2016-2017学年江苏省南京市栖霞区七年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年江苏省南京市栖霞区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x2=x5 B．x5?x3=x8 C．x6÷x2=x3

D．（x2）3=x5

2．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ ） B．2a＜2b C．＜ D．a2＜b2

3．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（ ） A．a+1＜b+1

A．（a+b）（a﹣b） B．﹣（﹣a﹣b）（a+b） （a﹣b）

4．（2分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）

A． B．

C． D．

5．（2分）如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（ ）

A．30° B．60° C．80° D．75°

6．（2分）如图，下列说法中，正确的是（ ）

A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD

B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD

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7．（2分）利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）

A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③ B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③ C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③ D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③

8．（2分）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ） B． A．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）

﹣29．（2分）（﹣2）+（）= ．

10．（2分）试写出一个解是 的二元一次方程： ．

0

11．（2分）不等式1﹣2x＞x﹣2的非负整数解是 ．

12．（2分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法可以表示为 米．

13．（2分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n= ． 14．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ． 15．（2分）若x+y=5，xy=6，则x2+y2= ． 16．（2分）若不等式组

＞

有2个整数解，则a的取值范围为 ．

＜

17．（2分）如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠FBE的度数为 ．

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18．（2分）已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：

﹣1（1）（﹣2）+（﹣）﹣（3﹣π）0﹣|﹣2|；

2

（2）（x+2）（2x﹣1）． 20．（6分）因式分解： （1）x3﹣16x； （2）4x3﹣8x2y+4xy2．

21．（5分）先化简，再求值：3（x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y），其中x=﹣1，y=2． 22．（5分）解方程组 ．

＜

并把它的解集在数轴上表示出来． 23．（5分）解不等式组

24．（6分）已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°．求∠HFD的度数．

25．（6分）为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点A）出发，沿A→B→C→D→A的路线参加总路程为14km绿色行走活动，其中路线A→B段、D→A段是我市区公路，B→C段、C→D段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为6km/h，在景区山路的行进速度为2km/h，本次行走共用3.5h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少km？

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26．（7分）已知：如图，点G是CA的延长线上一点，GE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．

27．（8分）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解为x＞1？

28．（10分）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为 ．

问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；

小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题： 由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC， 所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC， 即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；

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由“ ”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D． 所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D． 所以2∠APC= ．

请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；

解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；

解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为 ．

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∵不等式组

＞

＜

有2个整数解，

∴2≤a＜3，

故答案为：2≤a＜3．

17．（2分）如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠FBE的度数为 20° ．

【解答】解：由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC， ∵∠DEF=40°，

∴∠BEC=（180°﹣∠DEF）=（180°﹣40°）=70°，

∴∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°， 即∠FBE=20°， 故答案为：20°．

18．（2分）已知2x+y=5，当x满足条件 1＜x≤3 时，﹣1≤y＜3． 【解答】解：∵2x+y=5， ∴y=5﹣2x， ∵﹣1≤y＜3， ∴

，解得1＜x≤3．

＜

故答案为：1＜x≤3．

三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：

（1）（﹣2）2+（﹣）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|﹣2|；

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（2）（x+2）（2x﹣1）．

【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|﹣2|

=4﹣2﹣1﹣2 =﹣1

（2）（x+2）（2x﹣1） =2x2﹣x+4x﹣2 =2x2+3x﹣2

20．（6分）因式分解： （1）x3﹣16x； （2）4x3﹣8x2y+4xy2．

【解答】解：（1）x3﹣16x=x（x2﹣16） =x（x﹣4）（x+4）；

（2）4x3﹣8x2y+4xy2 =4x（x2﹣2xy+y2） =4x（x﹣y）2．

21．（5分）先化简，再求值：3（x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y），其中x=﹣1，y=2． 【解答】解：3（x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y） =3x2+6xy+3y2﹣4x2+y2 =﹣x2+6xy+4y2，

当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+6×（﹣1）×2+4×22=3．

22．（5分）解方程组 ．

【解答】解：

，

①×2+②得：5x=15，

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解得：x=3，

把x=3代入①得：y=﹣1，

则方程组的解为 ．

＜

并把它的解集在数轴上表示出来． 23．（5分）解不等式组

＜

， 【解答】解：

解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3，

故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．

24．（6分）已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°．求∠HFD的度数．

【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P， 由题意易知，AB∥GP∥CD， ∴∠EGP=∠AEG=30°， ∴∠PGF=60°， ∴∠GFC=∠PGF=60°，

∴∠HFD=180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH=45°．

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25．（6分）为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点A）出发，沿A→B→C→D→A的路线参加总路程为14km绿色行走活动，其中路线A→B段、D→A段是我市区公路，B→C段、C→D段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为6km/h，在景区山路的行进速度为2km/h，本次行走共用3.5h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少km？

【解答】解：设市区公路xkm，景区山路ykm，

根据题意得 ，解得 ，

答：本次行走活动中市区公路10.5km，景区山路3.5km．

26．（7分）已知：如图，点G是CA的延长线上一点，GE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．

【解答】证明：∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAC=∠AGF+∠AFG， ∴∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，

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又∵AD∥GE，

∴∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G， ∵∠AGF=∠AFG， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD平分∠BAC．

27．（8分）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解为x＞1？

， 【解答】解：（1）解方程组得

∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，

， ∴

＜

解得：﹣＜m≤2；

（2）∵﹣＜m≤2，

∴m﹣3＜0，m+2＞0，

则原式=﹣（m﹣3）﹣（m+2）=﹣2m+1；

（3）不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解为x＞1 （2m﹣1）x＜2m﹣1， ∵x＞1， ∴2m﹣1＜0，

∴m＜，

∴﹣＜m＜，

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