用系统工程的方法和先进的计算技术。 2.1.4研究与开发

电力系统的发展是研究开发与生产实践相互推动，密切结合的过程，是电工理论、电工技术以及有关科学技术和材料、工艺、制造等共同进步的集中反映。电力系统的研究与开发，还在不同程度上直接或间接地对信息、控制和系统理论以及计算机技术起了推动作用。反之，这些科学技术

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的进步又推动着电力系统现代化水平的日益提高。超导电技术的发展、动力蓄电池和燃料电池的成就使得有可能实现电能储存和建立分散、独立的电源，从而展现了电力系统重大变革的前景。 2.1.5 电力系统故障

电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏、误操作及误接、飞禽跨接裸导体等。电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。产生很大的热量，很高的温度从而使故障元件和其他元件损坏，同时产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。短路时电压会骤然下降亦可造成停电事故，严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。单相短路时，对附近通信线路、电子设备会造成一定干扰影响。

短路可以分为对称短路K ( 3 )和不对称短路。其中不对称短路包括单相短路（单相接地短路K ( 1)、单相接中性点短路）和两相短路（两相短路K ( 2)、两相接地短路K ( 1 . 1)、两相短路接地。

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2.2 MATLAB软件特点

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国Math Works公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。

MATLAB主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境[4]。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动

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态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

主要特点如下：

1 高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；

2 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化； 3友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握；

4 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。[5]

2.2.1 友好的工作平台和编程环境

MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

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2.2.2 简单易用的程序语言

MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

2.2.3 强大的科学计算机数据处理能力

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

2.2.4 出色的图形处理功能

MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵

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用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。

2.2.5 应用广泛的模块集合工具箱

MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。

2.2.6 实用的程序接口和发布平台

新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用

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户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。

2.2.7 应用软件开发（包括用户界面）

在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。

2.3 小结

利用MATLAB的电力系统模块库可以对所研究的对象进行各种暂态和稳态数字仿真，了解电气参数变化对电力系统分析、运行的影响，验证理论分析结果。许多大型电力实验由于实际条件难以满足，系统的安全运行也不允许进行实验，而使用MATLAB/SIMULINK可以解决这些问题。MATLAB是进行电力系统建模仿真和系统分析的一个强有力的实用工具。

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3 MATLAB程序语言在潮流计算中的可行性分析

3.1 引言

潮流计算是电力系统规划、运行的基本研究方法。随着现代电力系统非线性与多元件的特点日益突出，其计算量与计算复杂度急剧增加。高效的潮流问题的相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，基于MATLAB潮流计算研究近年来得到了长足的发展，为真正解决大电网快速、详细的仿真技术开辟了新思路。针对这一现状，本章节中以一个简单的电力网络模型为例，提出了基于MATLAB语言的潮流计算程序，并验证了其正确性与可行性。

3.2 几种新型的潮流计算方法介绍

3.2.1 潮流计算的人工智能方法

近年来，人工智能作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力系统潮流计算中。该方法不像传统方法那样依赖于精确地数学模型，这种方法只能基于对自然界和人类本身活动的有效类比而得到启示。具有代表性的遗传法、模拟退火法、粒子群优化算法等。

遗传算法是80年代出现的新型优化算法，近年来迅速发展，它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择、杂交和变异等核心操作，实现“优胜劣汰”，遗传算法优点是具有很好的全局寻优能力，优化结果普遍比传统优化方法好，缺点是计算量比较大，计算时

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间长。

模拟退火算法是基于热力学原理建立的随机搜索算法，也可以视为一种进化优化方法，是一种有效的通用启发式随机搜索方法。算法思想来源于固体退火原理：将固体加温至充分高温，再让其徐徐冷却，加温时固体内部随温升变为无序状态，内能加大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。其算法原理比较简单，只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正，允许以一定的概率接受比前次稍差的解作为当前解。

粒子群优化算法源自对群鸟捕食行为的研究，本质上属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，易于实现。该算法原理上可以以较大的概括找到优化问题的全局最优解，计算效率较高，已成功地应用于求解电力系统中各种复杂的优化问题。[6]

3.2.2基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法

一般潮流计算采用迭代的计算方法，然而，这些直接迭代求解的方法有一个共同的缺点：病态潮流计算问题。在一些病态电力系统的计算中，算法常常出现震荡和不收敛的现象。针对上述情况，研究人员提出了基于非线性规划模型的算法。该类算法在数学上可表示为求一个由潮流方程构成的目标函数最小值问题。在给定运行条件下，若潮流问题有解，则目标值为零；若潮流问题无解，则目标值为一不为零的正值，因此，计算过程不会发散。国内专家学者对解决此问题也进行了许多有益的探讨。

