物理思想与物理方法

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物理思想与物理方法

一、隔离分析法与整体分析法

隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解.

1.隔离法.

【例1】如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有 m1=1kg、m2=2kg的物体A和B.滑轮质量m=0.2kg，不 计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉 力F不能超过多大?

【解析】(1)先以B为研究对象，当B即将离开地面时， 地面对它的支持力为0.它只受到重力mBg和绳子的拉力 T的作用，且有：T- mBg=0.

(2)再以A为研究对象，在B即将离地时， A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg， 所示A将加速上升.有T- mAg=mAaA.

(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T.有F- mg-2T=ma.

这里需要注意的是：在A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度为滑轮加速度的2倍，即： aA=2a.

由以上四式联立求解得：F=43N.

2.整体分析法.

整体分析法是把一个物体系统(内含几个物体)看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法.

【例2】如图所示，质量0.5kg、长1.2m的金属盒，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数?=0.125.在盒内右端放着质量也是0.5kg、半径0.1m的弹性小球，球与盒接触光滑.若在盒的左端给盒以水平向右1.5N·s的冲量，设盒在运动中与球碰撞的时间极短，且无能量损失.求：盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少?(g取10m/s)

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【解析】此题中盒与球交替做不同形式的运动，若用隔离法分段求解，将非常复杂.

我们可以把盒和球交替运动的过程看成是在地面摩擦力作用下系统动能损耗的整体过程. 这个系统运动刚开始所具有的动能即为盒的动能 mv02/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25J 整体在运动中受到的摩擦力： f=?N=?2mg=10×0.125=1.25N 根据动能定理，可得-fs=0-mv02/2 , s=1.8m

【解题回顾】不少同学分析完球与盒相互作用和运动过程后，用隔离法分段求解.先判断盒与球能否相撞，碰撞后交换速度，再求盒第二次运动的路程，再把各段路程相加.对有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初动能很大，将会发生多次碰撞，遇到这种情况时，同学们会想到整体法吗?

当然，隔离分析法与整体分析法是相辅相成的，是不可分割的一个整体。有时需要先用隔离分析法，再用整体分析法；有时需要先用整体分析法，再用隔离分析法。

二、极值法与端值法

极值问题是中学物理中常见的一类问题.在物理状态发生变化的过程中，某一个物理量的变化函数可能不是单调的，它可能有最大值或最小值.分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值.它采用的方法也是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值.它采用的方法是物理分析法. 【例3】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车 停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止 开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止 状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对 小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为?时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

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mv2/2=mgRcos?

N-mgcos?=mv2/R

解得小球对小车的压力为:N=3mgcos? 其水平分量为Nx=3mgcos?sin?=3mgsin2?/2

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=3mgsin2?/2 可以看出：当sin2?=1,即?=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2

【例4】如图所示，娱乐场空中列车 由许多节完全相同的车厢组成，列车 先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为 R的空中圆环形光滑轨道.若列车全长 为L(L＞2?R)，R远大于一节车厢的长

度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道?

【解析】滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应.这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态.由: mg=mv2/R 得:v=

Rg因轨道光滑，根据机械能守恒定律，列车在滑上轨道前的动能应等于列车都能安全通过轨道时应具有的动能和势能.因各节车厢在一起，故它们布满轨道时的速度都相等，Rg且至少为 . 另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，M′=M(2?R/L)，h为它们的平均高度，h=R. 因L＞2?R ，故仍有一些车厢在水平轨道上，它们的速度与轨道上车厢的速度一样，但其势能为0，由以上分析可得： Mv02/2=Mv2/2+M(2?R/L)gR

v0?Rg?4?R2/L三、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果不变的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题.应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题(如研究对欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com 3 高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家

象、运动过程、状态或电路结构等)可以等效.

【例5】如图(甲)所示电路甲由8个不同的 电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知， 测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成 6Ω的电阻，则A、B间的总电阻是多少?

【解析】此题电路结构复杂，很难找出各电阻间串、并联的关系 由于8个电阻中的7个电阻的阻值未知，即使能理顺各 电阻间的关系，也求不出它们连结后的总阻值.但是，由于各 电阻值一定，连结成电路后两点间的电阻值也是一定的，我们 把R1外的其余部分的电阻等效为一个电阻R′，如图电路乙 所示，则问题将迎刃而解.由并联电路的规律得： 4=12R′/(12+R′) R=6R′/(6+R′) 解得R=3?

