中职数学复习知识点小结

第一章 集合与充要条件

一、★集合的概念★

1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2．元素a和集合A之间的关系：①a?A（元素a属于集合A）②a?A（元素a不属于集合A） 3．常用数集：自然数集N 正整数集N* 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4．不含任何元素的集合叫做空集，记作? 5．集合的表示法：列举法和描述法

①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 ②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、★集合之间的关系★

1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B

2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：A?B（A包含于B）或B?A（B包含A） 3．真子集：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A。 记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）

********集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★

1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B} 取集合A和集合B的相同元素

2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B} 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。

3．补集：CUA={x丨x∈U且x?A} 在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集CUA四、★充要条件★

1．充分不必要条件：条件p成立 ? 结论q成立 条件p成立 ? 结论q成立 2．必要不充分条件：条件p成立 ? 结论q成立 条件p成立 ? 结论q成立 3．充要条件：条件p成立 ? 结论q成立

第二章 不等式

********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ≠ ********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0?a＞b a-b＝0?a＝b a-b＜0?a＜b） 一、★不等式的基本性质★

1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。

2．乘法性质：①如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

②如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

3．传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c 二、★区间★

1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。 2．无限区间

① R 区间表示：（-∞，+∞）； ② x＜a 区间表示：（-∞，a）； ③ x≤a 区间表示：（-∞，a】； ④ x＞b 区间表示：（b，+∞）； ⑤ x≥b 区间表示：【b，+∞） 3．有限区间

① a＜x＜b 区间表示：（a，b） ② a≤x≤b 区间表示：【a，b】 ③ a＜x≤b 区间表示：（a，b】 ④ a≤x＜b 区间表示：【a，b） 三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★ 1．观察得出a，b，c的值 2．算出判别式△=b2-4ac的值

3．①△＞0有两个解：x?b?b2?4ac?b?b2?4ac1?2a x2?2a

②△=0有一个解：x??b2a ③△＜0无实数解。 四、★一元二次不等式的解法★ （＞取两边，＜取中间） 1．看是否为一般形式（不等号右侧为0）； 2．看二次项的系数a是否为正，（如果是a＜0，给不等式两侧同时乘以 -1，不等号方向改变） 3．假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x轴的交点），画出图像 4．观察图像，

五、★含绝对值的不等式★

1．不等式丨x丨＜a或丨x丨＞a或丨x丨≤a或丨x丨≥a

①丨x丨＜a的解集是（-a，a） ②丨x丨≤a的解集是【-a，a】

③丨x丨＞a的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞） ④丨x丨≥a的解集是（-∞，-a】∪【a，+∞） 2．不等式丨ax+b丨＜c或丨ax+b丨＞c （把ax＋b看成整体，或者用换元法）

第三章 函数

一、★函数的概念及表示法★

1．函数：两个变量x和y之间的关系。记作y=f（x） 2．函数的三要素

①定义域（自变量x的取值范围集合） 两个重要要素 ②对应法则（关系式）

③值域（因变量y的取值范围集合）

3．函数的表示法：列表法，图像法，解析法

【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R。 【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。 二、★函数的性质★

1．函数的单调性（图像的变化趋势）

对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则说f(x)在这个区间上是增函数。

对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则说f(x)在这个区间上是减函数。

2．函数的奇偶性（图像的对称性）

对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）= -f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称。

对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）= f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。

【题型3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论。

【题型4】判断函数的奇偶性，①判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对称继续第二步；②判断f（-x）和f（x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数。 2．①以10为底叫常用对数，记为lgN，②以e=2.7182828为底叫自然对数，记为lnN

13．性质：①负数和零没有对数，（真数要大于0）； ②1的对数等于0： log， a?0 （a＞0且a≠1）M?N)MN③底的对数等于1：loga， ④积的对数：log(?（a＞0且a≠1）， ?loga?logaaa?1 （a＞0且a≠1）

MNan⑤ 商的对数：log

，⑥幂的对数：log?log?log?（a＞0且a≠1）

MaNa(M)aM?（a＞0且a≠1） ?nloga三、★分段函数★

1．分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示。 【题型5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。

【题型6】求函数值f(x0)时，首先应判断x0所属的范围，然后再把x0代入相应的式子中进行计算。

【题型7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像。

第四章 指数函数与对数函数 一、★实数指数幂★（幂：乘方运算的结果。 乘方：一个数乘以n次。） 1．正整数指数幂：an； 负整数指数幂：a?n?1an； （a≠0）； 零指数幂：a0?1 （a≠0）； mm2．正分数指数幂：an?nam；负分数指数幂：a?n?1m； （a＞0）

ana （a≥0） 3．当n为奇数时，nan?a (a∈R)；②当n为偶数时，nan?丨a丨=

a （a＜0） 4．实数指数幂的运算法则：

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加am?an?am?n；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；am?an?am?n；

③幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)n?amn；④积的乘方，每个因式乘方后的积。(am?b)n?amn?bn 5．★幂函数的一般形式：★【y?xa

a∈R】

①当a＞0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）； ②当a＜0，函数图像过点（1,1）

二、★对数★

1．对数：已知底数和幂，求指数的过程。

ab?N （a＞0且a≠1） ? logNa?b

底数指数?幂 ? log真数（幂）底数?对数（指数）

【题型8】取值范围分析：①a是底数：a＞0且a≠1；②b是指数：b∈R；③N是幂：N＞0

三、★指数函数★ 【指数函数的一般形式：y?ax （a＞0且a≠1）】

指数函数y?ax （a＞0且a≠1）的图像和一般性质

a＞1 0＜a＜1 y y 图 像 1 1 0 x 0 x 定义域：R 性 值域：（0，+∞） 质 过点（0,1），即当x=0时，y=1 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 四、★对数函数★ 【对数函数的一般形式：y?logxa （a＞0且a≠1）】

对数函数y?logxa （a＞0且a≠1）的图像和一般性质

a＞1 0＜a＜1 y y 图 像 x x 0 1 0 1 定义域：（0，+∞） 性 值域：,R 质 过点（1,0），即当x=1时，y=0 非奇非偶函数 x∈（0,1）时，y＜0；x∈（1，+∞）时，y＞0 x∈（0,1）时，y＞0；x∈（1，+∞）时，y＜0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数

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