第二章 方程与不等式(组)复习教案

普文镇中学2014----2015学年下学期

九年级 面对面第二章

方程（组）与不等式（组）教案

主备人：唐泽燕

参与教师：兰艳 李玉娇 郭兵

肖兴斌 李朝阳

授课班级： 授课教师：

第一节 一次方程式（组）

教学目标：

1. 理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念

2. 掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解

3. 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 教学重点：

解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法 教学难点：

根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组 学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解 教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习 教学过程： 一、知识点复习

考点一 等式的性质(2011版新课标新增内容)

性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,

那么

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么考点二 一元一次方程及解法

1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式.

3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

4. 一元一次方程的解法 步骤 具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的 系数含有分母，则先去分母) 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括 移项 号，则去括号) 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号 合并 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 系数化为方程两边都除以未知数的②______，得到方程的解③1 __________. 考点三 二元一次方程（组）及其解法

1. 二元一次方程：方程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解，且解应写成

的形式.

4. 解二元一次方程组的基本思想是④______,将二元一次方程组转化为⑤_________方程然后求解. 5. 二元一次方程组的解法

常用的消元法有代入消元法和加减消元法.

（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法. 考点四 三元一次方程组（2011版新课标新增内容）

1. 三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做

三元一次方程组.

2. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 考点五 一次方程（组）的应用（高频考点） 1. 列方程解应用题的一般步骤:

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系； （2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；

（3）列方程（组）：挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）； （4）求解；

（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案. 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式 常见类型 重要的关系式 销售打折问题销售额＝售价×销量，利润=售价-成本价 工程问题 行程问题 利润率=利润 ×100%，售价＝标价×折扣 工作量=工作效率×工作时间 相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 水中航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度

根 B × b2-4ac=82-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根 C √ b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根 D × 方程变形为：x2-5x-6=0，b2-4ac=（-5）2-4×1×（-6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根 【方法指导】1. 如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定；

2. 求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系；

3. 已知方程的一个根求另一个根，可用方程解的意义，也可用根与系数的关系，后者更简单.

拓展变式2 (’14黄冈) 若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )

A. -8 B. 32 C. 16 D. 40 【解析】根据根与系数的关系得到α+β=-2，

αβ=-6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．根据题意得α+β=-2，αβ=-6，所以α2+β2=（α+β）2-2α β=（-2）2-2×（-6）=16.故选C． 类型三 一元二次方程的应用

例3(’15原创)巴西世界杯的某纪念品原价188元，连续两次降价

a%后售价为118元，下列所列方程中正确的是( ) A. 188（1+a%）2=118 B. 188（1- a%）2=118 C. 188（1-2a%）=118 D. 188（1- a2%）=118

【解析】由题意得：第一次降价后的售价为188（1-a%）元，第二次降价后的售价为188（1-a%）(1-a%)元，则所列方程为188（1-a%）2=118.

拓展变式3 (’14泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A. （3+x）（4-0.5x）=15 B. （x+3）（4+0.5x）=15 C. （x+4）（3-0.5x）=15 D. （x+1）（4-0.5x）=15

【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15. 失分点8 一元二次方程的解法

方程x(x-1)=2(x-1)2的根为( )

A. 1 B. 2 C. 1和2 D. 1和-2 【解析】方程两边同时除以公因式得：x=2(x-1),???第一步

方程移项得：x-2(x-1)=0,??????第二步 去括号得：-x+2=0,?????????第三步 解得：x=2.????????????第四步

上述解析过程是从第__________步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___________

【名师提醒】对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项. 三、练习：面对面P28 四、小结：

五、作业：面对面P30 六、教学反思：

第三节 分式方程

教学目标

1. 了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来

2. 会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想，了解增根的概念，会进行分式方程的验根 3. 能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 教学重点

解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤和方法 教学难点

根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解 教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习 教学过程：

一、知识点复习

考点一 分式方程及其解法

1. 概念：①______中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的基本思路： 分式方程 检验

整式方程

确定原方程的根.