基于L1范数的计算原理，潮流方程的求解可以转化为求解一个新的非线性规划模型LILF，并结合现代内点算法来进行求解。和过去的模型相比，该模型非常简洁、直观，易于编程。仿真结果显示，与现

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代内点算法相结合的求解过程表现出良好的收敛性和快速性，计算结果准确、可靠，计算各种病态系统均可良好的收敛。

基于L1范数的数学规划模型将传统电力系统潮流的直接迭代求解转化为对一简单规划问题的求解后，对系统运行中各部分的控制可更加简便。增加适当的不等式约束和相关控制变量，即可获得近似于最优潮流的计算模型，可方便的进行潮流计算中的调整。

3.2.3 电力系统双向迭代并行潮流计算方法

双向迭代并行潮流算法通过基于浓缩网络的前向简化、后向回代过程来求解潮流。其中前向简化技术从计算节点出发，对每个计算节点的潮流牛顿法线性修正方程中虚拟电流的相关项。在这一过程中，子网络的整个潮流状态和拓扑关系通过接口的变量增量的线性关系对主网络的雅可比矩阵以及右边不平衡的修正引入到主网络方程当中。完成所有的计算节点的修正之后，得到可以求解的线性方程，用高斯消去法等方法可以得到主网络上所有母线电压在这次迭代中的修正量。后向回代从主网络出发到各个计算节点。将网格侧的边界分裂母线电压修正量传给对应的计算节点侧的分裂母线，再根据前向简化过程得到的变量线性关系回代求取计算节点内部潮流变量迭代的修正量，直至浓缩网格中每一节点的变量增量都计算完毕，以上过程为潮流方程牛顿迭代过程的一次迭代，一次双向迭代修正一次潮流变量。双向迭代过程往复进行，直至潮流方程不平衡量得残差满足精度要求，潮流才收敛。

3.2.4 配电网模糊潮流计算方法

针对配电系统中存在的大量不确定因素，有文献提出一种改进的

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配电网模糊潮流支路前推回代法，充分考虑负荷的模糊性对潮流计算的影响，使算法能应用于复杂的实际配电系统。此算法直接取用支路阻抗参数，将节点电压、有功功率、无功功率等参量应用梯形模糊隶属函数来表示，计算结果也采用梯形模糊隶属函数来表达，能更准确的反映负荷模糊性对于各个节点电压和功率的影响。算法实现可扩展性强，收敛性好。对算法收敛性进行分析和证明，给出算法的收敛判据并证明当满足收敛条件时必存在唯一平衡收敛点，同时给出收敛误差方程。[7]

3.3 建立电力系统实例数学模型

电力系统数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述。通过数学模型可以把电力系统中物理现象的分析归结为某种形式的数学问题。电力系统的数学模型主要包括电力网络的模型、发电机的模型以及负荷的模型。

在电力系统的一般运行分析中，网络元件常用恒定参数的等值电路代表。在电路计算中，发电机常表示为具有给定电势源的恒参数支路，负荷也用恒定阻抗表示。整个电力系统的稳态可以用一组代数方程组来描述。

3.3.1 电力系统节点分类

用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率

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(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： （1）PQ节点

对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，?)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。 （2）PU节点

这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角?。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机) （3）平衡节点

在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和?，因此有城为U?节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。

关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。[9]

以上三类节点4个运行参数P。Q。U。?中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。

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3.3.2 潮流计算方程建立

在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。

（1）发电机（注入电流或功率） （2）负荷（注入负的电流或功率） （3）输电线支路（电阻，电抗） （4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）

（6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）

采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组

I=YU （3.1）

? ??U??I1?1??????U2 ?I2???其中 I= U= （3.2） ????????????Un I????n ???(i=1,2,?n ) （3.3） 可展开如下形式 ?Ii ??Yij Uj j ?1n 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流之间的关系为 Si=Pi式中Pi?I? （3.4） ?jQi?Uii?PGi?PLDi，Qi?QGi?QLDi

因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为I?i?把这个关系代入式中 ，得

Pi?jQi??Uin??Pi?jQi?Si/Ui?Ui （3.5）

?YUijj?1j(i?1,2,?n) （3.6）

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上式即为电力系统潮流计算的数学模型-----潮流方程点：

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。它具有如下特

（1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 （2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。

