电磁感应经典物理例题

物理作业

1.在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

解 ：B1=5πM/6qt B2=5πM/3qt

2.如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速

度的所有可能值。

解析：设粒子的入射速度为v,第一次射

出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场

Nx ONO 2Rsin …⑵ 位置间距离x1保持不变有1

NN1xO粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2始终不变,与相

等.由图可以看出x2 a……⑶

NO

A

R

mv

qB…⑴

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即 n 1 x1 nx2 2a……⑷

由⑶⑷两式得

x1

n 2

a

n 1……⑸

x1 x2

a

4……⑹

若粒子与挡板发生碰撞,有联立⑶⑷⑹得n<3………⑺ 联立⑴⑵⑸得

v

qBn 2

a

2msin n 1………⑻ 把

h

sin

a2 h2代入⑻中得

a2 h23a2 h2

vo ,n 0v1 ,n 1

mh4mh…………⑼…………⑾ 2a2 h2

v2 ,n 2

3mh…………⑿

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