最新高考物理典型方法、习题及专题汇编含详解答案下集

最新高考物理典型方法、习题及专题汇编含详解答案下集

内容简介

13、物理思想与物理方法 14、图像及其应用15、与弹簧有关的物理

问题 16、与绳传送带有关的物理问题17、天体运动的各种物理模型 18、物块在木板上的各种运动19、有关碰撞的综合题 20、光学计算题21、高考物理证明题

13、物理思想与物理方法

一、隔离分析法与整体分析法

隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解.

1.隔离法.

【例1】如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有 m1=1kg、m2=2kg的物体A和B.滑轮质量m=0.2kg，不 计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉 力F不能超过多大?

2.整体分析法.

整体分析法是把一个物体系统(内含几个物体)看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法.

【例2】如图所示，质量0.5kg、长1.2m的金属盒，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数?=0.125.在盒内右端放着质量也是0.5kg、半径0.1m的弹性小球，球与盒接触光滑.若在盒的左端给盒以水平向右1.5N·s的冲量，设盒在运动中与球碰撞的时间极短，且无能量

２

损失.求：盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少?(g取10m/s)

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二、极值法与端值法

极值问题是中学物理中常见的一类问题.在物理状态发生变化的过程中，某一个物理量的变化函数可能不是单调的，它可能有最大值或最小值.分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值.它采用的方法也是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值.它采用的方法是物理分析法.

【例3】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车 停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止

开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止 状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对 小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

【例4】如图所示，娱乐场空中列车

由许多节完全相同的车厢组成，列车 先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为 R的空中圆环形光滑轨道.若列车全长 为L(L＞2?R)，R远大于一节车厢的长

度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道?

三、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果不变的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题.应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题(如研究对象、运动过程、状态或电路结构等)可以等效. 【例5】如图(甲)所示电路甲由8个不同的 电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知， 测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成 - 2 -

6Ω的电阻，则A、B间的总电阻是多少?

【例6】如图所示，一个“V”型玻璃管

倒置于竖直平面内，并处于E=103v/m、方向 竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球， -3-6

重为G=10N，电量q=2×10C，从A点由 静止开始运动，球与管壁的摩擦因数?=0.5. 已知管长AB=BC=2m，倾角?=37°，且管顶B 处有一很短的光滑圆弧.求：

(1)小球第一次运动到B时的速度多大?

(2)小球运动后，第一次速度为0的位置在何处?

(3)从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是多少? (sin37°=0.6，cos37°=0.8)

四、排除法解选择题

排除法又叫筛选法，在选择题提供的四个答案中，若能判断A、B、C选项不对，则答案就是D项.在解选择题时，若能先把一些明显不正确的答案排除掉，在所剩下的较少选项中再选择正确答案就较省事了.

【例7】在光滑水平面上有A、B两个小球，它们均向右在同一直线上运动，若它们在碰撞前的动量分别是pA=12kg·m/s，pB=13kg·m/s(向右为正方向)，则碰撞后它们动量的变化量△pA及△pB有可能的是 A.△pA =4kg·m/s △pB =-4kg ·m/s B.△pA =-3kg ·m/s △pB =3kg ·m/s C.△pA =-24kg ·m/s △pB =24kg ·m/s D.△pA =-5kg ·m/s △pB =8kg ·m/s

五、微元法

一切宏观量都可被看成是由若干个微小的单元组成的.在整个物体运动的全过程中，这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分.通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律.微元法就是基于这种思想研究问题的一种方法.

【例8】真空中以速度v飞行的银原子持续打在器壁上产生的压强为P，设银原子打在器壁上后便吸附在器壁上，银的密度为?.则器壁上银层厚度增加的速度u为多大?

六、作图法

作图法就是通过作图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点.

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【例9】某物体做初速度不为0的匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，设运动过程中间时刻的瞬时速度为v1，通过位移s中点的瞬间速度为v2，则

A.若物体做匀加速直线运动，则v1＞v2 B.若物体做匀加速直线运动，则v1 ＜v2 C.若物体做匀减速直线运动，则v1 ＞v2 D.若物体做匀减速直线运动，则v1 ＜v2

练习题

1.如图所示，直杆质量为M，小猴质量为m．今将悬线剪断后，小猴保持所在高度不变，直杆的加速度有多大？

2.带电量为q的质量为m的小球在离光滑绝缘平面高H0处，以v0速度竖直向上运动．已知小球在运动中所受阻力为f，匀强电场场强为E，方向竖直向下，如图9－15所示．小球每次与水平面相碰均无机械能损失，带电小球经过的路程多大？

3.两相互平行的金属板，长L，板间距离为d，两板间有沿水平向纸面外的匀强磁场．今有一质量为m带电量为q的正离子(重力不计)从两板中央的左端水平射入磁场中，如图所示．

问初速度v0应满足什么条件，才能使带电粒子飞离磁场而不至于落到金属板上？

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专题十三 物理思想与物理方法答案

【例1】【解析】(1)先以B为研究对象，当B即将离开地面时， 地面对它的支持力为0.它只受到重力mBg和绳子的拉力 T的作用，且有：T- mBg=0.

