第九章（滞后变量）

第九章

一、滞后变量模型

滞后变量

（一）滞后变量与滞后变量模型 现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与某些因素，或者同自身的前期值有关。我们通过把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 （二）产生滞后效应的原因

滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，原因可以归结为以下三个方面： 1．心理因素 2．技术因素 3．制度因素

（三）滞后变量模型的种类 1．分布滞后模型

yt????0xt??1xt?1?...??kxx?k??t

2．自回归模型

yt????0xt??1yt?1??2yt?2?...??kyt?k??t

（四）滞后变量模型的特点

1．引入滞后变量能够有效地提高模型的拟合优度

2．滞后变量模型是一个动态模型，可以来模拟分析经济系统的变化和调整过程

存在的一些问题：（1）经济变量的各期值之间往往高度相关。（2）降低样本的自由度，影响参数的估计精度。（3）难以客观地确定滞后期的长度。 二、分布滞后模型的估计

（一）经验加权法

根据经验指定各期滞后变量的权数，将各期滞后变量加权组合成新的解释变量，估计变

换后的模型，最后得到原模型中各参数的估计值。（各期权数和不一定为1） 经常使用的权数类型有：

1．递减型：各期权值是递减的。 2．常数型：各期权数值相等。

3．倒V型：各期权数先递增后递减呈倒V型。历年投资对产生的影响一般为倒V型。

？你认为经验加权法的优点和缺点在哪里 （二）阿尔蒙估计法

1．原理：设有限分布滞后模型为

1

yt????0xt??1xt?1?...??kxt?k??t

根据weierstrass定理，S.Almon认为，连续函数

?i?f(i)??0??1i??2i2?....??mim(m?k)

将这一关系代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在消费多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。

2．EVIEWS软件的实现

先确定滞后期长度K和多项式的次数M。

滞后期的长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过一些统计检验来获

取信息。常用的统计检验有：

（1） 相关系数，利用被解释变量和解释变量各期滞后值之间的相关系

数，可以大

致判断滞后期长度。

（2） 调整后的判定系数。 （3） 施瓦兹准则。

多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。例如，滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式，倒V型时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式，等等。一般取m=1-3。

例：下表列出了某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后 模型建立库存函数。(假设?i可以由一个二项式来逼近)

表 某地区制造行业统计资料 年份 库存Y 销售额X 年份 库存Y 销售额X 1981 50070 27280 1990 84655 46449 1982 52707 30219 1991 90875 50282 1983 53814 30796 1992 97074 53555 1984 54939 30896 1993 101645 52859 1985 58213 33113 1994 102445 55917 1986 60043 35032 1995 107719 62017 1987 63383 37335 1996 120870 71398 1988 68221 41003 1997 147135 82078 1989 77965 44869 （三）考耶克方法 将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。 原理：

设模型为无限分布滞后模型：

yt????0xt??1xt?1?...??t

在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移越来越小，即系数?i的值呈

2

递减趋势。因此，考耶克假定?i具有相同的符号，并且成几何级数递减：?i??0?i。其中，?是一个介于0与1之间的常数。

经过变换，将原分布滞后模型变成一个自回归模型：

其中，vt??t???t?1

称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的自回归模型为考耶克模型。 特点：

优点，问题（一阶自相关性，存在与随机误差项相关的随机解释变量）。不能直接用OLS直接估计。 ？考耶克模型如何估计

三、另外二种常见的一阶自回归模型 1． 自适应模型

在一些实际问题中，被解释变量的变化并不取决于解释变量的实际值，而是解释变量的未来“预期水平”或“长期均衡水平”。这一现象用模型表示就是：

由于预期变量xt??1 其中，?

yt??(1??)??0xt??yt?1?vt

yt??0??1x?t?1??t

无法直接观测，我们对预期的形成作如下假设：

xt??1?xt???(xt?xt?)

指预期系数，介于0和1之间，xt?xt?为预期误差，这被称为自适应

预期，简称AE假设。

经过整理，代入最初的式子，可得 yt???0???1xt?(1??)yt?1?vt。其中，

vt??t?(1??)?t?1

这实际上与考耶克模型来表示是一样的。上述推导过程说明了两个问题：

（1）如果被解释变量主要受某个预期变量的影响，并且满足自适应预期假设，则可以用考耶克模型来描述。 （2）如果模型的解释变量中含有不可观测的预期变量，则在自适应预期假设下，可以将模型转化成只含变量实际值的自回归模型。 2．局部调整模型

最初用来研究物质储备问题，所以又称为储备调整或存量调整模型。

假设企业存在着最佳库存量，设最佳库存量yt?与产量xt之间存在线性关系： yt???0??1xt??t

由于受生产条件、管理水平、原材料供应等因素的影响，在产量发生变化的情

3

况下，所期望的最佳库存量很难一步调整到位，调整需要时间和进程，所以对yt?作局部调整假设：

yt?yt?1??(yt??yt?1)

其中，?被称为调整系数，介于0和1之间。 将之整理后，可得：

yt???0???1xt?(1??)yt?1???t

除随机误差项外，其模型形式与考耶克模型完全类似。 三、自回归模型的估计

利用最小二乘法估计自回归模型：

yt????0xt??1yt?1??2yt?2?...??kyt?k?vt

可能会遇到两个问题， 当vt不存在自相关性时

如在局部调整模型中，vt不存在自相关性，则随机解释变量yt?1，yt?2?yt?k与vt互不相关，模型满足基本假定。 当vt存在自相关性时

如在考耶克模型和自适应模型中，vt存在一阶自相关性，而且vt还与解释变量yt?1相关。此时，一般的解决办法是先消除模型中随机解释变量和随机误差项的相关问题，然而，再用利用广义差分法消除自相关性的影响。一般用工具变量法。

思路：设法寻找一个yt?1的替代变量zt，要求zt与yt?1高度相关，但与误差项

vt互不相关。

以上例为例，工具变量法的实质是两阶段最小二乘法。

四、滞后效应分析

（一）滞后效应的乘数分析

对于分布滞后模型，yt????0xt??1xt?1?...??kxt?k??t

4

对于解释变量前的系数?i反映了解释变量各期值xt?i对yt的影响程度，所以根据乘数的概念可以得出，

?0为短期乘数，?i为延期乘数或动态乘数，??i为中期乘数，??i为长

i?0i?0s?期乘数。

（二）滞后效应的速度分析 1．乘数效应比Ds

s期中期乘数?0 Ds==?长期乘数0s?i

i??2． 平均滞后时间MLT

MLT??i?i?0??i

??i?0i 3．自回归模型的滞后效应分析

前面，我们讨论了三个常用自回归模型： 考耶克模型，自适应模型和局部调整模型，可以将它们统一表示成一阶自回归模型：

分别计算它们的短期乘数，长期乘数和平均滞后时间。 五、因果关系检验

1．原理：

将来不能预测过去，如果Y的变化是由X引起的，则X的变化应该发生在Y的变化之前。

C．W．J．Granger于1969年对变量之间的因果关系做如下定义：如果X是引起Y变化的原因，则X应该有助于预测Y。 2．步骤

（1）利用OLS法，估计两个分布滞后模型。 (I)yt???iyt?i??1t，

i?1s (II)yt???iyt?i???ixt?i??2t。

i?1i?1sk 并计算各自的残差平方和RSS1和RSS2。 （2）假设

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