解整式方程

3. 解分式方程的步骤:

（1）去分母，在方程的两边都乘以②___________ ，化成整式方程； （2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果③______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根. 考点二 分式方程的应用

1. 与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意. 2. 常考类型及公式

分式方程的应用题主要涉及工程问题，工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如： 工作时间＝

，时间＝

五、作业：面对面P35 六、教学反思：

第四节 一次不等式（组）

教学目标

1. 了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质

2. 了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解他们与方程的解飞区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集 3. 掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练的解一元一次不等式(组)，会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集

4. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解 教学重点

一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题 教学难点

列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解 学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解

教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习 教学过程： 一、知识点复习

考点一 不等式的概念及其性质

1. 不等式：一般地，用不等号连接起来的式子叫做不等式. 2. 不等式的性质 性质1 性质内容 式子表示 不等式两边加（或减）同一如果a>b,那么a±c①个数（或式子），不等号的方向______ b±c 不变 性质2 不等式两边乘（或除以）同如果a>b, c>0，那么ac>b一个正数，不等号的方向不变 （或 ） 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个 如果a>b, c<0，那么负数，不等号的方向改变 ac②____ bc （或 ③ ___ ） 考点二 一元一次不等式及其解法

1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.

2. 解集：使一元一次不等式成立的未知数的值，叫做一元一次不等式的解.一个含有未知数的一元一次不等式的所有解，叫做这个一元一次不等式的解集.

3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 解集的表示 解集在数轴上 的表示 考点三 一元一次不等式组及其解法 1. 一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.

2. 一元一次不等式组的解集：

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 3. 解不等式组的一般步骤：

先分别解出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上， 再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集. 4. 几种常见的不等式组的解集： 设a＜b，a，b是常数，

关于x的不等式组的解集的四种情况如下表：

不等式组 (a＜b) x≥ a x≥ b x≤ a x≤ b x≥ a x≤ b x≤ a x≥ b 图示 解集 口诀 ④______ ⑤______ 同大取大 同小取小 ⑥_________ 大小、小大 无解 中间找 小小、大大找不到 考点四 一元一次不等式的应用

1. 步骤：(1)审清题意找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验并写出答案.

2. 列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计问题相联系，如最大利润，最优方案等.解题应紧紧抓住不足，至少、不少(多)于、不超过、不低于等关键词. 二、常考类型剖析

类型一 解不等式（组）及数轴表示解集 例1（’14东营）解不等式组： ＜1

2（1-x)≤5 ，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．

解：解不等式 ＜1,得________:（1分）

解不等式2(1-x)≤5，得_________...（2分）

根据“小大大小中间找”得，原不等式组的解集是_________.................（3分） 不等式组的解集在数轴上表示如解图示：

例1题解图

所以不等式组的解集中的整数解为：________．..............（4分） 【踩分答题】

1. 分别解出不等式组中的单个不等式可得分； 2. 写出不等式组的解集可得分;

3. 在数轴上画出不等式组的解集并写出最后的结果可得分. 【方法指导】1. 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左. 2. 求整数解时，首先要求出不等式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注意是否包含端点.

拓展变式1（’14台州）解不等式组： 2x-1＞x+1

x+8＞4x-1,并把解集在下面数轴上表示出来.

拓展变式1题图 解： 2x-1＞x+1① x+8＞4x-1②， 解不等式①得：x＞2； 解不等式②得：x＜3．

所以原不等式组的解集是2＜x＜3，把解集表示在数轴上得：

拓展变式1题解图

类型二 一元一次不等式的应用（难点）

例2（’14邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

解：（1）设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购（100－x）块， 根据题意，得80x＋40（100－x）＝5600． 解得x＝40． 所以100－x＝60．

答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块．

（2）设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购（60-y）块，

根据题意，得80y+40（60-y）≤3200， 解得 y≤20．

答：彩色地砖最多采购20块．

【方法指导】1. 列不等式解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“不超过”、“不低于”、“不大于”“不高于”、“小于”等.

2. 利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件由其解集范围内的正整数解来确定方案.

拓展变式2 （’14南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__________cm．

【解析】设长为3x，宽为2x，由行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，可得出不等式5x+30≤160，解得：x≤26则3x≤78，所以行李箱的长的最大值为78 cm．

失分点10 解不等式

解不等式： 解：

≥ ≥

9x-2≥10x+1-1??????..第一步 -x≥2??????????.第二步 x≥-2??????????.第三步

所以原不等式的解集为x≥-2...第四步

上述解法是从第_______步开始出现错误的，应改为___________________，此题最终的结果_________. 【名师提醒】此类题易错点有三个： （1）是错在去分母时，漏乘不含分母的项 -1（违反了不等式的基本性质2）；

（2）是错在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）；

（3）是错在系数化为1时，不等号的方向改变（错误的原因是没有重视系数是负数，违反了不等式的基本性质3） 三、练习：面对面P38 四、小结：

五、作业：面对面P40 六、教学反思：

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