(2)再以A为研究对象，在B即将离地时， A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg， 所示A将加速上升.有T- mAg=mAaA.

(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T.有F- mg-2T=ma.

这里需要注意的是：在A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度为滑轮加速度的2倍，即： aA=2a.

由以上四式联立求解得：F=43N.

【例2】【解析】此题中盒与球交替做不同形式的运动，若用隔离法分段求解，将非常复杂.我们可以把盒和球交替运动的过程看成是在地面摩擦力作用下系统动能损耗的整体过程. 这个系统运动刚开始所具有的动能即为盒的动能 mv02/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25J 整体在运动中受到的摩擦力：

f=?N=?2mg=10×0.125=1.25N

根据动能定理，可得-fs=0-mv02/2 , s=1.8m

【解题回顾】不少同学分析完球与盒相互作用和运动过程后，用隔离法分段求解.先判断盒与球能否相撞，碰撞后交换速度，再求盒第二次运动的路程，再把各段路程相加.对有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初动能很大，将会发生多次碰撞，遇到这种情况时，同学们会想到整体法吗?

当然，隔离分析法与整体分析法是相辅相成的，是不可分割的一个整体。有时需要先用隔离分析法，再用整体分析法；有时需要先用整体分析法，再用隔离分析法。

【例3】【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为?时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

mv2/2=mgRcos?

N-mgcos?=mv2/R

解得小球对小车的压力为:N=3mgcos?

其水平分量为Nx=3mgcos?sin?=3mgsin2?/2

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=3mgsin2?/2

可以看出：当sin2?=1,即?=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2

【例4】【解析】滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应.这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态.由: mg=mv2/R

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得:v= Rg因轨道光滑，根据机械能守恒定律，列车在滑上轨道前的动能应等于列车都能安全通过轨道时应具有的动能和势能.因各节车厢在一起，故它们布满轨道时的速度都相等，且至少为 Rg . 另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，M′=M(2?R/L)，h为它们的平均高度，h=R. 因L＞2?R ，故仍有一些车厢在水平轨道上，它们的速度与轨道上车厢的速度一样，但其势能为0，由以上分析可得：

Mv02/2=Mv2/2+M(2?R/L)gR 2v?Rg?4?R/L0

【例5】【解析】此题电路结构复杂，很难找出各电阻间串、并联的关系

由于8个电阻中的7个电阻的阻值未知，即使能理顺各

电阻间的关系，也求不出它们连结后的总阻值.但是，由于各 电阻值一定，连结成电路后两点间的电阻值也是一定的，我们 把R1外的其余部分的电阻等效为一个电阻R′，如图电路乙 所示，则问题将迎刃而解.由并联电路的规律得： 4=12R′/(12+R′) R=6R′/(6+R′) 解得R=3?

【例6】【解析】小球受到竖直向上的电场力为F=qE=2×10-3N =2G，重力和电场合力大小等于重力G，方向竖直向上，这里可以把电场力 与重力的合力等效为一个竖直上的“重力”，将整个 装置在竖直平面内旋转180°就变成了常见的物理 模型——小球在V型斜面上的运动.如图所示， (1)小球开始沿这个“V”型玻璃筒运动的加速度为

2

a1=g(sin?-?cos?)=10×(sin37°-?cos37°)=2m/s 所以小球第一次到达B点时的速度为: v?2a1l?2?2?2?22m/s(2)在BC面上，小于开始从B点做匀减速运动，加速度的大小为: a2=g(sin?+?cos?)=10×(sin37°+?cos37°)=10m/s2 所以，速度为0时到B的距离为 s=v2/2a2=0.4m

(3)接着小球又反向向B加速运动，到B后又减速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点.如果将全过程等效为一个直线运动，则有： mglsin?=?mgcos?L 所以 L=ltan?/?=3m

即小球通过的全路程为3m.

【例7】【解析】依题意：A、B均向右运动，碰撞的条件是A的速度大于B的速度，碰撞时动量将由A向B传递，A的动量将减少，B的动量将增加，即△pA＜0，△pB＞0，故A是错误的.根据动量守恒定律应有：△pA=△pB.所以D是错误的，C选项中，A球的动量从12kg·m/s变为-12kg·m/s，大小不变，因而它的动能不变，但B球动量增大到37kg·m/s，动能增大，说明碰撞后系统的动能增加，这不符合能量守恒定律.所以只有B选项正确.

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【例8】【解析】银原子持续飞向器壁，打在器壁上吸附在器壁上速度变为0，动量发生变化是器壁对银原子有冲量的结果.

设△t时间内飞到器壁上面积为S的银原子的质量为m，银层增加的厚度为x. 由动量定理F△t=mv.又m=?Sx.

两式联立得F△t= ?Sxv，整理变形得： P=F/S=?Sxv/△t= ?vu. 所以:u=P/?v.

