瑞文推理能力测验

瑞文推理能力测验(Raven's Progressive Matrices)是非文字智力测验，是英国心理学家瑞文1938年设计的，简称瑞文测验。瑞文测验的编制在理论上依据的是斯皮尔曼的智力二因素论，主要测量智力中的一般因素，它渗入所有的智力活动中。瑞文测验的适用范围很广，6岁以上任何年龄的被试，不同语言、不同文化背景、不同职业、有无心理障碍的人都能使用，常被用于跨文化研究。既可个别施测，也可团体施测，约需30～45分钟。

瑞文测验一共由60张图案组成，按逐步增加难度的顺序分成A、B、C、D、E五组，每组所用的解题思路基本一致，而各组间的题型略有不同。Ａ组主要测知觉辨别力、图形比较、图形想象力等；B组主要测类同、比较、图形组合等能力；C组主要测比较、推理和图形组合能力；D组主要测系列关系、图形组合、比拟等能力；Ｅ组主要测互换、交错等抽象推理能力。每一组包含12个题目，也按逐渐增加难度的方式排列，分别编号为A1，A2，??A12；B1、B2??B12等。每个题目都有一个主题图，每个主题图都缺少一小部分，主题图下面有6～8张小图片，其中一张小图片若填补在主题图的缺失部分，可使整个图案合理与完整。测验要求被试根据主题图内图形间的某种关系，从小图片中选出最合适的一张填入主题图中(见图4-1)。

测验结果可以计算出原始分数(满分60分)，然后根据常模资料确定被试的智力等级，或者换算成智商值。

瑞文测验有三个版本，一个是1938年出版的标准推理测验，另外两个在1947年编制，分别是彩色推理测验和高级推理测验。彩色推理测验适用于5～11岁儿童和智力落后成人，高级推理测验则用于高智力水平的成人。测验具有较好的信度和效度。

1986年由张厚粲主持修订了瑞文标准推理测验，建立了中国常模，用于中国城市5岁半以上儿童至成人。

皮亚杰认为，儿童在与外部环境相互作用时所表现出来的思维模式反映了不同的认知发展水平。根据大量的第一手实验材料，皮亚杰指出:儿童的智力发展不是一个简单的数量增加的过程，而是经历了一些共同的、按不变顺序相继出现的、有着质的差异的几个时期，每个发展阶段都有其独特的思维模式。根据思维模式的不同表现形式，皮亚杰将儿童的认知发展分为以下四个阶段:

感知一运动阶段(0一2岁):从简单的反射活动逐步过度到依赖于感知和运动的运算;

前运算阶段(2一7岁):能够利用表象图式进行推理运算，语言的发展使得儿童能够运用大量表象符号进行思维活动;

具体运算阶段(7一11，12岁):形成了守衡性和可逆性，能够从概念的各种具体变化中抓住本质的东西，掌握变化规律性，进行合乎逻辑的推理运算。不过，这一阶段的儿童一般需要依赖具体实物的支持才能

进行运算;

形式运算阶段(l1，12岁以后):能够在更大范围内进行逻辑运算，能处理复杂的言语问题、假设问题或涉及未来的问题;能够理解因果关系，并根据辩证逻辑的规则，进行不依赖于内容的纯逻辑形式的运算。 皮亚杰的发生认识论受到世界各国学术界的广泛重视，被人们称为日内瓦学派或认知学派，对现代发展心理学的各个方面，对西方幼儿与中小学教育的改革产生了巨大的影响。但他否认数学认识活动的客观基础得到普遍的反对。事实上，这正是种种建构主义学说，包括“运算的建构主义”，以及现代的“极端建构主义”等，它们在理论上有一个共同弊端，即是未能正确地认识在“建构”与“反映”之间所存在的辨证关系。但是，我们也应该看到，皮亚杰的相关理论中包含其合理性，特别是，认识并非人脑对外部事物的机械反映，恰恰相反，主体已有的知识和经验在这一过程中也发挥了十分重要的作用(GifaH~a.G， 1989)。 2.3.3

