第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

第五章 刚体力学基础 动量矩

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

1、力F (3i 5j)kN

，其作用点的矢径为r (4i 3j)m，则该力对坐标原点的

力矩大小为 （ B ）

(A) 3kN m； （B）29kN m； (C)19kN m； (D)3kN m。

2、圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg m2。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( D) (A)80J，80N m；(B)800J，40N m；(C)4000J，32N m；(D)9600J，16N m。 3、 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 ( D)

(A)16.2 2 J； (B)8.1 2J ；（C）8.1J； （D）J。

4、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ D ）

(A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。

1.8

2

5、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 0，则棒停止转动所需时间为 (A)

(A)2L 0/3g ； (B) L 0/3g ； (C) 4L 0/3g ； (D) L 0/6g 。 6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( B )

（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

（D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。

7、一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ( D ) (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。

8、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60 角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为( A )

（A）3rad/s； (B) rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。

9、对一个绕固定水平轴O

射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B )

(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

10、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90 ，则v0的大小为 （ A ）

(A)

4Mm

gl3

； (B)

gl2

； (C)

2Mm

gl； (D)

16Mgl3m

2

2

。

11、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= k (k为正常数)

(1)它的角速度从 0变为 0/2所需时间是 ( C ) (A) J/2； (B) J/k； (C) (J/k)ln2； (D) J/2k。

(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 ( B ) (A) J 0/4； (B) -3J 0/8； (C) -J 0/4； (D) J 0/8。

二、填空题

1、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度 = -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t=4s时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 15m/s。

2、一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40 rad/s减到10 rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈，飞轮再经s的时间才能停止转动。

35

2

2

2

2

3、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

12

MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一

个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

1332

MR。

2

4、一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为mgl，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述

2

118

1

同样位置时所受的重力矩为mgl。

5、 长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为

3g2l

，细杆转动到竖直位置时角速度为

3gl

。

6、长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为

13

12

ml ，杆绕转动轴的动能为

16

ml

22

，动量矩为

2

ml 。

7、匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为1.8 2(J)。

8、如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，若系统以角速度ω绕垂直于杆的O轴转动，则中间一个质点的角动量为

4ml

2

l l

l ，系统的总角动量为14ml 。如考虑杆的质

2

量，若每根杆的质量为M，则此系统绕轴O的总转动惯量为(14m 9M)l2，总转动动能为(14m 9M)l2 2。

21

9、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量保持不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或保持不变）

10、如图6.3所示，半径分别为RA和RB的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度 A : B =R

B

：RA

；

图

两轮边缘上A点及B点的线速度vA:vB=；切向加速度a A:a B=；法向加速度anA: anB=R：R.

B

A

6.3

三、计算题

1．如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若

求物体的加速度及绳中的张力。 m1 50kg，m2 100kg，M 15kg，R 0.10m，

解：分别以m1、m2、和M为研究对象，分析其受力情况如图所示，分别列方程有：

T1 m1a

T T1 R J 2

m2g T2 m2a 1 2

J MR

2

T1 T1 T T

22

a R

a 7.61ms2

联立求解，可得： T1 380.5N

T 440N 2

2．长为1m、质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用F 100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s，如图所示。试求： (1) 棒所获得的动量矩；

3．一均质细杆，长L 1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动。如图所示，开始时杆处于铅直位置，今有一粒子弹沿水平方向以v 10ms的速度射入细杆，设入射点离O的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9。试求： (1) 子弹与杆共同运动的角速度；

(2) 子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。

解：

（1）设子弹的质量为m，则杆的质量为M=9m，以子弹和杆组成的系统作为研究对象，则系统所受的合外力矩为零（重力和轴承约束力均通过转轴），系统的角动量守恒，即：

2

1 3 2

L mv m L ML 43 4

3

代入已知数据，可得子弹与杆开始共同运动的角速度

3

4

L mv

419

2 31 2 m L ML

3 4

1

vL

4019

2.11(rad s)

（2）设碰撞后子弹和杆组成的系统的动能为Ek，则

Ek

12J

2

m2 1

2

2

1 3 2

L ML

3 4

设子弹与杆共同摆动能达到的最大角度为 ，选竖直位置时子弹和杆质心所在水

平面为零势能面，则重力势能为：

Ep Mg

12

L (1 cos ) mg

34

L (1 cos )

子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，有：Ek Ep，可得：

(1 cos )

200133g

0.15

所以摆动能达到的最大角度为 0.56rad 31.83

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