自动控制球杆系统实验指导书-2016

自动控制综合实验 2 实验指导书

Part 1

球杆系统 GBB1004

北京邮电大学自动化学院

林雪燕 2016.5.24

前 言

自动控制是一门理论与实践并重的技术，在成功掌握了理论知识（经典控制、 现代控制）的同时再配合做一些经典的自动控制实验，从而加深对自动控制的理解 与掌握，为今后从事自动控制的设计和研究工作打下扎实的基础。

为了更好地配合理论教学，达到理论与实践完美的结合，将自动控制相关的实 验独立设置成一门实验课：自动控制综合实验。自动控制理论实验主要目的是通过 实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计 方法，掌握常用工程软件使用，如 MATLAB、LabVIEW 等。上学期开设的自动控制综 合实验（1）主要内容为控制系统的 Matlab/simulink 仿真和基于实验箱的硬件模拟， 以电路系统为研究对象。本学期开始的自动控制综合实验（2）的内容是基于典型 控制理论实验设备（球杆系统和倒立摆系统），熟悉和掌握控制系统的分析和设计 方法。

球杆系统机械简单，结构紧凑，安全性高，采用智能伺服驱动模块和Windows 程序界面，可用于教学或科研。对于自动控制理论等课程来说，针对设备的非线性 与不稳定性特点，设计有效的控制系统是项有意义的工作。球杆系统要完成的实验 有：

实验一：小球位置的数据采集处理 实验二：球杆系统的PID法控制 实验三：球杆系统的根轨迹法控制 实验四：球杆系统的频率响应法控制

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性， 是自动控制理论中的典型被控对象。运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好 的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统 抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。倒立摆系统要完成的实验 有：

实验五：倒立摆的数学建模及稳定性分析 实验六：倒立摆的状态反馈控制 实验七：不同状态下状态反馈控制效果比较 实验八：倒立摆的LQR 控制

同学们完成实验后，要完成相应的实验报告，并及时提交。实验报告内容包含 实验名称、实验目的、实验内容、实验要求、实验原理、实验设备及仪器、实验步 骤、实验结果及分析、问题回答、心得体会、附上必要的实验原程序。

成绩评定：考勤 10+实验过程表现 40+实验报告 50=100 分

简 介

球杆系统机械简单，结构紧凑，安全性高，采用智能伺服驱动模块和Windows 程序界面，可用于教学或科研。对于自动控制理论等课程来说，针对设备的非线性 与不稳定性特点，设计有效的控制系统是项有意义的工作。

球杆系统主要由以下部分组成，如下图0-1所示： ??机械部分(包含直流伺服电机和电源)：通过电机调整横杆的倾斜角，使小球稳定 平衡在横杆的某一位置； ??智能伺服驱动：控制箱内的IPM100模块通过RS-232接口与计算机通讯，完成控制 任务； ??计算机：在MatLab Simulink环境下设计控制算法，实现控制目标。

图 1

球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位计安装在横杆上，小球位置对应的

电压信号输送给IPM100智能驱动的AD转换器，如图0-2所示

图0-2 小球的位置信号采集原理

球杆系统的闭环控制系统结构图0-3如下：

图0-3 系统控制结构

直流马达通过一个减速皮带轮带动横杆运动，IPM100智能驱动器内部包一个PID 控制算法，用于控制电机的位置，PID控制器的参数已经调整，保证电机具有较快的 响应并没有超调。

系统通过以下步骤来实现控制：

i. 通过RS232下载控制程序到智能伺服驱动器的板载内部寄存器中。

ii. 电机编码器的信号和小球的位置信号每隔一定时间反馈给系统，（伺服时

间可设置，默认为5ms）

iii. 板载的DSP对下载的程序进行解码，然后计算根据反馈的位置信息和控制

算法计算控制量。

iv. 计算得到的控制量被放大并通过IPM的电源驱动模块作用给电机。 v. 这样，通过控制电机的位置，使得小球在设定的位置保持平衡。 控制系统的流程图如图0-4所示：

图0-4 控制程序流程图

为了使小球稳定平衡在横杆的某一位置，首先应建立球杆系统的数学模型，然 后对小球位置进行数据采集。控制量的设计方法有PID法、根轨迹法、和频率响应法。

系统建模

1.1 球杆系统的数学模型

球杆系统机械结构原理图如图1-1：

图1-1 球杆系统机械结构

连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为θ（θ 的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的 倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系：

d

? ? ??（1）

L

角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调 整齿轮的角度θ，使得小球在某一位置平衡。

小球在横杆上滚动的加速度如下式：

? ?? J

? ? 2 ? 0 （2） ? ??

