湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 理

噼噼啪啪噼噼啪啪2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试

高二数学（理）试卷

(本试题卷共4页。考试用时120分钟)

注意事项：

1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答

题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数，Z?2?i则Z的虚部为（ ） 2?i3434A、 B、i C、 D、i

55552、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A、假设三角形的三内角至多两个大于60度 B、假设三角形的三内角都不大于60度

C、假设三角形的三内角都大于60度 D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 3、设

，则

是

的（ ）

B、必要但不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、充分但不必要条件 C、充要条件

4、命题P：若a?R，则a?2是a?1的充分不必要条件；命题q：函数y?lg(x?3)的定义域为(??,?3]?[3,??)，则（ ）

A、p?q为假 B、p?q为假 C、?p?q为真 D、p?(?q)为假

y2?x2?1的一个焦点，则C的标准方程为5、已知抛物线C的开口向上，其焦点是双曲线3（ ）

222A、y?8x B、x?8y C、y?2x D、x2??2y

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噼噼啪啪噼噼啪啪6、函数f(x)??13x?4x?4在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ） 8284284A、2，? B、,? C、,?4 D、2，-1

3333x2b2?1的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） 7、双曲线C：2?4aA、

36318463 B、 C、 D、

613628、如图，在空间四边形OABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段 上，且,则 （ ）

A、? C、

311311OA?OB?OC B、OA?OB?OC

422422131131OA?OB?OC D、 OA?OB?OC 2422429、已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)?3f'(2)x?inx，则f'(2)为（ ）

A、

1in21in2 B、? C、? D、 4242的单调减区间为（ ） B、

为纯虚数，则 C、在

D、

C、

D、

10、函数

A、11、已知复数

A、

的值为（ ）

B、

12、已知关于的不等式恒成立，则整数的最大取值为（ ）

A、3 B、1 C、2 D、0

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知

，求

14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子， 则豆子落在图中阴影部分的概率为

- 2 -

噼噼啪啪噼噼啪啪15、观察下列式子：子可以猜想：

根据以上式

16、已知点P在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦

点，且

，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知（1）求经过点（2）求经过点

18、请按要求完成下列两题的证明 （1）已知

，证明：

;

的

的切线方程; 的

的切线方程.

（2）若m，n都是正实数，

，证明：

1?m1?n?2和?2中至少有一个成立. nm19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单

位：元/千克）满足关系式

8元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求的值;

，其中,为常数.已知销售价格为

（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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噼噼啪啪噼噼啪啪

20、如图，在正四棱柱（1）当

时，证明：

中，已知；

，

（2）若二面角的余弦值为，求的值.

21、在平面直角坐标系中，已知两定点于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程； （2）设直线过点

，且与曲线C相交于P、Q两点，设点

若

，M是平面内一点，过点M作MN垂直

的面积为，求直线的斜率.

22、设函数（1）当（2）当

时，求时，

的单调区间;

恒成立，求的取值范围.

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期末联合考试

高二理科数学参考答案及评分细则

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B B C D B B D A C 二、填空题 13、

14、 15、

16、

三、解答题 17、解：（1）由于

，故点（2,0）在

上

为切点 又 所求切线的斜率为

该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分 （2）由于

，故点（0，-1）不在

上

不是切点 ………………………………………………………5分

设

的切点为

，则该切线的斜率为

又该切线过

和

故该切线的斜率又可表示为

所以

=

即

则斜率为

………………………………8分

故该切线方程为 …………………………………………10分

18、证明：（1）因为，所以

要证明， 只需证 即证 即证

只需证明 因为 所以

所以

显然成立，故原不等式成立 ………………………………6分

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