【例9】【解析】初速度不为0的匀加速直线运动与匀减速运动的图像如图(a)、(b)所示，

在图(a)、(b)上分别作出中间时刻所对应的速度v1，根据图线下方所围的面积即为运动物体所通过的位移，将梯形分为左右面积相等的两部分，作出位移中点对应的速度v2,可见不论是匀加速运动还是匀减速运动，都是v1 ＜v2.故本题答案应选B、D.

(1.F=(M+m)gtanα) 2.

解 粒子从右端射出而不落到金属板上，粒子初速度为v1，粒子运动轨迹如图11－13(甲)所示，则

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①

②

由①、②求得

粒子从左端射出而不落到金属板上，设粒子初速度为v2，其运动轨迹如图11-13(乙)所示． 则

综上所述，带电粒子能飞离磁场，而不落到金属板上，其初速度应

14、图像及其应用

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一、特别提示

1.高中物理图象

2.认识物理图象

1.图象中的横轴与纵轴所代表的物理量和单位 2.图象的特征 力学 位移—时间 速度—时间 力—时间 力—位移 振动图象 共振图象 波的图象 热学 分子力图象 分子势能图象 电学 光学、原子核 实验 3.截距的物理意义 ４

电压—电流 衰变图象 弹簧的弹力图象 电压—时间 平均结合能图象 伏安特性曲线 电流—时间 路端电压—电流 磁通量图象 感应电流图象 磁感应强度图象 ．斜率的物理意义

5．图象中极限的物理意义

6．图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义 3.物理图象的应用

（1）在读图时要善于发现图中的隐含条件。例如，物理图象的纵、横截距、斜率和面积以及曲线间平行、相交、重合的关系，有时几个不同的物理图象从不同侧面描述同一物理过程时更要理解它们之间的联系和区别；

（2）用作图法处理实验数据时，要理解所谓“拟合曲线”的意义，如何筛选、描线直接影响结果的准确性，同时也是能力具体体现之一。 I.从图象中获取信息 例1、如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I的变化图线；抛物线OBC为同一电源内部的发热功率Pｒ随电流I的变化图线。若线段AB对应的横坐标为2A，那么AB的长度所表示的功率及电流I＝2A时所对应的外电阻分别为多大？

例2、一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向固定轴转动。线圈匝数ｎ＝100匝，穿过每匝线圈的磁通量Ф随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻ｒ＝5Ω，外电阻R＝ 95Ω。已知感应电动势的最大值Eｍ＝ｎω Фｍ，其中Фｍ为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

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II.根据图象展现物理情境 例3、AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小。

III.从提供的物理情境画出相对应的图象 例4、如图所示，abcd为一边长l，具有质量的刚导线框，位于水平面内，bc边串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的小平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在图中的i－x坐标上定性画出，从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小，随ab边的位置坐标x变化的图线。

例5、 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min末汽车的速度（ ）

A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、15m/s

A、○V1、○V2分别为理想的电流表和电压表，R1、R2分别例6、 电路如图8-2，○为定值电阻和可变电阻，电池E内阻不计， A读数之比等于R1 V1读数与○A、R1不变时，○

A读数之比等于R1 V1读数与○B、R2不变时，○

A读数变化量之比的绝对值等于V2读数的变化量与○C、R2改变一定量时，○R1

A读数变化量之比的绝对值等于R1 V1读数的变化量与○D、R2改变一定量时，○

例7、 把一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，

A消耗的功率是2W；换另一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，B实际消耗的功率可能小于2W吗？若有可能则条件是什么？ 4.利用图象处理实验数据

例8、小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：

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I（A） 0.12 U（V） 0.20 0.21 0.40 0.29 0.60 0.34 0.80 0.38 1.00 0.42 1.20 0.45 1.40 0.47 1.60 0.49 1.80 0.50 2.00 （1）在左下框中画出实验电路图. 可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0—10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干. （2）在右图中画出小灯泡的U—I曲线.

（3）如果电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）

图像专题测试

一．选择题

1．氢原子从第三能级跃迁到第二能级时，辐射的光子照射到某种金属，刚好能发生光电效应。现有大量氢原子处于n＝4的激发态，则在向低能级跃迁时所辐射的各种能量的光子中，可使这种金属发生光电效应的种数为 （ ） A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

2．A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动，而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速度运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动，已知a1>a2，设A的行驶时间tA、未速度VA，B的行驶时间tB,未速度vB,则： （ ）

A、tA>tB, VA>VB B、tAtB, VA=VB D、tA

3．如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处静止释放，则（ ） A 乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B 乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大

C 乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D 乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加

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4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，一个是t＝1s时的波形图，一个是波中某个振动质元位移随时间变化的振动图像（两个图用同一时间起点），则振动图像可能是波动图像中哪个质元的振动图像？ ( )

A、x＝0处的质元 B、x＝1处的质元 C、x＝2处的质元 D、x＝3处的质元 y/m y/m -2 Φ/ 10 Wb 1.0 A

O -2

π 0.5π t/1 0 s -1 0 1 2 3 4 x/m -1 0 -1.01 2 3 4 t/s 5．一列机械波在某时刻的波形如图中实线所示，经过一段时间以后，波形图象变成如图中虚线所示，波速大小为1 m/s．那么这段时间可能是（ ） A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s