( m) r mg sin m r(? ) 2R

其中 ：小球在横杆上的位置r为输出

已知小球的质量m = 0.11kg；小球的半径R = 0.015m；重力加速度g=9.8m/s2； 横杆长L =0.4m；连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04m； 小球的转动

2mR 2 惯量 J ? kg.m2。假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。

5

因为期望角度?在0?附近，因此可以在0附近对其进行线性化，得到近似的线性 方程：

..

?

mgd ?（3）

?r ? ? ??

J J L( ? m) ( ? m) 22

R R

r (s) mgd 0.7? ? 2 ??2 (4) 拉氏变换得： 1

? (s) L( J ? m) s s R 2

球杆系统是一个典型的单输入单输出系统，其传递函数可以近似为一个两阶的 积分器。R(s)和?（s)分别为系统输出（小球位置）和输入（齿轮角度）的拉氏变 换。

开环系统的阶跃响应如图 1-2 所示，可以看出，系统不稳定，需要对其实施闭 环控制与添加校正器。

..

mg

图 1-2 球杆系统的开环响应

1.2 伺服系统的数学模型

图0-3中的直流伺服系统由电机、编码器和IPM100智能驱动组成，形成了内闭环， 结构图如图1-3所示。

图1-3 闭环系统结构图 设皮

带轮的减速比为 n，因为 La 很小，因此简化可以得到：

上式可以简化如下： 其中

，

传递函数包含一个积分项1/s，具有积分的特性，通常Ra、J0和Tm都很小，伺服电机 可以看作为一个积分器。

实验一 小球位置的数据采集处理

为正常运行下面的程序，应将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置 为球杆控制程序的系统文件夹, 如c:\\\\program file\\ matlab\\ 2010a \\toolbox \\googoltech\\ ballbeam。

通过IPM Motion Studio和MATLAB采集小球的位置信号，以及对其进行数字滤波 器的设计。小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和IPM100的AD转换通道AD5 相连，AD5（16位）的范围为0－65535，对应的电压为0－5V，相应的小球位置为0 －400mm。

一、MATLAB Simulink环境下的数据采集

MATLAB的数据采集和处理工具箱提供了强大的数据采集功能，可以很方便的进 行数据采集和处理的工作。

请参考以下步骤： 1. 在Simulink中打开”Googol Educational Products”工具箱，打开“Ball&Beam \\Control Demo\\Ball&Beam Data Collection And Filter Design”演示程序。 确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开数据采集处理 程序界面，程序尚未完成：

图2-1尚未完成的数据采集处理程序界面

上面的模块不需再编辑设置，其中Noise Filter1模块是专门设计的滤波器，用 来抑制扰动。请参考以下步骤完成剩余部分： （1）添加、设置模块：

? 添加User-Defined Functions组中的S-Function模块，双击图标，设置name为AD5；

parameters为20.

? 添加Math Operations组中的Gain模块，双击图标，设置Gain为0.4/65535.0. ? 添加Sinks组中的Scope模块，双击图标，打开窗口，点击(Parameters)，设置General

页中的Number of axes为2，Time Range为20000，点击OK退出，示波器屏成双； 分别右击双屏，选Axes properties，设置Y-min为0，Y-max为0.4.

（2）连接模块：

顺序连接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模块，完成后的程序界面如图2-2 所示：

图2-2 完成的数据采集处理程序界面

图2-2 中各部分的意义如下：

“S-Function”模块用于采集IPM100控制器的AD5通道的数值，“Gain ”模块 用于转化AD5通道的数值为小球的实际位置（0－400mm），“Noise Filter1”为根 据需要而设计的滤波器，点击“Scope”可以观测到滤波前后的差异，可以作为一个 在MATLAB Simulink环境下的滤波器的设计与实时控制的实验。

2. 运行控制程序，使小球在横杆上滚动，可以得到如下图2-3的实验结果：

图2-3 小球位置的数据采集处理

二、实验内容

1. 在MatLab Simulink中完成球杆系统的Data Collection And Filter Design模 型并运行，拨动小球在横杆上滚动，得到数据采集及滤波的实验结果，交Data.mdl 图形文件。

2.建立球杆系统的simulink模型

系统方程（2）、（3）式中包含r, d/dt(r), alpha, and d/dt(alpha)，使用

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e2i7.html