第十章 界面现象

第十章 界面现象

10.3 298.15K时，乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为0.0107N·m-1、0.379 N·m-1及0.375 N·m-1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。

乙醚 σ乙醚-水 σ汞-乙醚 汞 θ σ汞-水 10.3题

解：此润湿过程如图所示，因此可按杨氏方程计算接触角。

?汞-乙醚??汞 -水??乙醚-水cos? cos???汞-乙醚??汞 -水0.379?0.375??0.3738

?乙醚-水0.0107??68.05?

10.5 已知CaCO3在773.15K时的密度为3900kg·m-3，表面张力为1210×10-3N·m-1，分解压力为101.325Pa。若将CaCO3研磨成半径为30nm(1nm=10-9m)的粉末，求其在773.15K时的分解压力。

解：一定温度下CaCO3的分解压力是指CaCO3分解产物CO2的平衡压力。此分解压力与反应物CaCO3的分散度即颗粒半径之间关系可用开尔文公式表示，即

pr2?M2?1.21?100.09?10?3ln??pRT?r8.314?773.15?3900?3?10?8?0.32206

pr?1.380ppr?1.380?101.325?139.8Pa

10.10 20℃时，水的表面张力为72.8mN·m-1，汞的表面张力为483mN·m-1，而汞和水的界面张力为375mN·m-1，请判断：

(1)水能否在汞的表面上铺展开？ (2)汞能否在水的表面上铺展开？

解：(1)可用水在汞表面上的铺展系数S来判断。

SS

S=－ΔGS=γ－γl－γl=483－375－72.8=35.2 mN·m-1 S>0，所以水能在汞的表面上铺展开。

(2) S=－ΔGS=γ－γl－γl=72.8－483－375=－785.2 mN·m-1 S>0，所以汞不能在水的表面上铺展开。

S

S

10.12 在291.15K时，用血炭从含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，实验测得每千克血炭对苯甲酸的吸附量na与苯甲酸的平衡浓度c的数据如下： c/mol.dm-3 2.82×10-3 na/mol.kg-1 0.269 6.17×10-3 0.355 2.57×10-2 0.631 5.01×10-2 0.776 0.121 1.21 0.282 1.55 0.742 2.19 试用图解法求na=kcn吸附等温式中常数项n及k各为若干？

解：对na=kcn吸附等温式取对数

lnna?lnk?nlnc

由题给数据算出lgc和对应的lgna，列表如下： -lgc lgna 2.55 -0.570 2.21 -0.450 1.59 -0.200 1.30 -0.110 0.971 0.0828 0.550 0.190 0.130 0.340 以lgna对lgc作图，得一直线。

0.30.20.10.0-0.1lgna-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5lgc

直线斜率为 n=0.38

直线的截距为

lgk=0.40， k=2.51mol·kg-1 na=2.51c0.38

10.13 已知在273.15K时，用活性炭吸附CHCl3时,其饱和吸附量(盖满一层)为98.8dm3·kg-1，若CHCl3的分压为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5 dm3·kg-1。试计算： （1）朗缪尔吸附等温式中的a值；

（2）CHCl3分压为6.6672kPa时，平衡吸附量为若干？

。

解：（1）设Va和Vam分别为273.15K时的平衡吸附量和饱和吸附量，则：

Va??aVmVambpbpaV?,??1?bp1?bpVa82.5?1b?a??0.5459kPa(Vm?Va)p(93.8?82.5)?13.375?103（2）

aVmbpV?1?bp93.8?0.5459?6.6672 ?

1?0.5459?6.6672?73.58dm3?kg?1a

10.16 的291.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：

c/mol.dm-3 2.02 na/mol.kg-1 0.202 2.46 0.244 3.05 0.299 4.10 0.394 5.81 0.541 12.8 1.05 100 3.38 200 4.03 500 4.57 将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式表示，并求出式中常数nam及b。

解：将朗缪尔吸附等温式表示为

1111??? aaannmnmbc由题给数据算出1/c及对应的1/na值列表如下： 1/c 1/na 495.0 4.950 406.5 4.098 327.9 3.344 243.9 2.538 172.1 1.848 78.13 0.9523 10.0 0.2959 5.0 0.2481 2.0 0.2188 以1/na对1/c作图，应得一直线。 541/n(kg.mol)-1a3210010020030034005001/c(mol.dm

截距=0.19， na=5.26mol·kg-1 斜率=9.6×10-3 b=19.8dm3·mol-1

10.18 假设某气体在固体表面上吸附平衡时的压力p，远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压p*。试由BET吸附等温式：

p1c?1p???? a?aaV(p?p)cVmcVmpaa?Vm导出朗缪尔吸附等温式：Vbp 1?bp证：BET公式可改为下式：

p1cpp?(1??) (1) a*a**V(p?p)cVmpp因为p<

p1cp?(1?)aVap*cVmp* p*?p1p*1c??a?aaaVcVmpVmVmp上式两边取倒数应仍相等，所以V?Vm朗缪尔吸附等温式

aVa?Vmapp*，令p*/c=1/b代入上式，即可得到

c?pbp 1?bp因p<

10.20 292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为 γ=γ0－aln(1+bc) 式中γ0为纯水的表面张力，a和b皆为常数。

(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量Γ和浓度c的关系。

(2)若已知a=13.1mN·m-1，b=19.62dm3·mol-1，试计算当c=0.200mol·dm-3时的Γ为若干？ (3)当丁酸的浓度足够大，达到bc>>1时，饱和吸附量Γm为若干？设此时表面上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？

解：(1)以表面张力表达式γ=γ0－aln(1+bc)对c求导：

d?dln(1?bc)?ab??a? dcdc1?bc把上式代入吉布斯吸附等温式，得 ???cd?abc ?RTdcRT(1?bc)(2) 当c=0.200mol·dm-3时，表面吸附量为

???cd?abc?RTdcRT(1?bc)13.1?10?3?19.62?0.200 ?8.314?292.15?(1?19.62?0.200)?4.298?10?6mol?m?2(3)当bc>>1时

??abca?

RT(1?bc)RT此时吸附量Γ与浓度c无关，达到饱和状态，即

???m?aRT

13.1?10?3??5.393?10?6mol?m?28.314?292.15每个丁酸分子所占的截面积为

?m?11?L?m6.022?1023?5.393?10?6

?30.79?10?20m2?0.3079nm2

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