磁场对运动电荷的作用力4原创

松岗中学2010-2011学年度高二年级选秀3-1第三章磁场规律应用课学案

带电粒子在磁场中的运动（二）

【学习目标 】圆心的确定，半径的计算，偏转角，偏转时间 【教学过程】

例1 、质量为m，电荷量为q的粒子，以一定的速度垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀

强磁场区域，粒子离开磁场区域时与水平方向成θ角，如图1所示。求

(1)带电粒子运动的轨道半径（用L和θ表示）

(2)带电粒子在磁场中的运动时间。试讨论偏转角和运动时间的关系。

L (3)你能想到哪些方法可以确定圆心

v a 。

二：分享与交流

1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心

①已知入射方向和出射方向，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心。如图1

②已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作垂直于入射方向的的直线，连接入射点和出射点，作中垂线。这两条垂线的交点就是圆心。如图2 ③要是已知两条弦，则两条弦的中垂线就是圆心。

④如果粒子从某个边界垂直进入，那么圆心一定在这条边界上的某一点

R R B 图1 b y θ v 图1 图2 图3

2、半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法。

3、在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计

?算出圆心角?的大小，由公式t=×T可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。 ?3604、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该

边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。如

下图所示。⑶ 粒子速度的偏转角?等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图3所示。即：?＝?＝2???t。

图3-44

例2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，，则粒子入射速度v应满足什么条件？

例3、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与

MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），他们在磁场中的偏转角分别为多少？它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？

B v N M O

【变式1】如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板

成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？

(2)到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）

训练1、如图5，匀强磁场宽度为L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，有一质量为m，

电量为q的正粒子，以初速度垂直磁场方向从小孔C射入匀强磁场后从磁场右边界A点射出，已知AB间距离为H. （1）求粒子的半径（确定半径一般用解三角形的方法） （2）求粒子的初速度v0.

图5

训练2、如图11-3-11所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁

场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是___________．

O

AB

图11-3-11

【变式2】 一个质量为m电荷量为q的带负电的粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

v y O/ o a v x

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