6．一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图所示，在这个匀强电场 中有一个带电粒子， 在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（ ）

A．带电粒子将向一个方向运动

B．0－3秒内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0

C．3秒末带电粒子回到原出发点

D．2－4秒内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于0

7．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭合回路，导线所围区域内有一垂直于纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场

按图中哪一图像所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力 （ ）

8．一矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量随时间变化(如图)，下列说法正确的是 （ ） A.线圈转动的角速度为200rad/s B.在t=0.5×10-2πs 时线圈中感应电动势为零

C.在t=0.3×10-2πs 时线圈中感应电动势正在减小 D.在t=0.25×10-2πs 时线圈中感应电动势为零

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9．如图1所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（ ） A．两木块速度相同时，加速度aA=aB B．两木块速度相同时，加速度aA＜aB C．两木块加速度相同时，速度vA＜vB D．两木块加速度相同时，速度vA＞v B

10．电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内阻分别为r1和r2。若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上消耗的电功率相同；若用甲、乙电池分别向某个电阻R/ 供电，则在R/ 上消耗的电功率分别为P1和P2。已知的R/>R，E1>E2，则（ ） A、r1>r2 B、r1P2 D、P1

二．填空和实验（总分24分） 11．（8分）为了探索弹力和弹簧伸长的关系, 李卫同学选了甲、伸长/cm 6 A 乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如下所

示图象。从图象上看,该同学没能完全按实验要求做,而使图象上

4 B 端成曲线, 图象上端成曲线是因甲 乙 为 。这两根弹簧的劲度系数分别2 为 和 。 若要制作一个精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧 。 0 2 4 6 8 拉力 / N 12．（4分）光滑水平面上有AB两物体,它们分别在水平力FA 和 FB作用P A 下作匀变速运动,加速度分别为aA 和aB ,它们动量P与时间t 的关系图像如图所示.则一定是：（ ）

B A.FA ＞ FB B.FA ＜ FB C.aA ＞aB D.aA ＜aB

O

13．（4分）若在示波器的“Y输入”和“地”之间加上如图甲所示的电压，而扫描范围旋钮置于“外x”档，则此时屏上应出现的情形是下图乙中的（ ）

t

14．（16分）在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向内，

－－

一质量为m=1×103kg、带电量为q=+3×102C的小球，可在内壁滑动，开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直面内做圆周运动的速率v随时间变

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化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，求： （1）磁感应强度的大小。 （2）小球初速度的大小。

15．（16分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值

为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？ （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

16．（16分）平行的两个金属板M、N相距d，两板上有两个正对的小孔A和B，A、B连线与板面垂直，在两个金属板上加有如图所示的交流电压u，交流电的周期为T，在t=0时，N板的电势比M板高u0，一个带正电的微粒质量为m，带电量为q，经电压为u (uuc时，带电微粒能够沿一个方向运动，一直到从B孔射出，求uc的大小？ （2）加速电压u多大时？带电微粒不会从B孔射出？

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17．（18分）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？ 18．（18分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入两板间．金属极板A、B长均为l，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期为T．前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过两板间的短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．荧光屏足够大，能从两极板间穿出的所有电子都能打在荧光屏上．当t＝0时，某一个电子恰好到达荧光屏坐标原点O，这时，使荧光屏以恒定速度v沿水平x轴向负方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内（时间可忽略不计）荧光屏又跳回初始位置，然后做同样的匀速运动．已知电子的质量为m，带电荷量为－e，不计电子的重力．求：

（1）电子刚进入金属极板A、B间时的初速度．

（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0应满足什么条件？

（3）若已知U0且满足（2）中的条件，要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，并在图丙中画出这个波形． y u U0

O O T t x －U0

乙 丙

- 15 -

专题14答案

例5、解析 汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都未知，但在恒定功率下，其4min内的平均速度v?s?7.5m/s，由于加t速度变小，所以末速度vt?v，同时由于位移关系vt?2v，其v?t图象如

图，为一上凸的曲线。打斜线部分“面积”相等，即位移为1.8km?7.5?4?60m，如果

vt?7.5m/s，则位移s?1.8km；而vt?15m/s则位移s?1.8km，故7.5m/s?vt?15m/s，正确选项是BD。

A测出通过R1、R2的电流，V1、○V2分别测出R1、R2两端电压，○例6、解析：由题高，○

因此：

- 16 -

U1?IR1、U2?IR2

且U1?U2?E，

当R2为某一值时，R1、R2的伏安特性曲线如图（a）所示（如R1>R2），在图中，

U1?U2?E的关系很难表

示出来，如果，将R2的伏安特性曲线的横轴反向，即U轴向左，如（b）图，再把a、b两图按U1?U2?E的关系画在（2）图中，那末电流、电压关系就非常直观了。 特别是可变电阻R2改变一定量时（如增大为R2＇）

??U2??U1?U1?U1???U；电流变为I?，增大?I?I??I，如图（C）?U2?U2所示，显然，满足。

R1?U1?U?U1?U2??? 故正确选项是BCD I?I?I?I例7、解析：用电器A、B的电阻分别为

U2U2?20? RA??50? RB?PBPA由于RB?RA，所以B接入电路时，电压U?10V，PB<5W，但能否小于2W呢？

PArE2?[10?]V A接入时：PA?[]RA?2W 则E?(PA?r)RA5RB?r换上B后，由题设PB?[E2]RB?PA 则r?1010?