（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。

?1 取 Ui?Ui??i ，Yij?|yij|??ij，得到潮流方程的极坐标形式：

nPi?jQi?Ui??i?YijUj??i （3.7）

j?1??e?jf， Y?G?jB，得到潮流方程的直角坐标形式： 2 取 Uijijijiii?Pi?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?j?1j?1??nnQi?fi?(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)??j?1j?1?nn（3.8）

??U??， Y?G?jB，得到潮流方程的混合坐标形式： 3 取Uijijijiiin??Pi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?j?1??n?Qi?UUj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)?i??j?1? （3.9）

不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿---拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和极坐标形式的潮流方程最为方便；而P-Q分解法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故多采用混合坐标形式。 （4）它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个，但方程中共含4n个变量：P，Q，U和?，i=1，2，?，n，故必须先指定2n个变量才能求解。

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3.3.3 潮流计算的约束条件

电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：

1. 节点电压应满足 Uimin?Ui?Uimax(i?1,2,?n) （3.10）

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件是对PQ节点而言。 2. 节点的有功功率和无功功率应满足

PGimin?PGi?PGimax?3. ? （3.11）

QGimin?QGi?QGimax?PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。 4. 节点之间电压的相位差应满足

|?ij|?|?i??j|?|?i??j|max （3.12）

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。

因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解满足一定的约束条件

[11]

。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，得出结果

之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。

3.4牛顿－拉夫逊法概述

3.4.1牛顿-拉夫逊法基本原理

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电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。

牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。[12]

对于非线性代数方程组：

f(x)?0 即 fi(x1,x2,?,xn)?0 (i?1,2,?,n) （3.13） 在待求量x的某一个初始估计值x(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：

f(x(0))?f(x'(0))?x(0)?0 （3.14）

上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ?x(0)??[f'(x(0))]?1f(x(0)) （3.15） 将?x(0)和x(0)相加，得到变量的第一次改进值x(1)。接着就从x(1)出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值x(0)出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：

f'(x(k))?x(k)??f(x(k)) （3.16） x(k?1)?x(k)??x(k) （3.17）

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上两式中：f'(x)是函数f(x)对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J，k为迭代次数。

由上式可见，牛顿法的核心便是反复迭代并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值x(0)和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。

牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：

Ui(0)?1 ?i(0)?0 或 ei(0)?1 fi(0)?0 (i?q1,2,?,n;i?s)

这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

3.4.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程

本文主要讨论的是以极坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流计算的求解过程

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求解过程大致可以分为以下步骤： （1）形成节点导纳矩阵 （2）将各节点电压设初值U，

（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量 （4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素 （5）求解修正方程，求修正向量 （6）求取节点电压的新值

（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步

（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。

采用极坐标时，节点电压表示为

??V???V(cos??jsin?) (3.18) Viiiiii节点功率方程将写成

Pi?Vi?Vj(Gijcos?ij?Bijsin?ij) (3.19)

j?1nQi?Vi?Vj(Gijsin?ij?Bijcos?ij) （3.20）

j?1n式中?ij??i??j，是两节点电压的相角差。

方程式（3.19）（3.20）把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定第1~m号节点为PQ节点，第m+1~n+1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。Vn和?n是给定的，PV节点的电压幅值Vm?1~Vn?1也是给定的。因此，只剩下n-1个节点的电压相角?1，?，

?n?1和m个节点的电压幅值V1，?，Vm是未知量。

实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功

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率不平衡方程式

?Pi?Pis?Pi?Pis?Vi?Vj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?0????i?????????n?1)j?1n （3.21）

而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡方程式

?Qi?Qis?Qi?Qis?Vi?Vj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)?0???(i?1,2,...,m)j?1n （3.22）

式（3.21）和式（3.22）一共包含了n-1+m个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程式少了个n-1-m个。

对于方程式（3.21）和（3.22）可以写出修正方程式如下

??P??H ???????Q??KN???????1L??VD2?V??（3.23） ???P1???Q1????1????????P2?Q2??2?;?Q???;????? 式中 ?P???????????????????Pn?1???Qn?1????n?1???V1??V1????V2??;VD2???V???????????Vm?????V2???????????? ???Vm?H是（n-1）*（n-1）阶方阵，其元素为Hij???Pi?Vj??Pi??j；N是（n-1）*m阶

矩阵，其元素为Nij?Vj；K是m*（n-1）阶矩阵，其元素为Kij???Qi??j；

L是m*m阶方阵，其元素为Lij?Vj??Qi?Vj。

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在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应的把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达式就具有比较整齐的形式。