范

·

希

尔

几

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思

维

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五

个

水

平

范·希尔在格式塔心理学和皮亚杰发生认识论的基础上，在20世纪

50年代末提出了几何思维发展水平的理论，从整体上把几何思维分为视觉层次(visual)、分析层次(ana一ysis)或描述(deseriptive)、非形式演绎层次(in几 rmaldeduetion)、 2儿何推理能力研究概述

形式演绎层次 (formaldeduetion)以及严密性系统(全 igor)(RalphW.Tyler， 1986)

(如图2.3一l)，并提出了相应的教学策略。形式演绎的目标是建立起几何的公理体系。与皮亚杰的观点相类似，范·希尔夫妇也认为学生几何思维的发展可以划分为若干个不同的阶段，并认为学生的几何思维可以分为以下五个发展水平:

水平1:视觉辨认。能够从整体外观形状认识几何图形，但并不关心各种图形的特征性质，也未能清楚的确定各种图形的性质;

水平2:描述和分析。学生已能确定图形的特征性质，能对单个图形的性质作分析并确定其特征，但还不能认清图形间的关系和性质; 水平3:非形式演绎。能把握图形间的关系、性质和分类，并能区分概念的必要条件和充分条件，但处于这一水平的学生尚不能理解逻辑推理是建立几何真理的方法，也不能组织起一系列命题来证明观察到的命题;

水平4:形式逻辑推理。学生已能对公理化系统中的公理、定义、定理作出明确的区分，并能够通过形式逻辑推理对某个命题进行证明，但对严格推理的必要性没有认识。

水平5:严密。学生能够进行严密性推理，推理的产物则是几何公理系

统的建立、详尽阐述和比较，可以理解演绎系统的兼容性、独立性和完备性。

图2.3一i几何形状思考发展 (vandewall，1997)

范·希尔夫妇的这一理论实际上为几何学习材料的安排指明了起点和目标。

以此为指导，前苏联于1968年制定了从小学开始、连续8年的几何教学课程，取得了很好的效果。

尽管范·希尔夫妇同样强调了思维发展的阶段性，但与皮亚杰不同的是，范·希尔夫妇认为，年龄或生物成熟程度并非是决定学生思维发展水平的主要因素，恰恰相反，后者主要取决于教学，也就是说，“水平在很大程度上依赖于课程”。范·希尔夫妇写到:“皮亚杰所描述的阶段或水平并不必然的与某个特殊的年龄相联系，而是清楚表明了他们所曾参与的学习活动，而后者则是与年龄完全无关。”(Gilal7西南大学博士学位论文Hanna.G，1989)

也正基于这样的认识，范·希尔夫妇与皮亚杰相比更为关注教学问题，提出了关于教学阶段的划分，认为学生需要在教师引导下通过以下五个阶段才能达到各个新的水平 (vanHiele，1986):

阶段1:信息(工nformation)。“学生开始熟悉相关的内容”;

阶段2:范围定位 (BoundOrientation)。“学生逐渐接触了解形成体系的主要联系点”;

阶段3:解释 (ExPliCitati。。)。“发现的关系被讨论，学生学习相关的

数学用语表达”;

阶段4:自由定位 (orientation)。“学生开始利用自身固有知识在一系列的相关联系中去探索发现他自己的解决问题的方法”;

阶段5:整合(Integration)。“学生将回顾整理各种思考路径”(ibid，pl77)。 范·希尔夫妇认为，就所学的题材而言，在阶段5完成以后思维就上升到了一个新的更高的水平 (VanHiele，1986)。也正是由于他们的理论与教学有着密切的联系，因此数学教育家们普遍地对此给予了较大关注，人们积极开展了进一步的研究 (US1Skin，1982;Burger，1985)，前苏联和美国等学者们对这一理论进行了深入的探索、验证和应用。研究者认为，为了更准确地反映学生几何思维的发展，应在范·希尔夫妇所说的五个水平上再增加一个新的水平—水平0(前认知)，其主要特征就在于:在这

