2015年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案

2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试

一、填空题（每小题5分，共60分.） 1. 计算：

111????，得__________.

1?21?2?31?2?3?4???102. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%. 3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初

想好的那个数，最后的计算结果是__________. 4. 若

__________.

5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这

本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.

6. 2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的

1/2015，最后得到的数是__________. 7. 已知两位数

和

的比是5：6，则

=__________.

（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是

8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上

的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.

9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，

增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.

10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个

多位数除以9，余数是__________. 11. 如图2，向装有

1水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分325米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的

处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（?取3.14）

12. 王老师开车从家出发去A地，去时，前

1的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路2程行驶速度提高20%；返回时，前

1的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程3行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米.

二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.

13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： ； (101)?1?22?0?21?1?20?(5)21043210； (11011)?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?(27)210(1110111)?1?26?1?25?1?24?0?23?1?22?1?21?1?20?(119)210(111101111)?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(495)210那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？

（注：）

14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A、

B、C为某转动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：

（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？ 图3 15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面

积之和是切割前的大正方体的表面积的正方体的个数.

16. 如图4，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、

Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：

（1）第1秒时△NPQ的面积； （2）第15秒时△NPQ的面积； （3）第2015时△NPQ的面积.

10倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小31362参考答案

1 9/11 9 70 2 25 10 0 3 3 11 188.4 4 2 12 330 5 6 7 8 100 1 45 20 13 14 15 16 2015 顺时针，3 24，42，56，60 6m2，6m2，6m2

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