【例6】如图所示，一个“V”型玻璃管 倒置于竖直平面内，并处于E=103v/m、方向 竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球， 重为G=10-3N，电量q=2×10-6C，从A点由 静止开始运动，球与管壁的摩擦因数?=0.5. 已知管长AB=BC=2m，倾角?=37°，且管顶B 处有一很短的光滑圆弧.求：

(1)小球第一次运动到B时的速度多大? (2)小球运动后，第一次速度为0的位置在何处? (3)从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是多少? (sin37°=0.6，cos37°=0.8)

【解析】小球受到竖直向上的电场力为F=qE=2×10-3N =2G，重力和电场合力大小等于重力G，方向竖直向上，这里可以把电场力 与重力的合力等效为一个竖直上的“重力”，将整个

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装置在竖直平面内旋转180°就变成了常见的物理 模型——小球在V型斜面上的运动.如图所示， (1)小球开始沿这个“V”型玻璃筒运动的加速度为 a1=g(sin?-?cos?)=10×(sin37°-?cos37°)=2m/s2 所以小球第一次到达B点时的速度为:

v?2a1l?2?2?2?22m/s(2)在BC面上，小于开始从B点做匀减速运动，加速度的大小为: a2=g(sin?+?cos?)=10×(sin37°+?cos37°)=10m/s2 所以，速度为0时到B的距离为 s=v2/2a2=0.4m

(3)接着小球又反向向B加速运动，到B后又减速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点.如果将全过程等效为一个直线运动，则有： mglsin?=?mgcos?L 所以 L=ltan?/?=3m 即小球通过的全路程为3m.

四、排除法解选择题

排除法又叫筛选法，在选择题提供的四个答案中，若能判断A、B、C选项不对，则答案就是D项.在解选择题时，若能先把一些明显不正确的答案排除掉，在所剩下的较少选项中再选择正确答案就较省事了.

【例7】在光滑水平面上有A、B两个小球，它们均向右在同一直线上运动，若它们在碰撞前的动量分别是pA=12kg·m/s，pB=13kg·m/s(向右为正方向)，则碰撞后它们动量的变化量△pA及△pB有可能的是 A.△pA =4kg·m/s △pB =-4kg ·m/s B.△pA =-3kg ·m/s △pB =3kg ·m/s C.△pA =-24kg ·m/s △pB =24kg ·m/s D.△pA =-5kg ·m/s △pB =8kg ·m/s

【解析】依题意：A、B均向右运动，碰撞的条件是A的速度大于B的速度，碰撞时动量将由A向B传递，A的动量将减少，B的动量将增加，即△pA＜0，△pB＞0，故A是错误的.根据动量守恒定律应有：△pA=△pB.所以D是错误的，C选项中，A球的动量从

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12kg·m/s变为-12kg·m/s，大小不变，因而它的动能不变，但B球动量增大到37kg·m/s，动能增大，说明碰撞后系统的动能增加，这不符合能量守恒定律.所以只有B选项正确.

五、微元法

一切宏观量都可被看成是由若干个微小的单元组成的.在整个物体运动的全过程中，这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分.通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律.微元法就是基于这种思想研究问题的一种方法.

【例8】真空中以速度v飞行的银原子持续打在器壁上产生的压强为P，设银原子打在器壁上后便吸附在器壁上，银的密度为?.则器壁上银层厚度增加的速度u为多大?

【解析】银原子持续飞向器壁，打在器壁上吸附在器壁上速度变为0，动量发生变化是器壁对银原子有冲量的结果.

设△t时间内飞到器壁上面积为S的银原子的质量为m，银层增加的厚度为x. 由动量定理F△t=mv.又m=?Sx. 两式联立得F△t= ?Sxv，整理变形得： P=F/S=?Sxv/△t= ?vu. 所以:u=P/?v.

六、作图法

作图法就是通过作图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点.

【例9】某物体做初速度不为0的匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，设运动过程中间时刻的瞬时速度为v1，通过位移s中点的瞬间速度为v2，则 A.若物体做匀加速直线运动，则v1＞v2 B.若物体做匀加速直线运动，则v1 ＜v2 C.若物体做匀减速直线运动，则v1 ＞v2 D.若物体做匀减速直线运动，则v1 ＜v2

【解析】初速度不为0的匀加速直线运动与匀减速运动的图像如图(a)、(b)所示，

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在图(a)、(b)上分别作出中间时刻所对应的速度v1，根据图线下方所围的面积即为运动物体所通过的位移，将梯形分为左右面积相等的两部分，作出位移中点对应的速度v2,可见不论是匀加速运动还是匀减速运动，都是v1 ＜v2.故本题答案应选B、D.

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