对式（3.21）和式（3.22）求偏导数，可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下

当i?j时，可得式

Hij??ViVj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)Nij??ViVj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)Kij?ViVj(Gijcos?ij?Bijsin?ij) Lij??ViVj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)当i?j时，可得式

Hii?V2iBii?Qi Nii??V2iGii?Pi

Kii?V2iGii?Pi Lii?V2iBii?Qi

3.4.3 牛顿拉夫逊法潮流计算算例

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3.24） 3.25）

（

（山东科技大学学士学位论文 MATLAB程序语言在潮流计算中的可行性分析

对如图所示的系统进行潮流计算，基准功率100MVA，，电压电抗均

为标幺值，计算收敛精度为10?5。[13]线路参数见下表：

支路i-j 1-2 1-3 2-3 节点数据如下表：

发电机注入功电压 节点 U 1 2 3 1.05 1.03 ? 阻抗Zij 0.08+j0.24 0.02+j0.06 0.06+j0.18 负荷功率（MVA） P 0 50 60 Q 0 -20 25 平衡 PV PQ 节点类型 率（MVA） P 20 0 Q 0 0 根据已知数据可计算各支路导纳

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y12?1.25?j3.75

y13?5?j15

y23?1.6667?j5.0

3.5 理论计算潮流

求解过程如下： 1 形成节点导纳矩阵

?6.25?j18.75?YB??1.25?j3.75????5?j15?1.25?j3.752.9167?j8.75?1.6667?j5.0???1.6667?j5.0 ?6.6667?j20???5?j152 设定电压初值

U2(0)?1.03?0 ?1.0?0

U3(0)3 按设定电压初值计算PV节点输出有功和PQ节点输出有功,无功（参见式3.19和3.20）。

节点2（PV节点）输出有功功率如下：

P2(0)?1.03??1.05?(?5)?1.03?2.9167?1?(?1.6667)??0.02575

节点3（PQ节点）输出有功功率、无功功率如下：

P3(0)?1??1.05?(?5)?1.03?(?1.6667)?1?6.6667???0.3 Q3(0)?1??1.05?(?15)?1.03?(?5)?1?20???0.9

4 计算各节点输出功率与注入功率的不平衡量 PQ节点： ?Pi(0)?Pi?Pi(0),?Qi(0)?Qi?Qi(0)

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PV节点： ?Pj(0)?Pj?Pj(0)

节点2： ?P2(0)??30/100?0.02575??0.32575 节点3： ?P3(0)??60/100?(?0.3)??0.3

?Q3(0)??25/100?(?0.9)?0.65

5 形成雅可比矩阵

??P2??H22????P3?H32??????Q3????J32H23H33J33N23????2????N33??3 ???L33?????U3/U3??H22(0)??P2??2?1.05??1.25cos?21?3.75sin?21????????1.03???? ???2???1.03?2.9167?U3??1.6667cos?23?5sin?23????????9.20563同理由式（3.24）（3.25）可得

H23?N23?H32?H33?J32?J33?L33?(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)?P2??3?P2?U3?P3??2?P3??3?Q3??2?Q3??3?Q3??5.15U3??1.71667??5.15?20.9?1.71667??6.9667U3?19.1

?U3 25

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雅可比矩阵： J(0)?9.20563???5.15???1.71667?5.1520.9?6.9667?1.71667??6.3667 ?19.1??6 根据修正方程求节点电压修正量,更新电压初值

??0.32575??9.20563????0.3??5.15?????0.65????1.71667?5.1520.9?6.9667?1.71667????2????6.3667??3 ???19.1?????U3/U3??(0)????0.049875???2????(0)????0.0345933????(0)(0)??U?/U3??3?1.025916???

????(0)(0)??2(1)??2???2?0.049875?????(1)???3(0)???3(0)????0.034593? ??3??????(1)(0)?U????3??U(0)??U3U(0)??1.025916?3(0)?3?U3??7 检查收敛 ?xmax???2(0)?0.049875?0.01

回到第3步，将新电压代入输出功率方程继续迭代，迭代结果见下表 迭代次数 0 1 2 节点1 1.05?0 1.05?0 1.05?0 节点2 1.03?0 节点3 1.0?0 1.03??0.0499 1.0259??0.03461.03??0.04891.0247??0.03358 计算支路两端功率和平衡节点注入功率

S12?U1?U1?U2?y12?0.2297?j0.0165

S21??0.2233?j0.0049

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S13?0.6839?j0.2240 S31??0.6746?j0.1959 S23??0.0741?j0.0554S32?0.0746?j0.0540