RB?r可见，条件是E?[10?]V；r?1010?即可。

如果，从电源做伏安特性曲线E?U?Ir来看，当PA?PB时，有临界内阻rs?r5RA?RB?1010?，及临界电动势

Es?(10?210)V，由于PA?2W不变，当PA?PB、PB?20?时，

其解在PB伏安特性曲线的OP段（如图）之内，因为A、B消耗的功率是U-I图象中的“面积”；在过Q点，又过OP线段的E、r即为所求，可见，本题的所有解就是E?Es、r?rs的电源。

- 17 -

例8、（1）见下图 （2）见右图

（3）作出U=??Ir图线，可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯 泡实际功率为0.28瓦

参考答案:

1．C 2．B 3．BC 4．A 5．AC 6．BCD 7．A 8．AD 9．BD 10．BD

11．超过弹簧的弹性限度；66.7N/m；200N/m；A 12．A 14．C 15．解：（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为5m/s，而

由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零， ?mg?qvB?mv2/R代

入数据，得B=0.1T

（2）从图乙可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为

－

F=5.0×102N，根据牛顿第二定律，

F?mg?qv0B?mv0/R代入数据，得v0=8m/s。

2 16．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势??vBL ① 感应电流I??R ②

vB2L2安培力FM?IBL? ③

R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

vB2L2?f ④ F?R ?v?R(F?f) ⑤ 22BL 由图线可以得到直线的斜率k=2，?B?R?1（T） ⑥ 2kL（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数??0.4 ⑧

- 18 -

17．①uc=

22qu0T8md2

223?22qu0T②uc=

4md218．由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T＝2t0 ①

令m表示A的质量，l表示绳长.v1表示B陷入A内时即t?0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得

m0v0?(m0?m)v1②

2v1在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F1?(m?m0)g?(m?m0)③ t2v2F2?(m?m0)g?(m?m0)④ 根据机械能守恒定律可得

t112⑤ 2l(m?m0)g?(m?m0)v12?(m?m0)v222由图2可知 F2?0⑥ F1?Fm⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是

36m0v0 m?Fm?m0⑧ l?g⑨ 26g5FmA、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则

19．（1）电子加速，由动能定理：eU1?

122eU1

mv0，解得v0?2m（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，最大侧移必须满足

223mv0⑾ 120E?(m?m0)v1⑩ 由②⑧⑩式解得E?g2Fm22

y ← → ym

D

0?y?12d at?22v0L 2而 a?eU0，t?l

md即

1eU0l2d

0?y???2?2mdv022d2U1 解得 0?U0?2l（3）要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔时间T回到初始位置． 对于确定的U0，电子在两极板间的最大侧移为

1eU0l2 y???22mdv0

电子可以看作从偏转电场的中点飞出，由相似三角形（如图所示）可得

- 19 -

L?Dym 2?Ly2

y ym O －ym vT x

解得波形的峰值 ym?(L?2D)LU0

4dU1波形的长度 x＝vT 波形如图所示．

15、与弹簧有关的物理问题

1．一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧

2

都处于弹性限度内，取g=10m/s）.求：

（1）此过程中物体A的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F所做的功。

2．用一根轻质弹簧悬吊一物体A，弹簧伸长了L，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩

L,然后将物体A从三棱体的斜面上由静止释放，则当A下滑过程中三4棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求： （1）物块A的下滑加速度a；

（2）物块A与斜面之间的动摩擦因数?。

- 20 -

3．如图所示，将质量为mA?100g的平台A连结在劲度系数k?200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB?mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，g取10m/s.求：

（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？ （2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？

（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？

4．如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A和B的质量均为2kg。将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简揩振动，g取10m/s。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求： （1）盒子A的振幅； （2）小球B的最大速度。

5．如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m1和m2的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F于m1上，才可以使突然撤

去外力F后m2恰好离开地面?

6．如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面（B与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度h至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=

2212kx） 2

- 21 -

7.如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA

（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.

（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？

8．如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：

（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？

（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

9．如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨

- 22 -

道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求： （1）两小球的质量比.

（2）若ma?mb?m，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。

10．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上，当弹簧被压缩了b时（在弹性限度内）物块刚好速度为零，若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上，则当弹簧也被压缩了b时 （1）此时质量为3m的物块加速度？ （2）此时质量为3m的物块速度？

- 23 -

专题十五答案

1.解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：KX1=mAg ①

B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B：KX2=mBg ② 又mA=mB=m 代入①②得：X1=X2

整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3m

12at 22s2物体A的加速度：a?2?3.75(m/s)

t根据运动学公式：S? （2）设A末速度为Vt 则由：S?V0?Vt2S?1.5(m/s) t得：Vt?t21mVt2 2∵X1=X2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程

中所加外力F做功为W，根据动能定理：W?mgs?W?mgs?

