第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计1

最大裂缝宽度的验算 本 受弯构件挠度的验算 章

主 结构的耐久性 要 内 容

正常使用极限状态验算

目的：保证结构的适用性和耐久性 内容：抗裂验算； 裂缝宽度验算； 受弯构件变形验算； 结构耐久性设计。 可靠度水准：目标可靠指标比承载能力极限状态低。 计算特点 (1)荷载、材料强度均取标准值； (2)考虑荷载效应的长期组合； (3)裂缝宽度和变形验算取第Ⅱ阶段的应力图形。

9.1 概述

结构的适用性 结构的耐久性

结构设计的 功能要求 安全性 适用 性 耐久性 裂缝宽度 正常使用极限状态的设计特点

承载能力极限状态

变形正常使用极限状态 抗裂

可靠指标可适当降低 这种设计为验算而非计算 材料和荷载采用标准值或准永久值 考虑荷载的长期作用效应

裂缝的分类裂缝的成因 裂缝控制目的和要求

9.2.1 裂缝的分类与成因裂缝按成因分类荷载作用引起的裂缝

荷载引起

温度变化引起的裂缝混凝土收缩引起的裂缝 钢筋锈蚀引起的裂缝 冻融循环作用等引起的裂缝 碱骨料反应引起的裂缝

变形引起

9.2.2 裂缝控制目的和要求 裂缝控制的目的使用功能的要求 建筑外观的要求 耐久性的要求

《混凝土结构设计规范》对荷载作用下正截面裂缝的控制要求

一级: 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力 二级: 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴 心抗拉强度标准值；

三级: 允许出现裂缝的构件 对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时， 构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。 对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时， 构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。

平均裂缝间距的计算平均裂缝宽度的计算 最大裂缝宽度的计算

裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式

半理论半经验公式

数理统计的经验公式

粘结滑移理论

无滑移理论

前两种理论的结合

我国《混凝土结构设计规范》提出的裂缝宽度计算公式主要 以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及 钢筋约束区的影响。

9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程 受弯构件纯弯段的垂直裂缝开展过程a Mcr c Mcr Mcr a b c Mcr >Mcr a b c >Mcr

a

ftk

c

a

b

c

a

b

c

sc ss1 ss

sc ss2 ss l >2 l

sc

ss

l

lab

lbc

裂缝即将出现 第一批裂缝出现与传递长度 l 第二批裂缝出现与裂缝开展

过程

ssm

9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程

裂缝出现前、后应力图形的变化。在裂缝截面，混凝土应力 为零，钢筋应力最大；离开裂缝截面，混凝土应力增大，钢 筋应力减小。 粘结应力分布。 理论上的最小裂缝间距为 lcr ,min ,最大裂缝间距为 lcr ,max 2lcr ,min ,平均裂缝间距为 lm 1.5lcr ,min

9.3.2 平均裂缝宽度计算公式

原因：裂缝宽度是由于钢筋与混凝土间出现相对滑移，引起 混凝土回缩而产生的。 按粘结滑移理论，平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平 处构件侧表面的裂缝宽度； 平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相 应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。

cm wm smlm cmlm sm 1 lm sm sk sm sk Es

MK

MK

wm c

skEs

lm

lm+ lm cm lm+ lm sm

9.3.3 平均裂缝间距 平均裂缝间距的规律性

由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂 缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量 试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂 缝宽度是有规律性的。

第一条(批)裂缝出现后，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土， 经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度，出现第二条(批) 裂缝，这一传递长度为理论上的临界裂缝间 lcr,min,或称最小传递长度。最大传递长度 lcr,max = 2lcr,min 平均裂缝间距大约为 lm= 1.5lcr,min

9.3.3 平均裂缝间距 平均裂缝间距的求解Mcr Mcr Mcr Mcr

1 h0

3h0

a s1As

lm m

b s1aAs

s1As裂缝截面a

s1aAs即将开裂截面b

max

s1a m

M cr M ct As 2h0

As s1 As s1a mulmM cr s1 As 1h0

M ct lm mu h0即将出现裂缝截面混 凝土所能承受的弯矩

2h0

9.3.3 平均裂缝间距 平均裂缝间距的求解

Mct的计算方法 为了简化计 算 ，对于 矩形 、 T 形和 I 形截面， 近 似假定 截面 中 和轴高度x=0.5h;

bf hf

h

同时，还假 定 截面受 拉区 混 凝 土应力 为均 匀 分 布，其 值等 于 ftk。

hf

b bf

0.5h

Mcrftk

M ct Ate f tk 3h

Ate为有效受拉 混凝土截面面积

Ate 0.5bh b b f h f

3h

9.3.3 平均裂缝间距 平均裂缝间距的求解M ct Ate f tk 3hlm M ct mu h0

lm k1

d

te纵向受拉钢筋相 对粘结特征系数 经验系数

Ate f tk 3h lm mu h0f h A A tk 3 s te m h0 u As

lm

ftk 3h d m h0 4 te

const. const.

te As Ate

上式表明，按照粘结滑移 理论推导出的平均裂缝间距 lm与混凝土强度无关，而与 d/rte 成线性关系。这与试验 结果不能很好的符合，应予 以作如下修正。

9.3.3 平均裂缝间距 平均裂缝间距的修正

公式的不足

lm k1

d

te

上式假定裂缝两侧混凝土产生平行的回缩，构件 表面与钢筋处的裂缝宽度相同，与实际不符。 当 d/rte 趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于, 这也与试验结果不符。

修正的原因

裂缝间距与混凝土的保护层厚度 c 有关,试验表明，平均裂缝间距 lm 与混凝土保护层厚度 c 大致呈线性关系。 当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小 而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考 虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区的影响。

9.3.3 平均裂缝间距

钢筋对混凝土的回缩起约束作用。离钢筋越远，约束作用越 小，将构件表面混凝土拉应力提高到抗拉强度所需要的距离 越大。 d lm k2c k1

te

9.3.3平均裂缝间距 平均裂缝间距的修正

修正的方法

受拉纵筋直径相同时

d lm 1.9c 0.08 te

平均裂缝间距计算公式的一般 形式 d eq lm (1.9c 0.08 )

te

受拉纵筋直径不同时 d lm 1.9c 0.08 eq

te

ni di2 deq ni i di按照粘结力等效原 则确定的等效直径

考虑构件受力特征的系数 ，对轴心受拉构件，取 1.1 ;对其他构件均取1.0。

纵向钢筋的相对粘结特性系数，对带 肋钢筋，取1.0;对光面钢筋，取0.7

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