《简单几何图形中的规律》教学设计

《简单几何图形中的规律》教学设计

第四章 图形初步认识（课题学习） 一、教学任务所处的地位和作用

本课是人教版数学教材七年级上册第四章图形初步认识后自行安排的课题学习，探索规律是数学发展的生命线，认识规律、掌握规律、运用规律是人类认识世界、改造世界的重要途径和手段。学会探索规律将对同学们认识世界、了解

世界，树立正确的人生和世界观将起到重要作用。

虽然在前面学习中，对各种探索规律题型，已零星渗透过，但对代数式表示数据规律的方法和类型没有进行整合，本课不是“纯粹”的数学知识的学习，而是特意对探索规律的常见类型方法进行简单整理，本节课活动是在原有探索基础上，进一步对数与数，数与形之间隐含的规律进行探索归类和思想方法渗透。对其后续学习是很有好处的。通过本节课的学习，可以加深对代数式与空间图形的理解，并为学生提供一个创新思维的空间，让学生经历探索数量关系,把数、形、式子和生活经验结合起来细心观察、分析、大胆猜想，逐步验证。使学生掌握探索数学规律的学习过程和方法,并会用语言、式子表示规律，从而获得数学建模

思想。

学情分析：七年级学生在前面学习中，有了初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，探索规律还仅仅停留在有限数字规律探索，或停留在语言性描述阶段，同时对探索规律的思想方法也没有系统掌握，只停留在观察

分析上。 二、教学目标

（一）知识与技能：1、了解简单几何图形中存在许多规律。2、通过观察、分析、

操作、猜想、验证等实践活动，掌握探索规律常用的方法。

（二）过程与方法：通过学生亲身经历动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，使学生能发现事物中隐含的内在联系，培养学生分析能力，

推理能力，解决实际问题的能力和应用数学意识。

（三）情感目标：体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识，获取对数学的理解，发展数学能力；形成学习数学的积极态度以及良好的与人合作精

神。

三、教学重点：通过猜想、实验、分析等活动，经历探索数量关系，运用符号表

示规律。

四、教学难点：培养学生不同角度探索数量关系表示规律，用数学式子表示规律，

从而建立数学模型思想。 五、教法学法说明：

在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则，通过师生互动，生生互动，来体现这一教学原则的落实，在教学过程中我采用多媒体、自制学具等辅助教学、引导学生动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列

探究活动，发展学生的动手能力、动口能力和动脑能力。

本节课的探索规律不像小学那样简单易见，对发现规律和用字母表示出数据规律都是教学难点，对此我根据表示规律的代数式特点进行分类引导并给出学生解释，本节课先引导学生探索简单几何体中的一些积与和的规律，通过引导学生动手实践，罗列数据，观察分析、再找出序号与变化数据的关系，从而写出字母表示规律的式子，使学生体验与复习探索规律的步骤与常规方法，并通过简单练习加强巩固和归纳。然后，再引导学生通过自己动手、罗列数据、发现问题、讨论问题等环节探讨乘方规律和递加规律，以达到复习巩固以上思想方法的目的。本节课我将通过引导学生积极参与学习活动，努力培养学生动手实践，观察分析，猜测验证，交流归纳等学习方法，逐步实现学生由“学会”到“会学”的学习方

式的转变。 六、教学程序及设计意图

（一）课题引入

探索规律的重要意义：探索规律是数学发展的生命线，认识规律、掌握规律、运用规律是人类认识世界、改造世界的重要途径和手段。学会探索规律将对同学们认识世界、了解世界，树立正确的人生和世界观将起到重要作用。本章知识中就

蕴含着无数规律。

【设计意图】：通过对探索规律的重要意义的介绍引入课题，激发学生的探究兴

趣，增强学生的探究意识，为探究活动作铺垫。

（二）探究活动 探究1、积与和的规律

【设计意图】：这里有层次的设计2道例题，为归类和激发学生的探究兴趣作铺垫。同时通过对生活中具体问题的操作、探究，让学生对数字信息、图形信息进行处理，找出事物中隐含的内在联系，并能用代数式来进行描述，经历一个从具体情境中抽象、归纳出数学模型的过程，由此归纳出探索规律常用的思想方法，培养学生从多角度探究，用数学式子表示规律，从而建立数学模型思想。初步培养学生把数字和数学模型联系起来，体验在有意义的数学活动中如何建构自己的

数学知识 。

教师活动:先引导学生拿出自己的多棱柱模具，点数后填出表格，然后展示多媒体，引导学生想象，并观察数据变化与序号的规律，教师点拨，最后引导学生归

纳总结。

学生活动：点数后填出表格，并观察分析寻找规律，最后交流归纳。 例1、三棱柱有几个顶点？几条棱？几个面？四棱柱有几个顶点？几条棱？几个

面？五棱柱呢？N棱柱呢？

方法 一（列表利用数据的规律探究）：

?思路启迪 ：列表先填出数据，再观察具体的数据变化规律，最后寻找名称数

与具体数据的关系。

名称 顶点 棱

三棱柱 6 9

四棱柱 五棱柱 六棱柱 8 12

10 15

12 18

? ? ?

n棱柱 ？ ？

面 5 6 7 8 ? ？

观察数据规律发现：每个顶点数是名称数2倍的关系，每个棱数是名称数3倍的

关系，每个面数比名称数大2。 列表发现数据规律表示如下：

名称 顶点 与名称数关系 棱 与名称数关系 面 与名称数关系

归纳：探索数据规律关键要找出数据变化与序号变化的关系。

方法二（利用图形的特点）：三棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；四棱柱有8

个顶点，12条棱，6个面；五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；

n棱柱上下各有n条棱，侧面也有有n条棱，共有3n条棱。 n棱柱上下各有一个面，侧面有n个面，共有n+2个面

例2、 如一组三角形按下图规律排列，第n个中有_______ 个平行四边形（用

含n的代数式表示）。第n个中有_______ 个三角形

三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 6个 2×3

8 2×4

10 2×5

12 2×6

? ? ?

n棱柱 2n

9 3×3

12 3 ×3

15 3×5

18 3×6

? ?

3n

5 3+2

6 4+2

7 5+2

8 6+2

? ?

n+2

方法一：（列表利用数字的规律探究）： 图形序号 平行四边形

1 3

2 6

3 9

4 12

? ?

n ？

序号与数据的

关系 三角形个数

1×3 2×3 3 ×3 4 ×3 ? 3n

5 9 13 17 ? ?

？ 4n+1

序号与数据的 4×1+1 4×2+1

关系

4×3+1 4×4+1

方法二：（利用图形的特点）：

发现1：每个被分割的三角形中有3个平行四边形，所以n次分割后就有3n个

平行四边形。

发现2：每次分割后比原来多出4个三角形。第n次分割后，共有 4n + 1

三角形个。

归纳:像这样规律结论形如3n、4n+1、3n-1的类型叫积与和的规律

怎样解规律探索型问题？ 归纳：解规律探索型问题的思想方法： （1）总体思路：观察——比较——归纳——验证

（2）数学思想：特殊—— 一般

（3）探索数据规律常用的方法：列表——寻找数据变化与序号变化的关系。 探究1变式练习：（处理方法：学生自己探索分析,教师适时指导。）

用火柴棒按下图

的方式搭三角形。

填写下表,照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 三角形个数 火柴棒根数 火柴棒根数与三角形个数的关系

1

2

3

4

? ? ?

n ?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e2ct.html