1mVt2?49.5(J) 22.解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg①

在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上。 应用牛顿规律：K?L?macos30? ② 4- 24 -

由①、②可得a?g3?g ?64cos30（2）对物块A：mgsin30???mgcos30??ma ③ ??tan30??3?1a??0.244

3gcos30?3.解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kx0?(mA?mB)g

得形变量x0?(mA?mB)g(0.1?0.1)?10?m?0.01m?1cm

k200平衡位置距地面高度h?l0?x0?(5?1)cm?4cm

（2）当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为

A

k(A?x0)?(mA?mB)gkA200?0.005最大加速度am???m/s2?5m/s2

mA?mBmA?mB0.1?0.1取B为研究对象，有N?mBg?mBam

得A、B间相互作用力N?mBg?mBam?mB(g?am)?0.1?(10?5)N?1.5N 由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为N??N?1.5N（1分）

（3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：N?0

取B为研究对象，mBg?N?mBa，当N=0时，B振动的加速度达到最大值，且最大

??g?10m/s2（方向竖直向下） 值am因am?A?am?B?g，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长

A??x0?1cm 振幅不能大于1cm

4.解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩?x1，则2mg?k?x1

盒子的振幅为A??x1??x2?0.10?0.10?0.20m

（2）B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零 由动能定理：

?x1?2mg2?2?10??0.10mk400

2mgA?0??Ek?1?2m?v2m2

?vm?2gA?2?10?0.20?2m/s

- 25 -

5.解：m2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x2，且kx2?m2g和m1速度为零．

(1) 应用简谐振动的对称性求解：m2不离开地面，m1做简谐振动，

m2g2m1g?A?x?x?x?xkk 1220则振幅：

加压力F时 F?m1g?kx1 F?kx1?m1g?(m1?m2)g

X1?x2?2x0?(2)应用动能定理求解：对撤去力F至m2恰好离开地面全过程作用由动能定理得：

kx1?0kx?0x1?2x2?022 kk2?m1g(x1?x2)?x12?x2?022① ?m1g(x1?x2)?加压力F时 F?m1g?kx1② 由①②解得：F?(m1?m2)g

6.解：B触地时，弹簧为原长，A的速度为：v?2gh

2gh

A压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A的速度仍为：V? A继续向上运动拉伸弹簧，设法VA=0时弹簧伸长量为x，则要使此时B能被提前离地面，应有：kx=Mg

而在此弹簧被拉伸的过程对A和弹簧有：由上几式可解得：h?11mV2?mgx?kx2 22MgM?2m? K2m

7.解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB

以A、B弹簧为系统动量守恒

（mA+mB）v0=mB vB①

机械能守恒：（mA+mB）v0+Ep=

2

mB vB2②

由①、②解出Ep=③

（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′，

用动量守恒（mA+mB）v0=mA vA ④

机械能守恒（mA+mB）v+Ep=

2

mAvA2+ Ep′⑤

- 26 -

由④、⑤解出

因为mA＜mB 所以Ep′＜0

⑥

弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻

8.解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。

选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：

mAvA?(mB?mC)vC?0 ①

1122mAvA?(mB?mC)vC?W?72J ② 2212∴B对C做的功：W??mCvC ③ （2分） 联立①②③并代入数据得：W??18J

2系统能量守恒：

（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,

由动量守恒：mAvA?mBvB?(mA?mB)v弹簧的最大弹性势能：EP?(vB?vC)④

11122mAvA?mBvB?(mA?mB)v2 ⑤ 222联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J

9.解.（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为va??gR ① vb??gr ②

由动量守恒定律mava?mbvb③

机械能守恒定律1mava2?1mava??mag2R ④ 1mbvb2?1mbvb??mbg2r ⑤

2222

联立①②③④⑤得 ma?vb?r

mbvaR （2）若ma?mb?m，由动量守恒定律得va?vb?v

当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小， E弹?(1mgR?mg2R)?2?5mgR

210.解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度. 由动量守恒和能量守恒定律有 mu1?mu2?mu0（以向右为速度正方向） 11122 解得u1mu12?mu2?mu0222?u0,u2?0或u1?0,u2?u0

由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使

- 27 -

左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1?0,u2?u0

（2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，

?规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1?mv1?0

?11?2?E0 解得v?mv12?mv1122E0?EE?,v1??0或v1??0,v1?mmmE0

.m在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：v1??E0,v1??E0 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速

mm度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：2mv10?mv1

11122用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有mv10?mv10?E1?mv12

222解得E1?1E0 411.解.设托盘上放上质量为m的物体时，弹簧的压缩量为x，则mg=kx ①

由全电路欧姆定律知：I?E②（4分）

R?R0?rx③ LR由部分电路欧姆定律知：U=I·R′=I·

联立①②③求解得：m?kL(R0?R?r)U④

RgE- 28 -

16、与绳传送带有关的物理问题 1．质量为m的小滑块自圆弧形轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧形轨道半径为R，高度为h. A点为弧形轨道与水平桌面的平滑连接点.滑块离开桌面后恰好落入静止在水平地面上的装满沙的总质量为M的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h. 木块落入车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t. 试回答下列问题. 所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计.