一水平上儿童只会注意到图形形状直观特征的某些部分，而不能正确地识别很多常见的图形(Burger， 1985;BurgerandSharghneSSy，1986)。按照克莱门茨(ClementS)和巴蒂斯塔 (Barrista)的看法，“前认知水平”的引进就可被看成对皮亚杰和范·希尔理论的一种综合 (GilaHanna.G，1989)。与此相反，范·希尔夫妇即认为可以将所说的五个水平归结为三个:(l)直观的(相当于原来的水平1);(2)分析的(相 当于原来水平2);(3)理论的(包括原来的水平3一5)。

对照先前所提出的关于几何思维发展的五个水平，范·希尔夫妇还提出，水平2(描述/分析水平)是发展证明能力的关键性入门阶段，因为，“没有关系网络，推理是不可能的”，而一旦将某类图形看成是性质

的一个集合，我们就会进一步考虑一个图形与其它图形之间的关系，而这事实上也就标志着由水平2向水平3的过渡。另外，又如以上关于各个几何思维水平的说明所己表明的，水平4代表了真正掌握证明水平。

范·希尔夫妇对学生的几何思维水平的描述是整体的、定性的。他们突出强调了发展过程的层次性:学生在某一水平上要达到理解和掌握，必须具备前一水平上的能力，学生在某一水平上理解不深的概念，到了高一水平就可能理解了，但不能绕过某一水平直接到下一个更高层次的水平。但人们对他们所作出的严格 2儿何推理能力研究概述

水平划分，持有不同意见。更多的研究者倾向于将水平的划分看成动态的、而并非静态的。我们认为，与间断性的描述相比，水平的划分应是动态的、模糊的和具有更大的连续性。 LERON证明结构的三个层次

Leron(1985)认为，数学证明的构造思考，实际上并不像书面陈述那样将论据一步步线性排列，如图2.3一2(a)，而是根据一定的问题情境呈现出结构性特征如图2.3一2(b)。一般的证明过程在总体上可概括成一个宏观思路。在整体构想中，有两个非形式化的实际思想: (1)用简短的、直观的总体看法来处理较长的复杂的证明。

(2)利用所给条件构造一个数学对象，即解题目标，成为中枢，然后围绕它展开证明过程(李士镐，2001)。

图2.3一2(a)证明的线性陈述方式

图2.3一2(b)证明的层次结构方式

Leron是想把数学证明的非形式方法与形式方法融会结合起来。在非形式的证明思考中，重点在总体框架上，先抓重点，再研究其余。这样就可以在证明的整体结构中抓住要害和控制细枝末节，从而完整地把握全局，搞懂它的目标及合理性。基本思想是:按水平层次来组织证明，并且是自上而下地展开，思考的最高层次是证明的主线脉络，即中枢的建立。然后在下一层次上按最高水平的计划，加以具体观察落实，提供必要的细节，作出特定的构造等等。如果再下一个层次 的工作也较复杂，那么它也可以有拥有自己范围内的主线脉络和自己下一级层次上的具体化工作，以此类推。

直观推理的技能特点

直观推理表现在形象识别中的由实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状;实验操作活动中的通过量、折、拼、剪等实验活动作出判断和推理;能够根据条件作出或画出图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;由较复杂的图形识别出简单的、基本的图形;超越具体的实物或图形通过直观感知作出判断或简单推理等。 直观推理的技能特点可归纳如下:

观推理不关注对象的本质特征，通过与典型实体在思维中的视觉表象、实验操作验证和直观感知进行判断和推理。比较典型的直观推理有三种:一种通过形象识别作出判断，即看上去像;另一种是操作性“精确”判断，即通过实验验证是正确的;第三种是模糊的判断，根据图形表象联想，即仔细想一下是这样的。

从学生在直观推理活动中运用不同技能的先后顺序来看，直观推理发展的基本流程是:形象识别一实验验证一直观感知。

直观推理是几何学习过程中最基本的推理方式，随着学习内容的展开和学生年龄的增长，推理的抽象程度和难度逐渐增大，但几何直观推理贯穿于几何推理发展的全过程，始终起重要的辅助作用。人们通常

