中考数学专题一次函数解析式常见题型

求一次函数解析式的常见题型一. 定义型

m?8y?(m?3)x?3是一次函数，求其解析式。 例1. 已知函数

2?m2?8?1?m?3?0

解：由一次函数定义知??m??3??m?3

? ?m??3，故一次函数的解析式为y??3x?3

注意：利用定义求一次函数y?kx?b解析式时，要保证k?0。如本例中应保证m?3?0 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y?kx?3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：?一次函数y?kx?3的图像过点（2，－1） ??1?2k?3，即k?1

故这个一次函数的解析式为y?x?3

变式问法：已知一次函数y?kx?3，当x?2时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为y?kx?b

?0??2k?b?b?4 由题意得? ?k?2??b?4

? 故这个一次函数的解析式为y?2x?4

四. 图像型

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y 2 O 1 x

解：设一次函数解析式为y?kx?b

由图可知一次函数y?kx?b的图像过点（1，0）、（0，2）

?0?k?b?2?0?b

?有??k??2??b?2

? 故这个一次函数的解析式为y??2x?2 五. 斜截型

例5. 已知直线y?kx?b与直线y??2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线l1：y?k1x?b1；l2：y?k2x?b2。当k1?k2，b1?b2时，l1//l2 ?直线y?kx?b与直线y??2x平行，?k??2。 又?直线y?kx?b在y轴上的截距为2，?b?2 故直线的解析式为y??2x?2 六. 平移型

例6. 把直线y?2x?1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y?kx?b，?直线y?2x?1向下平移2个单位得到的直线y?kx?b与直线y?2x?1平行 ?k?2

直线y?kx?b在y轴上的截距为b?1?2??1，故图像解析式为y?2x?1

七. 实际应用型

例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q?20?0.2t，即Q??0.2t?20 ?Q?0，?t?100

故所求函数的解析式为Q??0.2t?20（0?t?100）

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型

例8. 已知直线y?kx?4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

?144??4?|k|2，所以|k|?2，即k??2 解：易求得直线与x轴交点为（k，0），所以

故直线解析式为y?2x?4或y??2x?4 九. 对称型

若直线l与直线y?kx?b关于

（1）x轴对称，则直线l的解析式为y??kx?b （2）y轴对称，则直线l的解析式为y??kx?b

y? （3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为

1bx?kk y?1bx?kk

（4）直线y??x对称，则直线l的解析式为

（5）原点对称，则直线l的解析式为y?kx?b

例9. 若直线l与直线y?2x?1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y??2x?1

十. 开放型

例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y??2x?6

y? （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为 （3）其它（略） 十一. 几何型

4x

例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，?ACB?90，?CAB?30，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。

??

解：（1）由直角三角形的知识易得点A（?33，0）、B（3，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为

123y??x2?x?333，对称轴是x??3

334， （2）连结OE、OF，则OE?AC、OF?BC。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（

?

933333y??x?4）、F（4，4）由待定系数法可求得一次函数解析式为32

十二. 方程型

1222?、????x?3x?1?0 例12. 若方程的两根分别为，求经过点P（，??????）和Q（??，?2??2）

1的一次函数图像的解析式

解：由根与系数的关系得?????3，????1

1222?????(???)?2???9?2?11，?

?1??????3??3???1

??(???)2?2??11?????11?????1 ?点P（11，3）、Q（－11，11）

设过点P、Q的一次函数的解析式为y?kx?b

?11k?b?3??11k?b?11

则有?4??k??11??b?7 解得?

y?? 故这个一次函数的解析式为十三. 综合型

例13. 已知抛物线y?(9?m)x?2(m?3)x?3m的顶点D在双曲线

224x?711

y??5x上，直线y?kx?c经过点D和点C

?a?b?3?0?2a?ab?4b?10?0，求这条直线的解析式。

（a、b）且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组?13m2?10m?3?，22y?(9?m)x?2(m?3)x?3mm?3 解：由抛物线的顶点D（m?3）在双曲线上，可求得抛

物线的解析式为：

y1??7x?14x?12，顶点D1（1，－5）及y2??27x?18x?18

221 顶点D2（3，－15）

?a1??1?a2?2??b??4b??1

解方程组得?1，?2 即C1（－1，－4），C2（2，－1）

y?? 由题意知C点就是C1（－1，－4），所以过C1、D1的直线是

193349x?y??x?22；过C1、D2的直线是44

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