（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面

的压力F1、F2各多大？

（2）小车最终的速度是多大？

（3）滑块落入车中直到相对车静止的过

程中小车对地面的平均压力多大？

- 29 -

2．如图所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，距地面高度H=5m，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动

2

摩擦因数为0.2，g=10m/s，求：

（1）若传送带静止，物块滑到B端作平抛运动的水平距离S0。

（2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s—ω关系图象。

3．如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v?2m/s运送质量为m?0.5kg的工件，工件都是以v0?1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数??0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g?10m/s2，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功

（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能

4．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）

（1）求P滑至B点时的速度大小；

（2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；

（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．

- 30 -

5．如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1?2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0?300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s。求：

2

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离? （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?（ g取10m/s）

6．一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的速度v0?

28R的O1点以水平93gR抛出。试求； 4（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

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7．用长为L=1.0m的轻软绳将质量为m的小球悬于O点。然后拿住小球将其自悬点O下方距离为h=0.4m的位置以初速度v0水平抛出，当悬绳刚要伸直时，小球水平射程为S=0.8m，如图所示。设随后小球即做圆周运动，试计算小球运动到最低点时的速度多大（不计空气阻

2

力，取g=10m/s）

8．如图，在横截面为半圆形、半径为R的光滑柱面上，用一根不可伸长的细线两端分别系着物体A和B，且mA=2mB，让其由静止开始释放，试问： （1）物体B能否到达半圆顶点？

（2）若要B能过半圆顶点，mA应满足的条件是什么？（此时mA尚为着地）

9．有许多个质量都为m的木块互相靠着沿一直线排列于光滑水平面上，每两个相邻的木块均用长为L的柔绳连接着。现用一恒力F沿排列方向拉第一块木块，以后各个木块依次被牵动。求第n个木块被牵动时的速度。

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专题十六答案

1.解：（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中

mgh?12mvA2vA?2gh ①

2vA经过A点前的瞬间：F1?mg?m ②

R?F1?mg?2mg?h ③ R经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动∴经过A点的瞬间：F2?mg ④ （2）滑块离开桌面做平抛运动h?12gt2t?2h/g

落入车内时，竖直方向分速度vy?gt?水平方向分速度vx?vA?2gh ⑤

2gh

滑块与小车水平方向动量守恒.mvx?(m?M)v ⑥

m2ghmvA ⑦ v??M?mM?m（3）由动量定理：(F?mg)t?mvy?m2gh ⑧

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?F?mg?m2ght ⑨

小车对地的压力是Mg?mg?2.解：（1）s0?v1t?v12hm2hg ⑩ tg?1(m)

?1? （2）综上s—ω关系为：s?0.1??7?

??10rad/s10???70rad/s ??70rad/s3.解：（1）工作停止相对滑动前的加速度a??g?2m/s2 ①

由vt?v0?at可知：t?vt?v02?1?s?0.5s ② a2（2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离?s?vt?2?0.5m?1m ③ （3）W?12121mv?mv0??0.5?(22?12)J?0.75J ④ 222121at)?2?0.5?(1?0.5??2?0.52)m?(1?0.75)m?0.25m⑤ 22（4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离

s?vt?(v0t?E内?fs??mgs?0.25J ⑥

4.解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律

mgh?12mv0v?2gh 2得物体P滑到B点时的速度为0t?（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，

当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水

ll?v02gh

2gh1vv1?0?22 平位移为2，因此物体从传送带右端抛出的速度

l1212?mg?mv0?mv1222根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有

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解出物体与传送带之间的动摩擦因数为

??3h2l

2gh2时，物体在传送带上（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v?v1，即

l一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，落地的水平位移为2，即s＝l

v?当传送带的速度传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即

v?2hg2时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达

?mgl1212?mv2?mv0222．

由此解得

v2?7gh2

v2?7gh2离开传送带，因此得O、D之间的距离为

当v?v2，物体将以速度

17l?tgh?(1?7)222

2gh7?v?ghv?v?v222，即当1时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之

ll2vs??vt?(1?)222gh 间的距离为s?综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：

?2ghl(v?)?2??2gh2v7?ls(v)??(1?)(?v?gh)222gh?2?7?l(1?7)(v?gh)?22?