借助直观推理这一特征来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容。

从调研中看到，直观推理能力强的学生可以跳过直观识别和实验验证直接到达直观感知判断。直观推理能力弱的学生，常常无法超越具体实物模型和实验验证进行直观感知推理，甚至不能建立起图形与实物模型间的联系，分不清实验的条件和要验证的结论。 4.1.3深度访谈—了解师生对直观推理教学的认识 (l)对学生的访谈—了解学生对直观推理教学的认识 ①学生普遍喜欢直观推理活动

访谈者:刚刚学完了“图形认识初步”一章，请谈谈你的学习体会。 学生021216:几何图文并茂，很吸引人，我们多数同学都喜欢学。 学生041417:几何与生活联系密切，我感到学了很有用，比较喜欢学这部分内容。

②学生在直观推理活动中有畏难的表现

访谈者:你在课堂作业中的有关视图的判断题上出现了错误，请谈谈你的认识。

学生041208:几何学习不像代数学习那样有式子推导和计算，有些要和生活里的物体对照想象，有的需要实验才行，有些太难了，靠实验能做出来，以后也忘了。

学生051623:课堂上教师指导着想象和实验，对大部分内容都能掌握，但还是不会做习题。有些问题太难了，做实验也很难，遇到这样的问题就感到有些怕。

学生041132:几何的内容很吸引人，就是太难了，很多问题难想象出来。做实验只能解决一些简单的问题，很怕后面的几何内容更难。我还是更喜欢学习代数。

在课堂观察和访谈中了解到，学生对生活中的几何和动手实验活动表现出了较高的热情。数学成绩好的学生对几何学习的信心较大，数学成绩差的学生在这个阶段也表现出一定的学习兴趣。但从与学生访谈中了解到，学生对复杂图形的识别和实验验证问题有畏惧感，约占40%的学生认为有些几何图形难以想象，担心后面的学习会更困难。本阶段学习困难的原因主要表现在:’.不善于与实际生活中的实物模型联系起来去想象或从未见过与此有关的图形;口读不懂文字，不会 7一9年级学生的几何推理方式及其技能特点

画图、看图、用图，缺乏图形变异识别训练;曰缺乏直观推理经验，在形象识别、动手实验和直观感知等方面的表现存在不同程度的障碍;侧题目太难。

(2)对教师的访谈—了解教师对直观推理教学的认识 ①重视学生实验前后的直观感知

访谈者:您在几何课上非常重视学生实验操作前后的想象，您是如何看待实验操作这个环节的?

教师03105:几何学习初期必须借助现实生活中的实物和学生的经验帮助学生识别和理解几何图形中的关系，但不能总是停留在实验操作层面，几何最终还是要让学生逐步脱离具体的几何实物进行推理和证明。我的做法是:先让学生观察，通过几何直观去感知对象及其关

系，在学生难以直接回答问题时，让学生动手实验，并注重在实验前让学生先进行猜想，让实验过程变成验证自己猜想的过程，在实验后，进一步要求学生对结果进行反思，尝试能够脱离实验直接想象出结果。使学生直观和实验推理的过程，变成动脑、动手、动口的积极思 维过程，在过程中进行识别确认和领悟。

调研中发现:教师在本阶段教学中，己不再是传统教学中内容的客观呈现，重视了教学材料问题性和生活化，注重采用推理性的教学语言组织教学过程，在不同程度上运用了学生独立探究、动手实验、大胆猜想、合作交流等学习方式。但还应同时强调学生独立的识别和操作，重视探究成果的抽象、概括、归纳和提升。操作前的猜想、操作后的反思和联想等是应当积极倡导的，超越实体或图形的形象领悟 或具有实验验证辅助的直观感知是学生直观推理能力发展的重要体现。

教学设计应注重引导学生超越具体事实发展直观感知能力，不能停留在形象识别、实验验证层面，而是从理清结构、把握关系的角度，为学生提供足够的时间保障，引导学生分析、抽象、概括提炼，体现思维的透析力，善于透过现象看本质。数学教师承担促进和引领一个个活生生的个体发展和成长的重任，必须克服“匠气”，引导学生开展充分的思维活动，尤其是高层次思维活动。 ②多媒体课件能够提高学生对图形的理解和感悟能力