平衡节点注入功率

nS1?U1?Y1jUj?U1?Y11U1?Y12U2?Y13U3??0.91366?j0.2405

j?1

3.6 MATLAB程序计算潮流

编写基于MATLAB软件的针对此算例的潮流计算程序（参见附录2）。 根据潮流计算程序[14]可求得结果如下：

Jacobi =

-9.2056 5.1500 1.7170 5.1500 -20.9000 -6.3670 -1.7170 6.9670 -19.1000 无功功率在基准范围之内

Jacobi =

-9.2390 5.2558 1.8423 5.2558 -21.2724 -6.4130 -1.8423 7.6211 -20.8278 无功功率在基准范围之内

Jacobi =

-9.2324 5.2490 1.8426

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5.2490 -21.2524 -6.4011 -1.8426 7.6012 -20.7524 无功功率在基准范围之内

迭代成功 Ite = 4 Um = 1.0500 1.0300 1.0248 sita = 0 -0.0498 -0.0340 S =

0 0.2297 + 0.0165i 0.6840 + 0.2242i -0.2259 - 0.0050i 0 -0.0741 + 0.0555i -0.6746 - 0.1960i 0.0746 - 0.0540i 0

3.7 理论计算与程序计算结果比较

与计算所得结果进行比较列得下表

节点电压 （幅值与相角） 理论计算 程序计算 28

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节点1 节点2 节点3

功率比较 S12 1.05?0 1.05?0 1.03??0.0489 1.03??0.0498 1.0247??0.03351.0248??0.0340 理论计算 0.2297?j0.0165 程序计算 0.2297?j0.0165 S13 0.6839?j0.2240 0.6840?j0.2242 S21 ?0.2233?j0.0049 ?0.2259?j0.0050 S23 ?0.0741?j0.0554 ?0.0741?j0.0555 S31 ?0.6746?j0.1959 ?0.6746?j0.1960 S32 0.0746?j0.0540 0.0746?j0.0540 根据以上所列表格我们可以看出理论计算得到的节点电压与功率值与计算机计算所得节点电压功率值结果非常近似。

通过这项比较说明，利用MATLAB软件编写的潮流程序计算电力系统各值是完全可行的，所得结果与理论计算比较虽然存在微小误差，但程序计算为我们节省了大量的人工演算时间，并且运行稳定，计算准确。随着电力系统的不断发展，电力系统的结构日趋复杂，使用潮流程序监测计算系统的运行状况，能够有效地达到检查系统中的各元件是否

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过压或过载等目的，为电力系统继电保护的整定提供依据，为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。

[15]

3.8 小结

针对本章节中理论计算结果与程序运行结果的比较分析，可以得出应用MATLAB程序计算电力系统潮流的方法具有一定的优越性，面对大电网复杂的电力系统网络这种方法存在很大优势，能够准确快速的监测与检查系统中各项故障问题，为电力系统的稳定运行提供了分析的基础。

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山东科技大学学士学位论文 基于SIMULINK的电力系统故障仿真分析

4. 基于SIMULINK的电力系统故障仿真分析

4.1 引言

近年来，MATLAB已成为科学研究和工程设计中最重要的工具之一。自1998年Mathwork公司推出电力系统模块集（Power System Block）[16]后，该功能逐渐被电力系统研究者所接受，使得MATLAB/SIMULINK在电力系统方面的应用日趋成熟。本章节中，针对500kv以上简单高压输电线路，建立SIMULINK模型，模拟线路故障进行仿真，分析结果表明仿真波形与理论分析相符，达到了理想的仿真效果，从而验证了MATLAB软件中的SIMULINK部分在电力系统仿真分析中的应用能够达到预期的效果。

4.2 SIMULINK仿真环境与操作方法

SIMULINK是MATLAB的一个分支产品，主要用来实现对工程问题的模型化及动态仿真。SIMULINK体现了模块化设计和系统级仿真的思想，采用模块组合的方法使用户能够快速、准确地创建动态系统的计算机模型，使得建模仿真如同搭积木一样简单。SIMULINK现已成为仿真领域首选的计算机环境。

具体到电力系统仿真而言，原来的MATLAB编程仿真是在文本命令窗口中进行的，编制的程序是一行行的命令和MATLAB函数，不直观也难以与实际电力模型建立形象的联系。在SIMULINK环境中，电力系统元器件的模型都用框图来表达，框图之间的连线表示了信号流动的方向。对用户而言，只要熟悉了SIMULINK仿真平台的使用方法以及模型库的内容，就可以使用鼠标和键盘绘制和组织系统模型，并实现系统

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