5.解：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0?Mv1?mu?Mv'1 （1）

解得：v'1?3m/s （2）

?mg??g?5m/sm 木块向右作减速运动 加速度 （3） v't1?1a （4） 木块速度减小为零所用时间为

解得 t1?0.6s?1s （5）

a?2v'1S1?2a 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为

解得S1?0.9m。（6）

（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2?1s?0.6s?0.4s （7）

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速度增大为v2?at2?2m/s（恰与传递带同速） （8）

1S2?at22?0.4m2 向左移动的位移为 （9）

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0?S1?S2?0.5m方向向右 （10）

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为S?15S0?7.5m （11）

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。

1111222Q1?mv0?Mv1?mu?Mv'12222 （3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

（12）

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为S'?v1?t1?S1 （13）

产生的热量为Q2??mgS' （14）

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为S'?v1?t1?S2 （15） 产生的热量为Q3??mgS'' （16）

12v'1t3?at3?0.82 第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 （17）

解得t3?0.4s （18）

木块与传送带的相对位移为S?v1t3?0.8m （19）

产生的热量为Q4??mgS （20）

全过程中产生的热量为Q?15(Q1?Q2?Q3)?Q1?Q4 解得Q=14155.5J （21）

6.解：（1）设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为?，如图所示，则v0t?Rsin?（1分）

1283gt?R?Rcos?,其中v0?gR294

?4R联立解得??t?23g（2）绳棚直时，绳刚好水平，如图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅

有速度

v?,且v??gt?4gR 3设质点到达O点正下方时，速度为v′， 根据机械能守恒守律有：

11mv?2?mv?2?mg?R 22设此时绳对质点的拉力为T，

v?2则T?mg?m

R

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联立解得：T?43mg 97.解：软绳刚伸直时与竖直方向的夹角为

??arcsinS?arcsin(0.8)?53? L小球从抛出至绳伸直的过程中：

下落高度：h??Lcos??h?(1?0.6?0.4)m?0.2m

飞行时间：t?2h?2?0.2?s?0.2s g10s?4m/s t水平速度：Vx?V0?竖直速度：Vr?gt?2m/s

绳子张紧后沿绳方向（径向）速度为零，垂直绳方向（切向）速度不变（即小球随后以此切向速度开始作圆周运动），此速度为

V?Vrsin??V0cos???0.8m/s

设圆周运动最低点速度为V′，对小球作圆周运动到达最低点的过程：

mgL(1?cos?)?11nV?2?mV2 22?V??V2?2gL(1?cos?)?2.94m/s

8.解：（1）不能

（2）故所求的条件为：mB?mA?3mB ??12?R12

=m2gR+（m1+m2）v①

24选系统为研究对象，据机械能守恒定律得：m1gv2选m2为研究对象在最高点据牛顿第二定律得：m2g-N=m2（N为m2所受支持力）②

R欲使m2通过圆柱体最高点，则：N＞0 联列①②③得：

③

3m23m2＞m1,且应m1＞m2. 故条件为：＞m1＞m2 ??1??19.解：对第一个木块，由动能定理得FL?12mv1,2v1?2FL m1v1?2FL， 2m

在拉动第二个木块的过程中，动量守恒mv1?2mv2,2113FL'2'2mv2?2mv2?v2?222mv2?FL?

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'2mv2?3mv3,v3?2'2FL， …… v2?33m ?

vn?(n?1)FL

nm17、天体运动的各种物理模型

一、追赶相逢类型

1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。

二、宇宙飞船类型（神舟五号类型）

2-1、2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。

设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。

三、同步卫星

3-1、发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小； （2）卫星同步轨道距地面的高度。

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四、科技前沿信息型

4-1、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功

RW?mgR(1?)，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速

r度为g ，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

4-2、2004年，我国现代版的“嫦娥奔月”正式开演，力争2006年12月正式发射。媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的永暗面存在着大量常年以固态形式蕴藏的水冰。

但根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到

2

v0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s）（要求至少两种方法）

4-3、目前人们广泛采用GPS全球定位系统导航，这个系统空间星座部分共需要24颗卫星绕地球运转，工作卫星分布在6个圆形轨道面内，每时每刻任何一个地区的地平线上空至少保持4颗卫星传递信息。其对时钟要求精度很高，科学家们采用了原子钟作为计时参照（如：铯原子钟定义的1秒是铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间，其计时十分精确，10万年内误差不大于1秒），这样导航定位误差可控制在1～2米之内，甚是高明！这种卫星绕地球运行的周期T为12小时，地球半径用R表示，地球表面的重力加速度用g表示，电磁波传播速度用C表示。 （1）这种卫星与地球同步卫星相比较，其轨道高度是高还是低？

（2）这种卫星将电磁信号传于其某时刻地面上的正对点时，所用时间t=?(说明：卫星、地面上该点、地心三点共线，结果用题中所给字母表示)

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4-4、地球可近视为一个R=6400km的球体，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s，试估算地球的平均密度?。

在古时候，人们通常认为地球是扁平的。想象地球真的不是一个球体，而是一个厚度为H的无限大的盘子，如果想体验与真正地球表面一样的重力加速度，那么H的值是多大？ 提示：①假定两种模型地球的密度一样大；

②如果是电荷均匀分布的无限大的这种圆盘（单位面积上的电荷量为?），圆盘外的电场强度为E=2?k?H（k为静电力恒量）；

③由电场和重力场类比，它们的对应物理量是：E→g，G→k，m→q；?→?； ④G=6.67×10

－11

2

N·m/kg

22

五、双星类型

5-1、如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。 经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

六、与光学综合型

6-1、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g. （1）求出卫星绕地心运动周期T

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