访谈者:您在教学中很重视学生的实验活动，并运用了多媒体课件来展示图形和图形的变化，请谈谈你的想法。

教师叭102:传统几何注重严谨性、抽象性和形式逻辑表达，使学习变的枯燥乏味，大批学生掉队，这也是几何产生“分化”现象的根源。新课程重视几何与生活和经验的联系，强调让学生在探究中学习，使几何课程变“活”了。由于学生独立思考和动手实验的能力有较 大的差异，有些图形比较抽象，有些可以采用动态变化来展示形成过程，我通过课件展示系统、多样化的变化和形成过程，可以纠正学生理解和操作上的错误和偏差，帮助学生更深入地理解和思考，使认识提高到一个相对统一和适当高的层次上。

几何图形既是几何学研究的对象，又是重要的数学语言，是传递和表达思维信息的一种载体。本学段涉及到的几何图形几乎都能够找到它在现实中的模型，因此使抽象的几何问题变得形象和生动起来，使繁杂的几何关联关系变得更为显现，使枯燥抽象的形式逻辑关系变得富有色彩和吸引力。有人称:“几何是可视逻辑”。也就是说，几何的很多逻辑关系在其图形中已直观表现出来了，教学中，可以通过课件展示各种图形及其动态变位，让学生在复杂图形中识别基本图形，加 强学生对图形的认识、理解和感悟能力，进而更深刻地认识图形、理解图形性质。

③重视让学生在复杂图形中找出“基本图形”

访谈者:你在教学“全等三角形”概念时，用了很多时间来展示全等形的变位图形，您这样做的目的是什么?

教师01202:花时间训练学生的识图能力是非常值得的。学生几何学习能力差，很重要的原因是不会利用几何直观，不会画图、看图、用图，

几何证明思路通常是通过观察图形，在图形上寻找到思路的。 要让学生多熟悉变位图形，从复杂图形中分离出“基本图形”，通过多媒体课件展示各种图形的变位、交错、复合等，包括平移、旋转形成的全等形和对称图形。如果只强调教材中的标准位置的图形，有时反成障碍。

④对于可能对大多数学生形成认知障碍的问题要灵活处理

访谈者:您对教材中复杂的几何体展开图(图5.1一7)没有要求全体学生都做，只要求感兴趣的同学回家通过剪纸实验一下，看是否能做出来，还允许家长帮助完成，为什么这样处理?

教师04107:主要目的是不想给学生设置太大的障碍.教材中有些几何题的展开图太难了，连教师都感到困难，这样的题目拿给学生做，会导致学生失去学习信心，甚至会形成学习几何的心理障碍。放弃这类题目也不影响后面的学习。本阶段几何内容应当合理地把握难度。如对几何体的教学。长方体是最常见的、也是最有用的几何模型之一。用长方体直观地揭示图形的几何性质是建立空间观念，培养学生直观推理能力较好的载体，同时也是为高中立体几何学习奠定基础。立体几何中线线、线面、面面关系等，都可利用长方体这一模型来反映， 特别是平行、垂直关系，在长方体中可以很直观地表现出来，通过长方体让学生在直观感知的基础上，认识空间中的点、线、面之间的关系;通过长方体去认识空间图形的平行、垂直关系。在解析几何中同样利用长方体这一模型导出空间坐标系、空间两点之间的距离公式等。利用好长方体这一模型对几何乃至立体几何学习都是有益的，也

可以让学生自己动手做长方体模型，体验其结构。但应当注意适当控制难度，以免造成学生认知障碍。有条件的学校，利用几何画板，用三维动画演示三视图，能更形象生动地展示三视图与实物的联系。复杂问题只要求弄懂，不要求亲手做，待学习到一定阶段时，问题就自然而然地解决了。

、 你认为初一学生学习几何是从实验几何向论证几何过渡还是向说理几何过渡？

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